2021-2022學(xué)年江西省上饒市楊埠中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年江西省上饒市楊埠中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)，則（ ）A B C D參考答案：C2. 設(shè)，則A.B.C.D. 參考答案：A因?yàn)?，所以 ，因?yàn)?，所以 ，所以 3. 已知集合A= x|2x6，B= x|4x7，則AB=（）A4，5，6B5C（2，7）D（4，6）參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可【解答】解：A=（2，6），B=（4，7），AB=（4，6），故選：D4. 若函數(shù)y=x2x4的定義域?yàn)?，m，值域?yàn)椋?4，則m的取

2、值范圍是（ ）A B，4 C，3 D，參考答案：C5. 已知，且，則等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】先根據(jù)已知條件求得的值，然后求得的值，由此求得題目所求表達(dá)式的值.【詳解】依題意，由及，解得，故，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩角和的正切公式，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查二倍角公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6. 下列各式中，值為的是（ ）A B.C D.參考答案：B略7. 若P(2，1)為圓(x1)2y225的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為()A xy10 B2xy30C xy30 D2xy50參考答案：C略8. 已知A（1，0，2），B（1，1），點(diǎn)M在

3、軸上且到A、B兩點(diǎn)的距離相等，則M點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A（，0，0）B（0，0） C（0，0，）D（0，0，3）參考答案：C9. 直線 的傾斜角為 (A)30 (B)60 (C) 120 (D) 150參考答案：A10. 為比較甲，乙兩地某月14時(shí)的氣溫，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位：）制成如圖所示的莖葉圖，考慮以下結(jié)論：甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)

4、結(jié)論的編號(hào)為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】由已知的莖葉圖，我們易分析出甲、乙甲，乙兩地某月14時(shí)的氣溫抽取的樣本溫度，進(jìn)而求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、及方差可得答案【解答】解：由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，我們可得甲、乙甲，乙兩地某月14時(shí)的氣溫抽取的樣本溫度分別為：甲：26，28，29，31，31乙：28，29，30，31，32；可得：甲地該月14時(shí)的平均氣溫：（26+28+29+31+31）=29，乙地該月14時(shí)的平均氣溫：（28+29+30+31+32）=30，故甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；甲地該月14時(shí)溫度的方差為： =3.6乙地該月14時(shí)溫度的方

5、差為：=2，故，所以甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫標(biāo)準(zhǔn)差故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖13，在矩形ABCD中, 點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn), AEBD，垂足為點(diǎn)O, 則的值等于 。參考答案：12. 使不等式成立的x的取值范圍為參考答案：（，0）（2，+）【考點(diǎn)】其他不等式的解法【分析】根據(jù)圖象可得答案【解答】解：分別畫出f（x）=2x與g（x）=，由圖象可得x的范圍為（，0）（2，+），故答案為（，0）（2，+）13. 函數(shù) 的定義域?yàn)?參考答案：14. _. 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】誘導(dǎo)公式【試題解析】因?yàn)楣蚀鸢笧椋?5. 方程解集為參考答案

6、：（2，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)【專題】計(jì)算題；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】加減消元法求得y=1；再代入求x即可【解答】解：，2得，5y=5，故y=1；代入可解得，x=2；故方程解集為（2，1）；故答案為：（2，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的解法16. 若平面向量與夾角為60，且，則 參考答案：117. 在同一坐標(biāo)系中，y=2x與的圖象與一次函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為6，則= .參考答案：6三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=（mZ）為偶函數(shù)，且f（3）f（5）（1）求m的值，并確定f（x）的解析式（2）若

7、y=loga（a0，且a1）在區(qū)間上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且f（3）f（5），求出m的值即可；（2）求出函數(shù)y的解析式，討論a的值，求出函數(shù)y在區(qū)間上為增函數(shù)時(shí)a的取值范圍【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=（mZ）為偶函數(shù)，且f（3）f（5），2m2+m+30，即2m2m30，解得1m；當(dāng)m=0時(shí)，2m2+m+3=3，不滿足題意；當(dāng)m=1時(shí)，2m2+m+3=2，滿足題意；m=1時(shí)，f（x）=x2；（2）y=loga=loga（x2ax）=loga，其中a0，且a1；當(dāng)0

8、a1時(shí)，0，函數(shù)t=在（，）是減函數(shù)，對(duì)應(yīng)函數(shù)y在（，0）上是增函數(shù)，不滿足題意；當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)t=在（，+）上是增函數(shù)，又x2ax0，得xa，函數(shù)y在（a，+）上是增函數(shù)，解得a4；函數(shù)y在區(qū)間上為增函數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是時(shí)，f（x）119. （本小題10分）已知A,B,C為ABC的三個(gè)內(nèi)角，求證：（1）;（2）cos.（3）參考答案：解析：(1)在中，,（2）在中，（3）。略20. 已知實(shí)數(shù)x滿足32x4?3x1+90，且（1）求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）求f（x）的最大值和最小值，并求此時(shí)x的值參考答案：【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】（1）轉(zhuǎn)化為二次不等式求解即可（2）根

9、據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)f（x），利用換元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解值域【解答】解：（1）由32x4?3x1+90，得32x410?3x2+90，即（3x21）（3x29）0，13x29，2x4，實(shí)數(shù)x的取值范圍（2）=（log2x1）（log2x1）=（log2x1）（log2x2），設(shè)log2x=t，則t，f（t）=（t1）（t2）=（t23t+2）=（t）2，f（t）在上遞減，在，2上遞增，f（x）min=f（t）min=f（）=，此時(shí)log2x=，解得x=2，f（x）max=f（t）max=f（1）=f（2）=0，此時(shí)當(dāng)log2x=1或log2x=2，即x=2或x=4時(shí)21. 若cos=，是

10、第四象限角，求的值參考答案：考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)是第四象限的角，由cos的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin的值，進(jìn)而求出tan的值，然后把所求的式子分子分母分別利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，分子提取sin，分母提取cos，約分后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化為關(guān)于tan的式子，把tan的值代入即可求出值解答：解：是第四象限角，cos=，sin=，tan=，則原式=tan=點(diǎn)評(píng)：此題考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系熟練掌握公式及分子是解本題的關(guān)鍵學(xué)生做題時(shí)注意的范圍22. 如圖，矩形ABCD中，AD平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF平面ACE，BDAC=G（1）求證：AE平面BCE；（2）求三棱錐EADC的體積參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定【分析】（1）由AD平面ABE，ADBC，可得BC平面ABE，得到AEBC再由BF平面ACE，可得BFAE，結(jié)合線面垂直的判定可得AE平面BCE；（2）取AB中點(diǎn)O，連結(jié)OE，由AE=EB，得OEAB，再由AD平面ABE，得OEAD，進(jìn)一步得到OE平面ADC，然后求解直角三角形求得AB、OE的長(zhǎng)度，代入棱錐體積公式得答案【解答】（1）證明：AD平面ABE，ADBC，BC平面ABE，AE?平面ABE，AE