高一數(shù)學(xué)上冊(cè)《函數(shù)模型及其應(yīng)用》知識(shí)點(diǎn)歸納新人教版

1、高一數(shù)學(xué)上冊(cè)函數(shù)模型及其應(yīng)用學(xué)問(wèn)點(diǎn)歸納新人 教版 高一數(shù)學(xué)上冊(cè)函數(shù)模型及其應(yīng)用學(xué)問(wèn)點(diǎn)歸納新人教 版1. 抽象概括：討論實(shí)際問(wèn)題中量,確定變量之間的主、被動(dòng)關(guān)系,并用x、y 分別表示問(wèn)題中的變量; 2. 建立函數(shù)模型： 將變量 y 表示為 x 的函數(shù),在中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi),我們建立的函數(shù)模型一般都是函數(shù)的解析式 ; 3. 求解函數(shù)模型：依據(jù)實(shí)際問(wèn)題所需要解決的目標(biāo)及函數(shù)式 的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)正確挑選函數(shù)學(xué)問(wèn)求得函數(shù)模型的解,并仍原為實(shí)際問(wèn)題的解 . 這些步驟用框圖表示是：例 1. 如下列圖, 在矩形 ABcD中,已知 AB=a,Bc=bba,在 ab,ad,cd,cb 上分別截取ae,ah,cg,cf 都等于

2、x,當(dāng) x 為何值時(shí),四邊形efgh 的面積最大 .并求出最大面積. 解：設(shè)四邊形 EFGH的面積為 S 就 S AEH=S cFG=x2, S BEF=S DGH=a-xb-xS=ab-22+a-xb-x =-2x2+a+bx=-2x-2+由圖形知函數(shù)的定義域?yàn)?x|0 xb. 又 0ba, 0bp= b, 即 a 3b 就當(dāng) x=時(shí), S 有最大值 ;如b, 即 a3bSx 在0,b此時(shí)當(dāng) x=b 時(shí), S-2b-2+=ab-b2,綜上可知,當(dāng) a3b 時(shí), x=四邊形面積 Smax=,當(dāng) a3b 時(shí), x=b 時(shí),四邊形面積 Smax=ab-b2.變式訓(xùn)練 1：某商人將進(jìn)貨單價(jià)為 8 元

3、的某種商品按 10 元一個(gè)銷售時(shí),每天可賣出100 個(gè),現(xiàn)在他采納提高售價(jià),削減進(jìn)貨量的方法增加利潤(rùn),已知這種商品銷售單價(jià)每漲 1 元,銷售量就削減 10 個(gè),問(wèn)他將售價(jià)每個(gè)定為多少元時(shí),才能使每天所賺的利潤(rùn)最大.并求出最大值 . 解：設(shè)每個(gè)提價(jià)為 x 元x 0 ,利潤(rùn)為 y 元,每天銷售總額為10+x100-10 x 元,進(jìn)貨總額為 8100-10 x明顯 100-10 x0, 即 x10,就y=10+x100-10 x-8100-10 x=2+x100-10 x=-10 x-42+3600 x10.當(dāng) x=4 時(shí),y 取得最大值,此時(shí)銷售單價(jià)應(yīng)為 14 元,最大利 潤(rùn)為 360 元.例 2

4、. 據(jù)氣象中心觀看和猜測(cè)：南方向移動(dòng),其移動(dòng)速度發(fā)生于 m地的沙塵暴始終向正vkm/h 與時(shí)間 th 的函數(shù)圖象如下列圖,過(guò)線段 oc 上一點(diǎn)Tt ,0 作橫軸的垂線 l ,梯形 oABc 在直線 l 左側(cè)部分的面積即為 th 內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過(guò)的路程 skm.1 當(dāng) t=4 時(shí),求 s 的值 ;2 將 s 隨 t 變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來(lái) ;3 如 N城位于 m地正南方向,且距m地 650km,試判定這場(chǎng)沙塵暴是否會(huì)侵襲到 N城,假如會(huì),在沙塵暴發(fā)生后多長(zhǎng) 時(shí)間它將 侵襲到 N城.假如不會(huì),請(qǐng)說(shuō)明理由 .解： 1 由圖象可知：當(dāng) t=4 時(shí), v=3 4=12,s= 4 12=24.2 當(dāng)

5、 0t 10 時(shí), s=t3t=t2 當(dāng) 10 當(dāng) 20 綜上可知 s= 3 t 0 ,10 時(shí), smax= 102=150650.t 10 ,20 時(shí), smax=30 20-150=450650.當(dāng) t 20 ,35 時(shí),令 -t2+70t-550=650.解得 t1=30,t2=40,20t35, t=30 ,所以沙塵暴發(fā)生 30h 后將侵襲到 N城.變式訓(xùn)練 2：某工廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本 即固定投入 為 0.5 萬(wàn)元,但每生產(chǎn) 100 臺(tái),需要加可變成本 即另增加投入 0.25萬(wàn)元 . 市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的年需求量為500 臺(tái),銷售的收入函數(shù)為Rx=5x-萬(wàn)元 0 x5 ,其中 x 是產(chǎn)品售出的數(shù)量 1 把利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù) ; 單位：百臺(tái) . 2 年產(chǎn)量是多少時(shí),工廠所得利潤(rùn)最大 .3 年產(chǎn)量是多少時(shí),工廠才不虧本 .解： 1 當(dāng) x5 時(shí),產(chǎn)品能售出 x 百臺(tái) ;當(dāng) x5 時(shí),只能售出 5故利潤(rùn)函數(shù)為 Lx=Rx-cx= 2 當(dāng) 0 x5 時(shí), Lx=4.75x-0.5當(dāng) x=4.75 時(shí), Lxmax=10.78125 萬(wàn)元 .當(dāng) x5 時(shí), Lx=12-