北京市朝陽區(qū)北京八十中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末達標(biāo)測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下列說法正確的是（ ）A命題“若，則”的否命題為“若，則”B命題“，”的否定是“，”C樣本的相關(guān)系數(shù)r，越接近于

2、1，線性相關(guān)程度越小D命題“若，則”的逆否命題為真命題2在極坐標(biāo)系中，圓=-2sin的圓心的極坐標(biāo)系是ABC(1,0)D(1，)3現(xiàn)對某次大型聯(lián)考的1.2萬份成績進行分析，該成績服從正態(tài)分布，已知，則成績高于570的學(xué)生人數(shù)約為（）A1200B2400C3000D15004在邊長為2的菱形中，將菱形沿對角線對折，使二面角的余弦值為，則所得三棱錐的內(nèi)切球的表面積為（ ）ABCD5函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）ABC(1,4)D(0,3)6已知函數(shù)，若有兩個零點，則的取值范圍是（ ）ABCD7用數(shù)學(xué)歸納法證明“能被13整除”的第二步中，當(dāng)時為了使用歸納假設(shè)，對變形正確的是（ ）ABCD8已知一個幾何

3、體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積為，則的值為（ ）ABCD9如圖，在正四棱柱中， 是側(cè)面內(nèi)的動點，且記與平面所成的角為，則的最大值為ABCD10同學(xué)聚會時，某宿舍的4位同學(xué)和班主任老師排隊合影留念，其中宿舍長必須和班主任相鄰，則5人不同的排法種數(shù)為（ ）A48B56C60D12011用數(shù)學(xué)歸納法證明（，）時，第一步應(yīng)驗證（ ）ABCD12袋中有大小相同的紅球6個，白球5個，從袋中每次任意取出一個球，直到取出的球是白色為止，所需要的取球次數(shù)為隨機變量X，則X的可能取值為()A1,2，6B1,2，7C1,2，11D1,2,3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知二項式展開式的

4、第項與第項之和為零，那么等于_.14如圖，在楊輝三角形中，斜線1的上方，從1開始箭頭所示的數(shù)組成一個鋸齒形數(shù)列：1，3，3，4，6，5，10，記其前項和為，則_15將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程得_16設(shè)復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知某條有軌電車運行時，發(fā)車時間間隔（單位：分鐘）滿足：，.經(jīng)測算，電車載客量與發(fā)車時間間隔滿足：，其中.（1）求，并說明的實際意義；（2）若該線路每分鐘的凈收益為（元），問當(dāng)發(fā)車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的凈收益最大？并求每分鐘最大凈收益.18（12分）已知.猜想的表達式并用數(shù)學(xué)歸納法

5、證明你的結(jié)論.19（12分）某企業(yè)有、兩個崗位招聘大學(xué)畢業(yè)生，其中第一天收到這兩個崗位投簡歷的大學(xué)生人數(shù)如下表：崗位崗位總計女生12820男生245680總計3664100（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷是有的把握認(rèn)為招聘的、兩個崗位與性別有關(guān)？（2）從投簡歷的女生中隨機抽取兩人，記其中投崗位的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.0500.0250.0103.8415.0246.63520（12分）已知函數(shù).求的單調(diào)區(qū)間；若在處取得極值，直線y=與的圖象有三個不同的交點，求的取值范圍21（12分）某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，收集到某制藥廠今年前5個月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量（單位：萬盒）的數(shù)據(jù)

6、如下表所示：月份x12345y（萬盒）44566（1）該同學(xué)為了求出關(guān)于的線性回歸方程 ，根據(jù)表中數(shù)據(jù)已經(jīng)正確計算出=0.6，試求出的值，并估計該廠6月份生產(chǎn)的甲膠囊產(chǎn)量數(shù)；（2）若某藥店現(xiàn)有該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的甲膠囊4盒和三月份生產(chǎn)的甲膠囊5盒，小紅同學(xué)從中隨機購買了3盒甲膠囊，后經(jīng)了解發(fā)現(xiàn)該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的所有甲膠囊均存在質(zhì)量問題，記小紅同學(xué)所購買的3盒甲膠囊中存在質(zhì)量問題的盒數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望22（10分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求證： .（為自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項

7、是符合題目要求的。1、D【解析】利用四種命題之間的變換可判斷A；根據(jù)全稱命題的否定變法可判斷B；利用相關(guān)系數(shù)與相關(guān)性的關(guān)系可判斷C；利用原命題與逆否命題真假關(guān)系可判斷D.【詳解】對于A，命題“若，則”的否命題為“若，則”，故A錯誤；對于B，命題“，”的否定是“，”，故B錯誤；對于C，樣本的相關(guān)系數(shù)r，越接近于1，線性相關(guān)程度越大，故C錯誤；對于D，命題“若，則”為真命題，故逆否命題也為真命題，故D正確；故選：D【點睛】本題考查了判斷命題的真假、全稱命題的否定、四種命題的轉(zhuǎn)化以及原命題與逆否命題真假關(guān)系、相關(guān)系數(shù)與相關(guān)性的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】由題圓，則可化為直角坐標(biāo)系下的方程,，圓心

8、坐標(biāo)為（0，-1），則極坐標(biāo)為，故選B.考點：直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化.3、A【解析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，求得的值，進而求得高于的學(xué)生人數(shù)的估計值.【詳解】，則成績高于570的學(xué)生人數(shù)約為.故選A.【點睛】本小題主要考查正態(tài)分布的對稱性，考查計算正態(tài)分布指定區(qū)間的概率，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】作出圖形，利用菱形對角線相互垂直的性質(zhì)得出DNAC，BNAC，可得出二面角BACD的平面角為BND，再利用余弦定理求出BD，可知三棱錐BACD為正四面體，可得出內(nèi)切球的半徑R，再利用球體的表面積公式可得出答案【詳解】如下圖所示，易知ABC和ACD都是等邊三角形，取AC的中點N，則DNAC，BNAC所以，

9、BND是二面角BACD的平面角，過點B作BODN交DN于點O，可得BO平面ACD因為在BDN中，所以，BD1BN1+DN11BNDNcosBND，則BD1故三棱錐ABCD為正四面體，則其內(nèi)切球半徑為正四面體高的，又正四面體的高為棱長的，故因此，三棱錐ABCD的內(nèi)切球的表面積為故選：C【點睛】本題考查幾何體的內(nèi)切球問題，解決本題的關(guān)鍵在于計算幾何體的棱長確定幾何體的形狀，考查了二面角的定義與余弦定理，考查計算能力，屬于中等題5、B【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在解出不等式可得出所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】，解不等式，解得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選B.【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，一般

10、是先求出導(dǎo)數(shù)，然后解出導(dǎo)數(shù)不等式，將解集與定義域取交集得出單調(diào)區(qū)間，但單調(diào)區(qū)間不能合并，考查計算能力，屬于中等題.6、B【解析】求出函數(shù)的解析式，并求出零點、關(guān)于的表達式，令，知，并構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在上的值域，即可作出的取值范圍【詳解】因為函數(shù)，所以，由，得，由，得，設(shè)，則，所以，設(shè)，則，即函數(shù)在上是減函數(shù)，故選B.【點睛】本題考查函數(shù)零點積的取值范圍，對于這類問題就是要利用函數(shù)的解析式求出函數(shù)零點的表達式，并構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)來求出其范圍，難點在于構(gòu)造函數(shù)，考查分析問題的能力，屬于難題7、A【解析】試題分析：假設(shè)當(dāng)，能被13整除， 當(dāng)應(yīng)化成形式，所以答案為A考點：數(shù)學(xué)歸納法8、A【

11、解析】畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可【詳解】解：由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖：是一個三棱錐和一個三棱柱的組合體，底面都是的等腰直角三角形，高為，所以體積為： ，解得故選A【點睛】本題考查三視圖求解幾何體的體積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，屬于簡單題9、B【解析】建立以點為坐標(biāo)原點，、所在直線分別為軸、軸、軸的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點，利用，轉(zhuǎn)化為，得出，利用空間向量法求出的表達式，并將代入的表達式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的最大值【詳解】如下圖所示，以點為坐標(biāo)原點，、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則、，設(shè)點，則，則

12、，得，平面的一個法向量為，所以， ，當(dāng)時，取最大值，此時，也取最大值，且，此時，因此，故選B【點睛】本題考查立體幾何的動點問題，考查直線與平面所成角的最大值的求法，對于這類問題，一般是建立空間坐標(biāo)系，在動點坐標(biāo)內(nèi)引入?yún)?shù)，將最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的問題求解，考查運算求解能力，屬于難題10、A【解析】采用捆綁法，然后全排列【詳解】宿舍長必須和班主任相鄰則有種可能，然后運用捆綁法，將其看成一個整體，然后全排列，故一共有種不同的排法故選【點睛】本題考查了排列中的位置問題，運用捆綁法來解答即可，較為基礎(chǔ)11、B【解析】直接利用數(shù)學(xué)歸納法寫出時左邊的表達式即可【詳解】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明，時，第一步應(yīng)驗證時

13、是否成立，即不等式為：；故選：【點睛】在數(shù)學(xué)歸納法中，第一步是論證時結(jié)論是否成立，此時一定要分析不等式左邊的項，不能多寫也不能少寫，否則會引起答案的錯誤12、B【解析】從袋中每次任意取出一個球，直到取出的球是白色為止，所需要的取球次數(shù)為隨機變量X，則有可能第一次取出球，也有可能取完6個紅球后才取出白球.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】用項式定理展開式通項公式求得第4項和第5項，由其和為0求得【詳解】二項式展開式的第項為，第5項為，解得故答案為：1【點睛】本題考查二項式定理，考查二項展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題14、361【解析】將按照奇偶分別計算：當(dāng) 為偶數(shù)時，

14、；當(dāng)為奇數(shù)時，計算得到答案.【詳解】解法一：根據(jù)楊輝三角形的生成過程，當(dāng)為偶數(shù)時，當(dāng)為奇數(shù)時，解法二：當(dāng)時，當(dāng)時，【點睛】本題考查了數(shù)列的前N項和，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和解決問題的能力.15、【解析】在曲線極坐標(biāo)方程兩邊同時乘以，由可將曲線的極坐標(biāo)方程化為普通方程.【詳解】在曲線極坐標(biāo)方程兩邊同時乘以，得，化為普通方程得，即，故答案為：.【點睛】本題考查曲線極坐標(biāo)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，解題時充分利用極坐標(biāo)與普通方程之間的互化公式，考查運算求解能力，屬于中等題.16、【解析】分析：由題意首先求得復(fù)數(shù)z，然后求解其模即可.詳解：由復(fù)數(shù)的運算法則有：，則，.故答案為 點睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運

15、算法則，復(fù)數(shù)的模的計算等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），實際意義是當(dāng)電車的發(fā)車時間間隔為5分鐘時，載客量為350；（2）間隔時間為5分鐘時凈收益最大，每分鐘最大凈收益為60元.【解析】（1）根據(jù)的解析式代入求得,其意義為某一時刻的載客量.（2）將的解析式代入即可求得的解析式.根據(jù)基本不等式性質(zhì)及函數(shù)單調(diào)性可求得收益的最大值及取得最大收益時的間隔發(fā)車時間.【詳解】（1）因為所以的實際意義是當(dāng)電車的發(fā)車時間間隔為5分鐘時,載客量為 （2）根據(jù),則將的解析式代入的解析式可得化簡即可得當(dāng)時, ,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立當(dāng)

16、時, ,當(dāng)時等號成立綜上可知,當(dāng)發(fā)車時間間隔為時,線路每分鐘的收益最大,最大為元.【點睛】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用,利用基本不等式及函數(shù)的單調(diào)性求最值,屬于基礎(chǔ)題.18、證明見解析【解析】首先計算，猜想， 再用數(shù)學(xué)歸納法證明.【詳解】 猜想， 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：時，猜想成立； 假設(shè)時猜想成立，即則時，由及得 又=, 時猜想成立.由知.【點睛】本題考查了數(shù)學(xué)歸納法，意在考查學(xué)生的歸納推理能力和計算能力.19、 (1)有的把握認(rèn)為招聘的、兩個崗位與性別有關(guān).(2)見解析.【解析】分析：（1）根據(jù)所給公式直接計算求解作答即可；（2）先分析此分布為超幾何分布，然后確定X的取值可能，根據(jù)超幾分布求解

17、概率寫分布列即可.詳解：（1），故有的把握認(rèn)為招聘的、兩個崗位與性別有關(guān).（2）的可能取值為0，1，2，.的分布列為012.點睛：考查獨立性檢驗和離散型隨機變量分分布列，屬于基礎(chǔ)題.20、【解析】解：（），當(dāng)a0時，f（x）0，f（x）在R上單調(diào)遞增；當(dāng)a0時，由f（x）0即，解得或，由f（x）0得，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為和（，）；f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（）因為f（x）在x1處取得極大值，所以，a1所以，由f（x）0解得由（1）中f（x）的單調(diào)性可知，f（x）在x1處取得極大值f（1）1，在x1處取得極小值f（1）2因為直線ym與函數(shù)yf（x）的圖象有三個不同的交點，結(jié)合f（x）的單調(diào)性可知，m的取值范圍是（2，1）；21、（1） ，6.1（2）見解析【解析】試題分析：（1）由線性回歸方程過點（，）,可得,再求x=6時對應(yīng)函數(shù)值即為6月份生產(chǎn)的甲膠囊產(chǎn)量數(shù)（2）先確定隨機變量取法：=0，1，2，3，再利用組合數(shù)求對應(yīng)概率，列表可得分布列，最后根據(jù)公式求數(shù)學(xué)期望試題解析：解：（1）=3，（4+4+5+6+6）=5，因線性回歸方程=x+過點（，），=50.63=3.2，6月份的生產(chǎn)甲膠囊的產(chǎn)量數(shù)： =0.66+3.2=6.1（2）=0，1，2，3，P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，其分布列為0123P所以E=22、（1）當(dāng)時， 只有增區(qū)間為，當(dāng)時， 的增區(qū)