放寬基本假設(shè)的模型

1、4.3多重共線性Multi-Collinearity一、多重共線性的概念二、多重共線性的后果三、多重共線性的檢驗四、克服多重共線性的方法一、多重共線性的概念1、多重共線性對于模型Yi=0+1X1i+2X2i+kXki+i i=1,2,n其基本假設(shè)之一是解釋變量互相獨立。 如果某兩個或多個解釋變量之間出現(xiàn)了相關(guān)性，則稱為多重共線性。 例如，X2=X1，這時X1與X2的相關(guān)系數(shù)為1，解釋變量X2對因變量的作用完全可由X1代替。如果 c1X1i+c2X2i+ckXki=0, i=1,2,n 其中: ci不全為0，即某一個解釋變量可以用其它解釋變量的線性組合表示，則解釋變量間存在完全共線性。（這是最初

2、的含義，F(xiàn)risch）如果 c1X1i+c2X2i+ckXki+vi=0 , i=1,2,n vi為隨機誤差項 完全共線性的情況并不多見，一般出現(xiàn)的是在一定程度上的共線性，即近似共線性： 在矩陣表示的線性回歸模型 Y=XB+N中，完全共線性指：秩(X)k+1，即矩陣二、實際經(jīng)濟問題中的多重共線性現(xiàn)象 經(jīng)濟變量的共同變化趨勢 時間序列樣本：經(jīng)濟繁榮時期，各基本經(jīng)濟變量（收入、消費、投資、價格）都趨于增長；衰退時期，又同時趨于下降。 橫截面數(shù)據(jù)：生產(chǎn)函數(shù)中，資本投入與勞動力投入往往出現(xiàn)高度相關(guān)情況，大企業(yè)二者都大，小企業(yè)都小。 滯后變量的引入：當期某個解釋變量與前期被解釋變量之間有較強的線性相關(guān)性

3、 Ci=0+1Yi+ 1Ci-1+i 一般經(jīng)驗 對于采用時間序列數(shù)據(jù)作樣本、以簡單線性形式建立的計量經(jīng)濟學(xué)模型，往往存在多重共線性。 以截面數(shù)據(jù)作樣本時，問題不那么嚴重，但多重共線性仍然是存在的。三、多重共線性的后果 1、完全共線性下參數(shù)估計量不存在 如果存在完全共線性，則(XX) -1不存在，無法得到參數(shù)的估計量。2、近似共線性下普通最小二乘法參數(shù)估計量仍然能夠獲得，但有大的方差。故非有效估計量。 在一般共線性（或稱近似共線性）下，雖然可以得到OLS法參數(shù)估計量，但是由參數(shù)估計量方差的表達式為 可見，由于此時|XX|0，引起(XX) -1主對角線元素較大，從而使參數(shù)估計值的方差增大。3、參數(shù)

4、估計量經(jīng)濟含義不合理 如果模型中兩個解釋變量具有線性相關(guān)性，例如X1和X2，那么它們中的一個變量可以由另一個變量表征。 這時，X1和X2前的參數(shù)并不反映各自與被解釋變量之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系經(jīng)驗：在多元回歸模型估計中，如果出現(xiàn)參數(shù)估計值的經(jīng)濟意義明顯不合理，應(yīng)先懷疑多重共線性。4、變量的顯著性檢驗失去意義存在多重共線性時參數(shù)估計值的方差與標準差變大使通過樣本計算的t值變小， 作出參數(shù)為0的推斷可能將重要的解釋變量排除在模型之外5、模型的預(yù)測功能失效 變大的方差容易使區(qū)間預(yù)測的“區(qū)間”變大，使預(yù)測失去意義。四、多重共線性的檢驗 由于多重共線性表現(xiàn)為解釋變量之間具有相關(guān)關(guān)系，所以用于多重共線性的檢驗方法有

5、：相關(guān)系數(shù)檢驗法、判定系數(shù)檢驗法、逐步回歸檢驗法等。1.檢驗多重共線性是否存在（1）對有兩個解釋變量的模型，可以利用樣本觀測值散點圖考察或者計算他們的相關(guān)系數(shù)。（2）多個解釋變量的模型（綜合分析）如果模型顯著但是單個解釋變量t值較小，說明存在共線性。檢驗方法2.判明存在多重共線性的范圍(1) 判定系數(shù)檢驗法 分別用模型中每一個解釋變量以其余解釋變量為解釋變量進行回歸，計算相應(yīng)的擬合優(yōu)度，（判定系數(shù)）。如果 Xji=1X1i+2X2i+LXLi中判定系數(shù)較大，則說明Xj可以用其他X的線性組合代替，即Xj與其他X之間存在共線性。(2) 逐步回歸法 以Y為被解釋變量，逐個引入解釋變量，構(gòu)成回歸模型，

6、進行模型估計。 根據(jù)擬合優(yōu)度的變化決定是否引入新的變量： 如果擬合優(yōu)度變化顯著，則說明新引入的變量是一個獨立解釋變量； 如果擬合優(yōu)度變化很不顯著，則說明新引入的變量不是一個獨立解釋變量，可以用其它變量的線性組合代替，也就是說它與其它變量之間存在共線性關(guān)系。五、克服多重共線性的方法 1、第一類方法：排除引起共線性的變量 通過判定系數(shù)法、逐步回歸法檢驗時已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了引起共線性的變量，因此可以將它排除出去，這是最為有效的克服多重共線性問題的方法。2、第二類方法：差分法 一般講，增量之間的線性關(guān)系遠比總量之間的線性關(guān)系弱得多。將原模型變換為差分模型 Yi=1 X1i+2 X2i+k Xki+ i可以消除一些存在于原模型中的多重共線性。 3、第三類方法：減小參數(shù)估計量的方差 多重共線性的主要后果是參數(shù)估計量具有較大的方差，所以采取適當方法減小參數(shù)估計量的方差。如，增加樣本容量，可使參數(shù)估計量的方差減小