遼寧省沈陽市于洪區(qū)2023學年中考二模數(shù)學試題含答案解析

1、遼寧省沈陽市于洪區(qū)2023學年中考二模數(shù)學測試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1小麗只帶2元和5元的兩種面額的鈔票（數(shù)量足夠多），她要買27元的商品，而商店不找零錢，要她剛好付27元，她的付款方式有（ ）種A1B2C3D42下列四個多項式，能因式分

2、解的是()Aa1Ba21Cx24yDx26x93有一圓形苗圃如圖1所示，中間有兩條交叉過道AB，CD，它們?yōu)槊缙缘闹睆?，且ABCD入口K 位于中點，園丁在苗圃圓周或兩條交叉過道上勻速行進.設該園丁行進的時間為x，與入口K的距離為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則該園丁行進的路線可能是（ ）AAODBCAO BCDOCDODBC4如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DHAB于H，則DH=（ ）ABC12D245蘋果的單價為a元/千克，香蕉的單價為b元/千克，買2千克蘋果和3千克香蕉共需（）A（a+b）元B（3a+2b）元C（2a+3b）元D5（a+b）元6下列計算正確的

3、是（）A（2a）22a2Ba6a3a2C2（a1）22aDaa2a27若二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，坐標分別是（x1，0），（x2，0），且. 圖象上有一點在軸下方，則下列判斷正確的是（ ）ABCD8已知兩組數(shù)據(jù)，2、3、4和3、4、5，那么下列說法正確的是（）A中位數(shù)不相等，方差不相等B平均數(shù)相等，方差不相等C中位數(shù)不相等，平均數(shù)相等D平均數(shù)不相等，方差相等9若分式有意義，則a的取值范圍是（）Aa1Ba0Ca1且a0D一切實數(shù)10如圖，O中，弦AB、CD相交于點P，若A30，APD70，則B等于（）A30B35C40D5011若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）Ax0Bx0Cx0D任意

4、實數(shù)12如圖，在矩形 ABCD 中，AB=2a，AD=a，矩形邊上一動點 P 沿 ABCD 的路徑移動設點 P 經(jīng)過的路徑長為 x，PD2=y，則下列能大致反映 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，四邊形ABCD為矩形，H、F分別為AD、BC邊的中點，四邊形EFGH為矩形，E、G分別在AB、CD邊上，則圖中四個直角三角形面積之和與矩形EFGH的面積之比為_14從正n邊形 一個頂點引出的對角線將它分成了8個三角形，則它的每個內(nèi)角的度數(shù)是_ .15已知直角三角形的兩邊長分別為3、1則第三邊長為_16因式分解：2x17在“三角尺

5、拼角”實驗中，小明同學把一副三角尺按如圖所示的方式放置，則1=_18如圖，無人機在空中C處測得地面A、B兩點的俯角分別為60、45，如果無人機距地面高度CD為米，點A、D、B在同一水平直線上，則A、B兩點間的距離是_米（結(jié)果保留根號）三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年某省面向農(nóng)村地區(qū)推廣，為響應號召，某商場用3300元購進節(jié)能燈100只，這兩種節(jié)能燈的進價、售價如表：進價元只售價元只甲種節(jié)能燈3040乙種節(jié)能燈3550求甲、乙兩種節(jié)能燈各進多少只？全部售完100只節(jié)能燈后，該商場獲利多少元？20（6分）三

6、輛汽車經(jīng)過某收費站下高速時，在2個收費通道A，B中，可隨機選擇其中的一個通過（1）三輛汽車經(jīng)過此收費站時，都選擇A通道通過的概率是 ；（2）求三輛汽車經(jīng)過此收費站時，至少有兩輛汽車選擇B通道通過的概率21（6分）經(jīng)過校園某路口的行人，可能左轉(zhuǎn)，也可能直行或右轉(zhuǎn)假設這三種可能性相同，現(xiàn)有小明和小亮兩人經(jīng)過該路口，請用列表法或畫樹狀圖法，求兩人之中至少有一人直行的概率22（8分）某漁業(yè)養(yǎng)殖場，對每天打撈上來的魚，一部分由工人運到集貿(mào)市場按10元/斤銷售，剩下的全部按3元/斤的購銷合同直接包銷給外面的某公司：養(yǎng)殖場共有30名工人，每名工人只能參與打撈與到集貿(mào)市場銷售中的一項工作，且每人每天可以打撈魚

7、100斤或銷售魚50斤，設安排x名員工負責打撈，剩下的負責到市場銷售（1）若養(yǎng)殖場一天的總銷售收入為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若合同要求每天銷售給外面某公司的魚至少200斤，在遵守合同的前提下，問如何分配工人，才能使一天的銷售收入最大？并求出最大值23（8分）已知：如圖，在ABC中，AB=BC，ABC=90，點D、E分別是邊AB、BC的中點，點F、G是邊AC的三等分點，DF、EG的延長線相交于點H，連接HA、HC(1)求證：四邊形FBGH是菱形；(2)求證：四邊形ABCH是正方形24（10分）解不等式組，請結(jié)合題意填空，完成本題的解答（1）解不等式，得 ；（2）解不等式，得 ；（3）把

8、不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式的解集為 25（10分）如圖，AC是的直徑，點B是內(nèi)一點，且，連結(jié)BO并延長線交于點D，過點C作的切線CE，且BC平分求證：；若的直徑長8，求BE的長26（12分）我市某企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務，按要求必須在14天內(nèi)完成已知每件產(chǎn)品的出廠價為60元工人甲第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件，y與x滿足如下關(guān)系：工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件？設第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為P元/件，P與的函數(shù)圖象如圖工人甲第x天創(chuàng)造的利潤為W元，求W與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時利潤最大，最大利潤是多少？27（12分）某商店銷售A型和B型兩種電腦，其中A型電腦每臺的利潤為4

9、00元，B型電腦每臺的利潤為500元該商店計劃再一次性購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是多少？實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調(diào)a（0a200）元，且限定商店最多購進A型電腦60臺，若商店保持同種電腦的售價不變，請你根據(jù)以上信息，設計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

10、求的）1、C【答案解析】分析：先根據(jù)題意列出二元一次方程，再根據(jù)x，y都是非負整數(shù)可求得x，y的值詳解：解：設2元的共有x張，5元的共有y張，由題意，2x+5y=27x=（27-5y）x，y是非負整數(shù)，或或，付款的方式共有3種故選C.點睛：本題考查二元一次方程的應用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再根據(jù)實際意義求解2、D【答案解析】測試卷分析：利用平方差公式及完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可測試卷解析：x2-6x+9=（x-3）2故選D考點：2因式分解-運用公式法；2因式分解-提公因式法3、B【答案解析】【分析】觀察圖象可知園丁與入口K的距離先減小

11、，然后再增大，但是沒有到過入口的位置，據(jù)此逐項進行分析即可得.【題目詳解】A. AOD，園丁與入口的距離逐漸增大，逐漸減小，不符合；B. CAO B，園丁與入口的距離逐漸減小，然后又逐漸增大，符合；C. DOC，園丁與入口的距離逐漸增大，不符合；D. ODBC，園丁與入口的距離先逐漸變小，然后再逐漸變大，再逐漸變小，不符合，故選B.【答案點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，看懂圖形，認真分析是解題的關(guān)鍵.4、A【答案解析】解：如圖，設對角線相交于點O，AC=8，DB=6，AO=AC=8=4，BO=BD=6=3，由勾股定理的，AB=5，DHAB，S菱形ABCD=ABDH=ACBD，即5DH=86

12、，解得DH=故選A【答案點睛】本題考查菱形的性質(zhì)5、C【答案解析】用單價乘數(shù)量得出買2千克蘋果和3千克香蕉的總價，再進一步相加即可【題目詳解】買單價為a元的蘋果2千克用去2a元，買單價為b元的香蕉3千克用去3b元，共用去：(2a+3b)元.故選C.【答案點睛】本題主要考查列代數(shù)式，總價=單價乘數(shù)量.6、C【答案解析】解:選項A，原式=；選項B，原式=a3；選項C，原式=-2a+2=2-2a；選項D， 原式=故選C7、D【答案解析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個不同的交點，根的判別式0，再分a0和a0兩種情況對C、D選項討論即可得解【題目詳解】A、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸有兩個交

13、點無法確定a的正負情況，故本選項錯誤；B、x1x2，=b2-4ac0，故本選項錯誤；C、若a0，則x1x0 x2，若a0，則x0 x1x2或x1x2x0，故本選項錯誤；D、若a0，則x0-x10，x0-x20，所以，（x0-x1）（x0-x2）0，a（x0-x1）（x0-x2）0，若a0，則（x0-x1）與（x0-x2）同號，a（x0-x1）（x0-x2）0，綜上所述，a（x0-x1）（x0-x2）0正確，故本選項正確8、D【答案解析】分別利用平均數(shù)以及方差和中位數(shù)的定義分析，進而求出答案【題目詳解】2、3、4的平均數(shù)為：（2+3+4）=3，中位數(shù)是3，方差為： （23）2+（33）2+（34

14、）2= ；3、4、5的平均數(shù)為：（3+4+5）=4，中位數(shù)是4，方差為： （34）2+（44）2+（54）2= ；故中位數(shù)不相等，方差相等故選：D【答案點睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握這三種數(shù)的計算方法.9、A【答案解析】分析：根據(jù)分母不為零，可得答案詳解：由題意，得，解得 故選A.點睛：本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零得出不等式是解題關(guān)鍵10、C【答案解析】分析：欲求B的度數(shù)，需求出同弧所對的圓周角C的度數(shù)；APC中，已知了A及外角APD的度數(shù)，即可由三角形的外角性質(zhì)求出C的度數(shù)，由此得解解答：解：APD是APC的外角，APD=C+A；A=30，

15、APD=70，C=APD-A=40；B=C=40；故選C11、C【答案解析】根據(jù)分式和二次根式有意義的條件進行解答【題目詳解】 解：依題意得：x21且x1解得x1故選C【答案點睛】考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件解題時，注意分母不等于零且被開方數(shù)是非負數(shù)12、D【答案解析】解：（1）當0t2a時，AP=x，；（2）當2at3a時，CP=2a+ax=3ax，=；（3）當3at5a時，PD=2a+a+2ax=5ax，=y，=；綜上，可得，能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是選項D中的圖象故選D二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、1：1【答案解析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出A

16、D=BC，ADBC，D=90，求出四邊形HFCD是矩形，得出HFG的面積是CDDH=S矩形HFCD，推出SHFG=SDHG+SCFG，同理SHEF=SBEF+SAEH，即可得出答案【題目詳解】連接HF，四邊形ABCD為矩形，AD=BC，ADBC，D=90H、F分別為AD、BC邊的中點，DH=CF，DHCF，D=90，四邊形HFCD是矩形，HFG的面積是CDDH=S矩形HFCD，即SHFG=SDHG+SCFG，同理SHEF=SBEF+SAEH，圖中四個直角三角形面積之和與矩形EFGH的面積之比是1：1，故答案為1：1【答案點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，三角形的面積，主要考查學生的推理能力14

17、、144【答案解析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式計算即可.【題目詳解】解：由題知，這是一個10邊形，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式：每個內(nèi)角等于.故答案為：144.【答案點睛】此題重點考察學生對多邊形內(nèi)角和公式的應用，掌握計算公式是解題的關(guān)鍵.15、4或【答案解析】測試卷分析：已知直角三角形兩邊的長，但沒有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討論：長為3的邊是直角邊，長為3的邊是斜邊時：第三邊的長為：；長為3、3的邊都是直角邊時：第三邊的長為：；第三邊的長為：或4考點：3勾股定理；4分類思想的應用16、2（x+3）（x3）【答案解析】測試卷分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即2x2-18考點：因式

18、分解.17、1【答案解析】測試卷分析：由三角形的外角的性質(zhì)可知，1=90+30=1，故答案為1考點：三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理18、100（1+）【答案解析】分析：如圖，利用平行線的性質(zhì)得A=60，B=45，在RtACD中利用正切定義可計算出AD=100，在RtBCD中利用等腰直角三角形的性質(zhì)得BD=CD=100，然后計算AD+BD即可詳解：如圖，無人機在空中C處測得地面A、B兩點的俯角分別為60、45，A=60，B=45，在RtACD中，tanA=，AD=100，在RtBCD中，BD=CD=100，AB=AD+BD=100+100=100（1+）答：A、B兩點間的距離為100（1+）

19、米故答案為100（1+）點睛：本題考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題：解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當圖形中沒有直角三角形時，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、甲、乙兩種節(jié)能燈分別購進40、60只；商場獲利1300元【答案解析】（1）利用節(jié)能燈數(shù)量和所用的價錢建立方程組即可；（2）每種燈的數(shù)量乘以每只燈的利潤，最后求出之和即可【題目詳解】（1）設商場購進甲種節(jié)能燈x只，購進乙種節(jié)能燈y只，根據(jù)題意，得，解這個方程組，得，答：甲、乙兩種節(jié)能燈分別購進40、60只（2）商場獲利

20、元，答：商場獲利1300元【答案點睛】此題是二元一次方程組的應用，主要考查了列方程組解應用題的步驟和方法，利潤問題，解本題的關(guān)鍵是求出兩種節(jié)能燈的數(shù)量20、（1）；（2）【答案解析】（1）用樹狀圖分3次實驗列舉出所有情況，再看3輛車都選擇A通道通過的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可；（2）由（1）可知所有可能的結(jié)果數(shù)目，再看至少有兩輛汽車選擇B通道通過的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可【題目詳解】解：（1）畫樹狀圖得：共8種情況，甲、乙、丙三輛車都選擇A通道通過的情況數(shù)有1種，所以都選擇A通道通過的概率為，故答案為：；（2）共有8種等可能的情況，其中至少有兩輛汽車選擇B通道通過的有4種情況，至少有兩輛汽車

21、選擇B通道通過的概率為【答案點睛】考查了概率的求法；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；得到所求的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵21、兩人之中至少有一人直行的概率為【答案解析】【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出“至少有一人直行”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【題目詳解】畫樹狀圖為： 共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人之中至少有一人直行的結(jié)果數(shù)為5，所以兩人之中至少有一人直行的概率為【答案點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22、（

22、1）y=50 x+10500；（2）安排12人打撈，18人銷售可使銷售利潤最大，最大銷售利潤為9900元【答案解析】（1）根據(jù)題意可以得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)解析式，本題得以解決；（2）根據(jù)題意可以得到x的不等式組，從而可以求得x的取值范圍，從而可以得到y(tǒng)的最大值，本題得以解決【題目詳解】（1）由題意可得，y=1050（30 x）+3100 x50（30 x）=50 x+10500，即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=50 x+10500；（2）由題意可得，得x，x是整數(shù)，y=50 x+10500，當x=12時，y取得最大值，此時，y=5012+10500=9900，30 x=18，答：安排12人打撈，18人

23、銷售可使銷售利潤最大，最大銷售利潤為9900元【答案點睛】本題考查一次函數(shù)的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用函數(shù)和不等式的性質(zhì)解答23、（1）見解析 （2）見解析【答案解析】（1）由三角形中位線知識可得DFBG，GHBF，根據(jù)菱形的判定的判定可得四邊形FBGH是菱形；（2）連結(jié)BH，交AC于點O，利用平行四邊形的對角線互相平分可得OB=OH，OF=OG，又AF=CG，所以OA=OC再根據(jù)對角線互相垂直平分的平行四邊形得證四邊形ABCH是菱形，再根據(jù)一組鄰邊相等的菱形即可求解【題目詳解】（1）點F、G是邊AC的三等分點，AF=FG=GC又點D是邊AB的中點，DHBG同理

24、：EHBF四邊形FBGH是平行四邊形，連結(jié)BH，交AC于點O，OF=OG，AO=CO，AB=BC，BHFG，四邊形FBGH是菱形；（2）四邊形FBGH是平行四邊形，BO=HO，F(xiàn)O=GO又AF=FG=GC，AF+FO=GC+GO，即：AO=CO四邊形ABCH是平行四邊形ACBH，AB=BC，四邊形ABCH是正方形【答案點睛】本題考查正方形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線，熟練掌握正方形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵24、（1）x1；（1）x1；（3）見解析；（4）1x1.【答案解析】先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集即可【題目詳解】解：（1）解不等式，得x1，（1）解不等式，得x1，（

25、3）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來：；（4）原不等式組的解集為1x1，故答案為x1，x1，1x1【答案點睛】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵25、（1）證明見解析；（2）【答案解析】先利用等腰三角形的性質(zhì)得到，利用切線的性質(zhì)得，則CEBD，然后證明得到BE=CE；作于F，如圖，在RtOBC中利用正弦定義得到BC=5，所以，然后在RtBEF中通過解直角三角形可求出BE的長【題目詳解】證明：，是的切線，平分，；解：作于F，如圖，的直徑長8，在中，設，則，即，解得，故答案為（1）證明見解析；（2） 【答案點睛】本題考查切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切

26、點的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系簡記作：見切點，連半徑，見垂直也考查了解直角三角形26、 (1)工人甲第12天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件；(2)第11天時，利潤最大，最大利潤是845元【答案解析】分析：（1）根據(jù)y=70求得x即可；（2）先根據(jù)函數(shù)圖象求得P關(guān)于x的函數(shù)解析式，再結(jié)合x的范圍分類討論，根據(jù)“總利潤=單件利潤銷售量”列出函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值即可本題解析：解：(1)若7.5x70，得x4，不符合題意；則5x1070，解得x12.答：工人甲第12天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件(2)由函數(shù)圖象知，當0 x4時，P40，當4x14時，設Pkxb，將(4，40)、(14，50)代入，得解得Px36.當0 x4時，W(6040)7.5x150 x，W隨x的增大而增大，當x4時，W最大600；當4600，當