遼寧省葫蘆島一中2023學年高三下學期第六次檢測數(shù)學試卷（含解析）

1、2023學年高考數(shù)學模擬測試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1的二項展開式中，的系數(shù)是（ ）A70B-70C28D-282設函數(shù)滿足，則的圖像可能是ABCD3集合，則=( )ABCD4易經(jīng)包含著很多哲理，在信息學、天文學中都有廣泛的應用，易經(jīng)的博大精深，對今天 的幾何學和其它學科仍有深刻的影響下圖就是

2、易經(jīng)中記載的幾何圖形八卦田，圖中正八 邊形代表八卦，中間的圓代表陰陽太極圖，八塊面積相等的曲邊梯形代表八卦田已知正八邊 形的邊長為，陰陽太極圖的半徑為，則每塊八卦田的面積約為（ ）ABCD5已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（ ）ABCD6已知集合，則為( )ABCD7函數(shù) 的部分圖象如圖所示，則 （ ）A6B5C4D38集合的真子集的個數(shù)為( )A7B8C31D329設Py |yx21，xR，Qy |y2x，xR，則AP QBQ PCQDQ 10設分別是雙曲線的左右焦點若雙曲線上存在點，使，且，則雙曲線的離心率為（ ）AB2CD11已知，滿足條件（為常數(shù)），若目標函數(shù)的最大值為9，則（ ）

3、ABCD12函數(shù)的部分圖象大致為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知實數(shù)x,y滿足(2x-y)2+4y14若滿足，則目標函數(shù)的最大值為_.15已知集合，則_.16曲線在處的切線的斜率為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)是減函數(shù).（1）試確定a的值；（2）已知數(shù)列，求證：.18（12分）已知函數(shù)，直線為曲線的切線（為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求實數(shù)的值；（2）用表示中的最小值，設函數(shù)，若函數(shù)為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍19（12分）某機構組織的家庭教育活動上有一個游戲，每次由一個小孩與其一位家長參與，測試家長對小孩

4、飲食習慣的了解程度在每一輪游戲中，主持人給出A，B，C，D四種食物，要求小孩根據(jù)自己的喜愛程度對其排序，然后由家長猜測小孩的排序結果設小孩對四種食物排除的序號依次為xAxBxCxD，家長猜測的序號依次為yAyByCyD，其中xAxBxCxD和yAyByCyD都是1，2，3，4四個數(shù)字的一種排列定義隨機變量X（xAyA）2+（xByB）2+（xCyC）2+（xDyD）2，用X來衡量家長對小孩飲食習慣的了解程度（1）若參與游戲的家長對小孩的飲食習慣完全不了解（）求他們在一輪游戲中，對四種食物排出的序號完全不同的概率；（）求X的分布列（簡要說明方法，不用寫出詳細計算過程）；（2）若有一組小孩和家長進

5、行來三輪游戲，三輪的結果都滿足X4，請判斷這位家長對小孩飲食習慣是否了解，說明理由20（12分）數(shù)列的前項和為，且.數(shù)列滿足，其前項和為.（1）求數(shù)列與的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.21（12分）已知中，角所對邊的長分別為，且（1）求角的大?。唬?）求的值.22（10分）已知函數(shù).（1）若是的極值點，求的極大值；（2）求實數(shù)的范圍，使得恒成立.2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【答案解析】試題分析：由題意得，二項展開式的通項為，令，所以的系數(shù)是，故選A考點：二項式定理的

6、應用2、B【答案解析】根據(jù)題意，確定函數(shù)的性質(zhì)，再判斷哪一個圖像具有這些性質(zhì)由得是偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關于軸對稱，可知B，D符合；由得是周期為2的周期函數(shù)，選項D的圖像的最小正周期是4，不符合，選項B的圖像的最小正周期是2，符合，故選B3、C【答案解析】先化簡集合A,B，結合并集計算方法，求解，即可【題目詳解】解得集合，所以，故選C【答案點睛】本道題考查了集合的運算，考查了一元二次不等式解法，關鍵化簡集合A,B，難度較小4、B【答案解析】由圖利用三角形的面積公式可得正八邊形中每個三角形的面積，再計算出圓面積的，兩面積作差即可求解.【題目詳解】由圖，正八邊形分割成個等腰三角形，頂角為，設三角形

7、的腰為，由正弦定理可得，解得，所以三角形的面積為：，所以每塊八卦田的面積約為：.故選：B【答案點睛】本題考查了正弦定理解三角形、三角形的面積公式，需熟記定理與面積公式，屬于基礎題.5、A【答案解析】試題分析：由題意，得，解得，故選A考點：函數(shù)的定義域6、C【答案解析】分別求解出集合的具體范圍，由集合的交集運算即可求得答案.【題目詳解】因為集合，所以故選：C【答案點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域求法、一元二次不等式的解法及集合的交集運算，考查基本運算能力.7、A【答案解析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象求出A、B兩點的坐標，再求出向量的坐標，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標運算求出結果【題目詳解】由圖象得,令=0,即=k

8、，k=0時解得x=2，令=1,即，解得x=3，A(2,0),B(3,1)，.故選：A.【答案點睛】本題考查正切函數(shù)的圖象，平面向量數(shù)量積的運算，屬于綜合題，但是難度不大，解題關鍵是利用圖象與正切函數(shù)圖象求出坐標，再根據(jù)向量數(shù)量積的坐標運算可得結果，屬于簡單題.8、A【答案解析】計算，再計算真子集個數(shù)得到答案.【題目詳解】，故真子集個數(shù)為：.故選：.【答案點睛】本題考查了集合的真子集個數(shù)，意在考查學生的計算能力.9、C【答案解析】解：因為P =y|y=-x2+1，xR=y|y1，Q =y| y=2x，xR =y|y0,因此選C10、A【答案解析】由及雙曲線定義得和（用表示），然后由余弦定理得出的

9、齊次等式后可得離心率【題目詳解】由題意，由雙曲線定義得，從而得，在中，由余弦定理得，化簡得故選：A【答案點睛】本題考查求雙曲線的離心率，解題關鍵是應用雙曲線定義用表示出到兩焦點的距離，再由余弦定理得出的齊次式11、B【答案解析】由目標函數(shù)的最大值為9，我們可以畫出滿足條件 件為常數(shù)）的可行域，根據(jù)目標函數(shù)的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點的坐標，然后根據(jù)分析列出一個含參數(shù)的方程組，消參后即可得到的取值【題目詳解】畫出，滿足的為常數(shù)）可行域如下圖：由于目標函數(shù)的最大值為9，可得直線與直線的交點，使目標函數(shù)取得最大值，將，代入得：故選：【答案點睛】如果約束條件中含有參數(shù)，我們可以先畫出不含參數(shù)的幾個

10、不等式對應的平面區(qū)域，分析取得最優(yōu)解是哪兩條直線的交點，然后得到一個含有參數(shù)的方程（組，代入另一條直線方程，消去，后，即可求出參數(shù)的值12、B【答案解析】圖像分析采用排除法，利用奇偶性判斷函數(shù)為奇函數(shù)，再利用特值確定函數(shù)的正負情況?！绢}目詳解】，故奇函數(shù)，四個圖像均符合。當時，排除C、D當時，排除A。故選B?！敬鸢更c睛】圖像分析采用排除法，一般可供判斷的主要有：奇偶性、周期性、單調(diào)性、及特殊值。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【答案解析】直接利用柯西不等式得到答案.【題目詳解】根據(jù)柯西不等式：2x-y2+4y當2x-y=2y，即x=328故答案為：2.【答案點睛】本題考

11、查了柯西不等式求最值，也可以利用均值不等式，三角換元求得答案.14、-1【答案解析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案【題目詳解】由約束條件作出可行域如圖， 化目標函數(shù)為，由圖可得，當直線過點時，直線在軸上的截距最大，由得即，則有最大值，故答案為【答案點睛】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最

12、優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.15、【答案解析】由集合和集合求出交集即可.【題目詳解】解：集合，.故答案為：.【答案點睛】本題考查了交集及其運算，屬于基礎題.16、【答案解析】求出函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義令，即可求出切線斜率.【題目詳解】，即曲線在處的切線的斜率.故答案為：【答案點睛】本題考查了導數(shù)的幾何意義、導數(shù)的運算法則以及基本初等函數(shù)的導數(shù)，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）（）見證明【答案解析】（）求導得，由是減函數(shù)得，對任意的，都有恒成立，構造函數(shù)，通過求導判斷它的單調(diào)性，令其最大值小于等于0，即可求出；（）由是減函數(shù)，且可得，

13、當時，則，即，兩邊同除以得，即，從而 ，兩邊取對數(shù) ，然后再證明恒成立即可，構造函數(shù)，通過求導證明即可【題目詳解】解：（）的定義域為，.由是減函數(shù)得，對任意的，都有恒成立.設.，由知，當時，；當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在時取得最大值.又，對任意的，恒成立，即的最大值為.，解得.（）由是減函數(shù)，且可得，當時，即.兩邊同除以得，即.從而 ，所以 .下面證；記，. ，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而，當時，恒成立，在上單調(diào)遞減，即時，當時，.，當時，即.綜上可得，.【答案點睛】本題考查了導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關系，考查了函數(shù)的最值，考查了構造函數(shù)的能力，考查了邏輯推理能力與計算求解能力，屬于難題

14、，18、（1）；（2）.【答案解析】試題分析：（1）先求導，然后利用導數(shù)等于求出切點的橫坐標，代入兩個曲線的方程，解方程組，可求得；（2）設與交點的橫坐標為，利用導數(shù)求得，從而，然后利用求得的取值范圍為.試題解析：（1）對求導得 設直線與曲線切于點，則，解得，所以的值為1 （2）記函數(shù)，下面考察函數(shù)的符號，對函數(shù)求導得 當時，恒成立 當時，從而 在上恒成立，故在上單調(diào)遞減，又曲線在上連續(xù)不間斷，所以由函數(shù)的零點存在性定理及其單調(diào)性知唯一的，使；，從而， 由函數(shù)為增函數(shù)，且曲線在上連續(xù)不斷知在，上恒成立當時，在上恒成立，即在上恒成立，記，則，當變化時，變化情況列表如下：30極小值，故“在上恒成立

15、”只需，即當時，當時，在上恒成立，綜合知，當時，函數(shù)為增函數(shù)故實數(shù)的取值范圍是 考點：函數(shù)導數(shù)與不等式.【方法點晴】函數(shù)導數(shù)問題中，和切線有關的題目非常多，我們只要把握住關鍵點：一個是切點，一個是斜率，切點即在原來函數(shù)圖象上，也在切線上；斜率就是導數(shù)的值.根據(jù)這兩點，列方程組，就能解決.本題第二問我們采用分層推進的策略，先求得的表達式，然后再求得的表達式，我們就可以利用導數(shù)這個工具來求的取值范圍了.19、（1）（）（）分布表見解析；（2）理由見解析【答案解析】（1）（i）若家長對小孩子的飲食習慣完全不了解，則家長對小孩的排序是隨意猜測的，家長的排序有種等可能結果，利用列舉法求出其中滿足“家長的

16、排序與對應位置的數(shù)字完全不同”的情況有9種，由此能求出他們在一輪游戲中，對四種食物排出的序號完全不同的概率（ii）根據(jù)（i）的分析，同樣只考慮小孩排序為1234的情況，家長的排序一共有24種情況，由此能求出X的分布列（2）假設家長對小孩的飲食習慣完全不了解，在一輪游戲中，P（X4）=P（X=0）+ P（X=2）=，三輪游戲結果都滿足“X4”的概率為，這個結果發(fā)生的可能性很小，從而這位家長對小孩飲食習慣比較了解【題目詳解】（1）（i）若家長對小孩子的飲食習慣完全不了解，則家長對小孩的排序是隨意猜測的，先考慮小孩的排序為xA，xB，xC，xD為1234的情況，家長的排序有24種等可能結果，其中滿足

17、“家長的排序與對應位置的數(shù)字完全不同”的情況有9種，分別為：2143，2341，2413，3142，3412，3421，4123，4312，4321，家長的排序與對應位置的數(shù)字完全不同的概率P基小孩對四種食物的排序是其他情況，只需將角標A，B，C，D按照小孩的順序調(diào)整即可，假設小孩的排序xA，xB，xC，xD為1423的情況，四種食物按1234的排列為ACDB，再研究yAyByCyD的情況即可，其實這樣處理后與第一種情況的計算結果是一致的，他們在一輪游戲中，對四種食物排出的序號完全不同的概率為（ii）根據(jù)（i）的分析，同樣只考慮小孩排序為1234的情況，家長的排序一共有24種情況，列出所有情況

18、，分別計算每種情況下的x的值，X的分布列如下表： X 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 P （2）這位家長對小孩的飲食習慣比較了解理由如下：假設家長對小孩的飲食習慣完全不了解，由（1）可知，在一輪游戲中，P（X4）P（X0）+P（X2），三輪游戲結果都滿足“X4”的概率為（）3，這個結果發(fā)生的可能性很小，這位家長對小孩飲食習慣比較了解【答案點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合、列舉法等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題20、（1），；（2）.【答案解析】（1）令可求得的值，令，由得出，兩式相減可推導出數(shù)列為等比數(shù)列，確定該數(shù)列的公比，利用等比數(shù)列的通項公式可求

19、得數(shù)列的通項公式，再利用對數(shù)的運算性質(zhì)可得出數(shù)列的通項公式；（2）運用等差數(shù)列的求和公式，運用數(shù)列的分組求和和裂項相消求和，化簡可得.【題目詳解】（1）當時，所以；當時，得，即，所以，數(shù)列是首項為，公比為 的等比數(shù)列，.；（2）由（1）知數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，.，.所以.【答案點睛】本題考查數(shù)列的遞推式的運用，注意結合等比數(shù)列的定義和通項公式，考查數(shù)列的求和方法：分組求和法和裂項相消求和，考查運算能力，屬于中檔題21、（1）；（2）.【答案解析】（1）正弦定理的邊角轉(zhuǎn)換，以及兩角和的正弦公式展開，特殊角的余弦值即可求出答案；（2）構造齊次式，利用正弦定理的邊角轉(zhuǎn)換，得到，結合余弦定理 得到【題目詳解】解：（1）由已知，得又,因為 得.（2）又由余弦定理，得【答案點睛】1.考查學生