安徽省六校教育研究會(huì)2020屆高三第二次素質(zhì)測(cè)試數(shù)學(xué)試題(理)

1、 高中數(shù)學(xué)月/段考試題 安徽省六校教育研究 2020 屆高三第二次素質(zhì)測(cè)試數(shù)學(xué)試題（理）一選題本題 12 個(gè)，小 ， 分在每題出四選中只 有項(xiàng)符題要的1.已知集合A R x R ， B ） A.C. B.D.案D析由 x 或 B x 所以A B .故選：2.已知復(fù)數(shù) z 滿： i（ i為虛數(shù)單位 （ ）A. iB.4 iC.iD. i案A析由 zi i i所以. ，則z i 3i i i ，故選：3.為實(shí)現(xiàn)國(guó)民經(jīng)濟(jì)三步走的發(fā)展略目標(biāo)家加大了扶貧攻堅(jiān)的力度地在 2015年以前的年均脫貧率（脫離貧困的戶數(shù)占當(dāng)年貧困戶總數(shù)的比）0%2015 年始，全面實(shí)施精準(zhǔn)扶”政策后，扶貧效果明顯提高，其中 年實(shí)

2、施的扶貧項(xiàng)目，各項(xiàng)目參加戶數(shù)占比（參加該項(xiàng)目戶數(shù)占 2019 年貧困戶總數(shù)的比）及該項(xiàng)目的脫貧率見(jiàn)下表：實(shí)施項(xiàng)目種植業(yè)養(yǎng)殖業(yè)工廠就業(yè)服務(wù)業(yè)參加用戶比 1高中數(shù)學(xué)月/段考試題脫貧率95% 95% 90% 90%那么年的年脫貧率是實(shí)施精扶貧政前的年均脫貧率的（ ）A.倍B. 倍C. 倍D. 倍案B析設(shè)貧困戶總數(shù)為 ，貧率P 0000 00000 ，0所以947000004735.故2019年的年脫貧率是實(shí)施精扶”政策的年均脫貧率的倍故選：4.函數(shù) sin x 在 上的大致圖象是（ ）A.B.C.D.案D析當(dāng)x 時(shí)，y x，則y ，所以函數(shù)在令g ，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng) 時(shí)，g x ，故切線的斜率

3、變小，當(dāng) ，故切線的斜率變大，可排除 AB22 2高中數(shù)學(xué)月/段考試題2 2當(dāng) x 時(shí)y x ，則 x ，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，令 ，當(dāng)x ，故切線的斜率變大，當(dāng) 時(shí)，h，故切線的斜率變小，可排除 C，故選：5.已知雙曲線 C a 2的右焦點(diǎn)為 F , 為標(biāo)原點(diǎn) 為徑的圓與雙 曲線的一條漸近線交于點(diǎn)O及點(diǎn) 3 , 雙線 的方程為（ ）A. x 23B. 2 y 2 2 C. 32 2 y 2D. 6 案C析由雙曲線 : a 2 b2，則漸近線方程： ， b y x，3, , 高中數(shù)學(xué)月/段考試題, , 連接 FA ，F(xiàn)AAOc 2 3 3 ，解得 c 2 ，所以 222 ，得a b 2 .故雙

4、曲線方程為故選： 23 2 .6.已知實(shí)數(shù) 滿不等式組 x y x ， x 的最小值為（ ）A.B.C.D.案B析作出實(shí)數(shù) 滿足不等式組 x y 的可行域，如圖（陰影部分）令 x ，則y x 4，作出 ，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 時(shí)，截距最小，故z min，即 x y的最小值為.故選：7.已知某幾何體的三視圖如圖所，則該幾何體外接球的表面積為（ ）4 高中數(shù)學(xué)月/段考試題 A. 24B.C. D.案C析由三視圖可知，幾何體是一個(gè)三棱柱，三棱柱的底面是底邊為 2 3 高為 的腰三角形， 側(cè)棱長(zhǎng)為 4 ，圖：由底面邊長(zhǎng)可知，底面三角形的頂角 ，由正弦定理可得 AD 34 ，得 ，三棱柱的兩底面中

5、心連線的中點(diǎn)就是三棱柱的外接球的球心，所以 2 2 2，該幾何體外接球的表面積為： S 232故選：8.易經(jīng)包含著很多哲理，在息學(xué)、天文學(xué)中都有廣泛的應(yīng)用博大精深，對(duì)今天 的幾學(xué)和其它學(xué)科仍深刻的影響就易經(jīng)中記載的幾何圖八卦田，圖中正八 邊形代表八卦，中間圓代表陰陽(yáng)太極圖，八塊面積相等的曲邊梯形代表八卦田正邊 形的長(zhǎng)為0m太圖的半徑為4塊卦田的面積約 ）5高中數(shù)學(xué)月/段考試題A. m2B. m2C. 57.212D. 114.432案B析由圖，正八邊形分割成個(gè)等腰三角形，頂角為3608，設(shè)三角形的腰為 a ，a 10由正弦定理可得 135 ，解得 sin2所以三角形的面積為：1352，1 S

6、2 sin 21352sin 45 50 1 22 ，所以每塊八卦田的面積約為： .故選：9.已知數(shù)列 a a 1 2，且當(dāng) n 為數(shù)時(shí)，a 2 n ；當(dāng) 為數(shù)時(shí)，n 的 20 項(xiàng)的和為（ ）n11 A. 2B.311 2C.12 290D.312 2案A析當(dāng) n 為數(shù)時(shí)，a n n，6 2 4 又 高中數(shù)學(xué)月/段考試題 2 4 又 則數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)是以 為項(xiàng)，以 2為公差的等差數(shù)列，當(dāng) 為數(shù)時(shí)，n n則數(shù)列中每個(gè)偶數(shù)項(xiàng)加 以 3 為項(xiàng)，以 為公比的等比數(shù).所以 a a 20 3 20 1 19 2010 a 20100 3 90.故選：10.函數(shù) 象如圖所示，已知g5 數(shù)y fx的圖象可由 g

7、圖象向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度而得到，則函數(shù)f 的解析式為（ ）A.f B.f C.f D.f 案A析由圖像可知T 2，即 ，所以T ，解得 ， ，7 高中數(shù)學(xué)月/段考試題 所以 ，由 ，所以 或 ， 3 又所以 A ，3 ，所以 ， A ，即 2 2，因?yàn)楹瘮?shù)y f 的圖象由 g 圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到，所以y fx 2 2sin x 2sin 2 .故選：已知函數(shù) f ， f 恒成立，則實(shí)數(shù) a 的值為（ ）A.2B. 4eC.ee D.e4 案D析如圖所示，函數(shù) y ln ax f 因?yàn)闀r(shí)，恒成立， x 的圖象，于是兩函數(shù)必須有相同的零點(diǎn) t ，所以 at 2 at ，解得a e4 故選

8、：8高中數(shù)學(xué)月/段考試題12.如圖，棱長(zhǎng)為1 的方體 B C D1 中， P 為段 的點(diǎn)， M , N 分為線段 AC和 棱B 1 上任意一點(diǎn)，則 PM MN 的小值為（ ）A.B.2C.3D.2案D析取中點(diǎn) E，過(guò) 作 MF 面A B D1 1 ，如圖：則 APM ，故 EM ，而對(duì)固定的點(diǎn) ，MN B 1 時(shí)，MN最小91 2 7 7 91 2 2 r 3 高中數(shù)學(xué)月/段考試題1 2 7 7 91 2 2 r 3 此時(shí)由 MF A B D ，可知 為腰直角三角形， 1 1 ，故 2 2PM MN EM 2 .故選：二填題本共 小，小 ， 分13.已知正項(xiàng)等比數(shù)列中， a 2 a a ，則

9、案212析由 2 4 a 4 214，所以a 7 a 2 5510 ，解得 q . 2 4 ，所以 a ，3 2所以 10 3 3 . 2故答案為：14. 2 212 的二項(xiàng)展開式中，含 項(xiàng)的系數(shù)為_案 析 T r r x 6 1 x 6 635 r6，由 r 1 2，可得r .含x 項(xiàng) 系為.故答案為：15.如圖，兩個(gè)同心圓O的半徑分別為 和 ， 為圓O的一條 直徑過(guò)點(diǎn) B 作圓10高中數(shù)學(xué)月/段考試題O的切線交大圓于另一點(diǎn) C 為 M 為弧 BC上的任一不包括 , C 兩點(diǎn)則AM 案 4 10 析以 O 坐標(biāo)原點(diǎn)， 建立平面直角坐標(biāo)系，所在的直線為 x 軸 的垂直平分線為 軸，則 ，由 O

10、B 2, OM 2 ， OM BC ，所以 BOM ，以 AM 又 平 BC，所以 90 ，則 ,設(shè) ，則BP 2,2sin， ，所以BP 2,4sin，所以AM 11 3 2 2 2 3 高中數(shù)學(xué)月/段考試題 3 2 2 2 3 sin 3 ,cos ，所以AM 10 .故答案為： 4 10 .16.已知兩動(dòng)點(diǎn)A 2 在橢圓 C ya 2上，動(dòng)點(diǎn) 在線3 y 上，若 恒為銳角，則圓 的心率的取值范圍為_ 案 析根據(jù)題意可得x2y2a2上任意一點(diǎn)向橢圓 C 所的兩條切線互相垂直，因此當(dāng)直線3 y 與圓x 2 2 相離時(shí)， 恒銳角， 故 a 3 2，解得1 2 從而離心率 1 a2 3 故答案為

11、： 三解題共 70 分解答寫文字明證過(guò)或算驟 1721 題為考， 每試考都須答第 22、23 題選題考根要做.（）考： 60 分17. 的內(nèi)角 B , 的對(duì)邊分別為a b, c，若2 A 2cos A B 2（）角 C 的?。ǎヽ 4, CA ，求的周長(zhǎng)解： 2A A 2cos A 212高中數(shù)學(xué)月/段考試題 2cos 解得cos ，所以 C 由余弦定理， 2 2 2 ab ，再由 aab 解得：a 27, 11所以 故ABC的周長(zhǎng)為 18.如圖，四棱錐 P 中側(cè) 為等腰直角三角形， BC 平面PAB, AB BC BD 5（）證： 面 PBC ；（）直線 PC 與面 所成的角的正弦值證明：因

12、為 平PAB, PA 平面 ，所以 PA由 為等腰直角三角形，所以 PB又 B，故 PA 平面 .解：取 的中點(diǎn) O ，接 , OD ，因?yàn)?PB, AD BD，13高中數(shù)學(xué)月/段考試題所以PO DO 因?yàn)?BC 平 ， 所以 面 ，所以 面 PO 如圖，以 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，OD, OP分別為 y 正半軸建立空間直角坐標(biāo)系 ,則 BO ，DO 2 AO 2 ，又 , DO PA，所以 OD / / 且OD BC 于是P 設(shè)平面 的法向量為 n , z n AP y n AD y ，則令 得平面 的一個(gè)法向量 設(shè)直線與平面 PAD所成的角為 ，則sin cos PC 2 6 n 6 919.已知

13、拋物線 C : y4 x的焦點(diǎn)為 ，A 為物線C上的動(dòng)點(diǎn)14p 高中數(shù)學(xué)月/段考試題p （） PF 的最小值為 ，求實(shí) a 的值；（）線段 的點(diǎn)為 M ，中 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 MOA 的積，求解： 與拋物線 C 沒(méi)公點(diǎn)，即 上的射影為 ，設(shè)點(diǎn) 在拋物線準(zhǔn)線 時(shí)，則 ,三點(diǎn)共線時(shí)， PF的最小值為AD ，時(shí) a 若線段 與物 C 有公共點(diǎn)，即 時(shí)，則 P F三點(diǎn)共線時(shí)， PA PF 的小值為：PF ，時(shí) 綜上，實(shí)數(shù) 的為 或 .因?yàn)?AOF，所以 MA / / 軸且 MO MA 設(shè)M ，代入拋物線的方程解得2 于是 MA ，所以 9 y 220.已知函數(shù)f 2 x x 線l是曲線y f 在 處的切

14、線（）證：無(wú)論實(shí)數(shù)取何值，直線l恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；（）直線 l 經(jīng)點(diǎn)，試判斷函數(shù)f 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)并證明解：f 2 x cosx f所以直線 l 方為 即 ，恒過(guò)點(diǎn)代入直線l方程，15 ,0 X k k 高中 ,0 X k k 得考慮方程f 即 2 xcosxex ，等價(jià)于xcosx 記 xcosx，則 sinx 2 e x e sinx 2 sinx 0,于是函數(shù) 在 上單調(diào)遞增，又 2 g 所以函數(shù) 在區(qū)間 上存在唯一零點(diǎn)， 即數(shù)f 存在唯一零點(diǎn).21.某工廠生產(chǎn)某種電子產(chǎn)品，件產(chǎn)品不合格的概率均為 ，現(xiàn)工廠為提高產(chǎn)品聲譽(yù)，要求在交付用戶前每件產(chǎn)品都通過(guò)合格檢驗(yàn)知該工廠的檢驗(yàn)儀器一

15、次最多可檢驗(yàn)件該產(chǎn)品，且每 件產(chǎn)品檢驗(yàn)合格與否互獨(dú)立若每件產(chǎn)品均檢驗(yàn)一次，所需檢驗(yàn)費(fèi)用較多，該工廠提出以下檢 驗(yàn)方：將產(chǎn)每個(gè)一組進(jìn)行分組檢驗(yàn)，如果某一組產(chǎn)品檢驗(yàn)合格則說(shuō)明該組內(nèi)產(chǎn)品均合格若檢驗(yàn)不合格說(shuō)明該組內(nèi)有不合格產(chǎn)品，再對(duì)該組內(nèi)每一件產(chǎn)品單獨(dú)進(jìn)行檢驗(yàn)，如此，每一組產(chǎn)品只需檢 或 1 次設(shè)該工廠生產(chǎn)1件該產(chǎn)品，記每件產(chǎn)品的平均檢驗(yàn)次 數(shù)為 （） X 的布列及其期望；（）說(shuō)明，當(dāng) 越時(shí)，該方案越合理，即所需平均檢驗(yàn)次數(shù)越少； （）當(dāng) p 時(shí)，求使該方案最合理時(shí) k 的及 000 件產(chǎn)品的平均檢驗(yàn)次數(shù)解） 1 由題， X 的可能取值為 和k k X 1 p k ，故 X 的布列為Xk 1 16x

16、Oy C1 高中數(shù)學(xué)月/段考試題xOy C1 ，因?yàn)?0 ，所以f在 上單調(diào)遞增 ，故 越，f越小，即所需平均檢驗(yàn)次數(shù)越少，該方案越合理 k 當(dāng)且取最小值時(shí)，該方案最合理，因?yàn)?g 所以 時(shí)均檢驗(yàn)數(shù)最少，約 0.594 次（）考： 10 分.請(qǐng)生第 2223 題任一作.如多，則所的 一 計(jì)分22.在直角坐標(biāo)系 中線 的參數(shù)方程為 x cos y （ t 為參數(shù) 為數(shù)坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為8sin曲 C 與線 交 A ，點(diǎn)，線段 1 2的中點(diǎn)為 M （）線段 長(zhǎng)的最小值；（）點(diǎn) M 的跡方程解：曲線C2的方程化成直角坐標(biāo)方程為x2 y 2 即 2 圓心，半徑 r ，曲線 C 為定 P 1的直線，易知 在圓C2內(nèi)，當(dāng)PC 2時(shí)，線段 長(zhǎng)小為 2 r PC 當(dāng)點(diǎn) 與點(diǎn) 不合時(shí)，設(shè), y C 17 2 22 2 2 2 高中數(shù)學(xué)月/段考試題 2 22 2 2 2 PM ，化簡(jiǎn)得: 當(dāng)