2021-2022學(xué)年浙江省嘉興市范涇中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年浙江省嘉興市范涇中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號(hào)依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進(jìn)行檢驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號(hào)可能是()A5,10,15,20,25 B2,4,8,16,32 C1,2,3,4,5, D7,17,27,37,47參考答案：D略2. 定積分等于 A B C D參考答案：D略3. 箱中有5個(gè)黑球，4個(gè)白球，每次隨機(jī)取出一個(gè)球，若取出黑球，則放回箱中重新取球，

2、若取出白球，則停止取球，那么在第四次取球之后停止的概率為（ ）ABCD參考答案：B4. 拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（1，0）B（0，1）C（）D（）參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】將拋物線化簡(jiǎn)得x2=y，解出，結(jié)合拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，即得所求焦點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：拋物線的方程為y=4x2，即x2=y2p=，解得因此拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，）故選：D5. 過(guò)點(diǎn)(0,1)且與曲線y在點(diǎn)(3,2)處的切線垂直的直線方程為()A2xy10Bx2y20Cx2y20 D2xy10參考答案：A6. 曲線在點(diǎn)(1, 1)處的切線方程是（ ）A.y=3x+2 B. y=3x4 C.

3、y=4x+3 D.y=4x5參考答案：A7. 不等式的解集為( )A. B. C. D.參考答案：8. 已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率，且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，則此橢圓方程為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】先求出焦點(diǎn)的坐標(biāo)，再由離心率求得半長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，從而得到短半軸長(zhǎng)的平方，寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為（1，0），c=1，由離心率可得a=2，b2=a2c2=3，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 +=1，故選 A9. 已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（1+i）2=（）A2iB2iC2D2參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用完全平方式展開

4、化簡(jiǎn)即可【解答】解：（1+i）2=12+2i+i2=1+2i1=2i；故選：A10. 已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù),且當(dāng)，設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）A.B. C. D.參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線l:+=1,M是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作x軸和y軸的垂線,垂足分別為A,B,點(diǎn)P是線段AB的靠近點(diǎn)A的一個(gè)三等分點(diǎn),點(diǎn)P的軌跡方程為_.參考答案：3x+8y-8=012. 若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案： 13. 已知函數(shù)（），若函數(shù)在1,2上未單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是 參考答案：1，)由函數(shù)，得，因?yàn)?/p>

5、函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)，所以時(shí)，或恒成立，即或在上恒成立，且，設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以或，解得或，即實(shí)數(shù)的取值范圍是14. 已知點(diǎn)是橢圓與雙曲線的交點(diǎn)，是橢圓焦點(diǎn)，則= 參考答案：015. 命題“若ab=0，則a=0或b=0”的逆否命題是，它是命題（填“真”或“假”）參考答案：若a0且b0，則ab0,真命題。考點(diǎn)： 四種命題的真假關(guān)系專題： 規(guī)律型分析： 將原命題的條件、結(jié)論否定，并交換可得：“若ab=0，則a=0或b=0”的逆否命題，根據(jù)命題的等價(jià)性，可知逆否命題為真解答： 解：將原命題的條件、結(jié)論否定，并交換可得：“若ab=0，則a=0或b=0”的逆否命題是若a0且b0，則ab0原命題若

6、ab=0，則a=0或b=0”為真命題根據(jù)命題的等價(jià)性，可知逆否命題為真故答案為：若a0且b0，則ab0，真命題點(diǎn)評(píng)： 本題的考點(diǎn)是四種命題的真假關(guān)系，考查原命題的逆否命題，考查命題的真假判斷，屬于基礎(chǔ)題16. 下列說(shuō)法中正確的有_刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量有極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等；刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等解決某類問(wèn)題的算法不一定是唯一的，但執(zhí)行后一定得到確定的結(jié)果有10個(gè)鬮，其中一個(gè)代表獎(jiǎng)品，10個(gè)人按順序依次抓鬮來(lái)決定獎(jiǎng)品的歸屬，則摸獎(jiǎng)的順序?qū)χ歇?jiǎng)率沒(méi)有影響 用樣本頻率分布估計(jì)總體頻率分布的過(guò)程中，總體容量越大，估計(jì)越精確參考答案：略17. 已知是等差數(shù)列，設(shè)，則數(shù)

7、列 的通項(xiàng)公式 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知點(diǎn)A（1，0），B（1，0），直線AM，BM相交于M，且它們的斜率之積為2（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線l交點(diǎn)M的軌跡于C，D兩點(diǎn)，且N為線段CD的中點(diǎn)，求直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；軌跡方程【分析】（1）設(shè)M坐標(biāo)為（x，y），利用直線AM，BM相交于M，且它們的斜率之積為2，即可確定出M的軌跡方程；（2）設(shè)出C與D坐標(biāo)，分別代入M的軌跡方程，整理由根據(jù)N為CD中點(diǎn)，求出直線l斜率，即可確定出直線l方程【解答】解：（1）設(shè)M（x，y），直線A

8、M，BM相交于M，且它們的斜率之積為2，=2，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為2x2y2=2（x1）；（2）由（1）得M的軌跡方程為2x2y2=2（x1），設(shè)點(diǎn)C（x1，y1），D（x2，y2），則有2x12y12=2，2x22y22=2，得：2（x1x2）（x1+x2）（y1y2）（y1+y2）=0，N（，1）為CD的中點(diǎn)，x1+x2=1，y1+y2=2，直線l的斜率k=1，直線l的方程為y1=x，即2x2y+1=0【點(diǎn)評(píng)】此題考查了軌跡方程，直線的點(diǎn)斜式方程，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵19. 已知函數(shù)，若在點(diǎn)處的切線方程為（1）求的解析式；（2）求在上的單調(diào)區(qū)間和最值；（3）若存在實(shí)數(shù)，函數(shù)在上為

9、單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案： 略20. 一束光線過(guò)點(diǎn)射到x軸上，再反射到圓C：上， (1)當(dāng)反射光線經(jīng)過(guò)圓心時(shí)，求反射光線所在的直線方程的一般式；(2)求反射點(diǎn)的橫坐標(biāo)的變化范圍。參考答案：解析：（1）M點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為，圓C的圓心為（1，-4）所以反射光線所在的直線的方程為：(2)當(dāng)反射光線的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為：有分析只當(dāng)反射光線與圓相切時(shí)為反射點(diǎn)的最大范圍，所以有圓心到反射光線的距離等于半徑，即，則反射光線的方程為當(dāng)斜率不存在時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)也與圓相切，則反射點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是21. 用數(shù)學(xué)歸納法證明（n是正整數(shù)）。 參考答案：教材19頁(yè)習(xí)題。略22. 已知A，B，C是橢圓

10、W：上的三個(gè)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)（）當(dāng)點(diǎn)B是W的右頂點(diǎn)，且四邊形OABC為菱形時(shí)，求此菱形的面積；（）當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（I）根據(jù)B的坐標(biāo)為（2，0）且AC是OB的垂直平分線，結(jié)合橢圓方程算出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到線段AC的長(zhǎng)等于再結(jié)合OB的長(zhǎng)為2并利用菱形的面積公式，即可算出此時(shí)菱形OABC的面積；（II）若四邊形OABC為菱形，根據(jù)|OA|=|OC|與橢圓的方程聯(lián)解，算出A、C的橫坐標(biāo)滿足=r21，從而得到A、C的橫坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)再分兩種情況加以討論，即可得到當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)，四邊形OABC不可能為菱形【解答】解：（I）四邊形OABC為菱形，B是橢圓的右頂點(diǎn)（2，0）直線AC是BO的垂直平分線，可得AC方程為x=1設(shè)A（1，t），得，解之得t=（舍負(fù)）A的坐標(biāo)為（1，），同理可得C的坐標(biāo)為（1，）因此，|AC|=，可得菱形OABC的面積為S=|AC|?|BO|=；（II）四邊形OABC為菱形，|OA|=|OC|，設(shè)|OA|=|OC|=r（r1），得A、C兩點(diǎn)是圓x2+y2=r2與橢圓的公共點(diǎn)，解之得=r21設(shè)A、C兩點(diǎn)橫坐標(biāo)分別