歷年高考數(shù)學(xué)真題精選15 三角函數(shù)化簡求值16 三角函數(shù)圖象與性質(zhì)

1、歷年高考數(shù)學(xué)真題精選（按考試點分類）專題十五 三角函數(shù)化簡求值（學(xué)生版）一。選擇題（共24小題）。(21新課標）若，則 A.B.CD(013廣東）已知， .B.C。3（2004北京）已知,，則下列不等關(guān)系中必定成立的是 ,B.,C，D，4。(201新課標）若,則 AB.C.1.5（206新課標）若，則 ABC。D6（201新課標)設(shè),且，則 ABCD7（2018全國)已知為第二象限的角，且，則 A.BC。D。.(01大綱版)若為第二象限角,，則 A.BCD9。（202遼寧）已知，,則的值是 ACD。110.（2011福建）若,且，則的值等于 A。B.1.(209遼寧）已知，則 A.B。.12.

2、（209新課標) .C。D。13（019上海)已知.有下列兩個結(jié)論：存在在第一象限,在第三象限;存在在第二象限，在第四象限；則 A.均正確B均錯誤C.對錯.錯對14（2017全國)B.C0D15。（205重慶）若，則 A12C。D.16.(20全國)已知,則 A。BC3D.17.（019新課標）已知，,則 A。C.1（21新課標)已知角的頂點為坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合,終邊上有兩點，,且，則未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載。C.D119(207新課標）已知，則A.BC。.2.(213浙江）已知，則A。B。CD.2(01新課標）已知,則 BCD.2（2012山東)若，,則 A.BCD。23(01江西）

3、若，則 。B.C.D2(201江西）已知,若，,則 A。.D。二填空題（共10小題）25(2019新課標）函數(shù)的最小值為 。26（0江蘇)已知,則的值是2。（207上海)設(shè)、，且,則的最小值等于 28.（21北京)在平面直角坐標系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于軸對稱,若，則 .未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載(215四川）已知,則的值是 。30.（2018新課標）已知,則31（201北京）在平面直角坐標系中,角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于軸對稱,若,則 未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載2.（20新課標）已知,，則 .3。（6浙江)已知，則 ， .（206新課標)已知是第四象限角，且，則 .三解答題（共小題）35(

4、206山東)在中,角,，的對邊分別為,，已知（）證明：;（)求的最小值。歷年高考數(shù)學(xué)真題精選(按考試點分類）專題十五 三角函數(shù)化簡求值（教師版）一選擇題(共24小題）1（2014新課標）若,則 .B。CD【答案：】C【解析】，則.故選:.2。(213廣東)已知, A.B。C。D.【答案：】C【解析】。故選：。3（20北京）已知，,則下列不等關(guān)系中必定成立的是 A,B，C.,D,【答案：】B【解析】因為，所以,即；又因為,所以,即.故選:.（2016新課標)若，則 AC1【答案：】A【解析】，。故選：。5（2016新課標）若，則 。B.CD【答案:】D【解析】法,，法，故選。6。(14新課標）設(shè)

5、，且，則 AC.D.【答案:】【解析】由,得,即，,，,當時,成立.7(2018全國）已知為第二象限的角，且，則 A.BC。【答案：】C【解析】，,，又為第二象限的角,聯(lián)立，解得，,則故選8（213大綱版）若為第二象限角，則 A.BCD?！敬鸢福骸俊窘馕觥繛榈诙笙藿?，且,故選9（20遼寧）已知,則的值是 A。C.D1【答案:】A【解析】已知，即,故，,故選。10(01福建）若,且,則的值等于 ABC.【答案：】D【解析】由，得到,則,又,所以，則,所以。故選。1（20遼寧）已知，則 B.C.【答案：】D【解析】故選。1.（019新課標）AC.D【答案：】【解析】.故選3（201上海）已知有下

6、列兩個結(jié)論：存在在第一象限，在第三象限；存在在第二象限，在第四象限；則 A.均正確B.均錯誤C。對錯D錯對【答案:】D【解析】由，即為,設(shè)，,可得，若,可得上式關(guān)于的方程有兩個同號的根，若為兩個正根，可得,即有,考慮，當時，遞減,可得（1），則方程無解，在第三象限不可能，故錯;可令,由，即為，可得,解得，存在在第四象限,故對。14（2017全國） A。.D【答案:】A【解析】因為。故選：1。（2015重慶)若,則 A1BC3D4【答案:】【解析】,則16(2019全國)已知，則 A.。5【答案:】B【解析】，則17.（2019新課標）已知，則 A.D.【答案:】B【解析】,可得：，,，解得:故

7、選：。18。（1新課標)已知角的頂點為坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊上有兩點，且，則未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載AB。CD【答案：】【解析】角的頂點為坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合,終邊上有兩點,，且，解得，故選1。（201新課標）已知，則 ABC.D。【答案：】【解析】，故選0（2013浙江）已知，則A.?！敬鸢福骸俊窘馕觥坑?則,即，可得，解得那么故選21。（1新課標)已知，則 .CD.【答案：】A【解析】,故選.2（012山東）若，,則 AB.C.D.【答案:】D【解析】由，得,，又，,，故選.23。(2012江西）若,則 A.B。C。D【答案：】D【解析】24。(2012江西）已知,若

8、，則 。BD【答案：】【解析】又,，,故選項正確二填空題(共6小題）2（2019新課標）函數(shù)的最小值為 【答案：】【解析】，令，則，令的開口向下,對稱軸,在，上先增后減,故當即時,函數(shù)有最小值。26(019江蘇)已知,則的值是 ?！敬鸢福骸俊窘馕觥坑?，得，解得或當時，;當時，,綜上,的值是。（2017上海)設(shè)、，且，則的最小值等于 【答案:】【解析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，可知，的范圍在，要使，.則：,.,即，。那么：，、。的最小值為。8。（201北京）在平面直角坐標系中,角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于軸對稱，若,則 未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載【答案:】【解析】在平面直角坐標系中，角與角均以為始邊，它們

9、的終邊關(guān)于軸對稱,，29（0四川）已知,則的值是【答案：】【解析】，即，則原式，30（2018新課標）已知，則 。【答案：】【解析】,兩邊平方可得:，兩邊平方可得：，由得：，即，歷年高考數(shù)學(xué)真題精選（按考試點分類)專題十六 三角函數(shù)圖象與性質(zhì)（學(xué)生版）1。（01新課標）若，是函數(shù)兩個相鄰的極值點，則 A.2。C。1D。(018新課標）函數(shù)的最小正周期為AC。3(2018新課標)已知函數(shù),則 A.的最小正周期為，最大值為3.的最小正周期為，最大值為4C的最小正周期為，最大值為D的最小正周期為,最大值為.（017天津）設(shè)函數(shù),，其中,若，,且的最小正周期大于，則 A，B。,C，,5（217山東)函

10、數(shù)的最小正周期為 A。BC。.6。（206浙江）設(shè)函數(shù)，則的最小正周期A.與有關(guān),且與有關(guān)B與有關(guān)，但與無關(guān)C.與無關(guān)，且與無關(guān)D與無關(guān)，但與有關(guān)。（2014新課標）在函數(shù)，中，最小正周期為的所有函數(shù)為 未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載BC.D8(2014天津)已知函數(shù)，在曲線與直線的交點中，若相鄰交點距離的最小值為，則的最小正周期為未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載A。B。C.D9（20新課標）設(shè)函數(shù),已知在，有且僅有5個零點下述四個結(jié)論：未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載在有且僅有3個極大值點在有且僅有個極小值點在單調(diào)遞增的取值范圍是，其中所有正確結(jié)論的編號是 CD。0。（215全國）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,則的最小值為 A.2B

11、。D.1。（01山東）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則 A.B.C2D32.（200浙江)已知是實數(shù),則函數(shù)的圖象不可能是 A.C。3(2014新課標）設(shè)函數(shù)，若存在的極值點滿足，則的取值范圍是，B。，D，,14（219新課標)下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間,單調(diào)遞增的是 A。.D.15（2015安徽)已知函數(shù),均為正的常數(shù)）的最小正周期為，當時,函數(shù)取得最小值，則下列結(jié)論正確的是未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載A（2)B。（2）C。（2）D(2）16.（012全國）設(shè)，函數(shù)在區(qū)間，單調(diào)增加，則的最大值為 A.BD17.（20安徽）已知函數(shù)，其中為實數(shù),若對恒成立，且,則的單調(diào)遞增區(qū)間是 未經(jīng)許可

12、 請勿轉(zhuǎn)載A。，B。，C,D,18.（201新課標）已知函數(shù),，為的零點,為圖象的對稱軸,且在，上單調(diào)，則的最大值為 未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載A11B97D19(204全國)使函數(shù)為偶函數(shù)的最小正數(shù) A.B.CD20。（2017新課標)設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是 A。的一個周期為B。的圖象關(guān)于直線對稱的一個零點為D。在，單調(diào)遞減21。(205新課標)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為 A，,B。，,，,，2.(21新課標）如圖，長方形的邊,，是的中點，點沿著邊，與運動，記.將動點到，兩點距離之和表示為的函數(shù)，則的圖象大致為未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載B。C2。(2019天津）已知函數(shù)，是奇函數(shù)，將的圖

13、象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變),所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為若的最小正周期為，且，則未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載BCD224（207新課標)已知曲線，,則下面結(jié)論正確的是 A把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載B。把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載C。把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載D把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線未經(jīng)許可 請勿

14、轉(zhuǎn)載25（6新課標)將函數(shù)的圖象向右平移個周期后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為 未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載ABC.D.26.（16新課標)若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,則平移后的圖象的對稱軸為 未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載ABCD7。（20湖南)將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象。若對滿足的、,有，則未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載A.BC。二。填空題（共1小題）28。(201天津)已知函數(shù),，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,且函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的值為 .未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載三解答題（共3小題)29(2015安徽）已知函數(shù)。（）求最小正周期；（)求在區(qū)間，上的最大值和最小值3.（201北京）已知。（)求的最小正周期；(）求

15、在區(qū)間，上的最大值和最小值。1（204重慶）已知函數(shù)，的圖象關(guān)于直線對稱,且圖象上相鄰兩個最高點的距離為未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載（）求和的值；（)若，求的值.歷年高考數(shù)學(xué)真題精選（按考試點分類)專題十六 三角函數(shù)圖象與性質(zhì)（教師版）1。（219新課標)若，是函數(shù)兩個相鄰的極值點,則 A.2BC。1D【答案：】A【解析】,是函數(shù)兩個相鄰的極值點,故選2（2新課標)函數(shù)的最小正周期為 AB.CD【答案:】【解析】函數(shù)的最小正周期為，故選：.3.（28新課標）已知函數(shù),則 。的最小正周期為,最大值為3B。的最小正周期為，最大值為4的最小正周期為,最大值為3D.的最小正周期為，最大值為4【答案：】B【解析】

16、函數(shù),故函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)的最大值為，故選：(2017天津）設(shè)函數(shù),，其中，.若，且的最小正周期大于,則 A，C.，D，【答案：】A【解析】由的最小正周期大于，得，又,得,，則,即.，由，得。，取，得。，.故選：.（217山東）函數(shù)的最小正周期為 。B.C。D.【答案：】C【解析】函數(shù)，故選：。6（06浙江)設(shè)函數(shù),則的最小正周期 A與有關(guān)，且與有關(guān)B。與有關(guān)，但與無關(guān)C與無關(guān)，且與無關(guān)D。與無關(guān)，但與有關(guān)【答案：】【解析】設(shè)函數(shù)，圖象的縱坐標增加了，橫坐標不變，故周期與無關(guān)，當時,的最小正周期為,當時,，的最小正周期為，的最小正周期為，的最小正周期為，故的最小正周期與有關(guān)，故選:7(2

17、014新課標）在函數(shù)，中，最小正周期為的所有函數(shù)為 未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載.CD【答案：】A【解析】函數(shù)，它的最小正周期為,的最小正周期為,的最小正周期為，的最小正周期為,故選：8(204天津)已知函數(shù),在曲線與直線的交點中，若相鄰交點距離的最小值為，則的最小正周期為 未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載AB。CD.【答案:】C【解析】已知函數(shù),，在曲線與直線的交點中，若相鄰交點距離的最小值為,正好等于的周期的倍，設(shè)函數(shù)的最小正周期為，則，,故選：未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載9（209新課標）設(shè)函數(shù)，已知在，有且僅有5個零點.下述四個結(jié)論：未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載在有且僅有3個極大值點 在有且僅有2個極小值點在單調(diào)遞增 的取值范圍

18、是，其中所有正確結(jié)論的編號是 A.B.CD【答案：】D【解析】當,時，,，在，有且僅有5個零點，,故正確，因此由選項可知只需判斷是否正確即可得到答案：,下面判斷是否正確,當時，,若在單調(diào)遞增,則，即，故正確故選:。（215全國）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,則的最小值為 2BD【答案：】【解析】函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，,當時，解得的最小值為故選:.11（011山東）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則AB.2。3【答案：】B【解析】：由題意可知函數(shù)在時取得最大值，就是,，所以;只有時,滿足選項。故選：.未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載12（009浙江）已知是實數(shù)，則函數(shù)的圖象不可能是 A。.C。【答案

19、：】【解析】對于振幅大于1時，三角函數(shù)的周期為：，而不符合要求,它的振幅大于1，但周期小于。對于選項，滿足函數(shù)與圖象的對應(yīng)關(guān)系，故選:1(新課標)設(shè)函數(shù)，若存在的極值點滿足,則的取值范圍是 .,B.，C。，D.，【答案:】C【解析】由題意可得，,即，即再由，即，可得當最小時,最小,而最小為,求得,或，故選:14。（9新課標）下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間，單調(diào)遞增的是 AB.C。D【答案:】A【解析】不是周期函數(shù),可排除選項;的周期為，可排除選項；在處取得最大值，不可能在區(qū)間，單調(diào)遞增，可排除故選：未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載15.（205安徽）已知函數(shù)，均為正的常數(shù)）的最小正周期為,當時,函數(shù)取得最小值

20、，則下列結(jié)論正確的是未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載A。（)B。（2)C。（2）D(2）【答案:】A【解析】依題意得,函數(shù)的周期為,，。又當時，函數(shù)取得最小值,，,可解得：，,。（2），又,而在區(qū)間，是單調(diào)遞減的，(2)故選：。(202全國)設(shè)，函數(shù)在區(qū)間,單調(diào)增加，則的最大值為 A。BC.D.【答案:】D【解析】,函數(shù)在區(qū)間，單調(diào)增加，函數(shù)，的增區(qū)間滿足：,解得，,當時，的增區(qū)間為，函數(shù)在區(qū)間，單調(diào)增加，解得，的最大值為。故選：1(2011安徽）已知函數(shù),其中為實數(shù),若對恒成立,且,則的單調(diào)遞增區(qū)間是 未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載A，.，C，【答案：】C【解析】若對恒成立，則等于函數(shù)的最大值或最小值即,則, 又即令

21、，此時,滿足條件,令,，解得故選：18.(201新課標)已知函數(shù)，為的零點，為圖象的對稱軸，且在，上單調(diào)，則的最大值為 未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載A.11B9C。7D5【答案：】B【解析】為的零點，為圖象的對稱軸,，即,即，即為正奇數(shù)，在，上單調(diào)，則,即，解得:，當時,，,此時在，不單調(diào)，不滿足題意；當時，,此時在，單調(diào)，滿足題意；故的最大值為,故選：19(201全國）使函數(shù)為偶函數(shù)的最小正數(shù)A。B.D?！敬鸢?】B【解析】函數(shù)為偶函數(shù)，,使函數(shù)為偶函數(shù)的最小正數(shù)故選:。20。（217新課標）設(shè)函數(shù),則下列結(jié)論錯誤的是 A。的一個周期為 B.的圖象關(guān)于直線對稱C.的一個零點為 D在,單調(diào)遞減【答案：】

22、【解析】.函數(shù)的周期為，當時，周期,故正確,當時，為最小值，此時的圖象關(guān)于直線對稱,故正確，當時,，則的一個零點為，故正確，當時，此時函數(shù)不是單調(diào)函數(shù),故錯誤,故選：.未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載21.（015新課標)函數(shù)的部分圖象如圖所示,則的單調(diào)遞減區(qū)間為A,，B.，,C，D，,【答案：】D【解析】由函數(shù)的部分圖象，可得函數(shù)的周期為，,再根據(jù)函數(shù)的圖象以及五點法作圖，可得，即，.由，求得,故的單調(diào)遞減區(qū)間為，故選:.22。(2015新課標）如圖，長方形的邊,，是的中點,點沿著邊，與運動，記.將動點到，兩點距離之和表示為的函數(shù)，則的圖象大致為 未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載AB.D.【答案：】B【解析】當時，此時,此時單調(diào)遞增，當在邊上運動時，且時，如圖所示,，,，當時，當在邊上運動時，,由對稱性可知函數(shù)關(guān)于對稱，且，且軌跡為非線型,排除，,故選：23。（2019天津）已知函數(shù)，是奇函數(shù)，將的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變)，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為。若的最小正周期為，且，則 未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載A.C2【答案：】C【解析】是奇函數(shù),，則將的圖象上所有