2021-2022學(xué)年山西省長治市第十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省長治市第十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合，集合 參考答案：C略2. 已知函數(shù)，若，則的值等于A B C D參考答案：B3. 若為三條不同的直線，平面，平面， 若是異面直線，則至少與中的一條相交； 若不垂直于，則與一定不垂直； 若，則必有； 若，則必有 其中正確的命題個數(shù)是 () A B C D參考答案：C略4. 頂點為坐標(biāo)原點，始邊在x軸的非負(fù)半軸上，終邊在y軸上的角的集合是( )A B C. D參考答案：C5. 我們可以用隨機(jī)模擬的方法估計的值，如

2、圖示程序框圖表示其基本步驟（函數(shù)RAND是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，它能隨機(jī)產(chǎn)生(0,1)內(nèi)的任何一個實數(shù)）若輸出的結(jié)果為786，則由此可估計的近似值為（ ）A3.126B3.144C3.213D3.151 參考答案：B6. 為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象A向右平移個單位 B向左平移個單位 C向右平移個單位 D向左平移個單位參考答案：C7. 若x，y滿足約束條件的最大值是 A-3 B C2 D3參考答案：D8. 在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點，定義，其中O為坐標(biāo)原點對于下列結(jié)論：（1）符合的點P的軌跡圍成的圖形的面積為2； （2）設(shè)點P是直線：上任意一點，則； （3）設(shè)點P是直線：上任意一點，則“使得

3、最小的點P有無數(shù)個”的充要條件是“”； （4）設(shè)點P是橢圓上任意一點，則 其中正確的結(jié)論序號為 （ ） （A） （1）、（2） 、（3） （B） （1）、（3） 、（4） （C） （2）、（3）、（4） （D） （1）、（2）、（4）參考答案：A9. 的值為（ ）（A） （B） （C） （D）1參考答案：A10. 將數(shù)字“124467”重新排列后得到不同的偶數(shù)個數(shù)為（）A72B120C192D240參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知是定義在R上的偶函數(shù)，是定義在R上的奇函數(shù)，且 ,則 .參考答案：1略12. 設(shè)、滿足約束條件：，則的最大值是 .參考答案：

4、313. 已知，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 .參考答案：略14. 觀察下列問題：已知=，令，可得，令，可得，請仿照這種“賦值法”，令，得到=_ _,并求出_。參考答案：1、-1略15. 已知則下列函數(shù)的圖象錯誤的是 （）參考答案：D略16. 若直線平行，且它們之間的距離是，則m+n= 。參考答案：017. 觀察各式：，則依次類推可得 ；參考答案：123觀察各式得出規(guī)律：第n個式子右邊的數(shù)是第n-1個和第n-2個式子右邊的數(shù)的和，所以，。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù).(1)若直線l過點（1，0），并且與曲線相

5、切，求直線l的方程；(2)設(shè)函數(shù)在1,e上有且只有一個零點，求a的取值范圍.(其中aR，e為自然對數(shù)的底數(shù))參考答案：解：（1）設(shè)切點坐標(biāo)為（x0，y0），則y0=x0lnx0,切線的斜率為lnx0+1，所以切線l的方程為y-x0lnx0=（lnx0+1）（x-x0），又切線l過點（1，0），所以有-x0lnx0=（lnx0+1）(1-x0)，即lnx0=x0-1，設(shè)h（x）=lnx-x+1，則，x（0,1），h（x）單調(diào)遞增，x（1,），h（x）單調(diào)遞減，h（x）max=h(1)=0有唯一解，所以x0=1，y0=0.所以直線l的方程為y=x-1.（4分）（2）因為g（x）=xlnx-a（x-

6、1），注意到g（1）=0，所以所求問題等價于函數(shù)g（x）=xlnx-a（x-1）在（1，e上沒有零點.因為.所以由lnx+1-a00 xea-1,所以g（x）在（0，ea-1）上單調(diào)遞減，在（ea-1，）上單調(diào)遞增.（6分）當(dāng)ea-11，即a1時，g（x）在（1,e上單調(diào)遞增，所以g（x）g(1)=0.此時函數(shù)g（x）在（1,e上沒有零點，（7分）當(dāng)1ea-1e,即1a2時，g（x）在1,ea-1)上單調(diào)遞減，在（ea-1,e上單調(diào)遞增，又因為g（1）=0，g（e）=e-ae+a，g（x）在(1,e上的最小值為g（ea-1）=a-ea-1，所以（i）當(dāng)1a時，g（x）在1,e上的最大值g（e）

7、0，即此時函數(shù)g（x）在(1,e上有零點.（10分）（ii）當(dāng)a2時，g（e）0，即此時函數(shù)g（x）在（1,e上沒有零點，當(dāng)eea-1即a2時，g（x）在1,e上單調(diào)遞減，所以g（x）在1,e上滿足g（x）.(12分)19. （14分）已知橢圓E長軸的一個端點是拋物線y2=12x的焦點，且橢圓焦點與拋物線焦點的距離是1（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若A、B是橢圓E的左右端點，O為原點，P是橢圓E上異于A、B的任意一點，直線AP、BP分別交y軸于M、N，問是否為定值，說明理由參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 【專題】向量與圓錐曲線【分析】（1）求出拋物線的焦點坐標(biāo)，得到橢

8、圓的長半軸長，再由ac=1求得c，結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（2）設(shè)出P點坐標(biāo)，代入橢圓方程，求出直線PA和PB的方程，取x=0求得M，N的坐標(biāo)，得到向量的坐標(biāo)，代入數(shù)量積公式可得為定值【解答】解：（1）由拋物線y2=12x，得焦點為（3，0），已知可知橢圓的焦點在x軸，且a=3，又ac=1，則c=2，b2=a2c2=5，故橢圓的方程為：；（2）設(shè)P（x0，y0），則，且A（3，0），B（3，0），又直線PA：，直線PB：，令x=0，得：，故為定值【點評】本題考查了橢圓方程的求法，考查了平面向量的數(shù)量積運算，是中檔題20. 為了解學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)是否與性別有關(guān)，對50個學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查

9、得到了如下的列聯(lián)表：喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)合計男生5女生10合計50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生的概率為。(）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫計算過程)；（）是否有99.5的把握認(rèn)為喜歡數(shù)學(xué)與性別有關(guān)？說明你的理由；（）現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中喜歡數(shù)學(xué)的女生人數(shù)為，求的分布列與期望。下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：，其中)參考答案：解：() 列聯(lián)表補(bǔ)充如下：喜愛數(shù)學(xué)不喜數(shù)學(xué)合計男生20525女生101525合計302050（） 有

10、99.5的把握認(rèn)為喜愛數(shù)學(xué)與性別有關(guān) （）喜愛數(shù)學(xué)的女生人數(shù)的可能取值為。其概率分別為,故的分布列為:的期望值為:21. 如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是正方形，梯形底面ABCD，且（）證明：平面平面；（）求直線AF與平面CDE所成角的大小參考答案：（）見解析（）【分析】（）由已知結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可得，在梯形ADEF中，求解三角形得，再由線面垂直的判定可得平面ABF，進(jìn)一步得到平面平面CDF；（）以A為坐標(biāo)原點，分別以AB，AD所在直線為x，y軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面CDE的一個法向量，再求出的坐標(biāo)，由與平面CDE的法向量所成角的余弦值可得直線AF與平面CDE所成角的大小【

11、詳解】（）證明：梯形底面ABCD，且梯形底面，又，平面，在梯形ADEF中，過F作，垂足為G，設(shè)，可得，則，則，即，又，且平面，平面ABF，而平面CDF，平面平面CDF；（）解：以A為坐標(biāo)原點，分別以AB，AD所在直線為x，y軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面CDE的一個法向量為，由，取，得設(shè)直線AF與平面CDE所成角的大小為，則，即直線AF與平面CDE所成角的大小為【點睛】本題考查了面面垂直的問題，證明面面垂直時，一定要根據(jù)面面垂直的判定定理進(jìn)行邏輯推理；本題還考查了線面所成角的問題，常見方法是借助向量工具進(jìn)行求解.22. 已知函數(shù)，函數(shù).（）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（）若時，對任意，不等式恒成立，求實數(shù)t的最小值.參考答案：解：（），其定義域為為， .（1）當(dāng)時，函