2021-2022學(xué)年浙江省杭州市彭公中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年浙江省杭州市彭公中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，有一建筑物OP，為了測量它的高度，在地面上選一長度為40m的基線AB，若在點(diǎn)A處測得P點(diǎn)的仰角為30，在B點(diǎn)處的仰角為45，且AOB=30，則建筑物的高度為（）A20mB20mC20mD40m參考答案：D【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用【專題】綜合題；方程思想；演繹法；解三角形【分析】設(shè)旗桿的高度為hm依題意，可得POOA，POOB，由題意可得，OB=OP=h（m），OA=h，結(jié)合余弦定理，可得AB2=OA2+OB22O

2、A?OBcosAOB可求h【解答】解：設(shè)旗桿的高度為hm依題意，可得POOA，POOB，OB=OP=h（m），OA=h（m）由余弦定理，可得AB2=OA2+OB22OA?OBcosAOB即1600=3h2+h23h2，解得h=40（m）旗桿的高度為40m故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)及余弦定理在解實(shí)際問題中的三角形中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的三角形問題，屬于解三角形在實(shí)際中的應(yīng)用2. 閱讀右面的程序框圖，則輸出的= （ ） A14 B20 C30 D55參考答案：C略3. 實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，若的最大值為5，則正數(shù)m的值為（ ）A2BC10D參考答案：A先由畫可行

3、域，發(fā)現(xiàn)，所以可得到，且為正數(shù)畫出可行域?yàn)椋ê吔纾﹨^(qū)域，轉(zhuǎn)化為，是斜率為的一簇平行線，表示在軸的截距，由圖可知在點(diǎn)時(shí)截距最大，解，得，即，此時(shí)，解得，故選A項(xiàng)4. 某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰三角形，則該幾何體的體積為（ ）A B C D參考答案：D5. 已知(1 + x ) + (1 + x )2 + + (1 + x )n = a0 + a1x + a2x2 + + anxn，若a1 + a2 + a3 + + an1 = 29n，那么自然數(shù)n的值為（ ）A3 B4 C5 D6參考答案：答案：B6. 如果logxlogy0，那么()Ayx1 Bxy1C1xy D1yx參考答

4、案：D7. 對于函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿足下列條件：在內(nèi)是單調(diào)的；當(dāng)定義域是時(shí)，的值域也是，則稱是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”若函數(shù)存在“和諧區(qū)間”，則的取值范圍是（ ）A B C D 參考答案：B略8. 已知、m是兩條不同的直線，是個(gè)平面，則下列命題正確的是 A若/，/, 則 B若，/, 則C若，,則/ D若/，,，則 參考答案：D略9. 已知向量，則（ ）A B. 2 C. D. 參考答案：B略10. 設(shè)集合，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“”：，設(shè)，且關(guān)于x的方程為恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則的

5、取值范圍是 .參考答案：由新定義得，所以可以畫出草圖，若方程有三個(gè)根，則，且當(dāng)時(shí)方程可化為，易知；當(dāng)時(shí)方程可化為，可解得，所以，又易知當(dāng)時(shí)有最小值，所以，即.12. 已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長等于 參考答案： 13. 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，已知，則公比的值是 _參考答案：214. 在ABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，若點(diǎn)D、E都在邊BC上，且BAD=CAE=15，則=參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算【分析】根據(jù)條件便可由正弦定理分別得到=，而sinBDA=sinADC，sinBEA=sinAEC，從而得：的值【解答】解：如圖，由正弦定理得， =得： =故答案

6、為15. 設(shè)，則二項(xiàng)式展開式中的第項(xiàng)的系數(shù)為 ;參考答案： 16. 函數(shù)的定義域?yàn)?若且時(shí)總有,則稱為單函數(shù).例如,函數(shù)是單函數(shù).下列命題:函數(shù)是單函數(shù);函數(shù)是單函數(shù);若為單函數(shù),且,則;函數(shù)在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上具有單調(diào)性,則一定是單函數(shù).其中的真命題是_(寫出所有真命題的編號(hào)).參考答案：略13.設(shè)常數(shù)a0.若對一切正實(shí)數(shù)x成立，則a的取值范圍為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）設(shè)的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知 求的周長；求的值參考答案：解： 的周長為 ，故A為銳角 略19. 選修44：坐標(biāo)

7、系與參數(shù)方程平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為（）求直線的極坐標(biāo)方程；（）若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求參考答案：略20. 已知z、為復(fù)數(shù)，（1+3i）z為純虛數(shù)，=，且|=5，求參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】設(shè)z=m+ni（m，nR），代入（1+3i）z，由純虛數(shù)概念可得m3n=0，代入=，由|=5可得m2+n2=250，聯(lián)立可求得m，n，再代入可得【解答】解：設(shè)z=m+ni（m，nR），因?yàn)椋?+3i）z=（1+3i）（m+ni）=m3n+（3m+n）i為純虛數(shù)，所以m3n=0，=，由|=5，得，即m2+n2=250由解得或，代入=可得，=（7i）21. 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為、，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，）（）求直線的直角坐標(biāo)方程；（）若直線和曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)，求的值參考答案：解：（）點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為、，點(diǎn)、的直角坐標(biāo)分別為、2分直線的直角坐標(biāo)方程為