2021-2022學(xué)年江蘇省連云港市中云中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年江蘇省連云港市中云中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（ ） 參考答案：C函數(shù)為增函數(shù)，且過點（1,1）；函數(shù)為減函數(shù)，且過點（0,2）。綜合以上兩點可得選項C符合要求。選C。2. 若直線與直線垂直，則的值為（ ） A.3 B.-3 C. D.參考答案：B3. 已知數(shù)列為等比數(shù)列，則的取值范圍是( )ABCD參考答案：D4. 已知在0，1上是的減函數(shù)，則a的取值范圍是 ( )A.(0，1) B.(1，2) C.(0，2) D.（2

2、，+）參考答案：B略5. 從A處望B處的仰角為，從B處望A處的俯角為，則、的關(guān)系為（）AB=C+=90D+=180參考答案：B【考點】I2：直線的傾斜角【分析】畫草圖分析可知兩點之間的仰角和俯角相等【解答】解：從點A看點B的仰角與從點B看點A的俯角互為內(nèi)錯角，大小相等仰角和俯角都是水平線與視線的夾角，故=故選：B【點評】本題考查仰角、俯角的概念，以及仰角與俯角的關(guān)系6. 已知正方體的棱長為1，則該正方體外接球的體積為（ ）ABCD參考答案：A7. 若集合A=1，2，則集合A的所有子集個數(shù)是（）A1B2C3D4參考答案：B【考點】子集與真子集【分析】根據(jù)n元集合有2n個子集，得到答案【解答】解：

3、集合A=1，2，則集合A的所有子集個數(shù)是2n=4個，故選：B8. 函數(shù)有且僅有一個正實數(shù)零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D.參考答案：D9. 函數(shù)f（x）=2sin（x+）（0，）的部分圖象如圖所示，則這個函數(shù)的周期和初相分別是（）A2，B2，C，D，參考答案：D【考點】y=Asin（x+）中參數(shù)的物理意義【分析】根據(jù)圖象，求出函數(shù)f（x）的周期，得出的值，再利用點的坐標(biāo)，求出即可【解答】解：由圖象知，函數(shù)f（x）=2sin（x+）的T=（）=，最小正周期T=，解得=2；又由函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過（，2），2=2sin（2+），+=2k+，（kZ），即=2k；又由，=；這個函數(shù)

4、的周期是，初相是故選：D10. 若一圓弧長等于它所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長，則該弧所對的圓心角弧度數(shù)為（）ABCD2參考答案：B【考點】弧長公式【分析】如圖所示，ABC是半徑為r的O的內(nèi)接正三角形，可得BC=2CD=2rsin=，設(shè)圓弧所對圓心角的弧度數(shù)為，可得r=，即可得出【解答】解：如圖所示，ABC是半徑為r的O的內(nèi)接正三角形，則BC=2CD=2rsin=，設(shè)圓弧所對圓心角的弧度數(shù)為，則r=，解得=故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知母線長為6，底面半徑為3的圓錐內(nèi)有一球，球與圓錐的底面及圓錐的所有母線都相切，則球的體積是參考答案：略12. 在中，如果，那

5、么角= .參考答案：12013. 若loga3b=1，則a+b的最小值為參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；基本不等式【分析】把對數(shù)式化為指數(shù)式，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：loga3b=1，a1=3b，解得ab=a，b0則a+b2=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時取等號，其最小值為故答案為：14. 的最小正周期為_.參考答案：略15. （4分）數(shù)列an的前n項和Sn=2an3（nN*），則a5= 參考答案：48考點： 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式 專題： 計算題分析： 把an=snsn1代入sn=2an3化簡整理得2（sn1+3）=sn+3進(jìn)而可知數(shù)列sn+3是等比數(shù)列，求得s1+3，根據(jù)等比數(shù)列

6、的通項公式求得數(shù)列sn+3的通項公式，進(jìn)而根據(jù)a5=求得答案解答： an=snsn1，sn=2an3=2（snsn1）3整理得2（sn1+3）=sn+3s1=2s13，s1=3數(shù)列sn+3是以6為首項，2為公比的等比數(shù)列sn+3=6?2n1，sn=6?2n13，s5=6?243a5=48故答案為48點評： 本題主要考查了數(shù)列的求和問題要充分利用題設(shè)中的遞推式，求得sn+3的通項公式16. 空間兩點A（2，5，4）、B（2，3，5）之間的距離等于參考答案：【考點】空間向量的夾角與距離求解公式【分析】利用空間中兩點間距離公式直接求解【解答】解：空間兩點A（2，5，4）、B（2，3，5）之間的距離：

7、|AB|=故答案為：17. 若關(guān)于的不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 。參考答案：m|m-3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (滿分10分)在銳角中，邊是方程的兩根，角滿足：求：角的度數(shù)，邊的長度及的面積。參考答案：解：（1）因為1分則得到：3分為銳角三角形，則4分由于是方程的兩根，則6分由余弦定理得：=6 7分即=8分9分綜上，中，=，的面積為10分19. （12分）已知一元二次方程x2+2ax+（7a6）=0（aR）有兩個不等的實數(shù)根（）求a的取值范圍；（）求函數(shù)f（a）=a+的值域參考答案：（） 1分令，則， 2分 解得，或. 4

8、分（） 5分由（）知當(dāng)時， 6分 當(dāng)時，此時等號不成立，. 7分當(dāng)時，即，9分而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號. 11分綜上，函數(shù)的值域為.12分20. 已知直線l1：3xy1=0，l2：x+y3=0，求：（1）直線l1與l2的交點P的坐標(biāo)；（2）過點P且與l1垂直的直線方程參考答案：【考點】兩條直線的交點坐標(biāo)；直線的點斜式方程【分析】（1）直線l1與l2的交點P的坐標(biāo)，就是兩直線方程組成的方程組的解（2）根據(jù)垂直關(guān)系求出所求直線的斜率，點斜式寫出所求直線的方程，并把它化為一般式【解答】（1）解方程組，得，所以，交點P（1，2）（2）l1的斜率為3，故所求直線為，即為 x+3y7=021. ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（I）求角C的大?。唬↖I）若，求c的最小值.參考答案：（I）；（II）最小值為2.【分析】