2023學(xué)年廣東省深圳市坪山新區(qū)重點名校中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含答案解析

1、2023年廣東省深圳市坪山新區(qū)重點名校中考數(shù)學(xué)全真模擬測試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖所示的四邊形，與選項中的一個四邊形相似，這個四邊形是（）ABCD2下列四個不等式組中，解集在數(shù)軸上表示如圖所示的是（）ABCD3去年二月份，某房地產(chǎn)商將房價提高40%，在中央“房子是用來住的，不是用來炒的”指

2、示下達后，立即降價30%設(shè)降價后房價為x，則去年二月份之前房價為（）A（1+40%）30%xB（1+40%）（130%）xCD4某青年排球隊12名隊員年齡情況如下：年齡1819202122人數(shù)14322則這12名隊員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）A20，19B19，19C19，20.5D19，205在平面直角坐標系xOy中，對于任意三點A，B，C的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”a：任意兩點橫坐標差的最大值，“鉛垂高”h：任意兩點縱坐標差的最大值，則“矩面積”S=ah例如：三點坐標分別為A（1，2），B（3，1），C（2，2），則“水平底”a=5，“鉛垂高”h=4，“矩面積”S=ah=1若

3、D（1，2）、E（2，1）、F（0，t）三點的“矩面積”為18，則t的值為（）A3或7 B4或6 C4或7 D3或66如圖所示的圖形，是下面哪個正方體的展開圖（）ABCD7如圖，在平面直角坐標系xOy中，由繞點P旋轉(zhuǎn)得到，則點P的坐標為（ ）A（0， 1）B（1， -1）C（0， -1）D（1， 0）8如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DHAB于H，則DH=（ ）ABC12D249兩個有理數(shù)的和為零，則這兩個數(shù)一定是（）A都是零B至少有一個是零C一個是正數(shù)，一個是負數(shù)D互為相反數(shù)10方程x（x2）x20的兩個根為（ ）A，B，C ,D, 二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，

4、共18分）11如圖，在ABC中，ACB=90，AB=8，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接DB，若tanCBD=，則BD=_12若不等式組x4xm 的解集是x4，則m13有五張背面完全相同的卡片，其正面分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形，將這五張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是_14如圖，AB是O的直徑，點C在O上，AE是O的切線，A為切點，連接BC并延長交AE于點D若AOC=80，則ADB的度數(shù)為（ ）A40 B50 C60 D2015一等腰三角形，底邊長是18厘米，底邊上的高是18厘米，現(xiàn)在沿底邊依次從下往上畫寬度均為3厘米的矩形，畫

5、出的矩形是正方形時停止，則這個矩形是第_個16如圖，在平面直角坐標系xOy中，DEF可以看作是ABC經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)）得到的，寫出一種由ABC得到DEF的過程：_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）某花卉基地種植了郁金香和玫瑰兩種花卉共 30 畝，有關(guān)數(shù)據(jù)如表：成本（單位：萬元/畝）銷售額（單位：萬元/畝）郁金香2.43玫瑰22.5（1）設(shè)種植郁金香 x 畝，兩種花卉總收益為 y 萬元，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式（收益=銷售額成本）（2） 若計劃投入的成本的總額不超過 70 萬元，要使獲得的收益最大，基地應(yīng)種植郁金香和玫瑰個多少畝？18（8分）如圖1，在圓中，

6、垂直于弦，為垂足，作，與的延長線交于.（1）求證：是圓的切線；（2）如圖2，延長，交圓于點，點是劣弧的中點，求的長 .19（8分）如圖1，一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子的六個面分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，如圖2，正方形ABCD的頂點處各有一個圈，跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每擲一次骰子，骰子朝上的那面上的數(shù)字是幾，就沿正方形的邊按順時針方向連續(xù)跳幾個邊長。如：若從圈A起跳，第一次擲得3，就順時針連續(xù)跳3個邊長，落在圈D；若第二次擲得2，就從圈D開始順時針連續(xù)跳2個邊長，落得圈B；設(shè)游戲者從圈A起跳.小賢隨機擲一次骰子，求落回到圈A的概率P1.小南隨機擲兩次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P

7、2，并指出他與小賢落回到圈A的可能性一樣嗎?20（8分）據(jù)報道，“國際剪刀石頭布協(xié)會”提議將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目某校學(xué)生會想知道學(xué)生對這個提議的了解程度，隨機抽取部分學(xué)生進行了一次問卷調(diào)查，并根據(jù)收集到的信息進行了統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有_名，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為_；請補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該校共有學(xué)生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該校學(xué)生中對將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目的提議達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)；（3）“剪刀石頭布”比賽時雙方每次任意出“剪刀

8、”、“石頭”、“布”這三種手勢中的一種，規(guī)則為：剪刀勝布，布勝石頭，石頭勝剪刀，若雙方出現(xiàn)相同手勢，則算打平若小剛和小明兩人只比賽一局，請用樹狀圖或列表法求兩人打平的概率21（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AECF求證：四邊形BFDE是平行四邊形22（10分）如圖，矩形ABCD中，CEBD于E，CF平分DCE與DB交于點F求證：BFBC；若AB4cm，AD3cm，求CF的長23（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F為AD上兩點，AE=EF=FD，連接BE、CF并延長，交于點G， GB=GC（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（1）若GEF的面積為1求四

9、邊形BCFE的面積；四邊形ABCD的面積為 24如圖，小明的家在某住宅樓AB的最頂層（ABBC），他家的后面有一建筑物CD（CDAB），他很想知道這座建筑物的高度，于是在自家陽臺的A處測得建筑物CD的底部C的俯角是43，頂部D的仰角是25，他又測得兩建筑物之間的距離BC是28米，請你幫助小明求出建筑物CD的高度（精確到1米）2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【答案解析】根據(jù)勾股定理求出四邊形第四條邊的長度，進而求出四邊形四條邊之比，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)判斷即可【題目詳解】解：作AEBC于E，則四邊形AECD為矩形，EC=AD=1，A

10、E=CD=3，BE=4，由勾股定理得，AB=5，四邊形ABCD的四條邊之比為1：3：5：5，D選項中，四條邊之比為1：3：5：5，且對應(yīng)角相等，故選D【答案點睛】本題考查的是相似多邊形的判定和性質(zhì)，掌握相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵2、D【答案解析】此題涉及的知識點是不等式組的表示方法，根據(jù)規(guī)律可得答案【題目詳解】由解集在數(shù)軸上的表示可知，該不等式組為，故選D【答案點睛】本題重點考查學(xué)生對于在數(shù)軸上表示不等式的解集的掌握程度，不等式組的解集的表示方法：大小小大取中間是解題關(guān)鍵3、D【答案解析】根據(jù)題意可以用相應(yīng)的代數(shù)式表示出去年二月份之前房價，本題得以解決【題目詳解】由題意可得，去年二

11、月份之前房價為：x(130%)(1+40%)=，故選：D【答案點睛】本題考查了列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式4、D【答案解析】先計算出這個隊共有1+4+3+2+2=12人，然后根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解【題目詳解】這個隊共有1+4+3+2+2=12人，這個隊隊員年齡的眾數(shù)為19，中位數(shù)為=1故選D【答案點睛】本題考查了眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)也考查了中位數(shù)的定義5、C【答案解析】由題可知“水平底”a的長度為3，則由“矩面積”為18可知“鉛垂高”h=6，再分 2或t1兩種情況進行求解即可.【題目詳解】解：由題可知a=3，則h=183=6，則可知t2

12、或t1.當(dāng)t2時，t-1=6，解得t=7；當(dāng)t1時，2-t=6，解得t=-4.綜上，t=-4或7.故選擇C.【答案點睛】本題考查了平面直角坐標系的內(nèi)容，理解題意是解題關(guān)鍵.6、D【答案解析】根據(jù)展開圖中四個面上的圖案結(jié)合各選項能夠看見的面上的圖案進行分析判斷即可.【題目詳解】A. 因為A選項中的幾何體展開后,陰影正方形的頂點不在陰影三角形的邊上,與展開圖不一致,故不可能是A:B. 因為B選項中的幾何體展開后,陰影正方形的頂點不在陰影三角形的邊上，與展開圖不一致,故不可能是B ;C .因為C選項中的幾何體能夠看見的三個面上都沒有陰影圖家,而展開圖中有四個面上有陰影圖室，所以不可能是C.D. 因為

13、D選項中的幾何體展開后有可能得到如圖所示的展開圖,所以可能是D ;故選D.【答案點睛】本題考查了學(xué)生的空間想象能力, 解決本題的關(guān)鍵突破口是掌握正方體的展開圖特征.7、B【答案解析】測試卷分析：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出對應(yīng)點連線的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心.測試卷解析：由圖形可知，對應(yīng)點的連線CC、AA的垂直平分線過點（0，-1），根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，點（1，-1）即為旋轉(zhuǎn)中心.故旋轉(zhuǎn)中心坐標是P（1，-1）故選B.考點：坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn).8、A【答案解析】解：如圖，設(shè)對角線相交于點O，AC=8，DB=6，AO=AC=8=4，BO=BD=6=3，由勾股定理的，AB=5，DHAB，S菱形ABCD=

14、ABDH=ACBD，即5DH=86，解得DH=故選A【答案點睛】本題考查菱形的性質(zhì)9、D【答案解析】解：互為相反數(shù)的兩個有理數(shù)的和為零，故選DA、C不全面B、不正確10、C【答案解析】根據(jù)因式分解法，可得答案【題目詳解】解：因式分解，得（x-2）（x+1）=0，于是，得x-2=0或x+1=0，解得x1=-1，x2=2，故選：C【答案點睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法是解題關(guān)鍵二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、2【答案解析】由tanCBD= 設(shè)CD=3a、BC=4a，據(jù)此得出BD=AD=5a、AC=AD+CD=8a，由勾股定理可得（8a）2+（4a）2=8

15、2，解之求得a的值可得答案【題目詳解】解：在RtBCD中，tanCBD=，設(shè)CD=3a、BC=4a，則BD=AD=5a，AC=AD+CD=5a+3a=8a，在RtABC中，由勾股定理可得（8a）2+（4a）2=82，解得：a= 或a=-（舍），則BD=5a=2，故答案為2【答案點睛】本題考查線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟記性質(zhì)與定理并準確識圖12、m1【答案解析】不等式組x4xm的解集是xm1，故答案為m113、【答案解析】分析：直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)結(jié)合概率求法直接得出答案詳解：等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形中，平行四邊形、矩形

16、、正方形、菱形都是中心對稱圖形，從中隨機抽取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是：故答案為點睛：此題主要考查了中心對稱圖形的性質(zhì)和概率求法，正確把握中心對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵14、B【答案解析】測試卷分析：根據(jù)AE是O的切線，A為切點，AB是O的直徑，可以先得出BAD為直角再由同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，求出B，從而得到ADB的度數(shù)由題意得：BAD=90，B=AOC=40，ADB=90-B=50故選B考點：圓的基本性質(zhì)、切線的性質(zhì)15、5【答案解析】根據(jù)相似三角形的相似比求得頂點到這個正方形的長，再根據(jù)矩形的寬求得是第幾張.【題目詳解】解：已知剪得的紙條中有一張是正方形，則

17、正方形中平行于底邊的邊是3，所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可設(shè)從頂點到這個正方形的線段為x，則318x所以另一段長為18-3=15，因為153=5，所以是第5張故答案為：5.【答案點睛】本題主要考查了相相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)似三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)的綜合運用解答.16、平移，軸對稱【答案解析】分析：根據(jù)平移的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)即可得到由OCD得到AOB的過程詳解：ABC向上平移5個單位，再沿y軸對折，得到DEF，故答案為：平移，軸對稱點睛：考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，平移，軸對稱，解題時需要注意：平移的距離等于對應(yīng)點連線的長度，對稱軸為對應(yīng)點連線的垂直平分線，旋轉(zhuǎn)角為對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)

18、中心連線的夾角的大小三、解答題（共8題，共72分）17、（1）y = 0.1x + 15，（2）郁金香 25 畝，玫瑰 5 畝【答案解析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)；（2）根據(jù)題意可列出相應(yīng)的不等式，再根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式即可求解.【題目詳解】（1）由題意得y=（3-2.4）x-（2.5-2）（30-x）=0.1x+15即y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=0.1x+15（2）由題意得2.4x+2（30-x）70解得x25，y=0.1x+15當(dāng)x=25時，y最大=17.530-x=5，要使獲得的收益最大，基地應(yīng)種植郁金香25畝和玫瑰5畝.【答案點睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，

19、解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意進行列出關(guān)系式與不等式進行求解.18、（1）詳見解析；（2）【答案解析】（1）連接OA，利用切線的判定證明即可；（2）分別連結(jié)OP、PE、AE，OP交AE于F點，根據(jù)勾股定理解答即可【題目詳解】解：（1）如圖，連結(jié)OA，OA=OB，OCAB，AOC=BOC，又BAD=BOC，BAD=AOCAOC+OAC=90，BAD+OAC=90，OAAD，即：直線AD是O的切線；（2）分別連結(jié)OP、PE、AE，OP交AE于F點，BE是直徑，EAB=90，OCAE，OB=，BE=13AB=5，在直角ABE中，AE=12，EF=6，F(xiàn)P=OP-OF=-=4在直角PEF中，F(xiàn)P=4，EF=6，

20、PE2=16+36=52，在直角PEB中，BE=13，PB2=BE2-PE2，PB=3【答案點睛】本題考查了切線的判定，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵19、（1）落回到圈A的概率P1【答案解析】（1）由共有6種等可能的結(jié)果，落回到圈A的只有1種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與最后落回到圈A的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【題目詳解】（1）擲一次骰子有6種等可能的結(jié)果，只有擲的4時，才會落回到圈A，落回到圈A的概率P1（2）列表得：1234561(2(3(4(5(6(共有36種等可能的結(jié)果，當(dāng)兩次擲得的數(shù)字之和為4

21、的倍數(shù)，即(1,3)(2,2)(2,6p2P1可能性不一樣【答案點睛】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20、（1）60；90；統(tǒng)計圖詳見解析；（2）300；（3）【答案解析】測試卷分析：（1）由“了解很少”的人數(shù)除以占的百分比得出學(xué)生總數(shù)，求出“基本了解”的學(xué)生占的百分比，乘以360得到結(jié)果，補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和，乘以900即可得到結(jié)果；（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩人打平的情況數(shù)，即可

22、求出所求的概率測試卷解析：（1）根據(jù)題意得：3050%=60（名），“了解”人數(shù)為60（15+30+10）=5（名），“基本了解”占的百分比為100%=25%，占的角度為25%360=90，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（2）根據(jù)題意得：900=300（人），則估計該校學(xué)生中對將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目的提議達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為300人；（3）列表如下：剪 石 布剪 （剪，剪） （石，剪） （布，剪）石 （剪，石） （石，石） （布，石）布 （剪，布） （石，布） （布，布）所有等可能的情況有9種，其中兩人打平的情況有3種，則P=考點：1、條形統(tǒng)計圖，2、扇形統(tǒng)計圖，3、

23、列表法與樹狀圖法21、證明見解析【答案解析】四邊形ABCD是平行四邊形，AD/BC，AD=BC，AE=CFAD-AE=BC-CF即DE=BF四邊形BFDE是平行四邊形.22、（1）見解析，（2）CFcm.【答案解析】（1）要求證：BF=BC只要證明CFB=FCB就可以，從而轉(zhuǎn)化為證明BCE=BDC就可以；（2）已知AB=4cm，AD=3cm，就是已知BC=BF=3cm，CD=4cm，在直角BCD中，根據(jù)三角形的面積等于BDCE=BCDC，就可以求出CE的長要求CF的長，可以在直角CEF中用勾股定理求得其中EF=BF-BE，BE在直角BCE中根據(jù)勾股定理就可以求出，由此解決問題【題目詳解】證明：（1）四邊形ABCD是矩形，BCD90，CDB+DBC90CEBD，DBC+ECB90ECBCDBCFBCDB+DCF，BCFECB+ECF，DCFECF，CFBBCFBFBC（2）四邊形ABCD是矩形，DCAB4（cm），BC