機械強度的可靠性設(shè)計

1、機械強度的可靠性設(shè)計第1頁，共32頁，2022年，5月20日，3點0分，星期四東南大學(xué)-機械工程學(xué)院31 引言 機械零件的習(xí)用強度計算法，是按工作狀態(tài)最大荷載進行靜強度計算，按非工作狀態(tài)最大載荷及特殊載荷（安裝載荷、運輸載荷及沖擊載荷等）進行靜強度驗算；對于受變載荷作用的零件，當應(yīng)力變換循環(huán)次數(shù)足夠多時，按工作狀態(tài)正常載荷（等效載荷進行疲勞強度計算，一般采用許用應(yīng)力法， 機械強度可靠性設(shè)計第2頁，共32頁，2022年，5月20日，3點0分，星期四東南大學(xué)-機械工程學(xué)院其強度條件為：或 機械強度可靠性設(shè)計第3頁，共32頁，2022年，5月20日，3點0分，星期四東南大學(xué)-機械工程學(xué)院 這種計算方

2、法的基本出發(fā)點是認為材料的極限應(yīng)力 （對靜強度計算：塑性材料為屈服極限 ；脆性材料為強度極限 ，對疲勞強度計算則為材料的疲勞極限 ），作用于零件上的載荷以及零件的截面尺寸都是確定量，認為保證強度的準則是，使零件危險截面上的最大計算應(yīng)力 小于或等于材料的許用應(yīng)力 ，也即使零件的計算安全系數(shù) 大于或等于預(yù)定的設(shè)計安全系數(shù)n。 機械強度可靠性設(shè)計第4頁，共32頁，2022年，5月20日，3點0分，星期四東南大學(xué)-機械工程學(xué)院 實際上強度條件式中的各個量都不是確定量，而是服從于一定規(guī)律的隨機變量。作用于機械零件上的載荷的變化，實際上是一個隨機的過程，受許多因素的影響，具有離散型，不能預(yù)言其準確值，但卻

3、呈現(xiàn)一定的規(guī)律。因此，從概率論與數(shù)理統(tǒng)計的觀點來研究強度問題，便成為發(fā)展強度理論及方法的一個重要途徑。機械強度可靠性設(shè)計第5頁，共32頁，2022年，5月20日，3點0分，星期四東南大學(xué)-機械工程學(xué)院 本章應(yīng)用機械強度計算的統(tǒng)計方法，討論機械零件強度的可靠性設(shè)計理論及方法，以便較精確更接近實際地解決有關(guān)機械的強度計算問題。 機械強度可靠性設(shè)計第6頁，共32頁，2022年，5月20日，3點0分，星期四東南大學(xué)-機械工程學(xué)院32 強度概率計算法的基本理論 一、基本出發(fā)點 強度概率計算法的基本出發(fā)點是，認為零件材料的強度c是服從于概率密度函數(shù)f(c)的隨機變量，而作用于零件危險截面上的工作應(yīng)力s，使

4、服從于概率密度函數(shù)g(s)的隨機變量。機械強度可靠性設(shè)計第7頁，共32頁，2022年，5月20日，3點0分，星期四東南大學(xué)-機械工程學(xué)院 二、強度應(yīng)力關(guān)系 對于按強度條件（3-1）或（3-2）設(shè)計出的屬于安全的零件或結(jié)構(gòu)，具有如圖所示的幾種強度-應(yīng)力關(guān)系。圖a所示為兩概率密度曲線不重疊，及最大可能的工作應(yīng)力多要小于最小可能的極限應(yīng)力。因此工作應(yīng)力大于零件強度是不可能事件。即工作應(yīng)力大于零件強度的概率為零。 機械強度可靠性設(shè)計第8頁，共32頁，2022年，5月20日，3點0分，星期四東南大學(xué)-機械工程學(xué)院 機械強度可靠性設(shè)計第9頁，共32頁，2022年，5月20日，3點0分，星期四東南大學(xué)-機械

5、工程學(xué)院 如用安全系數(shù)的概念來表達，則計算安全系數(shù)小于1的概率等于零，即 機械強度可靠性設(shè)計 具有這樣強度-應(yīng)力關(guān)系的機械零件是安全的，不會發(fā)生強度破壞。 第10頁，共32頁，2022年，5月20日，3點0分，星期四東南大學(xué)-機械工程學(xué)院 圖b所示為兩概率密度曲線有相互重疊的部分。在此情況下，雖然工作應(yīng)力的均值仍遠小于極限應(yīng)力（強度）的平均值。但不能絕對保證工作應(yīng)力在任何情況下都不大于極限應(yīng)力。即工作應(yīng)力大于零件強度的概率大于零， 機械強度可靠性設(shè)計第11頁，共32頁，2022年，5月20日，3點0分，星期四東南大學(xué)-機械工程學(xué)院 機械強度可靠性設(shè)計第12頁，共32頁，2022年，5月20日，

6、3點0分，星期四東南大學(xué)-機械工程學(xué)院 以均值計算的安全系數(shù) 是大于1的，但就總體來說，計算安全系數(shù)大于1的概率是小于1的。反過來說， 1的概率也不等于零，即 機械強度可靠性設(shè)計或第13頁，共32頁，2022年，5月20日，3點0分，星期四東南大學(xué)-機械工程學(xué)院 對于機械零件的疲勞強度，零件的承載能力將隨時間而衰減，強度-應(yīng)力關(guān)系如圖c所示。在t=0時，f(c)與g(s)曲線不重疊或重疊區(qū)不大，隨著應(yīng)力循環(huán)次數(shù)的增加，零件的承載能力下降，曲線重疊區(qū)逐漸增大，強度破壞概率增大，最終導(dǎo)致疲勞破壞。目前常用的安全系數(shù)，實質(zhì)上就是以均值計算的安全系數(shù) ，因此設(shè)計時原認為安全的零件，實際上不一定安全，其

7、安全程度將隨f(c)與g(s)而變。機械強度可靠性設(shè)計第14頁，共32頁，2022年，5月20日，3點0分，星期四東南大學(xué)-機械工程學(xué)院 為了確定零件的實際安全程度，應(yīng)先根據(jù)實驗及相應(yīng)的理論分析，找出f(c)與g(s)，然后應(yīng)用概率論及數(shù)理統(tǒng)計理論來計算零件破壞的概率，從而可以求得零件不破壞的概率，即零件的可靠度。 機械強度可靠性設(shè)計第15頁，共32頁，2022年，5月20日，3點0分，星期四東南大學(xué)-機械工程學(xué)院 機械強度可靠性設(shè)計第16頁，共32頁，2022年，5月20日，3點0分，星期四東南大學(xué)-機械工程學(xué)院 三、零件強度破壞概率的計算 對于圖b所示的強度-應(yīng)力關(guān)系，當f(c)與g(s)

8、已知時(關(guān)于f(c)與g(s)的確定方法將在3-3及3-4分別加以討論)，可以用下列兩種方法來計算零件破壞的概率： 機械強度可靠性設(shè)計第17頁，共32頁，2022年，5月20日，3點0分，星期四東南大學(xué)-機械工程學(xué)院 （一） 概率密度函數(shù)聯(lián)合積分法 零件破壞的概率為：p(cs)，即當零件的強度c小于零件工作應(yīng)力s 時，零件發(fā)生強度破壞。圖3-2列出了強度破壞計算原理圖。從距原點為s的a-a線看起。曲線f(c)以下，a-a線以左（即變量c小于s時）的面積 ，表示零件的強度值小于s的概率，他按下式計算： 機械強度可靠性設(shè)計第18頁，共32頁，2022年，5月20日，3點0分，星期四東南大學(xué)-機械工

9、程學(xué)院 機械強度可靠性設(shè)計第19頁，共32頁，2022年，5月20日，3點0分，星期四東南大學(xué)-機械工程學(xué)院 曲線g(s)下，位于s到s+ds之間的面積，他代表了工作應(yīng)力s處于ss+ds之間的概率，他的大小為g(s)ds。 零件的強度和工作應(yīng)力兩個隨機變量，一般是看做相互獨立的隨機變量。根據(jù)概率乘法定理： 兩獨立事件同時發(fā)生的概率是兩孤立事件單獨發(fā)生的的概率的乘積，即P(AB)=P(A)P(B) 機械強度可靠性設(shè)計第20頁，共32頁，2022年，5月20日，3點0分，星期四東南大學(xué)-機械工程學(xué)院 所以乘積F(s)g(s)ds即為對于確定的s 時，零件中的工作應(yīng)力剛剛大于強度值得概率。我們把應(yīng)力

10、s值在它一切可能值的范圍內(nèi)進行積分，即得零件的破壞概率p(cs)的近似值為：機械強度可靠性設(shè)計第21頁，共32頁，2022年，5月20日，3點0分，星期四東南大學(xué)-機械工程學(xué)院 應(yīng)用此法必須先根據(jù)實驗及相應(yīng)的理論分析，找出f(c)及g(s)，才能進行計算。有時所得公式難于積分，就采用近似的數(shù)值計算方法來求p(cs)的近似值。機械強度可靠性設(shè)計第22頁，共32頁，2022年，5月20日，3點0分，星期四東南大學(xué)-機械工程學(xué)院（二） 強度差概率密度函數(shù)積分法 令強度差 Z=c s (3-5) 由于c和s均為隨機變量，所以強度差Z也為一隨機變量。零件破壞的概率很顯然等于隨機變量Z小于零的概率，即p(

11、Z0)。機械強度可靠性設(shè)計第23頁，共32頁，2022年，5月20日，3點0分，星期四東南大學(xué)-機械工程學(xué)院 從已求得的f(c)及g(s)可找到Z的概率密度函數(shù)p（ Z ）,從而可按下式求得零件的破壞概率為： 機械強度可靠性設(shè)計第24頁，共32頁，2022年，5月20日，3點0分，星期四東南大學(xué)-機械工程學(xué)院 根據(jù)概率論的研究，當c和s均為正態(tài)分布的隨機變量時，其差Z =c - s也為一正態(tài)分布的隨機變量，其數(shù)學(xué)期望 及均方差 分別為： 機械強度可靠性設(shè)計第25頁，共32頁，2022年，5月20日，3點0分，星期四東南大學(xué)-機械工程學(xué)院 Z的概率密度函數(shù)p（Z）為： 機械強度可靠性設(shè)計 將式（

12、3-8）帶入式（3-6），即可求得零件的破壞概率為：第26頁，共32頁，2022年，5月20日，3點0分，星期四東南大學(xué)-機械工程學(xué)院 為了計算方便，現(xiàn)作變量代換，令 :機械強度可靠性設(shè)計則式（3-9）變?yōu)椋?第27頁，共32頁，2022年，5月20日，3點0分，星期四東南大學(xué)-機械工程學(xué)院 為了便于實際使用，將式（3-12）的積分值制成數(shù)表（正態(tài)分布數(shù)值表），在計算式可直接查用。 機械強度可靠性設(shè)計第28頁，共32頁，2022年，5月20日，3點0分，星期四東南大學(xué)-機械工程學(xué)院 四、零件強度可靠度的計算 在求得了零件強度破壞的概率后，零件的強度可靠性以可靠度R來衡量，在正態(tài)分布條件下，R按下式計算： 機械強度可靠性設(shè)計第29頁，共32頁，2022年，5月20日，3點0分，星期四東南大學(xué)-機械工程學(xué)院 例 某螺栓中所受的應(yīng)力為一正態(tài)分布的隨機變 量，其數(shù)學(xué)期望 =35kN/c ,均方差 =2.8 kN/c 。螺栓材料的疲勞極限亦為一正態(tài)分布 的隨機變量，其數(shù)學(xué)期望 = 42 kN/c ，均方 差 =2.8kN/c 。求該零件的破壞概率及強度可 靠度。 解：應(yīng)用強度差概率密度函數(shù)積分法，得：機械強度可靠