數(shù)學(xué)教師成長離不開讀書與解題

1、數(shù)學(xué)教師成離不開讀與解題學(xué)校是學(xué)習(xí)和引發(fā)學(xué)習(xí)的場(chǎng)所作為學(xué)生學(xué)習(xí)的引路人教師首先應(yīng)該是一個(gè)讀書人教育是一項(xiàng)創(chuàng)造性工作教師只有不斷地學(xué)習(xí)，才會(huì)獲得滔滔不絕的源頭活水。那么，數(shù)學(xué)教師的源 頭活水來自哪里呢 ? 學(xué)教師職業(yè)生活最不可缺少的是什么 ? 帶著這些問題，瀟湘數(shù)學(xué)教育工作室的同仁們進(jìn)行了深入的討論。大家認(rèn)為讀書與解題應(yīng)該成為數(shù)學(xué)教師職業(yè)生活的一部分是 數(shù)學(xué)教師專業(yè)成長的重要途徑。一、數(shù)學(xué)教師為什么要讀書我們經(jīng)常聽到許多數(shù)學(xué)老師，尤其是小學(xué)數(shù)學(xué)老師這樣說： “我教了這么多年的數(shù)學(xué)了一本教材和教參也沒有看什么書，我的教學(xué)也還過得去啊?！罢Z文老師倒需多讀點(diǎn)書，對(duì)我們數(shù)學(xué)教師而言來教去還不是就那點(diǎn)東西

2、難道我們的數(shù)學(xué)教師真的不需要再讀書了 決非如此。討論，老師們列舉了在 某著名教育論壇參與討論的一些帖子。案例 關(guān)于 3x/5=44 是不是方程的討論帖子 這個(gè)不是等式所以不是方程為什么不是等式?因?yàn)榈仁接幸惶攸c(diǎn)是要有傳遞性，何謂傳遞性 ?舉一例：例如，612=301 ，且 1515=301，盡管它們都等 ”，1 19但是它們并不具有等式的傳遞性 612 此可知， 有余數(shù)除法的橫式不是等式。帖子 ：我的看法可能和帖子 1 老師的不太一樣。我覺得上式是一個(gè)等式，也是一個(gè)方程，因?yàn)樗耆戏匠痰亩x， 描述的是一種相等的關(guān)系，即除以 ，商是 4，還多 帖子 的作者又回帖：4 是否是方程問題的討論早

3、幾年已經(jīng)有了。其小學(xué)教學(xué)研究 年第 第 金堅(jiān)老師已經(jīng)說得很詳細(xì)，如果你們沒有這資料，我可以說說，他大概的意思與我 說的差不多。不過還多一論據(jù)：4 不是代數(shù)式學(xué)教學(xué)研究1994 第 期第 也有同樣的論據(jù)。當(dāng)然，金老 師或雜志說的也不一定對(duì)。還是重新來討論吧。帖子 的作者跟帖：看了大家的討論后我想我應(yīng)該修正我的觀點(diǎn)了最近我又接到一些老師的郵件問這個(gè)問題于是又咨詢了一些老同志查 了一些資料覺得帖子 的老師的觀點(diǎn)是正確的而我前文中的理由都是我主觀的判斷沒有經(jīng)過嚴(yán)格的查閱資料的過程對(duì)于這種不夠認(rèn)真的態(tài)度，先向大家作個(gè)檢討，相信大家會(huì)理解的，呵呵其實(shí)在現(xiàn)代漢語詞典中方程的定義是“含未知數(shù)的2 19等式。”

4、(未知數(shù)的概念應(yīng)該不會(huì)有爭議 而對(duì)于“ 等式”的定義是“表示兩個(gè)數(shù)(或兩個(gè)代數(shù)式) 相等的算式個(gè)數(shù)(或個(gè)代數(shù)式)之間用等號(hào)連接”這中間等這些概念也應(yīng)該不會(huì)有爭議) 。再來看“代數(shù)式的定義“用代數(shù)運(yùn)算法(加減乘除乘方、開方 把數(shù)和表示數(shù)的字母聯(lián)結(jié)起來的式子”所以我想從嚴(yán)格意義上來說們所討論的這個(gè)算式(姑且這么叫吧 不能叫等式是我們小學(xué)數(shù)學(xué)中的一種表示等量關(guān)系的特殊方法然 帖子 1 的老師所說的等式的傳遞性不能滿足等問題就更不用說 了。 看看大家還有什么其他的意見，請(qǐng)多多發(fā)表。案例 關(guān)于 與 的大小問題帖子 ：設(shè) 0.999=n。 那么 9.99=10n。 用-得 9n=9，以 ，即 =1。帖子

5、：其實(shí)是 的極限等于 1。帖子 ：0.999有極限?應(yīng)該沒有啊。帖子 這是一個(gè)無聊的問題么是有價(jià)值的數(shù)學(xué)?只要學(xué) 了比較小數(shù)大小的學(xué)生都知道 0.9991。案例 到底有沒有無限不循環(huán)小數(shù)?帖子 ：到底存不存在無限不循環(huán)小數(shù) ?這段時(shí)間我一直3 19在思考這個(gè)問題偶爾也和同事們討論起這個(gè)問題但他們好像 覺得這是勿庸置疑的事，對(duì)此好像不太感興趣。 ! 孤掌難鳴啊 有興趣的話就聽聽我下面的分析：任何一個(gè)除法算式都可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)數(shù)除以整數(shù)來計(jì)算 如 123.440.13 就可以轉(zhuǎn)化為*所以我們只需要討論除數(shù)是整數(shù)的情況就可以了一個(gè)數(shù)除以整數(shù)如果除不盡那么商是由余數(shù)來決定的比如上面那個(gè)算式被除數(shù)的位數(shù)畢

6、竟是有 限的，等除到被除數(shù)的最后一位如果還除不盡時(shí)，那么就得 繼續(xù)除而它的每次余數(shù)一定會(huì)是 12 中的一個(gè)數(shù)就算前幾次不湊巧，那么到第 13 次余數(shù)肯定會(huì)重復(fù)，因而商也會(huì)重復(fù)，也就是商會(huì)是循環(huán)小數(shù)。有的同志一定會(huì)說“ 圓周率就是無限不循環(huán)小數(shù)啊我是這么分析的為專門究圓周率的人他們?nèi)〉闹荛L和直徑的值都很精確，比如 。這樣我們一轉(zhuǎn)化就成了一個(gè)除數(shù)是七位數(shù)的除法算式然每次得到余數(shù)的可能性就更多了許除到小數(shù)點(diǎn)后面第幾百萬位還發(fā)現(xiàn)不了它會(huì)重復(fù)但那只是因?yàn)槲覀兂眠€不夠多我覺得從理論上來說它是會(huì)成為循環(huán)小數(shù)的當(dāng)然這些并沒有必要告訴學(xué)生以免加重學(xué)生的理解負(fù)擔(dān)但我覺得作為對(duì)數(shù)學(xué)文化的探討是有必要的許我這所謂的

7、一番推理還存在很多漏洞吧， 還請(qǐng)大家多多指教。帖子 ：樓主有這樣的觀點(diǎn)很正常，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)4 19派不承認(rèn)有無限不循環(huán)小數(shù)。他們?cè)谠诱撜軐W(xué)思想的指導(dǎo)下，認(rèn)為萬物皆數(shù)這里的數(shù)當(dāng)然是自然數(shù)及自然數(shù)的比即我們今天所說的有理數(shù)。事實(shí)上，在原子論的指導(dǎo)下，萬物之間只不過是原子個(gè)數(shù)和原子排列方式不同而已原子個(gè)數(shù)顯然是自然數(shù)。 于是若把單位線段包括的原子個(gè)數(shù)記為 任意另一條線段的原子個(gè)數(shù)記為 q，那條線段的長度即為 于是任意一條線段的長度均為有理數(shù)畢氏有一位弟子發(fā)現(xiàn)單位正方形的對(duì)角線 長不能寫成 p/q 的式今天的話說就是 2 的算術(shù)平方根無法寫成 p/q 形式證明這個(gè)不難但這位弟子為此付出了生命

8、的 代價(jià)，這也引發(fā)了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。說這些的意思是，作為現(xiàn)代人來說，知道有無理數(shù)并不難，真正理解則不易主能對(duì)一個(gè)被現(xiàn)代人看作常識(shí)的問題進(jìn)行自己的思考，挺好的。當(dāng)然不能滿足于自己的思辨，可以找些通俗 的書讀讀。帖子 3：帖子 1 的老師能夠自己悟出兩個(gè)數(shù)理數(shù))相除，商不可能是無理數(shù)并對(duì)無理數(shù)的存在提出質(zhì)疑這精神實(shí)在是 難能可貴的。遺憾的是：無理數(shù)確實(shí)是客觀存在的。帖子 ：子曰：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆帖子 1 的老師你是一個(gè)很善于思考的數(shù)學(xué)老師如果你像帖子 2 的老師 說的那樣讀點(diǎn)書，一定能有大進(jìn)步。5 19關(guān)于 4 不是方程的討論是有了完美的結(jié)局，不過我們著實(shí)也為之捏了一把汗；關(guān)于 與 1

9、 的大小問題，由來以久，一直是部分老師迷惑的問題，看到幾個(gè)帖子的回 答，我們不禁心寒；到底有沒有無限不循環(huán)小數(shù) 也許你會(huì)被這個(gè)問題嚇著：這也問得出啊。事實(shí)上，只要走進(jìn)人民教育出版社 網(wǎng)站的“小學(xué)數(shù)學(xué)教師論壇”我們就可以看到許多求救”的帖子： 整數(shù)多還是分?jǐn)?shù) ?兩個(gè)分?jǐn)?shù)相除，等于分子分母分別相除，對(duì)嗎x=1 到底是方程還是方程的解0/2 到底是不是真分?jǐn)?shù)?最小的一位數(shù)是不是 等等。好問固然是一件好事，特別是如果學(xué)生能提出這些問題來倒真是不錯(cuò)如果我們的數(shù)學(xué)教師還圍繞這些問題爭論不休的話能說明本身專業(yè)知識(shí)和素養(yǎng)的缺失 這些可笑又可愛，但又無奈的帖子中，我們完全可以感受到，數(shù) 學(xué)老師讀書，是多么的重要

10、。曾經(jīng)聽過一節(jié)課教學(xué)任務(wù)完成以后還有時(shí)間剩余結(jié)合教學(xué)內(nèi)容教師想給學(xué)生介紹一下哥德巴赫猜想問題結(jié)果說來說 去還是停留 “我國的數(shù)學(xué)家陳景潤如何如何了不起，攻克了世界難題我們要向他學(xué)習(xí)力打好基礎(chǔ)”這層面上當(dāng)一個(gè)學(xué)生舉起小手說“我知道什么是哥德巴赫猜想”并說“任何不小于 的偶數(shù)都可表示成兩個(gè)奇素?cái)?shù)的和”時(shí)，老師卻只能以“你知道得真多，真了不”來了事“給學(xué)生一杯水，教師應(yīng)有一桶”，對(duì)6 19于數(shù)學(xué)教師來說更是不變的真理不論“ 教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、合作”也好，還“師生之間交往互動(dòng)，共同發(fā)展”也罷，教師還是教師，學(xué)高才能為師，數(shù)學(xué)教師的學(xué)識(shí)、專業(yè)水平總不能 僅僅是弄懂課本上那點(diǎn)數(shù)學(xué)知識(shí)。從上面幾個(gè)帖子

11、所提出的問題可以看出前我國數(shù)學(xué)教師的專業(yè)水平急需提高根據(jù)有關(guān)調(diào)查小學(xué)數(shù)學(xué)教師中具有數(shù)學(xué) 專業(yè)?？莆膽{的人不到 10。 甚至還有人說，教小學(xué)需要那么多數(shù)學(xué)知識(shí)干嗎?又要教學(xué)生微積分!改變錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，才能引起對(duì)讀書的重視。固然，數(shù)學(xué)教師的專業(yè)成長，少不了教育教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累但如果僅憑經(jīng)驗(yàn)來實(shí)施教育是不能很好地把握教育規(guī)律的更無所謂接受新的教育思想和觀念當(dāng)然就不可能有什 么教育的創(chuàng)新與突破。二、數(shù)學(xué)教師應(yīng)讀哪些書博覽群書汲取千百年來人類文明的精華應(yīng)該成為教師孜孜不倦的追求是對(duì)前數(shù)學(xué)教師的專業(yè)素養(yǎng)和讀書現(xiàn)狀， 我們?cè)跀?shù)學(xué)教師應(yīng)讀哪些書的問題上達(dá)成了以下共識(shí)。首先，要認(rèn)真研讀教材。教材是一本常讀常新的書，每

12、一次研讀都會(huì)有新的收獲在研讀教材的問題上我們認(rèn)為一方面要將教材讀厚如了解教學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生和發(fā)展的背景理解教學(xué)內(nèi)容在整個(gè)知識(shí)體系中的地位和作用，體會(huì)教材的編寫意圖，等等。另一方面要將教材讀薄握好教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)重要的，7 19教師不能只關(guān)注自己的那一畝三分地應(yīng)該閱讀比自己所教年級(jí)高和低年級(jí)的教材解學(xué)生以前學(xué)過什么后將要學(xué)什么，這樣才能更加準(zhǔn)確地把握自己的教學(xué)比如小學(xué)數(shù)學(xué)教師就應(yīng)該讀一讀初中乃至高中的教材步了解小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的拓展與延伸初中教師也應(yīng)該讀一讀小學(xué)數(shù)學(xué)教材看看自己的學(xué)生在小學(xué)到底學(xué)了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)些知識(shí)與學(xué)生們將要學(xué)的知識(shí)有什么聯(lián)系和區(qū)別從而更加清楚所帶班級(jí)學(xué)生的底子因基礎(chǔ)而 施教。 關(guān)于教

13、師如何面對(duì)教材的問題，瀟湘數(shù)學(xué)教育工作室曾 作過專題討論，文章已刊發(fā)在本刊 年 其次讀一些針對(duì)性用性強(qiáng)的書籍些書拿到手里，讀完就可以用到教學(xué)中比如教學(xué)設(shè)計(jì)評(píng)課一類能夠提高老師們教學(xué)技巧的書籍大家?guī)缀醵剂信e了斯苗兒老師編著小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)案例透視宋淑持老師編著的松子評(píng)課 這說明，這一方面的書籍已經(jīng)得到了大家的重視，這里不再贅述。第三，要讀一些有助于提高專業(yè)知識(shí)水平的數(shù)學(xué)專業(yè)書籍。如果將教學(xué)技巧當(dāng)作功夫的一招一式么數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)就是我們俗稱的數(shù)學(xué)教師的內(nèi)功實(shí)的專業(yè)知識(shí)基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)教師專業(yè)成長的源頭活水 然而目前數(shù)學(xué)教師的知識(shí)水平現(xiàn)狀來看， 整體水平還比較低別是小學(xué)數(shù)學(xué)教師多是中師畢業(yè)(雖然很多人已獲得

14、大?；虮究莆膽{基本上不是學(xué)的數(shù)學(xué)專業(yè)僅沒有系統(tǒng)地學(xué)習(xí)過高等數(shù)學(xué)連高中數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)也存在8 19較大的缺陷走上教學(xué)崗位以后又很難再有機(jī)會(huì)系統(tǒng)地進(jìn)行數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)學(xué)習(xí)。因此，主動(dòng)地、有選擇地讀一些專業(yè)書籍，是 數(shù)學(xué)老師修煉內(nèi)功的必要途徑。討論中大家認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)教師首先要讀懂初中和高中數(shù)學(xué)教材解并掌握教材中的基礎(chǔ)知識(shí)握識(shí)間的相互聯(lián)系，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和方法。其次要讀的是初等數(shù)論以及與初等數(shù)論有關(guān)的書籍可以說小學(xué)數(shù)學(xué)中有關(guān)整數(shù)方面的知識(shí)是初等數(shù)論里最簡單的情況如學(xué)最開始學(xué)習(xí)的除法，都是整除而且除數(shù)與被除數(shù)都是具體的數(shù)整除的一些性質(zhì)沒有得到很好的體現(xiàn)。在初等數(shù)論第一章，講的就是除法。這里就上升到用字母

15、來表示了除的一些本質(zhì)屬性就體現(xiàn)出來了， 比如傳遞性(如果 a|b，則 等。這些都是教師應(yīng)該把握的數(shù)學(xué)教師應(yīng)該站在這個(gè)高度來把握教學(xué)才能更好地駕馭課堂，看得更遠(yuǎn)。再次，教師還要讀一點(diǎn)關(guān)于概率與統(tǒng)計(jì)方面的專業(yè)書籍概率是課改新增加的內(nèi)容尤其許多老師以前根本沒有學(xué)過這方面的內(nèi)容。于是，隨著課改的深入，概率教學(xué)暴露出的 問題越來越多。討論中，老師們列舉了許多概率教學(xué)中的知識(shí)性錯(cuò)誤案例。案例 我們?cè)谡n堂中經(jīng)常會(huì)遇見這樣的填空：從 “可能“ 一定 ”“ 不可 ” 三個(gè)詞語中選擇適當(dāng)?shù)脑~填在下面 括號(hào)里。9 19姐姐( )比弟弟大，姐姐 )比弟弟小，小明( 比小剛小。其實(shí)，這類語句并不是在描述一個(gè)事件。什么是

16、事件 ?先 試驗(yàn)說起。人們經(jīng)常有意或無意對(duì)某種自然現(xiàn)象作一些觀察或研究探詢這個(gè)現(xiàn)象的某些規(guī)律。于是，人們就規(guī)定，對(duì)某種自然現(xiàn)象作一次觀察或進(jìn)行一次科學(xué)試驗(yàn)就統(tǒng)稱為一個(gè)試驗(yàn)但往往一次試驗(yàn)是不能得出什么確定的東西的所以人們喜歡進(jìn)行多次 試驗(yàn)，就像我們經(jīng)常所說的多次投擲骰子一樣。那么，既然進(jìn)行試驗(yàn)，肯定應(yīng)該有個(gè)結(jié)果，這個(gè)結(jié)果，在我們沒有試驗(yàn)前，它肯定存在，至于是什么樣的結(jié)果，得試驗(yàn)后才 知道。拿投擲骰子為例子來說明。在你投擲前，你肯定知道，投擲 出去的骰子在停止后，肯定會(huì)有一個(gè)點(diǎn)數(shù)朝上 (果骰子均勻的話)這就是結(jié)果但具體會(huì)是哪一點(diǎn)朝上這要投擲出去后才知 道。現(xiàn)在你應(yīng)該不難理解什么是試驗(yàn)了。然后，為了

17、方便，我們將每一個(gè)可能的結(jié)果稱為事件。這些 東西，書上都有的。再回到上面的填空題姐姐肯定比弟弟大這是明擺在那里 的無需對(duì)它進(jìn)行試驗(yàn)因此它不是事件案例 5 某校初三(班想舉辦班徽設(shè)計(jì)比賽，全班 50 名同學(xué)，計(jì)劃每位同學(xué)交設(shè)計(jì)方案一份，擬評(píng)選出 10 份一等獎(jiǎng)，那么該班某位同學(xué)獲一等獎(jiǎng)10 19的概率為。這個(gè)題目是一個(gè)偽事件因?yàn)檫M(jìn)行設(shè)計(jì)比賽每個(gè)人所具備的素質(zhì)是不同的，不是一個(gè)等可能事件，因此，這個(gè)概率是算不 出來的。像這樣對(duì)概念不清晰的認(rèn)識(shí)在概率教學(xué)中經(jīng)常存在且比較普遍不知道到底什么是事件不清楚頻率與概率的區(qū)別與聯(lián) 系，搞不清楚“可能性“概率”“機(jī)會(huì)等詞語的區(qū)別與聯(lián)系，等等。而這些知識(shí)都是看概率

18、方面的書籍可以解決的尤其是頻率與 概率，老師們一定要去讀大數(shù)定理。第四要讀一些有關(guān)數(shù)學(xué)史方面的書籍不了解數(shù)學(xué)的發(fā)展史就不可能理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)當(dāng)今中小學(xué)所學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容基本 上屬于 世紀(jì)微積分學(xué)以前的初等數(shù)學(xué)知識(shí)，而大學(xué)數(shù)學(xué)系學(xué)習(xí)的大部分內(nèi)容則是 、18 世紀(jì)的高等數(shù)學(xué)。包含這些內(nèi)容的數(shù)學(xué)教材已經(jīng)過千錘百煉將歷史上的數(shù)學(xué)材料按照一定的邏輯結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)要求加以取舍編纂而成的樣就必然舍棄了許多數(shù)學(xué)概念和方法形成的實(shí)際背景知識(shí)背景演化歷程以及導(dǎo)致其演化的各種因素因此僅憑數(shù)學(xué)教材的學(xué)習(xí)難以獲得數(shù)學(xué)的 原貌和全景時(shí)教材“忽視了那些被歷史淘汰掉的對(duì)現(xiàn)實(shí)科學(xué)或許有用的數(shù)學(xué)材料與方法彌補(bǔ)這方面不足的最好途徑就 是通過

19、數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)”歐陽絳語)。11 19在座的老師們根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)紹了一些通俗易懂的數(shù)學(xué) 史書籍，比如李文林院士編寫的數(shù)學(xué)史概論第二版克萊因編寫的古今數(shù)學(xué)思想等，都是比較好的數(shù)學(xué)史著作，非常 值得一讀。第五教師應(yīng)至少通讀一至兩種專業(yè)性的數(shù)學(xué)期刊一般來說數(shù)學(xué)期刊刊載的都是數(shù)學(xué)或數(shù)學(xué)教育研究的最新成果討論的是數(shù)學(xué)教育改革中的熱點(diǎn)問題映的是數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)教育的最新動(dòng)態(tài)。所有這些，對(duì)更新教育教學(xué)觀念、提高教育教學(xué)水平將起到積極的作用。 另外，很多專業(yè)期刊都會(huì)邀請(qǐng)一些數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育名家就教育改革中的熱點(diǎn)問題發(fā)表自己的觀念和論述些大家的數(shù)學(xué)功底精深點(diǎn)獨(dú)到能一針見血中要害， 使老師們豁然開朗湖南教育數(shù)學(xué)教師專門開設(shè)

20、了“專家論壇”欄目期刊登一兩位全國著名數(shù)學(xué)教育家的文章奠宙先生一鳴教授企平教授等都有文章刊登這本刊， 對(duì)老師們的成長有很大的幫助。另外，大家還建議，老師們一定要帶著問題、帶著目的去讀一些書，著重加深自己認(rèn)為有待提高的那一方面的知識(shí)。 三、數(shù)學(xué)教師為什么要解題眾所周知，能力的形成依賴于實(shí)踐。我們認(rèn)為，解題實(shí)踐是數(shù)學(xué)能力形成的主要途徑只有通過不斷的解題實(shí)踐才能真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想和方法的精髓把握和體會(huì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)進(jìn)而將數(shù)12 19學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為鮮活的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)成數(shù)學(xué)能力這正是每一位數(shù)學(xué)教師必須具備的素養(yǎng)因此解題能力應(yīng)該是作為“傳道授 業(yè)、解惑”的數(shù)學(xué)教師的基本功之一。首先數(shù)學(xué)教師只有親身經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題分

21、析和解決問題的過程，才能有效地引導(dǎo)、啟發(fā)、幫助、鑒別學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué) 習(xí)活動(dòng)?！皢栴}是數(shù)學(xué)的心臟”，數(shù)學(xué)習(xí)的過程就是不斷地發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程。因此，課程標(biāo)準(zhǔn)修訂稿 將“增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力作為數(shù)學(xué)課程的總體目標(biāo)之一。問題的發(fā)現(xiàn)需要什么載體 ?題的提出要通過什么途 我們認(rèn)為，解決問題的實(shí)踐是新問題產(chǎn)生的源泉學(xué)的發(fā)展過程就是發(fā)現(xiàn)問題_ 提出問題_解決問題 _生新問題的循環(huán)往復(fù)的過程。案例 對(duì)一道平面幾何題的解題探索如圖 1，、CE 分別 eq oac(,是) 的外角平分線，過點(diǎn) A 作AF CE 為 G 結(jié) ： FG=1/2(AB+BC+AC) 。這

22、個(gè)問題中，要求證的是一個(gè)非常優(yōu)美的結(jié)論：線段 FG 正好等 eq oac(,于)ABC 的周長的一半看到這一結(jié)論們自然會(huì)想到與之在形式上類似的三角形中位線定理和梯形中位線定理題中并沒有我們所期望的三角形和梯形為此我們便力圖構(gòu)造出所13 19需要的梯形或三角形：分別延長 AF、，與直線 相交于點(diǎn)M、N，問題便轉(zhuǎn)化為要證 FG 是 的中位線；或過 的平行線 ，與 BDCE 分別相交于點(diǎn) 、問題便轉(zhuǎn)化為 要證 是梯形 的中位線。在解決了這個(gè)問題之后，我們自然會(huì)想到：如果 BD、CE 分別是 的內(nèi)角平分線(如圖 2)，線段 FG ABC 三邊有怎樣的數(shù)量系如果 是ABC 的內(nèi)角平分線， 是 的外角平分

23、線(如圖 3)，線段 與 三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系這道幾何題是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題析和解決問題的 很好的素材個(gè)過程就是一個(gè)解決問題_出新問題_得出新結(jié)論的過程引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)過程不僅可以使學(xué)生更好地理解所學(xué)的知識(shí)更有利于感悟提出問題解決問題過程所隱含的數(shù)學(xué)思想和方法的素材選取是一個(gè)長期的積累性的工作，給學(xué)生分析問題、解決問題提供有效的指導(dǎo)，更需要教師有更寬闊的視野認(rèn)識(shí)問題我們認(rèn)為數(shù)學(xué)教師不斷地進(jìn)行解題實(shí) 踐是完成好這些工作的重要手段。其次只有親身經(jīng)歷解決問題的過程才能更好地了解學(xué)生在解決問題過程中遇到的困難和障礙數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的課 程目標(biāo)中包含了解決問題，具體包括：初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問題

24、理問題并能夠綜合14 19運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)；形成解決問題的一些基本策略驗(yàn)決問題策略的多樣 性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神；學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果；初步形成評(píng)價(jià)和反思意識(shí)。很明顯，這里的解決問題，放到教學(xué)中，可以通俗地理解為解題因?yàn)槿绱藥焸冃枰?jīng)常給學(xué)生布置這樣那樣的習(xí)題， 試圖讓學(xué) “能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)”形成基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)但問題是生在經(jīng)歷這些活動(dòng)的過程中必然會(huì)遇到這樣那樣的困難和障礙包括解決問題的方法、策略、途徑，等等。那么，教師必定要知道學(xué)生會(huì)遇到哪些困難會(huì)在哪些地方遇到麻煩才能更好地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷解 題過程，形成解決問

25、題的一些基本策略。怎么知?怎么引導(dǎo)呢解題 ! 只有教師自己親自解題，才能體會(huì)到解決問題過程中的難點(diǎn)和障礙所在只有通過一定量的解題才能使我們獲得對(duì)解決 問題的關(guān)鍵的洞察力。第三只有具備一定的解題能力才會(huì)有興趣并讀好數(shù)學(xué)專 業(yè)書籍。實(shí)際上，老師們有時(shí)候還是想讀點(diǎn)書的，但是一拿起初等數(shù)輪與猜想等書時(shí)就開始犯愁了里面那么多數(shù)學(xué)公 式定理都看不懂啊討論中有教師談到早就聽說過波利亞的15 19怎樣解題我曾買來讀了讀，可里面大量的例題總弄得我 暈頭轉(zhuǎn)向，看了幾頁就覺得看不下去了”。的確如此，隨手翻到閔嗣鶴、嚴(yán)士健編寫的初等數(shù)論第 二 2 頁 ， 就 看 到 定 ： a1 ，a2 ， ， 都 是 m 的 倍

26、數(shù) ，q2， ， 是任意n個(gè)整數(shù) ，則q1a1+q2a2/s +qnan 是 m 倍數(shù)。緊接著后面有個(gè)括號(hào)，寫著“證明留給讀者”。這種形式在多數(shù)數(shù)學(xué)專著里面時(shí)有出現(xiàn)沒有一定的解題能力要 讀懂或讀好數(shù)學(xué)專業(yè)書籍幾乎是不可能的。因此，我們有理由認(rèn)為，解題是數(shù)學(xué)教師閱讀專業(yè)書籍、提 高自身專業(yè)水平的必要條件。最后只有具備一定的解題能力才能贏得學(xué)生的尊敬與愛 戴。作為數(shù)學(xué)教師，偶爾被學(xué)生提出的問題所難倒，這很正常，因?yàn)檎l也沒有膽量敢拍著胸脯說什么題都能解答出來但是如果一個(gè)數(shù)學(xué)教師總是做不出學(xué)生請(qǐng)教的問題么這個(gè)老師也就不稱職了一方面是自己面子上過不去另一方面教師的地位和形象也將在學(xué)生的心目中跑得無影無蹤

27、不欽佩其學(xué)識(shí)又怎么16 19能夠信其道呢?討論中，有老師說了自己中學(xué)時(shí)代的事情：讀初中的時(shí)候，我對(duì)數(shù)學(xué)特別感興趣，也喜歡做數(shù)學(xué)題，尤其是一些競(jìng)賽題。但也總是遇到一些困難，于是去問教自己的數(shù)學(xué)老師?？晌野l(fā)現(xiàn)，老師每次都是要我將題目放在他那里后一連幾天也沒有得到他的回音。 這使我對(duì)他的信任大打折扣，自己解題的積極性也 受到了一些打擊被學(xué)生難倒是一件好事，可怕的是學(xué)生隨時(shí)都可以難倒你。學(xué)生佩服你的解題能力才能敬佩你的學(xué)識(shí)你也才能得到學(xué)生 的尊敬和愛戴。四、數(shù)學(xué)教師應(yīng)解一些什么樣的題常聽到老師們說“數(shù)學(xué)課本上那點(diǎn)例題習(xí)題和習(xí)題一看就知道了還要解什么題呀”當(dāng)然我們這里所談的解題并不是機(jī)械重復(fù)地解那些為鞏固所學(xué)的知識(shí)和形成技能而安排的訓(xùn)練題，數(shù)學(xué)教師更多的是應(yīng)該以研究者的角色進(jìn)行解題實(shí)踐，數(shù)學(xué)教師的解題絕不能等同于學(xué)生的課后訓(xùn)練數(shù)學(xué)教師應(yīng)解 一些什么樣的題的問題上，我們認(rèn)為首先，數(shù)學(xué)教師要有選擇地