高中數(shù)學(xué)：必修4全套教案(新人教A版)

1、(1)推廣角的概念、引入大于 360o 角和負(fù)角； (2)理解并掌握正角、負(fù)角、的角(包括a 角)的表示方法； (5)樹立運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)，深刻理解推廣后的角的概念； (6)揭示知識(shí)背景，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣 . (7)創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度，強(qiáng)化學(xué)生的參與意識(shí).旋轉(zhuǎn)方向不同所形成的角等，引入正角、負(fù)角和零角的概念；角的概念得到推廣以后，將角放入平面直角坐標(biāo)系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的探索具有相同終邊的角的表示；講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí).通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)角的概念有了一個(gè)新的認(rèn)識(shí)，即有正角、負(fù)角方法，學(xué)會(huì)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)事物.的定義，掌握終邊相同角的表

2、示法. 難點(diǎn):終邊相同的角的表示.來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅 供個(gè)人學(xué)習(xí)參考具 .把角放入坐標(biāo)系環(huán)境中以后 , 相同 終邊角的集合的表示等.教學(xué)用具:電腦、投影機(jī)、三角板 是我們這節(jié)課要研究的主要內(nèi)容任意角.射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)2.如上述情境中所說(shuō)的校準(zhǔn)時(shí)鐘問題以及在體操比賽中我們經(jīng)常聽到這樣 問題?又該如何區(qū)分和表示這些角呢?來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅 供個(gè)人學(xué)習(xí)參考 都說(shuō)明了我們研究推廣角概念的必要性 .為了區(qū)別起見，我們規(guī)定:按逆時(shí)針方 negativeangle個(gè)零角 (zeroangle). 可簡(jiǎn)記為a .3.在今后的學(xué)習(xí)中，我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，為此我們必須了解象端點(diǎn)外)在第幾象限，我們就

3、說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角 (quadrantangle).如教材角的終邊在坐標(biāo)軸上,就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限,稱為非象限角.習(xí):角來(lái)回答這兩個(gè)問題. 5.探究:將角按上述方法放在直角坐標(biāo)系中后 ,給定一個(gè)角 ,就有唯一的一 來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅 供個(gè)人學(xué)習(xí)參考來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅 供個(gè)人學(xué)習(xí)參考 一般地,我們有:所有與角a 終邊相同的角,連同角a 在內(nèi),可構(gòu)成一個(gè)集合 數(shù)個(gè)周角的和. 例 2.寫出終邊在y 軸上的角的集合. 6注意 : (1) k 仁 Z ； (2) a 是任意角(正角、負(fù)角、零角)； (3)終邊相同的 角不一定相等；但相等的角，終邊一定相同；終邊相同的角有無(wú)數(shù)多個(gè)，它們 線 y = x上的

4、角的集合.五、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)o (1)理解并掌握弧度制的定義； (2)領(lǐng)會(huì)弧度制定義的合理性； (3)掌握并運(yùn)用弧度制表示的弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式； (4)熟練地進(jìn)行角度制與弧度制制的學(xué)習(xí)，理解并認(rèn)識(shí)到角度制與弧度制都是對(duì)角度量的方法，二者是辨證統(tǒng)一的，而不是孤立、割裂的關(guān)系.解并掌握弧度制的定義 , 具體的實(shí)例學(xué)習(xí)角度制與弧度制的互化,能正確使用計(jì)算器. 來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅 供個(gè)人學(xué)習(xí)參考 來(lái)，每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的一個(gè)角(即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角)與它對(duì)應(yīng)，為下一節(jié)學(xué)習(xí)三角函數(shù)做好準(zhǔn)備.重點(diǎn):理解并掌握弧度制定義；熟練地進(jìn)行角度制與弧度制地互化換算；弧 度制的運(yùn)用.難點(diǎn):理解弧度制定義，弧度制的運(yùn)用.

5、具 我們引入了弧度制的概念，我們一定要準(zhǔn)確理解弧度制的定義，在理解定義的 基礎(chǔ)上熟練掌握角度制與弧度制的互化.教學(xué)用具:計(jì)算器、投影機(jī)、三角板 英里，請(qǐng)問那一種回答是正確的？(已知 1 英里=1.6 公里)顯然，兩種回答都是正確的，但為什么會(huì)有不同的數(shù)值呢？那是因?yàn)樗?另外一個(gè)就是我們這節(jié)課要研究的角的另外一種度量制-弧度制. 來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅 供個(gè)人學(xué)習(xí)參考等于多少弧度？弧度制與角度制之間如何換算？請(qǐng)看課本P P ，自行解決上述問6 7題.題3.探究:如圖,半徑為 r 的圓的圓心與原點(diǎn)重合 ,角a 的終邊與 x 軸的正半軸 數(shù) 數(shù)時(shí)針方向時(shí)針方向 -2等等，一般地,正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角

6、的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角 向來(lái)決定. 來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅 供個(gè)人學(xué)習(xí)參考r顯然,我們可以由此角度與弧度的換算了.例 2.將 3.14rad換算成角度(用度數(shù)表示,精確到 0.001). 特殊角的方法.的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)表:度弧度,在弧度制下,角的集合與實(shí)數(shù)集 R 之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān) 個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的一個(gè)角(即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角)與它對(duì)應(yīng).式: 2 2來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅 供個(gè)人學(xué)習(xí)參考 注意:弧度制定義的理解與應(yīng)用,以及角度與弧度的區(qū)別.五、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)用計(jì)算器求某(1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào))； (2)理解任意角的三角函數(shù)不同的定義方法；

7、 (3)利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值樹立映射觀點(diǎn)，正確理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù).初中學(xué)過(guò):銳角三角函數(shù)就是以銳角為自變量 ,以比值為函數(shù)值的函數(shù) .引 來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅 供個(gè)人學(xué)習(xí)參考分別 探討各三角函數(shù)的定義域以及這三種函數(shù)的值在各象限的符號(hào) .最后主要是借 助有向線段進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角函數(shù).講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí).任意角的三角函數(shù)可以有不同的定義方法，而且各種定義都有自己的特點(diǎn).過(guò)去習(xí)慣于用角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)的“比值”來(lái)定義，這種定義方法能夠表現(xiàn)銳角三角函數(shù)到任意角的三角函數(shù)的推廣，有利于引導(dǎo)學(xué)生從自己已有認(rèn)“從角的集合到比值的集合”的對(duì)應(yīng)關(guān)系與學(xué)生

8、熟悉的一般函數(shù)概念中的“數(shù)集到數(shù)集”的對(duì)應(yīng)關(guān)系有沖突，而且“比值”需要通過(guò)運(yùn)算才能得到，這與函數(shù)值是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)也有不同，這些都會(huì)影響學(xué)生對(duì)三角函數(shù)概念的理解.楚地表明了正弦、余弦函數(shù)中從自變量到函數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，也表明了這兩個(gè)函數(shù)之間的關(guān)系.重點(diǎn):任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數(shù)的定義域和 函數(shù)值在各象限的符號(hào))；終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等(公式一) .難點(diǎn):任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數(shù)的定義域和 函數(shù)值在各象限的符號(hào))；三角函數(shù)線的正確理解.具任意角的三角函數(shù)可以有不同的定義方法，本節(jié)利用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)定 義任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù).

9、表明了正弦、余弦函數(shù)中從自變量到函數(shù)值之 間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，也表明了這兩個(gè)函數(shù)之間的關(guān)系.另外，這樣的定義使得三角函數(shù)所反映的數(shù)與形的關(guān)系更加直接，數(shù)形結(jié)合 來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅 供個(gè)人學(xué)習(xí)參考來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅 供個(gè)人學(xué)習(xí)參考更加緊密，這就為后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)帶來(lái)方便，也使三角函數(shù)更加好用了.教學(xué)用具:投影機(jī)、三角板、圓規(guī)、計(jì)算器第一課時(shí)任意角的三角函數(shù)(一)借助右圖直角三角形，復(fù)習(xí)回顧.r數(shù),你能用直角坐標(biāo)系中角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示銳角三角函數(shù)嗎?一么它的終邊在第一象限.在a 的終邊上任一yP度P度xM則線段 OM 的為 a , 線 段 MP 的 長(zhǎng) 度 為 b . 則 O xOP rcosa = OM =

10、a ;tana = MP = b .OP r OM aaOP OP OM a思考：上述銳角a 的三角函數(shù)值可以用終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)表示.那么,角的概 念推廣以后，我們應(yīng)該如何對(duì)初中的三角函數(shù)的定義進(jìn)行修改，以利推廣到任意角呢？本節(jié)課就研究這個(gè)問題任意角的三角函數(shù). ,使這個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為 1,然后 就可以類似銳角求得該角的三角函數(shù)值了 .所以,我們?cè)诖艘雴挝粓A的定義 : 2.思考:如何利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)的定義?(2) x 叫做a 的余弦(cossine),記做cosa ,即cosa = x ； x x注意:當(dāng)是銳角時(shí)，此定義與初中定義相同(指出對(duì)邊，鄰邊，斜邊所在)； 當(dāng)不是銳角

11、時(shí)，也能夠找出三角函數(shù)，因?yàn)?，既然有角，就必然有終邊，終邊 y tana = y .所以，三角函數(shù)是以為自變量,以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函x數(shù)值的函數(shù)，又因?yàn)榻堑募吓c實(shí)數(shù)集之間可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，故三角函來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅 供個(gè)人學(xué)習(xí)參考數(shù)也可以看成實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù).30教材給出這兩個(gè)例題，主要是幫助理解任意角的三角函數(shù)定義 .我也可以嘗 r 5 r 5 x 36.探究:請(qǐng)根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義,將正弦、余弦和正切函數(shù)的定義域填 三角函 定義域 第一象 第二象 第三象 第四象數(shù) 角度制 弧度制 限 限 限 限例 3求證：當(dāng)且僅當(dāng)不等式組 sin9 0成立時(shí)，角9 為第三象限角. 8.

12、思考:根據(jù)三角函數(shù)的定義,終邊相同的角的同一三角函數(shù)值有和關(guān)系? 顯然:終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等.即有公式一 : 來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅 供個(gè)人學(xué)習(xí)參考 4 4 6 角的三角函數(shù)值.另外可以直接利用計(jì)算器求三角函數(shù)值 ,但要注意角度制的問 題. (4)終邊相同的角的同一三角函數(shù)值有什么關(guān)系 ?你在解題時(shí)會(huì)準(zhǔn)確熟練應(yīng) 五、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)要做到熟練應(yīng)用 .另外,關(guān)于三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)要熟練掌握 ,知道推導(dǎo) 方法.第二課時(shí)任意角的三角函數(shù)(二)來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅 供個(gè)人學(xué)習(xí)參考4、 誘導(dǎo)公式(一) ：終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等；要求：記憶.并指出，三角函數(shù)沒有定義的地方一定是在軸上角，所以，凡是碰到

13、軸上角時(shí)，要結(jié)合定義進(jìn)行分析；并要求在理解的基礎(chǔ)上記憶.1引入：角是一個(gè)圖形概念，也是一個(gè)數(shù)量概念(弧度數(shù)) .作為角的函數(shù)三角函數(shù)是一個(gè)數(shù)量概念(比值)，但它是否也是一個(gè)圖形概念呢？換句話 為第于點(diǎn)M ，則請(qǐng)你觀察 :a 角 的 P TO M O M A3思考： (1)為了去掉上述等式中的絕對(duì)值符號(hào)， 來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅 供個(gè)人學(xué)習(xí)參考 有4. 像 MP、OM 這 種 被 看 作 帶 有 方 向 的 線 段 ， 叫 做 有 向 線 段(directlinesegment) .線、余弦線、正切線，統(tǒng)稱為三角函數(shù)線.6.探究： (1)當(dāng)角 的終邊在第二、第三、第四象限時(shí)，你能分別作出它們 x或 y軸重

14、合時(shí)，又是怎樣的情形呢？來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅 供個(gè)人學(xué)習(xí)參考4 2將任意角a 的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來(lái). 5 52練習(xí)三角函數(shù)線的作圖.利用同角三角函數(shù)關(guān)系式證明三角恒等式； (5)牢固掌握同角三角函數(shù)的三個(gè)關(guān)系式并能靈活運(yùn)用于解題，提高學(xué)生分析，解決三角問題的能力； (6)靈活 運(yùn)用同角三角函數(shù)關(guān)系式的不同變形，提高三角恒等變形的能力，進(jìn)一步樹立 化歸思想方法； (7)掌握恒等式證明的一般方法.來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅 供個(gè)人學(xué)習(xí)參考 的關(guān)系；學(xué)習(xí)已知一個(gè)三角函數(shù)值，求它的其余各三角函數(shù)值；利用同角三角 例題講解，總結(jié)方法.通過(guò)做練習(xí),鞏固所學(xué)知識(shí).通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，牢固掌握同

15、角三角函數(shù)的三個(gè)關(guān)系式并能靈活運(yùn)用于解題，提高學(xué)生分析，解決三角問題的能力；進(jìn)一步樹立化歸思想方法和證明三角恒等式的一般方法.的正弦、余弦、正切值中的一個(gè)，求其余兩個(gè)； (2)化簡(jiǎn)三角函數(shù)式； (3)證難點(diǎn):根據(jù)角終邊所在象限求出其三角函數(shù)值；選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明三角 恒等式.具教學(xué)用具:圓規(guī)、三角板、投影 與初中學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)一樣，本節(jié)課我 們 來(lái) 研究同角三角函數(shù)之間關(guān)系，弄清同角各不同三 之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)不同函數(shù)值之間的互相轉(zhuǎn)yP1M O A(1 x來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅 供個(gè)人學(xué)習(xí)參考來(lái)定義的,你能從圓的幾何性質(zhì)出發(fā),討論一同一個(gè)角不同三角函數(shù)之間的關(guān)系嗎?如圖:以正弦線 MP ,余弦線 OM

16、和半徑 OP 三者的長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形 ,而且2 cosa這就是說(shuō),同一個(gè)角a 的正弦、余弦的平方等于 1，商等于角a 的正切.5通過(guò)本例題,總結(jié)證明一個(gè)三角恒等式的方法步驟. (2)利用平方關(guān)系時(shí)，往往要開方，因此要先根據(jù)角所在象限確定符號(hào)， 五、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)(2) 熟練掌握記憶同角三角函數(shù)的關(guān)系式 ,試將關(guān)系式變形等 ,得到其他來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅 供個(gè)人學(xué)習(xí)參考注意三角恒等式的證明方法與步驟.的數(shù)學(xué)概念之一，有深刻的幾何背景，是解決幾何問題的有力工具.向量概念引入后，全等和平行(平移)、相似、垂直、勾股定理就可轉(zhuǎn)化為向量的加(減)法、數(shù)乘向量、數(shù)量積運(yùn)算，從而把圖形的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為向量的運(yùn)算體系.向量

17、是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，有著極其豐富的實(shí)際背景 .，學(xué)習(xí)平面向量的線性運(yùn)算、平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示、平面向量的數(shù)量積、平面向量應(yīng)用五部分內(nèi)容.能用向量語(yǔ)言和方法表述和解決數(shù)學(xué)和物理中的一些問題.本節(jié)從物理上的力和位移出發(fā)，抽象出向量的概念，并說(shuō)明了向量與數(shù)量的區(qū)模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；并會(huì)區(qū)分 平行向量、相等向量和共線向量.來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅 供個(gè)人學(xué)習(xí)參考2. 通過(guò)對(duì)向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別.3. 通過(guò)學(xué)生對(duì)向量與數(shù)量的識(shí)別能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)客觀事物的數(shù)學(xué)本 質(zhì)的能力. 會(huì)表示向量.力等物理概念來(lái)學(xué)習(xí)向量

18、的概念，結(jié)合圖形實(shí)物區(qū)分平行向量、相等向量、共線向量等概念.教具：多媒體或?qū)嵨锿队皟x，尺規(guī)CB貓能否追到老鼠？(畫圖) A DB結(jié)論：貓的速度再快也沒用，因?yàn)榉较蝈e(cuò)了. .來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅 供個(gè)人學(xué)習(xí)參考(一)向量的概念：我們把既有大小又有方向的量叫向量(二)請(qǐng)同學(xué)閱讀課本后回答： (可制作成幻燈片)7、如果把一組平行向量的起點(diǎn)全部移到一點(diǎn) O，這是它們是不是平行向(三)探究學(xué)習(xí)，雙重性，不能比較大小.示方法：aBa(終點(diǎn))A(起點(diǎn))A(起點(diǎn))(黑體，印刷用)等表示；來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅 供個(gè)人學(xué)習(xí)參考 長(zhǎng)度.(1)向量只有大小和方向兩個(gè)要素，與起點(diǎn)無(wú)關(guān)，只要大小和方向相同， (2)有向線段有起點(diǎn)、大小和

19、方向三個(gè)要素，起點(diǎn)不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段.說(shuō)明：零向量、單位向量的定義都只是限制了大小.長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫相等向量.說(shuō)明： (1)向量a與b相等，記作 a b ； (2)零向量與零向 來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅 供個(gè)人學(xué)習(xí)參考(3)任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段來(lái)表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān).有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān)) .共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系.(四)理解和鞏固：(1)平行向量是否一定方向相同？(不一定)(2)不相等的向量是否一定不平行？(不一定)(3)與零向量相等的向量必定是什么向量？(零向量)(4)與任意向量都平行的向量是什么向

20、量？(零向量)(5)若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？(平行向量)(6)兩個(gè)非零向量相等的當(dāng)且僅當(dāng)什么？(長(zhǎng)度相等且方向相同)(7)共線向量一定在同一直線上嗎？(不一定)例 3 下列命題正確的是()A. a與b共線， b與c共線，則a與 c 也共線來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅 供個(gè)人學(xué)習(xí)參考B.任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四頂點(diǎn) C.向量a與b不共線，則a與b都是非零向量D有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行解：由于零向量與任一向量都共線，所以 A 不正確；由于數(shù)學(xué)中研究的向量是 自由向量，所以兩個(gè)相等的非零向量可以在同一直線上，而此時(shí)就構(gòu)不成四邊 形，根本不可能是一個(gè)平行四

21、邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，所以 B 不正確；向量的平行只 要方向相同或相反即可，與起點(diǎn)是否相同無(wú)關(guān)，所以D不正確；對(duì)于 C，其條 件以否定形式給出，所以可從其逆否命題來(lái)入手考慮，假若 a與b不都是非零 向量，即 a與b至少有一個(gè)是零向量，而由零向量與任一向量都共線，可有 a 與b共線，不符合已知條件，所以有a與b都是非零向量，所以應(yīng)選 C. OC 相等的向量.變式一：與向量長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)？(11個(gè))變式二：是否存在與向量長(zhǎng)度相等、方向相反的向量？(存在)來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅 供個(gè)人學(xué)習(xí)參考一個(gè)向量方向不確定當(dāng)且僅當(dāng)模為0；共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同. 不正確.單位向量模均相等且為 1，但方向

22、并不確定.不正確.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量終點(diǎn)卻相同.來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅 供個(gè)人學(xué)習(xí)參考 數(shù)能進(jìn)行運(yùn)算，向量是否也能進(jìn)行運(yùn)算呢？數(shù)的加法啟發(fā)我們，從運(yùn)算的力的合成來(lái)理解向量的加法，讓學(xué)生順理成章接受向量的加法定義.結(jié)合圖形掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則.聯(lián)系數(shù)的運(yùn)算律理解和掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律.教具：多媒體或?qū)嵨锿队皟x，尺規(guī) 此，我們研究的向量是與起點(diǎn)無(wú)關(guān)的自由向量，即任何向量可以在不改變它 小的前提下，移到任何位置ABC來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅 供個(gè)人學(xué)習(xí)參考(1)某人從 A 到 B，再?gòu)?B 按原方向到 C，AB1AB abababABBCACa+aa探究： 探究： (1)

23、 a C b 兩相向量的和仍是一bbbaaB 當(dāng) 向 量 a 與 b 不 共 線 來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅 供個(gè)人學(xué)習(xí)參考baO abAba 4加法的交換律和平行四邊形法則問題：上題中b+ a的結(jié)果與a+b是否相同？驗(yàn)證結(jié)果相同從而得到：1)向量加法的平行四邊形法則(對(duì)于兩個(gè)向量共線不適應(yīng)) 2)向量加法的交換律： a+b=b+ a則 ( a + b )+ c = AC + CD = AD ，從而，多個(gè)向量的加法運(yùn)算可以按照任意的次序、任意的組合來(lái)進(jìn)行.例二(P9495)略來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅 供個(gè)人學(xué)習(xí)參考P103 第2、3題六、板書設(shè)計(jì)(略) kmh求水流的速度. 對(duì)岸時(shí)，船的實(shí)際航程為 8km，求河水的流速

24、. 12 1 際航行速度大小最大是 km/h，最小是 km/h5、已知兩個(gè)力 F ， F 的夾角是直角，且已知它們的合力 F 與 F 的夾角是1 2 11 26、用向量加法證明：兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅 供個(gè)人學(xué)習(xí)參考可以相互轉(zhuǎn)化的辯證思想.掌握向量的減法運(yùn)算；并利用三角形做出減向量.教具：多媒體或?qū)嵨锿队皟x，尺規(guī)(2)規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量.?(?a)=a.來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅 供個(gè)人學(xué)習(xí)參考 (3)向量減法的定義：向量 a 加上的 b 相反向量，叫做 a 與b 的差. BB顯然，此法作圖較繁，但最后作圖可統(tǒng)一Ba ? a+(?b)b b b1) 如果從向量 a

25、的終點(diǎn)指向向量 b 的終點(diǎn)作向量，那么所得向量是Bb?a.來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅 供個(gè)人學(xué)習(xí)參考a a?b a?bb O B A B O B A 2)若 a b ，如a a?b a?b 何作出 a?b ？b O A ?b B B O A A BD AB Oc 練習(xí)：P98六、 板書設(shè)計(jì)(略)來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅 供個(gè)人學(xué)習(xí)參考A.a+b B.-a+(-b) C.a-b D.b-a 則A.a+b+c+d=0B.a-b+c-d=0 C.a+b-c-d=0D.a-b-c+d=0a、b、c、d 的方向(用箭頭表示)，使 a+b= AB ，c-d=DC ，并畫出 b-c 和a+d.第3題2.3 理(1)了解平面向量基本定

26、理；(2)理解平面里的任何一個(gè)向量都可以用兩個(gè)不共線的向量來(lái)表示，初步掌握 (3)能夠在具體問題中適當(dāng)?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來(lái)表達(dá). 來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅 供個(gè)人學(xué)習(xí)參考教具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程： 3.向量共線定理向量與非零向量 共線的充要條件是：有且只有一個(gè)非零實(shí)數(shù) 1 2(1)我們把不共線向量e 、 e 叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；(3)由定理可將任一向量 a 在給出基底e 、 e 的條件下進(jìn)行分解；(4)基底給定時(shí)，分解形式惟一. ， 是被 ， e ， e 唯一確定的數(shù)量1 2 1 2來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅 供個(gè)人學(xué)習(xí)參考例 2 如圖 ABCD 的兩條對(duì)角線交于點(diǎn) M，且 A

27、B = ，例例 3 已知 ABCD 的兩條對(duì)角線 AC 與 BD 交于 E ，O (2)設(shè)OA、OB不共線，點(diǎn) P 在 O、A、B 所在的平面內(nèi)，且例 5 已知 a=2e -3e ，b=2e +3e ，其中 e ， e 不共線，向1 2 1 2 1 21 21 21 2C. 同一平面內(nèi)的任一向量 a 都有 a=e +e (、R)1 2D.若 e 、 e 不共線，則同一平面內(nèi)的任一向量 a 都有a=e +ue (、 uR)1 2 1 22.已知矢量 a=e -2e ，b=2e +e ，其中 e 、 e 不共線，則 a+b 與 c=6e -2e1 2 1 2 1 2 1 2來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅 供個(gè)人學(xué)習(xí)

28、參考3.已知向量 e 、 e 不共線，實(shí)數(shù) x、y 滿足(3x-4y)e +(2x-3y)e =6e +3e ，則1 2 1 2 1 2A.3B.-3 C.0D.21 2 1 2 11 2 1 2 1eeaeea 與 e _ ，a1 2 1 2 1 1 2 2 1與 e _(填共線或不共線).2五、小結(jié) (略)六、課后作業(yè) (略)：七、板書設(shè)計(jì) (略)(1)理解平面向量的坐標(biāo)的概念；(2)掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；(3)會(huì)根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線.教具：多媒體、實(shí)物投影儀來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅 供個(gè)人學(xué)習(xí)參考來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅 供個(gè)人學(xué)習(xí)參考教學(xué)過(guò)程：1 21 2 1 1 2 2這一平面內(nèi)的任一向量 ，

29、有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) ， 使1 2 1 1 2 2(1)我們把不共線向量e 、 e 叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；(3)由定理可將任一向量a在給出基底e 、 e 的條件下進(jìn)行分解； 我們把 (x,y)叫做向量 a的(直角)坐標(biāo)，記作標(biāo)，式叫做向量的坐標(biāo)表示. 2 2 2 1 2 1如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原點(diǎn)O 為起點(diǎn)作OA = a，則點(diǎn)A 的位置由a 唯一確定. 一對(duì)實(shí)數(shù)唯一表示.1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.yj1 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 21 2 1(2)若A(x ,y )， 一個(gè)向量的坐標(biāo)

30、等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo).AB OB? OA =(x y )實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的相應(yīng)坐標(biāo). 1 1 2 2來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅 供個(gè)人學(xué)習(xí)參考 3 a+4b的坐標(biāo). 坐標(biāo)使這四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn).1當(dāng)平行四邊形為 ACDB 時(shí)，得 D =(4 ， 6)，當(dāng)平行四邊形為 DACB 時(shí)，得231 2 3 1 2 3 3坐標(biāo).1 2 3 2是梯形.五、小結(jié) (略)六、課后作業(yè) (略)七、板書設(shè)計(jì) (略)來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅 供個(gè)人學(xué)習(xí)參考來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅 供個(gè)人學(xué)習(xí)參考(1)理解平面向量的坐標(biāo)的概念；(2)掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；(3)會(huì)根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷向量是

31、否共線.教具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程：把 (x,y)叫做向量a 的(直角)坐標(biāo)，記作a = (x,y) 2來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅 供個(gè)人學(xué)習(xí)參考1 2 1 2 1 2 1 21 1 2 2 2 1 2 1 (2)充要條件不能寫成 y1 = y2 x ，x 有可能為x x1 2x y - x y = HYPERLINK l _bookmark1 01 2 2 1關(guān)系.1 2 1 2 1 1 2 2 行A.6B.5 C.7D.8 為單位向量). AB 與 DC 共線，則 x、y 的值可能分別為() 來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅 供個(gè)人學(xué)習(xí)參考x =.五、小結(jié) (略)六、課后作業(yè) (略)七、板書設(shè)計(jì) (略)一、平面向量的

32、數(shù)量積的物理背景及其含義題；4.掌握向量垂直的條件.教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積定義教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用類型：新授課教具：多媒體、實(shí)物投影儀?本節(jié)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是啟發(fā)學(xué)生理解平面向量數(shù)量積的定義，理解定義之后便可生推導(dǎo)數(shù)量積的運(yùn)算律，然后通過(guò)概念辨析題加深學(xué)生對(duì)于平面向量數(shù) 來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅 供個(gè)人學(xué)習(xí)參考來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅 供個(gè)人學(xué)習(xí)參考量積的認(rèn)識(shí).主要知識(shí)點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的定義及幾何意義；平面向量數(shù)量積 1向量共線定理向量與非零向量 共線的充要條件是：有且只有一個(gè)非零實(shí) 1 21 2 1 1 2 2這一平面內(nèi)的任一向量 ，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) ， 使1 2 1

33、1 2 2把 (x,y)叫做向量a的(直角)坐標(biāo)，記作a = (x,y)1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 2 1 2 1P1 2 1 2使 P P = PP ， 叫 做 點(diǎn) P 分 P P 所 成 的 比 ， 有 三 種 情 況 ：1 2 1 2 2 21 2( x1 + 入x2 y1 + 入y2 )，我們稱 為點(diǎn) P 分P P 所成的比. 1 21 2 1 21 2 1 212已知非零向量a與b，作 OA a ， OB b，則AOB (0)叫 a與b的夾角.說(shuō)明： (1)當(dāng) 0時(shí)， a與b同向；(2)當(dāng) 時(shí)， a與b反向；來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅 供個(gè)人學(xué)習(xí)參考(3)當(dāng) 時(shí)

34、， a與b垂直，記ab ；2(4)注意在兩向量的夾角定義，兩向量必須是同起點(diǎn)的.范圍 0?180? 2平面向量數(shù)量積(內(nèi)積)的定義：已知兩個(gè)非零向量a與b，它們的夾角是，則數(shù)量|a|b|cos?叫a與b的數(shù)量積，記作a?b，即有a?b=|a|b|cos?， (0) .并規(guī)定 0 與任何向量的數(shù)量積為 0.?探究：兩個(gè)向量的數(shù)量積與向量同實(shí)數(shù)積有很大區(qū)別 (1)兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，不是向量，符號(hào)由 cos?的符號(hào)所決定. (2)兩個(gè)向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫成 a?b；今后要學(xué)到兩個(gè)向量的外積 a 不是乘號(hào)，既不能省略，也不能用“”代替.(3)在實(shí)數(shù)中，若 a?0，且 a?b=0，則 b=

35、0；但是在數(shù)量積中，若 a?0，且 a?b=b?c a=c 來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅 供個(gè)人學(xué)習(xí)參考 為 0；當(dāng)?=0?時(shí)投影為|b|；當(dāng)?=180?時(shí)投影為?|b|.來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅 供個(gè)人學(xué)習(xí)參考互相垂直. 若a0，則對(duì)任一非零b有a b0； a b0，則a與b中至少有一個(gè) 為 0；對(duì)任意向量a ， b ， 都有( a b) a (b) ；a與b是兩個(gè)單 b |；對(duì)于：由a b0可知 a b可以都非零；a 共線，記a .則a b() b ( b) (b) ， (a b) (b) (b) (b) a評(píng)述：這一類型題，要求學(xué)生確實(shí)把握好數(shù)量積的定義、性質(zhì)、運(yùn)算律.例 6 已知| a |3，| b |6，當(dāng)a

36、b ， a b ，a與b的夾角來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅 供個(gè)人學(xué)習(xí)參考解： 當(dāng)a / b時(shí)，若a與b同向，則它們的夾角 0 ，若a與b反向，則它們的夾角 180， 當(dāng)a與b的夾角是 60時(shí)，有2 33.已知 a、b 是非零向量，則|a|=|b|是(a+b)與(a-b)垂直的()D3 來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅 供個(gè)人學(xué)習(xí)參考2 _.8.設(shè) m、n 是兩個(gè)單位向量，其夾角為60，求向量 a=2m+n 與b=2n-3m 夾角. 夾角.五、小結(jié)(略)六、課后作業(yè)(略)面向量數(shù)量積的運(yùn)算律3.掌握兩個(gè)向量共線、垂直的幾何判斷，會(huì)證明兩向量垂直，以及能解決 一些簡(jiǎn)單問題.教學(xué)重點(diǎn)：平面向量數(shù)量積及運(yùn)算規(guī)律.來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅 供個(gè)人學(xué)

37、習(xí)參考教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的應(yīng)用類型：新授課教具：多媒體、實(shí)物投影儀?啟發(fā)學(xué)生在理解數(shù)量積的運(yùn)算特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，逐步把握數(shù)量積的運(yùn)算律，引導(dǎo)學(xué)生注意數(shù)量積性質(zhì)的相關(guān)問題的特點(diǎn)，以熟練地應(yīng)用數(shù)量積的性質(zhì).?已知非零向量a與b，作 OA a ， OB b，則AOB (0)叫a與b的夾角.2平面向量數(shù)量積(內(nèi)積)的定義：已知兩個(gè)非零向量a與b，它們的夾角是 ，則數(shù)量|a|b|cos?叫a與b的數(shù)量積，記作a?b，即有a?b=|a|b|cos?，(0) .并規(guī)定 0 與任何向量的數(shù)量積為 0.C 為 0；當(dāng)?=0?時(shí)投影為|b|；當(dāng)?=180?時(shí)投影為?|b|.來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅 供個(gè)人學(xué)習(xí)參考 數(shù)量積的

38、運(yùn)算律 來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅 供個(gè)人學(xué)習(xí)參考投影等于 a、b 在 c 方向上的投影和，即|a+b|cos?=|a|cos? +|b|cos?1 21 2 求 a 與b 的夾角.b 平方和.來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅 供個(gè)人學(xué)習(xí)參考 分析：四邊形的形狀由邊角關(guān)系確定，關(guān)鍵是由題設(shè)條件演變、推算該四 邊形的邊角量.D d) 2 別相等.面，由 a b b，有b ( a )0，而由平行四邊形 ABCD來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅 供個(gè)人學(xué)習(xí)參考綜上所述，四邊形 ABCD是矩形. (2)由已知條件產(chǎn)生數(shù)量積的關(guān)鍵是構(gòu)造數(shù)量積，因?yàn)閿?shù)量積的定義式中含 有邊、角兩種關(guān)系.1.下列敘述不正確的是()A.72B.-72 C.36D.-36A.平行

39、 B.垂直 C.夾角為 D.不平行也不垂直3 五、小結(jié)(略)六、課后作業(yè)(略)七、板書設(shè)計(jì)(略)來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅 供個(gè)人學(xué)習(xí)參考三、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角要求學(xué)生掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示 要條件，及平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式.能用所學(xué)知識(shí)解決有關(guān)綜合問題.教學(xué)重點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的綜合運(yùn)用類型：新授課教具：多媒體、實(shí)物投影儀已知非零向量a與b，作 OA a ， OB b，則AOB (0)叫a與b的夾角.2平面向量數(shù)量積(內(nèi)積)的定義：已知兩個(gè)非零向量a與b，它們的夾角是 ，則數(shù)量|a|b|cos?叫a與b的數(shù)量積，記作a?b，即有a?b=|a

40、|b|cos?，(0) .并規(guī)定 0 與任何向量的數(shù)量積為 0.C 來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅 供個(gè)人學(xué)習(xí)參考來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅 供個(gè)人學(xué)習(xí)參考 2 21 1 2 21 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 21 2 1 21 2 1 2點(diǎn)間的距離公式 來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅 供個(gè)人學(xué)習(xí)參考，一 x，一 x x + 1 2 1 1 2 21 2 1 2設(shè)2 2 1 2 1 21 1 2 2 例 4 已知 a(1， 3 ) ，b( 31， 3 1)，則 a 與b 的夾角是多少? 其值.解：由 a(1， 3 ) ，b( 31， 3 1)有 a b 3 1 3 ( 3 1)4，| a |2，| b |2 2 記 a 與b 的夾

41、角為 ，則cos a . b = 2a . b 24評(píng)述：已知三角形函數(shù)值求角時(shí)，應(yīng)注重角的范圍的確定. ( 7 ( 3 2 2 2 2 2 2 2 2 232A.23B.57 C.63D.83來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅 供個(gè)人學(xué)習(xí)參考 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 52十四、 小結(jié)(略)十五、 課后作業(yè)(略)十六、 板書設(shè)計(jì)(略)標(biāo) 3.向量的加法的平行四邊形法則(共起點(diǎn))和三角形法則(首尾相接) 。 來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅 供個(gè)人學(xué)習(xí)參考5.了解實(shí)數(shù)與向量的乘法(即數(shù)乘的意義)：標(biāo)表示法7.向量的坐標(biāo)運(yùn)算(加.減.實(shí)數(shù)和向量的乘法.數(shù)量積)8.數(shù)量積(點(diǎn)乘或內(nèi)積)的概念， a b =

42、| a |b |cos =x x +y y 注意區(qū)別1 2 1 2“實(shí)數(shù)與向量的乘法；向量與向量的乘法”泛的應(yīng)用，而它 具有代數(shù)形式和幾何形式的“雙重身份”能融數(shù)形于一體，能與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 知識(shí)交匯點(diǎn)，所以高考中應(yīng)引起足夠的重視.數(shù) 量積的主要應(yīng)用：求模長(zhǎng)；求夾角；判垂直b | 來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅 供個(gè)人學(xué)習(xí)參考 C ( -3，0)，設(shè) A (x，y)，則條件知x=2cos(150o-90o),y=-2sin(150o-90o)， 中真命題是()ABCD1.下面 5 個(gè)命題中正確的有()A.B.C.D.2.下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為(A) A1B2 C3D4 ab位向量a 與b ，若|a +b |

43、=2 則a =b 對(duì)于兩個(gè)單位向量a 與來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅 供個(gè)人學(xué)習(xí)參考 本章學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是兩角和與差的正弦、余弦、和正切公式，以及運(yùn)用這些公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換.三角恒等變換位于三角函數(shù)與數(shù)學(xué)變換的結(jié)合點(diǎn)上.通過(guò)本章學(xué)習(xí)，要使學(xué)力，使學(xué)生體會(huì)三角恒等變換的工具性作用，學(xué)會(huì)它們?cè)跀?shù)學(xué)中的一些應(yīng)用.程，進(jìn)一步體會(huì)向量方2.理解以兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍和差化積公式(不要求記憶)作為基本訓(xùn)練，使學(xué)生進(jìn)一步提高運(yùn)用轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)去處理問題的自覺性，體會(huì)一般與特殊的思想，換元的思想，方程的思想等數(shù)學(xué)思想在三角恒等變換中的應(yīng)用.特色內(nèi)容分為兩節(jié)：“兩角和與差的正弦、余弦和正切

44、公式”，“簡(jiǎn)單的 三角恒等變換”，在學(xué)習(xí)本章之前我們學(xué)習(xí)了向量的相關(guān)知識(shí)，因此作者的意 圖是選擇兩角差的余弦公式作為基礎(chǔ)，運(yùn)用向量的知識(shí)來(lái)予以證明，降低了難來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅 供個(gè)人學(xué)習(xí)參考3.本章在內(nèi)容的安排上有明暗兩條線，明線是建立公式，學(xué)會(huì)變換，暗線是發(fā) 展推理和運(yùn)算的能力，因此在本章全部?jī)?nèi)容的安排上，特別注意恰時(shí)恰點(diǎn)的提 出問題，引導(dǎo)學(xué)生用對(duì)比、聯(lián)系、化歸的觀點(diǎn)去分析、處理問題，強(qiáng)化運(yùn)用數(shù)4.本章在內(nèi)容的安排上貫徹“刪減繁瑣的計(jì)算、人為技巧化的難題和過(guò)分強(qiáng)調(diào)尤其注意不以半角公式、積化和差、和差化積公式作為變換的依據(jù)，而只把這些公式的推導(dǎo)作為變換的基本練習(xí).內(nèi)容及課時(shí)安排建議本節(jié)的中心內(nèi)容是建

45、立相關(guān)的十一個(gè)公式，通過(guò)探索證明和初步應(yīng)用，體 會(huì)和認(rèn)識(shí)公式的特征及作用.特色本節(jié)內(nèi)容可分為四個(gè)部分，即引入，兩角差的余弦公式的探索、證明及初 來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅 供個(gè)人學(xué)習(xí)參考步應(yīng)用，和差公式的探索、證明和初步應(yīng)用，倍角公式的探索、證明及初步應(yīng) 用.點(diǎn) 個(gè)公式，并了解它們的內(nèi)在聯(lián)系，為運(yùn)用這些公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換打好基 標(biāo)掌握用向量方法建立兩角差的余弦公式.通過(guò)簡(jiǎn)單運(yùn)用，使學(xué)生初步理解公式的結(jié)構(gòu)及其功能，為建立其它和(差)公式打好基礎(chǔ).還有探索過(guò)程必用的基礎(chǔ)知識(shí)是否已經(jīng)具備的問題，運(yùn)用已學(xué)知識(shí)和方法的能力問題，等等.具來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅 供個(gè)人學(xué)習(xí)參考來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅 供個(gè)人學(xué)習(xí)參考 2 2根據(jù)我們?cè)诘谝?/p>

46、章所學(xué)的知識(shí)可知我們的猜想是錯(cuò)誤的！下面我們就一起 (二)探討過(guò)程：P ， cos a 等于角a 與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，也可以用角a 的余弦線來(lái)表示，大家1 認(rèn)識(shí)兩角差余弦公式的結(jié)構(gòu).思考：我們?cè)诘诙聦W(xué)習(xí)用向量的知識(shí)解決相關(guān)的幾何問題，兩角差余弦公式 件和向量知識(shí)解決問題的不同之處，體會(huì)向量方法的作用與便利 之處.(三)例題講解來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅 供個(gè)人學(xué)習(xí)參考 ： 本節(jié)我們學(xué)習(xí)了兩角差的余弦公式，首先要認(rèn)識(shí)公式結(jié)構(gòu)的特征，的推導(dǎo)過(guò)程，熟知由此衍變的兩角和的余弦公式.在解題過(guò)程中注意角(五)作業(yè)： P T _ T (胡仕偉)標(biāo) 體會(huì)三角恒等變換特點(diǎn)的過(guò)程，理解推導(dǎo)過(guò)程，掌握其應(yīng)用.來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅 供

47、個(gè)人學(xué)習(xí)參考 2.教學(xué)難點(diǎn)：兩角和與差正弦、余弦和正切公式的靈活運(yùn)用.具習(xí)式導(dǎo)入： 大家首先回顧一下兩角和與差的余弦公式： 這是兩角和與差的余弦公式，下面大家思考一下兩角和與差的正弦公式是提示：在第一章我們用誘導(dǎo)公式五(或六)可以實(shí)現(xiàn)正弦、余弦的互化，這對(duì)讓學(xué)生動(dòng)手完成兩角和與差正弦和正切公式. 察認(rèn)識(shí)兩角和與差正弦公式的特征，并思考兩角和與差正切公式. (學(xué)生動(dòng)手)來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅 供個(gè)人學(xué)習(xí)參考 2 2 2 2 2 2(二)例題講解 35 例 2、利用和(差)角公式計(jì)算下列各式的值：(1) 、 -1-解：分析：解此類題首先要學(xué)會(huì)觀察，看題目當(dāng)中所給的式子與我們所學(xué)的兩角和與差正弦、余弦和正切公式中哪個(gè)相象. 2來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅 供個(gè)人學(xué)習(xí)參考 解：此題與我們所學(xué)的兩角和與差正弦、余弦和正切公式不相象，但我們能否 2 2 在解題過(guò)程中要善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用) 標(biāo)弦和正切公式為基礎(chǔ)，推導(dǎo)二倍角正弦、余