2021-2022學年浙江省紹興市上虞天底中學高一數(shù)學文測試題含解析

1、2021-2022學年浙江省紹興市上虞天底中學高一數(shù)學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 對于函數(shù)，下列判斷正確的是（）A周期為的奇函數(shù) B周期為的奇函數(shù)C周期為的偶函數(shù) D周期為的偶函數(shù)參考答案：A2. 已知集合A=1，2，3，4，5，B=x|x2，則AB等于（）A1B1，2C1，2，3D1，2，3，4參考答案：A【考點】交集及其運算【專題】計算題；集合思想；集合【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可【解答】解：A=1，2，3，4，5，B=x|x2，AB=1，故選：A【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌

2、握交集的定義是解本題的關鍵3. 12個同類產(chǎn)品中含有2個次品，現(xiàn)從中任意抽出3個，必然事件是()A3個都是正品 B至少有一個是次品C3個都是次品 D至少有一個是正品參考答案：DA，B都是隨機事件，因為只有2個次品，所以“抽出的三個全是次品”是不可能事件，“至少有一個是正品”是必然事件4. 設集合,則-（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略5. 已知a=log0.50.9，b=log0.50.8，c=0.50.9，則（）AbacBabcCcbaDcab參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較【專題】計算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質及應用【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調性比較a，b，再以1為媒介比

3、較b，c得答案【解答】解：log0.50.9log0.50.8log0.50.5=1，0.50.90.50=1，abc故選：B【點評】本題考查對數(shù)值的大小比較，考查了對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調性，是基礎題6. 已知，則取最大值時的值為（）A. B. C. D. 參考答案：B分析：由，利用基本不等式可得結果.詳解：，當且僅當時取等號取最大值時的值為故選7. 知函數(shù)，又、是銳角三角形的兩個內角, 則有( ) A. B. C. D. 參考答案：A略8. 已知集合A=x|y=，AB=?，則集合B不可能是（）Ax|4x2x+1B（x，y）|y=x1CDy|y=log2（x2+2x+1）參考答案：D【考點】

4、1E：交集及其運算【分析】求出各項中的集合確定出B，根據(jù)A與B的交集為空集，判斷即可得到結果【解答】解：選項A中，由4x=22x2x+1，得到2xx+1，即x1，即B=x|x1；選項B中，由B=（x，y）|y=x1，得到B為點集；選項C中，由y=sinx，x，得到y(tǒng)，即B=y|y；選項D中，由y=log2（x2+2x+1），得到x2+2x+10，即x22x10，解得：1x1+，即B=x|1x1+，由集合A中y=，得到x10，即x1，A=x|x1，AB=?，B不可能為y|y=log2（x2+2x+1），故選：D9. 已知x，y為正實數(shù)，則()A. 2lgxlgy2lgx2lgy B. 2lg(x

5、y)2lgx2lgyC. 2lgxlgy2lgx2lgy D. 2lg(xy)2lgx2lgy參考答案：D10. 設集合A=1，2，4，6，B=2，3，5，則韋恩圖中陰影部分表示的集合( )A2B3，5C1，4，6D3，5，7，8參考答案：B【考點】Venn圖表達集合的關系及運算 【分析】根據(jù)題意，分析可得，陰影部分的元素為屬于B但不屬于A的元素，根據(jù)已知的A、B，分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分析可得，陰影部分的元素為屬于B但不屬于A的元素，即陰影部分表示（CUA）B，又有A=1，2，4，6，B=2，3，5，則（CUA）B=3，5，故選B【點評】本題考查集合的圖示表示法，一般采取數(shù)形結合

6、的標數(shù)法或集合關系分析法二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知與的夾角為，且則的值為 _.參考答案： 12. 已知函數(shù)，則方程（）的根的個數(shù)可能為 （將正確命題的序號全部填入） 1個 2個 3個 4個 5 個 6個參考答案：13. 祖暅原理：兩個等髙的幾何體，若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等利用祖暅原理可以求旋轉體的體積如：設半圓方程為x2+y2=r2(y0,r0)，半圓與x軸正半軸交于點A，作直線x=r，y=r交于點P，連接OP（O為原點），利用祖暅原理可得：半圓繞y軸旋轉所得半球的體積與OAP繞y軸旋轉一周形成的幾何體的體積相等類比這個方

7、法，可得半橢圓(ab0, y0)繞y軸旋轉一周形成的幾何體的體積是 參考答案：.14. 函數(shù)恒過定點 參考答案：（1,2）函數(shù)過定點（0，1）當時，此時故過定點故答案為15. 已知直線a，b與平面，能使的條件是_(填序號)，；a，ba，b?；a，a；a，a.參考答案：16. （4分）經(jīng)過點P（3，1），且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線l的方程是 參考答案：x+2y1=0或x+3y=0考點：直線的截距式方程 專題：直線與圓分析：設直線l在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，當a=0時，b=0，當a0時，a=2b，由此利用題設條件能求出直線l的方程解答：設直線l在x軸上的截距為a，

8、在y軸上的截距為b，當a=0時，b=0，此時直線l過點P（3，1），O（0，0），直線l的方程為：，整理，得x+3y=0；當a0時，a=2b，此時直線l的斜率k=，直線l的方程為：y+1=（x3），整理，得x+2y1=0故答案為：x+2y1=0或x+3y=0點評：本題考查直線方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意不要丟解17. .一個扇形的周長是6厘米，該扇形的中心角是1弧度，該扇形的面積是_.參考答案：2 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 定義：若函數(shù)在某一區(qū)間D上任取兩個實數(shù)、，且，都有，則稱函數(shù)在區(qū)間D上具有性質L（1）寫出一個

9、在其定義域上具有性質L的對數(shù)函數(shù)（不要求證明）；（2）對于函數(shù)，判斷其在區(qū)間上是否具有性質L，并用所給定義證明你的結論；參考答案：解：（1）（或底在上的其它對數(shù)函數(shù)）-3分（2）函數(shù)在區(qū)間上具有性質L -5分證明：任取、，且，則因為、且，所以，即，故，所以函數(shù)在區(qū)間上具有性質L . -12分略19. 已知圓C經(jīng)過點，且圓心在直線l：上.（1）求圓C的方程；（2）過點的直線與圓C交于A，B兩點，問在直線上是否存在定點N，使得恒成立？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）（2）在直線上存在定點，使得恒成立，詳見解析【分析】（1）求出弦中垂線方程，由中垂線和直線相交得圓心坐

10、標，再求出圓半徑，從而得圓標準方程；（2）直線斜率存在時，設方程為，代入圓的方程，得的一元二次方程，同時設交點為由韋達定理得，假設定點存在，設其為，由求得，再驗證所作直線斜率不存在時，點也滿足題意【詳解】（1）的中點為，的垂直平分線的斜率為，的垂直平分線的方程為，的垂直平分線與直線交點為圓心，則，解得，又 圓的方程為.（2）當直線的斜率存在時，設直線的斜率為，則過點的直線方程為，故由，整理得，設，設，則，即，當斜率不存在時，成立，在直線上存在定點，使得恒成立【點睛】本題考查求圓的標準方程，考查與圓有關的定點問題求圓的標準方程可先求出圓心坐標和圓的半徑，然后得標準方程，注意圓心一定在弦的中垂線上

11、定點問題，通常用設而不求思想，即設直線方程與圓方程聯(lián)立消元后得一元二次方程，設直線與圓的交點坐標為，由韋達定理得，然后設定點坐標如本題，再由條件求出，若不能求出說明定點不存在，如能求出值，注意驗證直線斜率不存在時，此定點也滿足題意20. 已知函數(shù)f（x）=，x2，4（1）判斷f（x）的單調性，并利用單調性的定義證明：（2）求f（x）在2，4上的最值參考答案：【考點】函數(shù)單調性的性質；函數(shù)的值域；函數(shù)單調性的判斷與證明【專題】函數(shù)的性質及應用【分析】（1）任取x1，x22，4，且x1x2，利用作差可比較f（x1）與f（x2）的大小，根據(jù)函數(shù)單調性的定義可作出判斷；（2）由（1）可知函數(shù)f（x）區(qū)

12、間2，4上單調遞增，由單調性即可求得函數(shù)的最值；【解答】解：（1）函數(shù)f（x）在區(qū)間2，4上單調遞增任取x1，x22，4，且x1x2，則，2x1x24，x1x20，x1+10，x2+10，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），由單調性的定義知，函數(shù)f（x）區(qū)間2，4上單調遞增（2）由（1）知，函數(shù)f（x）區(qū)間2，4上單調遞增，f（x）min=f（2），f（x）max=f（4），【點評】本題考查函數(shù)單調性的判斷及其應用，考查函數(shù)最值的求解，屬基礎題，定義是證明函數(shù)單調性的基本方法，要熟練掌握21. （1）求下列代數(shù)式值：，（2）求函數(shù)的最值參考答案：（1）（2），（1）（2），令原函數(shù)可變?yōu)椋敃r，當時22. （本小題滿分12分） 某市居民20062010年貨幣收入x與購買商品支出y的統(tǒng)計資料如下表（單位：億元）：年份20062007200820092010貨幣收入x4042444