2023學年湖南省周南石燕湖中學中考數學最后一模試卷含答案解析

1、2023年湖南省周南石燕湖中學中考數學最后一模試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2測試卷所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1在以下三個圖形中，根據尺規(guī)作圖的痕跡，能判斷射線AD平分BAC的是（ ） A圖2B圖1與圖2C圖1與圖3D圖2與圖32若a是一元二次方程x2x1=0的一個根，則求代數式a32a+1的值時需用到的數學方法是（）A待定系數法 B配方 C降次 D消元3如圖，A、B為

2、O上兩點，D為弧AB的中點，C在弧AD上，且ACB=120，DEBC于E，若AC=DE，則的值為（ ）A3BCD4為了大力宣傳節(jié)約用電，某小區(qū)隨機抽查了10戶家庭的月用電量情況，統(tǒng)計如下表，關于這10戶家庭的月用電量說法正確的是（）月用電量（度）2530405060戶數12421A極差是3B眾數是4C中位數40D平均數是20.55下列二次根式，最簡二次根式是( )A8B12C5D6運用乘法公式計算（4+x）（4x）的結果是（）Ax216B16x2C168x+x2D8x27已知，下列說法中，不正確的是（ ）AB與方向相同CD8下列計算正確的是（）Aa2a3a6B（a2）3a6Ca6a2a4Da5

3、+a5a109如圖由四個相同的小立方體組成的立體圖像，它的主視圖是（ ）ABCD10如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點E在邊BC上，若AE平分BED，則BE的長為（）ABCD4二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11菱形ABCD中，其周長為32，則菱形面積為_.12已知，且，則的值為_13七邊形的外角和等于_14某?！鞍僮兡Х健鄙鐖F為組織同學們參加學校科技節(jié)的“最強大腦”大賽，準備購買A，B兩款魔方.社長發(fā)現若購買2個A款魔方和6個B款魔方共需170元，購買3個A款魔方和購買8個B款魔方所需費用相同. 求每款魔方的單價.設A款魔方的單價為x元，B款魔方的單價為y元，依題意

4、可列方程組為_.15當x為_時，分式的值為116在實數范圍內分解因式：x2y2y_17已知n1，M，N，P，則M、N、P的大小關系為 三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）甲、乙兩個商場出售相同的某種商品，每件售價均為3000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠甲商場的優(yōu)惠條件是：第一件按原售價收費，其余每件優(yōu)惠30%；乙商場的優(yōu)惠條件是：每件優(yōu)惠25%設所買商品為x件時，甲商場收費為y1元，乙商場收費為y2元分別求出y1，y2與x之間的關系式；當甲、乙兩個商場的收費相同時，所買商品為多少件？當所買商品為5件時，應選擇哪個商場更優(yōu)惠？請說明理由19（5分）先化簡，再求值（2x+3）（2x3）4

5、x（x1）+（x2）2，其中x=20（8分）計算：sin30+（4）0+|21（10分）如今很多初中生購買飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷，為此數學興趣小組對本班同學一天飲用飲品的情況進行了調查，大致可分為四種：A：自帶白開水；B：瓶裝礦泉水；C：碳酸飲料；D：非碳酸飲料根據統(tǒng)計結果繪制如下兩個統(tǒng)計圖（如圖），根據統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）請你補全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角的度數；（3）為了養(yǎng)成良好的生活習慣，班主任決定在自帶白開水的5名同學（男生2人，女生3人）中隨機抽取2名同學擔任生活監(jiān)督員，請用列表法或樹狀圖法求出恰好抽

6、到一男一女的概率22（10分）我市某外資企業(yè)生產的一批產品上市后30天內全部售完，該企業(yè)對這批產品上市后每天的銷售情況進行了跟蹤調查其中，國內市場的日銷售量y1（萬件）與時間t（t為整數，單位：天）的部分對應值如下表所示而國外市場的日銷售量y2（萬件）與時間t（t為整數，單位：天）的關系如圖所示（1）請你從所學過的一次函數、二次函數和反比例函數中確定哪種函數能表示y1與t的變化規(guī)律，寫出y1與t的函數關系式及自變量t的取值范圍；（2）分別探求該產品在國外市場上市20天前（不含第20天）與20天后（含第20天）的日銷售量y2與時間t所符合的函數關系式，并寫出相應自變量t的取值范圍；（3）設國內、

7、外市場的日銷售總量為y萬件，寫出y與時間t的函數關系式，并判斷上市第幾天國內、外市場的日銷售總量y最大，并求出此時的最大值23（12分）隨著通訊技術迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷某校數學興趣小組設計了“你最喜歡的溝通方式”調查問卷每人必選且只選一種，在全校范圍內隨機調查了部分學生，將統(tǒng)計結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：這次統(tǒng)計共抽查了_名學生；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“QQ”的扇形圓心角的度數為_；將條形統(tǒng)計圖補充完整；該校共有1500名學生，請估計該校最喜歡用“微信”進行溝通的學生有多少名.24（14分）如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，延長C

8、E，BA交于點F，連接AC，DF（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；（2）當CF平分BCD時，寫出BC與CD的數量關系，并說明理由2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【答案解析】【分析】根據角平分線的作圖方法可判斷圖1，根據圖2的作圖痕跡可知D為BC中點，不是角平分線，圖3中根據作圖痕跡可通過判斷三角形全等推導得出AD是角平分線.【題目詳解】圖1中，根據作圖痕跡可知AD是角平分線；圖2中，根據作圖痕跡可知作的是BC的垂直平分線，則D為BC邊的中點，因此AD不是角平分線；圖3：由作圖方法可知AM=AE，AN=AF，BA

9、C為公共角，AMNAEF，3=4，AM=AE，AN=AF，MF=EN，又MDF=EDN，FDMNDE，DM=DE，又AD是公共邊，ADMADE，1=2，即AD平分BAC，故選C.【答案點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，三角形全等的判定與性質等，熟知角平分的尺規(guī)作圖方法、全等三角形的判定與性質是解題的關鍵.2、C【答案解析】根據一元二次方程的解的定義即可求出答案【題目詳解】由題意可知：a2-a-1=0，a2-a=1，或a2-1=aa3-2a+1=a3-a-a+1=a（a2-1）-（a-1）=a2-a+1=1+1=2故選：C【答案點睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關鍵是正確理解一元二次方程的解的定義

10、3、C【答案解析】連接 D為弧AB的中點，根據弧，弦的關系可知，AD=BD,根據圓周角定理可得：在BC上截取,連接DF,則,根據全等三角形的性質可得： 即 根據等腰三角形的性質可得： 設 則即可求出的值.【題目詳解】如圖：連接 D為弧AB的中點，根據弧，弦的關系可知，AD=BD,根據圓周角定理可得：在BC上截取,連接DF, 則, 即 根據等腰三角形的性質可得： 設 則 故選C.【答案點睛】考查弧，弦之間的關系，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，銳角三角函數等，綜合性比較強，關鍵是構造全等三角形.4、C【答案解析】極差、中位數、眾數、平均數的定義和計算公式分別對每一項進行分析，即可得出答

11、案【題目詳解】解：A、這組數據的極差是：60-25=35，故本選項錯誤；B、40出現的次數最多，出現了4次，則眾數是40，故本選項錯誤；C、把這些數從小到大排列，最中間兩個數的平均數是（40+40）2=40，則中位數是40，故本選項正確；D、這組數據的平均數（25+302+404+502+60）10=40.5，故本選項錯誤；故選：C【答案點睛】本題考查了極差、平均數、中位數、眾數的知識，解答本題的關鍵是掌握各知識點的概念5、C【答案解析】檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是【題目詳解】A、被開方數含開的盡的因數，故A不符合題意；B、被開方數含分母，故B

12、不符合題意；C、被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式，故C符合題意；D、被開方數含能開得盡方的因數或因式，故D不符合題意.故選C【答案點睛】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式6、B【答案解析】根據平方差公式計算即可得解【題目詳解】，故選：B【答案點睛】本題主要考查了整式的乘法公式，熟練掌握平方差公式的運算是解決本題的關鍵.7、A【答案解析】根據平行向量以及模的定義的知識求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應用【題目詳解】A、，故該選項說法錯誤B、因為，所以與的方向相同，故該選項說法正確，C、因為

13、，所以，故該選項說法正確，D、因為，所以；故該選項說法正確，故選：A【答案點睛】本題考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共線向量，是指方向相同或相反的非零向量零向量和任何向量平行8、B【答案解析】根據同底數冪乘法、冪的乘方的運算性質計算后利用排除法求解【題目詳解】A、a2a3=a5，錯誤；B、（a2）3=a6，正確；C、不是同類項，不能合并，錯誤；D、a5+a5=2a5，錯誤；故選B【答案點睛】本題綜合考查了整式運算的多個考點，包括同底數冪的乘法、冪的乘方、合并同類項，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯9、D【答案解析】從正面看，共2列，左邊是1個正方形，右邊是2個

14、正方形，且下齊故選D.10、D【答案解析】首先根據矩形的性質，可知AB=CD=3，AD=BC=4，D=90，ADBC，然后根據AE平分BED求得ED=AD；利用勾股定理求得EC的長，進而求得BE的長.【題目詳解】四邊形ABCD是矩形，AB=CD=3，AD=BC=4，D=90，ADBC，DAE=BEA，AE是DEB的平分線，BEA=AED，DAE=AED，DE=AD=4，再RtDEC中，EC=，BE=BC-EC=4-.故答案選D.【答案點睛】本題考查了矩形的性質與角平分線的性質以及勾股定理的應用，解題的關鍵是熟練的掌握矩形的性質與角平分線的性質以及勾股定理的應用.二、填空題（共7小題，每小題3分

15、，滿分21分）11、【答案解析】分析：根據菱形的性質易得AB=BC=CD=DA=8，ACBD， OA=OC，OB=OD，再判定ABD為等邊三角形，根據等邊三角形的性質可得AB=BD=8，從而得OB=4，在RtAOB中，根據勾股定理可得OA=4，繼而求得AC=2AO=，再由菱形的面積公式即可求得菱形ABCD的面積.詳解：菱形ABCD中，其周長為32，AB=BC=CD=DA=8，ACBD， OA=OC，OB=OD，ABD為等邊三角形，AB=BD=8，OB=4,在RtAOB中，OB=4，AB=8，根據勾股定理可得OA=4，AC=2AO=，菱形ABCD的面積為：=.點睛：本題考查了菱形性質:1.菱形的

16、四個邊都相等；2.菱形對角線相互垂直平分，并且每一組對角線平分一組對角；3.菱形面積公式=對角線乘積的一半.12、1【答案解析】分析：直接利用已知比例式假設出a，b，c的值，進而利用a+b-2c=6，得出答案詳解：，設a=6x，b=5x，c=4x，a+b-2c=6，6x+5x-8x=6，解得：x=2，故a=1故答案為1點睛：此題主要考查了比例的性質，正確表示出各數是解題關鍵13、360【答案解析】根據多邊形的外角和等于360度即可求解【題目詳解】解：七邊形的外角和等于360故答案為360【答案點睛】本題考查了多邊形的內角和外角的知識，屬于基礎題，解題的關鍵是掌握多邊形的外角和等于36014、【

17、答案解析】分析：設A款魔方的單價為x元，B魔方單價為y元，根據“購買兩個A款魔方和6個B款魔方共需170元，購買3個A款魔方和購買8個B款魔方所需費用相同”，即可得出關于x,y的二元一次方程組，此題得解解：設A魔方的單價為x元，B款魔方的單價為y元，根據題意得： 故答案為 點睛：本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵15、2【答案解析】分式的值是1的條件是，分子為1，分母不為1【題目詳解】3x-6=1，x=2，當x=2時，2x+11當x=2時，分式的值是1故答案為2【答案點睛】本題考查的知識點是分式為1的條件，解題關鍵是注意的是分母不能是1.16、y（

18、x+）（x） 【答案解析】先提取公因式y(tǒng)后，再把剩下的式子寫成x2-()2，符合平方差公式的特點，可以繼續(xù)分解【題目詳解】x2y-2y=y（x2-2）=y（x+）（x-）故答案為y（x+）（x-）【答案點睛】本題考查實數范圍內的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式在實數范圍內進行因式分解的式子的結果一般要分到出現無理數為止17、MPN【答案解析】n1，n-10,nn-1,M1,0N1,0PPN.點睛：本題考查了不等式的性質和利用作差法比較兩個代數式的大小.作差法比較大小的方法是:如果a-b0,那么ab; 如果a-b=0,那么a=b; 如果a-b0,那么ab,bc,那么abc.三、解

19、答題（共7小題，滿分69分）18、（1）；y2=2250 x；（2）甲、乙兩個商場的收費相同時，所買商品為6件；（3）所買商品為5件時，應選擇乙商場更優(yōu)惠【答案解析】測試卷分析：（1）由兩家商場的優(yōu)惠方案分別列式整理即可；（2）由收費相同，列出方程求解即可；（3）由函數解析式分別求出x=5時的函數值，即可得解測試卷解析：（1）當x=1時，y1=3000；當x1時，y1=3000+3000（x1）（130%）=2100 x+1；y2=3000 x（125%）=2250 x，y2=2250 x；（2）當甲、乙兩個商場的收費相同時，2100 x+1=2250 x，解得x=6，答：甲、乙兩個商場的收費

20、相同時，所買商品為6件；（3）x=5時，y1=2100 x+1=21005+1=11400，y2=2250 x=22505=11250，1140011250，所買商品為5件時，應選擇乙商場更優(yōu)惠考點：一次函數的應用19、解：原式=4x294x2+4x+x24x+4 =x21當x=時，原式=（）21=31=2【答案解析】應用整式的混合運算法則進行化簡，最后代入x值求值20、1.【答案解析】分析：原式利用特殊角角的三角函數值，平方根定義，零指數冪法則，以及絕對值的代數意義化簡，計算即可求出值詳解：原式=2+1+=1點睛：本題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵21、（1）詳見解析；（

21、2）72；（3）3【答案解析】（1）由B類型的人數及其百分比求得總人數，在用總人數減去其余各組人數得出C類型人數，即可補全條形圖；（2）用360乘以C類別人數所占比例即可得；（3）用列表法或畫樹狀圖法列出所有等可能結果，從中確定恰好抽到一男一女的結果數，根據概率公式求解可得【題目詳解】解：（1） 抽 查的總人數為：2040%=50（人） C類人數為：50-5-20-15=10（人）補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角度數為：10（3）設男生為A1、A2，女生為B1、B畫樹狀圖得：恰好抽到一男一女的情況共有12 種，分別是A P（恰好抽到一男一女）=12【答案點睛】本題考查的

22、是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用以及概率的求法，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小22、（1）y1=t（t30）（0t30）；（2）y2=；（3）上市第20天，國內、外市場的日銷售總量y最大，最大值為80萬件【答案解析】(1)根據題意得出y1與t之間是二次函數關系，然后利用待定系數法求出函數解析式；(2)利用待定系數法分別求出兩個函數解析式，從而得出答案；(3)分0t20、t=20和20t30三種情況根據y=y1+y2求出函數解析式，然后根據二次函數的性質得出最值，從而得出整體的最值【題目

23、詳解】解：(1)由圖表數據觀察可知y1與t之間是二次函數關系，設y1=a（t0）（t30） 再代入t=5，y1=25可得a=y1=t（t30）（0t30）(2)由函數圖象可知y2與t之間是分段的一次函數由圖象可知：0t20時，y2=2t，當20t30時，y2=4t+120，y2=，(3)當0t20時，y=y1+y2=t（t30）+2t=80（t20）2 ， 可知拋物線開口向下，t的取值范圍在對稱軸左側，y隨t的增大而增大，所以最大值小于當t=20時的值80，當20t30時，y=y1+y2=t（t30）4t+120=125（t5）2 ， 可知拋物線開口向下，t的取值范圍在對稱軸右側，y隨t的增大而減小，所以最大值為當t=20時的值80，故上市第20天，國內、外市場的日銷售總量y最大，最大值為80萬件23、（1）100，108；（2）答案見解析；（3）600人.【答案解析】（1