二次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)課件

1、二次函數(shù)的應(yīng)用制作:許偉強練習(xí)1：請研究二次函數(shù)y=x2+4x+3的圖象及其性質(zhì)，并盡可能多地寫出有關(guān)結(jié)論。 解（1）圖象的開口方向:（2）頂點坐標(biāo)：（3）對稱軸：（4）圖象與x軸的交點為：（5）圖象與y軸的交點為：（6）圖象與y軸的交點關(guān)于 對稱軸的對稱點坐標(biāo)為：（7）最大值或最小值：（8）y的正負(fù)性：（9）圖象的平移：（10）圖象在x軸上截得的線段長向上 （-2，-1） 直線x=-2 （-3，0），（-1，0） （0，3） （-4，3） 當(dāng)x=-2時，y最小值= -1； 當(dāng)x=-3或-1時，y=0；當(dāng)-3x-1時y-1或x0拋物線y=x2向左平移2個單位，再向下平移1個單位得到拋物線y=x

2、2+4x+3 為2 （11）對稱拋物線： 拋物線y=x2+4x+3關(guān)于x軸對稱的拋物線為y=-（x+3）（x+1）next練習(xí)2、已知：用長為12cm的鐵絲圍成一個矩形，一邊長為xcm.,面積為ycm2,問何時矩形的面積最大？解： 周長為12cm, 一邊長為xcm , 另一邊為（6x）cm 解:由韋達定理得：x1x22k ，x1x22k1 =(x1x2)2 2 x1x24k22(2k1) 4k24k2 4(k )21 當(dāng)k 時， 有最小值，最小值為 yx（6x）x26x （0 x6） (x3) 29 a10, y有最大值 當(dāng)x3cm時，y最大值9 cm2，此時矩形的另一邊也為3cm答：矩形的兩

3、邊都是3cm，即為正方形時，矩形的面積最大。練習(xí)3、已知x1、x2是一元二次方程x22kx2k10的兩根，求 的最小值。 next例1:如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。 ABCD解： (1) AB為x米、籬笆長為24米 花圃寬為（244x）米 (3) 墻的可用長度為8米 (2)當(dāng)x 時，S最大值 36（平方米） Sx（244x） 4x224 x （0 x6）

4、 0244x 6 4x2） (2)當(dāng)SPCQSABC時，有 x1=1+ , x2=1 (舍去) 當(dāng)AP長為1+ 時，SPCQSABC 此方程無解解:（1）設(shè)s與t的函數(shù)關(guān)系式為s=at2+bt+c 由題意得 或 解得 s=last(2)求截止到幾月末公司累積利潤可達到30萬元；解: 把s=30代入s=得30=解得t1=10，t2= - 6（舍去）答：截止到10月末公司累積 利潤可達到30萬元 last(3)求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？解:把t=7代入，得S=把t=8代入，得S=16-10.5=5.5 答：第8個月公司獲利潤5.5萬元 last練習(xí)5:如圖，已知半圓O的直徑AB=8，M是半

5、圓的中點，P是弧MB上的一個動點，PC=PA,PC與AB的延長線相交于點C，D是AC的中點，連接PO、PD，設(shè)PA=x，BC=y；(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域；(2)當(dāng)x為何值時，PC與O相交？ 解：(1)OA=OP,PA=PC A=APO, A=C, ( )APO=C,A=A AOPAPClast動畫演示解:(2)PC與半圓O一定有公共點P，可能相切，可能相 交所以只要排除相切即可。 如果PC與半圓O相切， OPPC, 又 解得，y1= 4, y2= - 8（舍去）此時x=當(dāng)x= 時，PC與圓O相切 當(dāng) ,且x 時，PC與圓O相交 last動畫演示(1)二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系密切，解題的關(guān)鍵 是要善于進行轉(zhuǎn)化，且注意根的判別式的取值。歸納總結(jié):(2)二次