20.1.2-中位數(shù)和眾數(shù)(第1課時)

1、2020八(一)班共有30人,在某次數(shù)學(xué)考試中,小紅得到78分,其他同學(xué)的成績?nèi)缦卤?(1)請你計算班級的數(shù)學(xué)平均分;(2)小紅告訴媽媽說,自己這次數(shù)學(xué)成績在班上處于中上水平,你認(rèn)為小紅的說法合理嗎?為什么?想一想分?jǐn)?shù)100分90分80分10分2分人數(shù)142211八(一)班共有30人,在某次數(shù)學(xué)考試中,小紅得到78分,其問題:某學(xué)校男子籃球隊15名男生的身高(單位:厘米)分別為:166,174,180,172,167,170,169,174,172,172,172,158,161,173,172(1)把他們的身高按照由低到高的順序重新排列,排在最中間位置的是哪個數(shù)據(jù)?如果按照由高到低的順序排列

2、呢?你發(fā)現(xiàn)了什么?學(xué) 習(xí) 新 知數(shù)據(jù)共有15個,排在最中間位置的是172厘米,我們稱它為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).(2)如果又有一名身高為173厘米的男生加入,那么這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是多少?如果把他們的身高按照由低到高的順序排列起來,那么排在最中間的是什么數(shù)據(jù)?如果按照由高到低的順序排列呢?數(shù)據(jù)的個數(shù)是16個,按身高排列排在最中間位置的是兩個數(shù)據(jù),都是172厘米,這時把這兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)172厘米作為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).問題:某學(xué)校男子籃球隊15名男生的身高(單位:厘米)分別為:小結(jié)將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是

3、偶數(shù),則稱中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).小結(jié)將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列,如果數(shù)據(jù)知識拓展(1)中位數(shù)在一組數(shù)據(jù)中是唯一的,可能是這組數(shù)據(jù)中 的數(shù)據(jù),也可能不是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù).(2)將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排 列,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的一 個數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶 數(shù),則處于中間位置的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這 組數(shù)據(jù)的中位數(shù). (3)中位數(shù)與數(shù)據(jù)排序有關(guān),當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù) 據(jù)變動較大時,可用中位數(shù)來描述這組數(shù)據(jù)的集 中趨勢.知識拓展(1)中位數(shù)在一組數(shù)據(jù)中是唯一的,可能是這組數(shù)據(jù)中( 下面的扇形圖描述了某種運動

4、服的S號、M號、L號、XL號、XXL號的銷售情況,請你為這家商場提出進(jìn)貨建議.因為M號出現(xiàn)的百分比最大,所以建議商場多進(jìn)M號的運動服,其次是進(jìn)S號,再其次進(jìn)L號,少進(jìn)XXL號的運動服.眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的 數(shù)據(jù)就是這組 數(shù)據(jù)的眾數(shù). 下面的扇形圖描述了某種運動服的S號、M號、L號、XL號知識拓展(1)眾數(shù)也常作為一組數(shù)據(jù)的代表,用來描述數(shù)據(jù)的集 中趨勢,當(dāng)一組數(shù)據(jù)有較多的重復(fù)數(shù)據(jù)時,眾數(shù)往往 是人們所關(guān)心的一個量.(2)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),是一組數(shù) 據(jù)中的原數(shù)據(jù),而不是相應(yīng)的次數(shù).(3)一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)有時不止一個,如數(shù)據(jù)2,3,-1, 2,1,3中,2和3都出現(xiàn)了2

5、次,它們都是這組數(shù)據(jù)的眾 數(shù).知識拓展(1)眾數(shù)也常作為一組數(shù)據(jù)的代表,用來描述數(shù)據(jù)的集( 例： (教材問題2改編)下表是某公司員工月收入的資料: (1)計算這個公司員工月收入的平均數(shù);(2)若用(1)算得的平均數(shù)反映公司全體員工月收入水平合適嗎?解:(1) 這個公司員工月收入的平均數(shù)為(45000+18000+10000+55003+50006+3400+300011+1000)25=6276(元).解：這個公司員工月收入的平均數(shù)為6276元,但在25名員工中,僅有3名員工的 收入在6276元以上,而另外22名員工的收入都在6276元以下,因此,用月收 入的平均數(shù)反映所有員工的月收入水平不太

6、合適.月收入/元45000180001000055005000340030001000人數(shù)/人111361111(3)你認(rèn)為選擇哪種統(tǒng)計量來反映公司全體員工月收入水平合理些?解：將公司25名員工月收入數(shù)據(jù)由小到大排列,得到中位數(shù)為3400元,這說明除去月收入為3400元的員工,一半員工收入高于3400元,另一半員工收入低于3400元.故用中位數(shù)來反映公司全體員工月收入水平更合理些. 例： (教材問題2改編)下表是某公司員工月收入的資料:求中位數(shù)的步驟:(1)將數(shù)據(jù)由小到大(或由大到小)排列;(2)數(shù)清數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù),如果數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù),則取中間的數(shù),如果數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù),則取中間位置兩數(shù)

7、的平均值作為中位數(shù).求中位數(shù)的步驟:(1)將數(shù)據(jù)由小到大(或由大到小)排列;(2 例： (教材例4)在一次男子馬拉松長跑比賽中,抽得12名選手所用的時間(單位:min)如下: 136, 140, 129, 180, 124, 154,146, 145, 158, 175, 165, 148.(1)樣本數(shù)據(jù)(12名選手的成績)的中位數(shù)是多少?(2)一名選手的成績是142 min,他的成績?nèi)绾?解:(1)先將樣本數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列:124129136140145146148154158165175180 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 =147.所以樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是147.由(1)中得到數(shù)據(jù)的中位

8、數(shù),可以估計,在這次馬拉松比賽中,約有一半選手的成績慢于147 min,約有一半選手的成績快于147 min,故成績?yōu)?42 min的選手比一半以上選手的成績好. 例： (教材例4)在一次男子馬拉松長跑比賽中,抽得12 例：(教材例5)一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙,各種尺碼鞋的銷售量如下表所示.你能根據(jù)表中的數(shù)據(jù)為這家鞋店提供進(jìn)貨建議嗎?解析一般來講,鞋店比較關(guān)心哪種尺碼的鞋銷售量最大,也就是關(guān)心賣出的鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的眾數(shù).一段時間內(nèi)賣出的30雙女鞋的尺碼組成一個樣本數(shù)據(jù),通過分析樣本數(shù)據(jù)可以找出樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù),進(jìn)而可以估計這家鞋店銷售哪種尺碼的鞋最多.解:由表可以看出,在

9、鞋的尺碼組成的數(shù)據(jù)中,23.5是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù),即23.5 cm的鞋銷售量最大,因此可以建議鞋店多進(jìn)23.5 cm的鞋.尺碼/cm2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731 例：(教材例5)一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋30 例：甲、乙兩名運動員在6次百米跑訓(xùn)練中的成績?nèi)缦?請你比較這兩組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù),再作判斷.解:甲:平均數(shù):(10.8+10.9+11.0+10.7+11.2+10.8)6=10.9(秒),眾數(shù):10.8秒,中位數(shù):10.85秒.乙:平均數(shù):(10.9+10.9+10.8+10.8+10.5+10.9)6=10.8(秒),眾數(shù):10.

10、9秒,中位數(shù):10.85秒.從平均數(shù)看甲的成績比乙的好,從眾數(shù)看乙的成績比甲的好,從中位數(shù)看兩人成績一樣.甲/秒10.810.911.010.711.210.8乙/秒10.910.910.810.810.510.9 例：甲、乙兩名運動員在6次百米跑訓(xùn)練中的成績?nèi)缦?解:課堂小結(jié)中位數(shù)眾數(shù)概念 將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小) 的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則 稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中 位數(shù);如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則稱中間 兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位 數(shù) 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù) 最多的數(shù)據(jù)就是這組 數(shù)據(jù)的眾數(shù)作用 中位數(shù)也是用來描述數(shù)據(jù)的集中趨勢 的,它是一個位置代表值,如果知

11、道一組 數(shù)據(jù)的中位數(shù),那么可以知道,小于或大 于這個中位數(shù)的數(shù)據(jù)約各占一半 眾數(shù)也常作為一組數(shù)據(jù) 的代表,用來描述數(shù)據(jù)的 集中趨勢,當(dāng)一組數(shù)據(jù)有 較多的重復(fù)數(shù)據(jù)時,眾數(shù) 往往是人們所關(guān)心的一 個量區(qū)別 中位數(shù)的優(yōu)點是計算簡單,只與其在數(shù)據(jù)中的位置有關(guān),但不能充 分利用所有的數(shù)據(jù)信息.眾數(shù)只與其在數(shù)據(jù)中重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)有 關(guān),而且有時不是唯一的, 但不能充分利用所有的數(shù)據(jù)信息,而且 當(dāng)各個數(shù)據(jù)的重復(fù)次數(shù)大致相等時,眾數(shù)往往沒有特別的意義聯(lián)系它們從不同角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢課堂小結(jié)中位數(shù)眾數(shù)概 將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小) 檢測反饋1.某校在預(yù)防H1N1流感過程中,堅持每日檢查體溫,下

12、表是該校八年級四班同學(xué)一天的體溫數(shù)據(jù)統(tǒng)計表,則該班40名學(xué)生體溫的中位數(shù)是( )A. 36.8 B. 36.5 C. 36.6 D. 36.4 解析:題中已將40人的體溫從小到大排列,找第20,21人的體溫,均為36.6 ,故該班40名學(xué)生體溫的中位數(shù)是36.6 .故選C.C 體溫/36.036.136.236.336.436.536.636.736.836.937.0人數(shù)02057563831 檢測反饋1.某校在預(yù)防H1N1流感過程中,堅持每日檢查體溫2.在下表這組測試體重的數(shù)據(jù)中,眾數(shù)是()A.39B.48C.12D.3解析:由表可以看出有4個33,5個36,12個39,10個42,4個4

13、5,3個48,其中39出現(xiàn)的次數(shù)最多,根據(jù)眾數(shù)的意義,在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù),所以39就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).故選A.A體重/kg333639424548人數(shù)/人451210432.在下表這組測試體重的數(shù)據(jù)中,眾數(shù)是()解析:由表可3.(2015北京中考)某市6月份日平均氣溫統(tǒng)計如圖所示,則在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是() A . 21,21 B . 21,21.5 C . 21,22 D . 22,22解析:從圖中可以看出出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)是21,因此眾數(shù)是21.氣溫為20 ,21 ,22 ,23 和24 分別有4天,10天,8天,6天和2天,按從小到大排序后處在最中間的兩個數(shù)是22,因此中位數(shù)為22.故選C.C3.(2015北京中考)某市6月份日平均氣溫統(tǒng)計如圖所示,4.在數(shù)據(jù)-1,0,4,5,8中插入一個數(shù)據(jù)x,使該組數(shù) 據(jù)的中位數(shù)是3,則x=.解析:在數(shù)據(jù)-1,0,4,5,8中,插入一數(shù)據(jù)x,使得該 組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3,則(4+x)2=3,解得 x=2.故填2.24.在數(shù)據(jù)-1,0,4,5,8中插入一個數(shù)據(jù)x,使