2022-2023學(xué)年四川省成都市蓉城名校聯(lián)盟高二上學(xué)期入學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）

1、試卷第 =page 2 2頁，共 =sectionpages 4 4頁第 Page * MergeFormat 12 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 12 頁2022-2023學(xué)年四川省成都市蓉城名校聯(lián)盟高二上學(xué)期入學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1若集合，則（）ABCD【答案】B【分析】利用交集的定義運(yùn)算即得.【詳解】因?yàn)?，所?故選：B2等于（）ABCD【答案】C【分析】，即可得到答案.【詳解】故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，較簡單.3方程的根位于區(qū)間（）ABCD【答案】C【分析】令函數(shù)，利用零點(diǎn)存在定理確定正確選項(xiàng)【詳解】令函數(shù)，易得函數(shù)單調(diào)遞減，原方

2、程的根即的零點(diǎn)，可得根位于區(qū)間(1,2).故選：C4如圖，網(wǎng)格上繪制的是某幾何體的三視圖，其中網(wǎng)格小正方形的邊長為1，則該幾何體的體積為（）ABC9D27【答案】C【分析】由三視圖確定該幾何體是棱錐，且得出棱錐的性質(zhì)，然后由體積公式計(jì)算【詳解】解：由三視圖可知幾何體的直觀圖（如圖）是底面為正方形的四棱錐，且平面，該幾何體的體積為，故選：C5已知，是空間中不重合的兩平面，是空間中不同的三條直線，A，B是空間中不同的兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A，B，C，D，【答案】D【分析】根據(jù)線面平行的判定定理判斷A，面面平行的判定定理判斷B，線面位置關(guān)系判斷C，平面公理判斷D【詳解】由直線與平面平行的判定定

3、理知A錯(cuò)誤（需要加條件）；由平面與平面平行的判定定理知B錯(cuò)誤（需加條件兩直線相交）；直線與平面平行不具備傳遞性，C錯(cuò)誤（可以平行、可能異面也可能相交）；由平面公理知D正確，故選：D6已知，且，則（）ABCD【答案】B【分析】由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得，而由配湊法及兩角和與差的余弦公式可得 ，代值化簡即可.【詳解】，.又 ，故選：B7已知函數(shù)，若，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）ABCD【答案】A【分析】由求得 ，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】解：，解得，令，解得，故選：A8若單位向量，滿足，則，的夾角為（）ABCD0【答案】B【分析】利用向量數(shù)量積的運(yùn)算律可得，進(jìn)而即得.【詳解】原式兩邊平方得

4、，解得，即。故選：B9若奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則下列關(guān)系正確的是（）ABCD【答案】A【分析】由已知奇函數(shù)和單調(diào)性得出函數(shù)在R上的單調(diào)性，由對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)確定，的大小后可得結(jié)論【詳解】由對(duì)數(shù)與指數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)可知，又，又由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可知在上是增函數(shù)，故選：A10已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則下列結(jié)論正確的是（）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)列的前項(xiàng)和與第項(xiàng)的關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，A，B均錯(cuò)誤；又當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，D正確，故選：D11為了優(yōu)化某綠地（記為）的行走路徑，現(xiàn)需要在，上分別選取兩點(diǎn)，修建一條直路，使得平分的周長，已知，則的最小值為（）ABCD【答案】D

5、【分析】根據(jù)三角形面積公式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】解：設(shè)，則，則，令，對(duì)稱軸為，開口向下，所以有，當(dāng)，且時(shí)，有最小值，故選：D12已知正方體的邊長為2，點(diǎn)，分別是為棱，的中點(diǎn)，點(diǎn)為四邊形內(nèi)（包括邊界）的一動(dòng)點(diǎn)，且滿足平面，則的最小值為（）AB1CD2【答案】A【分析】分別作，的中點(diǎn)，連接，易證平面平面，再由平面，又點(diǎn)為四邊形內(nèi)（包括邊界）的一動(dòng)點(diǎn)，得到線段求解.【詳解】解：如圖，分別作，的中點(diǎn)，連接，易知，又平面，平面，平面；又易證，又平面，平面，平面，又，平面，平面平面，由題意知平面，又點(diǎn)為四邊形內(nèi)（包括邊界）的一動(dòng)點(diǎn)，線段，當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)，故選：A二、填空題13已知

6、向量，若，則_【答案】【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】因?yàn)橄蛄浚?，則有，解得，故答案為：14已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則_【答案】15【分析】由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式、等差數(shù)列的性質(zhì)求解【詳解】由題知，故答案為：1515若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為_【答案】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是實(shí)數(shù)集上的減函數(shù)，所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)的對(duì)稱軸為，且開口向下，所以有，解得的取值范圍為，故答案為：16為了測量某座山的高度，某興趣小組在該座山山頂處俯瞰山腳所在水平地面上不共線的三點(diǎn)

7、，測得它們的俯角均為，查閱當(dāng)?shù)氐貓D可知該三點(diǎn)間距離分別為，則山高為_【答案】【分析】由題意首先求得底面三角形的半徑，然后由幾何關(guān)系確定山高即可【詳解】解：設(shè)山頂在水平地面上的投影為點(diǎn)，山高為，不妨設(shè)三點(diǎn)分別為，且，由題知，點(diǎn)是的外接圓的圓心，在中，由余弦定理得，則，的外接圓的半徑，由題知，；故答案為：三、解答題17如圖，在直角梯形中，且(1)用，表示，；(2)求的值【答案】(1)，(2)1【分析】（1）根據(jù)向量的線性運(yùn)算法則求解；（2）由數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算【詳解】(1)，；(2)18已知的內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，若，且(1)求；(2)求【答案】(1)；(2)或【分析】（1）根據(jù)正弦定理即得；（2

8、）利用同角關(guān)系式及余弦定理即得.【詳解】(1)由正弦定理得：，即，解得；(2)，由余弦定理得：，即，解得：或19已知遞增的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且，成等比數(shù)列(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求的值【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)公差為，由等比中項(xiàng)性質(zhì)和等差數(shù)列通項(xiàng)公式可構(gòu)造方程求得，由此可得等差數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）利用等差數(shù)列求和公式可求得，由此可得，采用裂項(xiàng)相消法可求得結(jié)果.【詳解】(1)設(shè)遞增等差數(shù)列的公差為，成等比數(shù)列，即，解得：，.(2)由（1）得：，.20如圖，在正四棱柱中，點(diǎn)為棱上的點(diǎn)，且滿足(1)求異面直線與所成角的余弦值；(2)棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面，若存在，求出的值，

9、若不存在，請(qǐng)說明理由【答案】(1)；(2)存在，.【分析】（1）根據(jù)異面直線所成角的定義，結(jié)合余弦定理進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)正四棱柱的性質(zhì)，結(jié)合平行四邊形的判定定理和性質(zhì)、線面平行的判定定理進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)是正四棱柱，四邊形是矩形，求異面直線與所成角的余弦值即是求與所成角的余弦值，在中，；(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)為的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)）時(shí)，使得平面，作的中點(diǎn)，連接，連接交于點(diǎn)，連接，由棱柱的性質(zhì)可知，四邊形是平行四邊形，又點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，由平面公理4可得，又平面，平面，平面，此時(shí)21已知向量，若函數(shù)，且函數(shù)的周期為(1)求函數(shù)的解析式；(2)已知的內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，滿足，且，試判斷

10、的形狀【答案】(1)；(2)等邊三角形【分析】（1）根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式、正弦二倍角公式、降冪公式，結(jié)合正弦型函數(shù)的周期公式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)正弦定理、正弦二倍角公式，結(jié)合特殊角的正弦值進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)，；(2)由正弦定理得，因?yàn)?，所以，所以有，即，又因?yàn)?，所以，即，得，即，即由，因?yàn)椋?，因此，解得，是等邊三角?2已知項(xiàng)數(shù)大于3的數(shù)列的各項(xiàng)和為，且任意連續(xù)三項(xiàng)均能構(gòu)成不同的等腰三角形的三邊長(1)若，求和；(2)若，求的最大值【答案】(1)，(2)8【分析】（1）邊長為1或2的等腰三角形只有1，1，1；1，2，2；2，2，2，分類討論，即可求解；（2）分存在連續(xù)三項(xiàng)為1，1，1和不存在連續(xù)三項(xiàng)為1，1，1時(shí)，結(jié)合題意，即可求解.【詳解】(1)解：由題意，數(shù)列，邊長為1或2的等腰三角形只有1，1，1；1，2，2；2，2，2若前三項(xiàng)有1，1，1，則該數(shù)列只能有3項(xiàng)，不合題意；若前三項(xiàng)有1，2，2，該數(shù)列只有4項(xiàng)，且該數(shù)列只能為1，2，2，2；若前三項(xiàng)有2，2，2，該數(shù)列只有4項(xiàng)，且該數(shù)列只能為2，2，2，1；綜上可得：，；(2)解：構(gòu)造數(shù)列：1，2，2，2，3，3，3，1，此時(shí)，若存在連續(xù)三項(xiàng)為1，1，1時(shí)，本題中有