2021-2022學(xué)年江蘇省連云港市贛榆塔山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年江蘇省連云港市贛榆塔山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)為，且，則下列不等式成立的是（注：e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（ ）A. B.C. D.參考答案：B略2. “p且q是真命題”是“非p為假命題”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A3. 集合,則 ( )A. B. C. D.參考答案：B4. 已知F1、F2為雙曲線C：x2 y2 =1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，則 P到z軸的距離為 （ ） A B C D參考答案

2、：B5. 某程序框圖如右圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的倒數(shù)第二個(gè)數(shù)是A、 B、 C、 D、參考答案：答案：C6. 設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z+的虛部是( )ABiCDi參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 專題：計(jì)算題；方案型；函數(shù)思想；方程思想；綜合法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：直接利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可解答：解：復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z+=1+i+=1+i+=復(fù)數(shù)z+的虛部是：故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題7. （07年全國(guó)卷文）函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是A B C D參考答案：答案：D解析：函數(shù)=，它的一個(gè)單

3、調(diào)增區(qū)間是，選D。8. 已知雙曲線C：y2=1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M，N若OMN為直角三角形，則|MN|=A.B.3 C. D.4參考答案：B解答：漸近線方程為：，即，為直角三角形，假設(shè)，如圖，直線方程為.聯(lián)立，即，故選B.9. 設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（）AabcBacbCbacDcba參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解【解答】解：，20160=1，0=log20161b=，c=，abca，b，c的大小關(guān)系為abc故選：A10. 已知函數(shù)的圖象如圖所示，若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，則所得圖象對(duì)

4、應(yīng)的函數(shù)可以為（ ）A B C. D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則u=的取值范圍為參考答案：u【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；構(gòu)造法；不等式【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)分式的性質(zhì)利用分子常數(shù)化，利用換元法結(jié)合直線斜率的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則x0，u=3，設(shè)k=，則k的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的斜率，由圖象知，AO的斜率最小，BO的斜率最大，由得，即B（2，4），由得，即A（3，2），則AO的斜率k=，BO的斜率k=2，即k2，則u=3=3在k2上為增函數(shù)，

5、則當(dāng)k=時(shí)，函數(shù)取得最小值，u=，當(dāng)k=2時(shí)，函數(shù)取得最大值，u=，即u，故答案為：u【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用分式的性質(zhì)以及換元法是解決本題的關(guān)鍵注意數(shù)形結(jié)合12. 由曲線與直線所圍成的平面圖形(圖中的陰影部分)的面積是 參考答案：略13. 若函數(shù)（a0，a1），則g（x）=+的值域?yàn)?參考答案：0，1【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【專題】計(jì)算題；壓軸題；新定義【分析】先求出函數(shù)f（x）的值域，然后求出的值，再求出f（x）的值域，然后求出的值，最后求出g（x）=+的值域即可【解答】解：=（0，1）f（x）（，）=0 或1f（x）=（0，1）f（x）（，）則=1或0g（x）=+的值域?yàn)?，1

6、故答案為：0，1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的值域，同時(shí)考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題14. 如圖所示的流程圖，若輸入的值為2，則輸出的值為 .參考答案：7 【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖L1解析：模擬執(zhí)行程序框圖，可得x=2不滿足條件x6，x=1，x=3不滿足條件x6，x=5，x=7滿足條件x6，退出循環(huán)，輸出x的值為7故答案為：7【思路點(diǎn)撥】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x的值，x=7時(shí)，滿足條件x6，退出循環(huán)，輸出x的值為715. 在中，已知分別為，所對(duì)的邊，為的面積若向量滿足，則= 參考答案：16. 已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在0，+）單調(diào)遞增，且f（1）=

7、0，則不等式f（x2）0的解集是參考答案：x|x3或x1【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可得到不等式的解集【解答】解：偶函數(shù)f（x）在0，+）上為增函數(shù)，f（1）=0，不等式f（x2）0等價(jià)為f（|x2|）f（1），即|x2|1，即x21或x21，即x3或x1，故不等式的解集為x|x3或x1，故答案為：x|x3或x117. 的值是 參考答案：2【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式和輔助角公式化簡(jiǎn)后，可得答案【解答】解：由=，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了同角三角函數(shù)關(guān)系式和和輔助角公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)

8、的考查三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù).（）若曲線在處的切線方程為，求的單調(diào)區(qū)間；（）若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（）的定義域?yàn)椋智悬c(diǎn)在曲線上，；經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，曲線在處的切線方程為，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；即的單調(diào)遞增區(qū)間為：和，單調(diào)遞減區(qū)間為：（）當(dāng)時(shí)，恒成立，即，即，即構(gòu)造函數(shù)： ，；，；，綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是19. 已知二次函數(shù)，且函數(shù)在處取到最大值，（1）求的取值范圍；（2）求的最小值.參考答案：(1)因?yàn)楹瘮?shù)在處取到最大值,則,可得且，解得（2）因?yàn)椋月?0. 已知向量，其中，且.（1）求和

9、的值；（2）若，且，求角.參考答案：（1），即.代入，得，且，則，.則.（2），.又，.因，得.21. 已知，分別為的三個(gè)內(nèi)角，的對(duì)邊，且（1）求角；（2）若，的面積為，求，參考答案：（1）由及正弦定理，得，由于，所以，即又，所以，所以，故（2）的面積，故，由余弦定理，故，故，由解得22. 已知四棱錐PABCD，底面ABCD是直角梯形，ADBC，BCD=90，PA底面ABCD，ABM是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，（）求證：平面PAM平面PDM；（）若點(diǎn)E為PC中點(diǎn)，求二面角PMDE的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定【分析】（）證明DMAMDMPA，推出DM平面PAM，即可證明平面PAM平面PDM（）以D為原點(diǎn)，DC所在直線為x軸，DA所在直線為y軸，過(guò)D且與PA平行的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，求出平面PMD的法向量，平面MDE的法向量，利用向量的 數(shù)量積求解二面角PMDE的余弦值【解答】解：（）證明：ABM是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，底面ABCD是直角梯形，又，CM=3，AD=3+1=4，AD2=DM2+AM2，DMAM又PA底面ABCD，D