2021-2022學(xué)年甘肅省白銀市靖遠(yuǎn)第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末預(yù)測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知，設(shè)函數(shù)若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍為（ ）ABCD2設(shè)是虛數(shù)單位，則的值為（

2、 ）ABCD3若，則等于（ ）ABCD4設(shè)雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在上，且滿(mǎn)足.若滿(mǎn)足條件的點(diǎn)只在的左支上，則的離心率的取值范圍是（ ）ABCD5若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（ ）ABCD6設(shè)：實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，且；：實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足；則是的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件7，三個(gè)人站成一排照相，則不站在兩頭的概率為（ ）ABCD8已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a5+a7+a921，則S13（ ）A36B72C91D1829在直角坐標(biāo)系中，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從出發(fā)沿圖中路線依次經(jīng)過(guò)，按此規(guī)律一直運(yùn)動(dòng)下去，則（ ）A1006B1007C1008D100910若的

3、展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為512，且第6項(xiàng)的系數(shù)最大，則a的取值范圍為（ ）ABCD11是單調(diào)函數(shù),對(duì)任意都有，則的值為（ ）ABCD12己知點(diǎn)A是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)B為拋物線的焦點(diǎn)，P在拋物線上且滿(mǎn)足，當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)P恰好在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)_.14已知定點(diǎn)和曲線上的動(dòng)點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)15某地環(huán)保部門(mén)召集6家企業(yè)的負(fù)責(zé)人座談，其中甲企業(yè)有2人到會(huì)，其余5家企業(yè)各有1人到會(huì)，會(huì)上有3人發(fā)言，則發(fā)言的3人來(lái)自3家不同企業(yè)的可能情況的總數(shù)為_(kāi)16在

4、極坐標(biāo)系中，直線被圓4截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知等差數(shù)列滿(mǎn)足：，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18（12分）設(shè)不等式表示的平面區(qū)別為區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之積為1記點(diǎn)的軌跡為曲線過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn)（1）求曲線的方程；（1）若垂直于軸，為曲線上一點(diǎn)，求的取值范圍；（3）若以線段為直徑的圓與軸相切，求直線的斜率19（12分）已知的展開(kāi)式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)之比是.求：（1）展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和；（2）展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng).20（12分）假設(shè)某種人壽保險(xiǎn)規(guī)定，投保人沒(méi)活過(guò)65歲，保險(xiǎn)公司要賠

5、償10萬(wàn)元；若投保人活過(guò)65歲，則保險(xiǎn)公司不賠償，但要給投保人一次性支付4萬(wàn)元已知購(gòu)買(mǎi)此種人壽保險(xiǎn)的每個(gè)投保人能活過(guò)65歲的概率都為，隨機(jī)抽取4個(gè)投保人，設(shè)其中活過(guò)65歲的人數(shù)為，保險(xiǎn)公司支出給這4人的總金額為萬(wàn)元(參考數(shù)據(jù)：)(1)指出X服從的分布并寫(xiě)出與的關(guān)系；(2)求.(結(jié)果保留3位小數(shù))21（12分）數(shù)列滿(mǎn)足，等比數(shù)列滿(mǎn)足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.22（10分）已知的展開(kāi)式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列. (1)求展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的和；(2)求展開(kāi)式中含的項(xiàng).參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

6、的。1、C【解析】先判斷時(shí)，在上恒成立；若在上恒成立，轉(zhuǎn)化為在上恒成立【詳解】，即，（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，在上恒成立；若在上恒成立，即在上恒成立，令，則，當(dāng)函數(shù)單增，當(dāng)函數(shù)單減，故，所以當(dāng)時(shí)，在上恒成立；綜上可知，的取值范圍是，故選C【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的最值問(wèn)題，關(guān)鍵利用求導(dǎo)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)行綜合分析2、B【解析】利用錯(cuò)位相減法、等比數(shù)列的求和公式及復(fù)數(shù)的周期性進(jìn)行計(jì)算可得答案.【詳解】解：設(shè),可得：，則，可得：，可得：，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的求和公式，錯(cuò)位相減法、及復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算，屬于中檔題.3、D【解析】中最大的數(shù)為，包含個(gè)數(shù)據(jù)，且個(gè)數(shù)據(jù)是連續(xù)的正整

7、數(shù)，由此可得到的表示.【詳解】因?yàn)?，所以表示從連乘到，一共是個(gè)正整數(shù)連乘，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查排列數(shù)的表示，難度較易.注意公式：的運(yùn)用.4、C【解析】本題需要分類(lèi)討論，首先需要討論“在雙曲線的右支上”這種情況，然后討論“在雙曲線的左支上”這種情況，然后根據(jù)題意，即可得出結(jié)果?！驹斀狻咳粼陔p曲線的右支上，根據(jù)雙曲線的相關(guān)性質(zhì)可知，此時(shí)的最小值為，因?yàn)闈M(mǎn)足題意的點(diǎn)在雙曲線的左支，所以，即，所以，若在雙曲線的左支上，根據(jù)雙曲線的相關(guān)性質(zhì)可知，此時(shí)的最小值為，想要滿(mǎn)足題意的點(diǎn)在雙曲線的左支上，則需要滿(mǎn)足，即，所以由得，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查了圓錐曲線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了圓錐曲線中雙曲線

8、的相關(guān)性質(zhì)，考查雙曲線的離心率的取值范圍，考查雙曲線的長(zhǎng)軸、短軸以及焦距之間的關(guān)系，考查推理能力，是中檔題。5、B【解析】恒成立等價(jià)于恒成立，令，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)求其最大值，進(jìn)而得到答案 ?！驹斀狻亢愠闪⒌葍r(jià)于恒成立，令，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，令，則，所以當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減且，所以在上單調(diào)遞增，在上的單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，所以 故選B【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)解答恒成立問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，屬于一般題。6、A【解析】利用充分必要性定義及不等式性質(zhì)即可得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)，且時(shí)，顯然成立，故充分性具備；反之不然，比如：a=100，b=0.5滿(mǎn)足，但推不出，且，故必要

9、性不具備，所以是的充分不必要條件.故選A【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題7、B【解析】分析：，三個(gè)人站成一排照相，總的基本事件為種，不站在兩頭，即站中間，則有種情況，從而即可得到答案.詳解：，三個(gè)人站成一排照相，總的基本事件為種，不站在兩頭，即站中間，則有種情況，則不站在兩頭的概率為.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.8、C【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求出,根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得.【詳解】因?yàn)閍n為等差數(shù)列,所以,所以,所以.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、等差

10、數(shù)列的前項(xiàng)和.屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】分析：由題意得，即，觀察前八項(xiàng)，得到數(shù)列的規(guī)律，求出即可.詳解：由直角坐標(biāo)系可知，即，由此可知，數(shù)列中偶數(shù)項(xiàng)是從1開(kāi)始逐漸遞增的，且都等于所在的項(xiàng)數(shù)除以2，則，每四個(gè)數(shù)中有一個(gè)負(fù)數(shù)，且為每組的第三個(gè)數(shù)，每組的第一個(gè)數(shù)為其組數(shù)，每組的第一個(gè)數(shù)和第三個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，因?yàn)?，則，故選D.點(diǎn)睛：本題考查了歸納推理的問(wèn)題，關(guān)鍵是找到規(guī)律，屬于難題. 歸納推理的一般步驟: 一、通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì). 二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）. 常見(jiàn)的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類(lèi)：(1) 數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類(lèi)

11、問(wèn)題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2) 形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.10、C【解析】計(jì)算，計(jì)算，根據(jù)系數(shù)的大小關(guān)系得到，解得答案.【詳解】，第6項(xiàng)的系數(shù)最大，則.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.11、A【解析】令，根據(jù)對(duì)任意都有，對(duì)其求導(dǎo)，結(jié)合是單調(diào)函數(shù)，即可求得的解析式，從而可得答案.【詳解】令，則，.是單調(diào)函數(shù)，即.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的值，函數(shù)解析式的求法，其中解答的關(guān)鍵是求出抽象函數(shù)解析式，要注意對(duì)已知條件及未知條件的湊配思想的應(yīng)用12

12、、B【解析】根據(jù)題目可知，過(guò)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則由拋物線的定義，結(jié)合，可得，設(shè)的傾斜角為，當(dāng)取得最大值時(shí)，最小，此時(shí)直線與拋物線相切，即可求出的的坐標(biāo)，再利用雙曲線的定義，即可求得雙曲線得離心率?！驹斀狻坑深}意知，由對(duì)稱(chēng)性不妨設(shè)P點(diǎn)在y軸的右側(cè)，過(guò)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則根據(jù)則拋物線的定義，可得，設(shè)的傾斜角為，當(dāng)取得最大值時(shí)，最小，此時(shí)直線與拋物線相切，設(shè)直線的方程為，與聯(lián)立，得，令，解得可得，又此時(shí)點(diǎn)P恰好在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線上雙曲線的實(shí)軸故答案選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線與拋物線的性質(zhì)的應(yīng)用，在解決圓錐曲線相關(guān)問(wèn)題時(shí)常用到方程思想以及數(shù)形結(jié)合思想。二、填空題：本題共4小題，每

13、小題5分，共20分。13、2【解析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，實(shí)部為0，計(jì)算得到答案.【詳解】為純虛數(shù) 故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.14、【解析】通過(guò)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，把點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)移到上，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線方程，整理可得點(diǎn)的軌跡方程?！驹斀狻吭O(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以解得，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線方程可得，整理得，所以點(diǎn)的軌跡方程為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式，相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程的方法，屬于中檔題。15、30種【解析】對(duì)發(fā)言的3人進(jìn)行討論，一類(lèi)是3個(gè)中有來(lái)自甲企業(yè)，一類(lèi)是3人中沒(méi)有來(lái)自甲企業(yè).【詳解】（1）當(dāng)發(fā)言的3人有來(lái)自甲企業(yè)，則共有：；（2）當(dāng)發(fā)言的3人沒(méi)有來(lái)自甲

14、企業(yè)，則共有：；所以可能情況的總數(shù)為種.【點(diǎn)睛】本題考查分類(lèi)與分步計(jì)數(shù)原理，解題的關(guān)鍵在于對(duì)3個(gè)發(fā)言人來(lái)自企業(yè)的討論，即有來(lái)自甲和沒(méi)有來(lái)自甲.16、【解析】將直線及圓分別化成直角坐標(biāo)方程：，利用點(diǎn)到直線距離求出圓心到直線的距離為1長(zhǎng)等于三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由等差中項(xiàng)解得，依題意解得，根據(jù)即可求得通項(xiàng)公式（2）根據(jù)找到正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，分類(lèi)討論求得結(jié)果【詳解】（1）因?yàn)?，所以，?設(shè)的公差為，因?yàn)?，即，所以?（2）由（1）可知，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.綜上所述，【點(diǎn)睛】本題考察等差數(shù)列通項(xiàng)公式與絕對(duì)值求和18、（1）；（1）；

15、（3）【解析】（1）根據(jù)“區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之積為”列方程，化簡(jiǎn)后求得曲線的方程.（1）求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算化簡(jiǎn)，由此求得的取值范圍.（3）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和曲線，寫(xiě)出韋達(dá)定理.求得以為直徑的圓的圓心和直徑，根據(jù)圓與軸相切列方程，解方程求得直線的斜率.【詳解】（1）設(shè)，依題意，因?yàn)闈M(mǎn)足不等式，所以可化為.（1）將代入曲線的方程，解得.取，設(shè)，因?yàn)闉榍€上一點(diǎn)，故.則.即的取值范圍是.（3）設(shè)直線的方程是，.聯(lián)立，消去得，所以.設(shè)線段的中點(diǎn)為，則，所以.因?yàn)橐跃€段為直徑的圓與軸相切，所以，即，化簡(jiǎn)得.所以直線的斜率為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線

16、標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)到直線距離公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于難題.19、（1）；（2）和.【解析】分析：（1）由條件求得，令，可得展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的和(2)設(shè)展開(kāi)式中的第項(xiàng)、第項(xiàng)、第項(xiàng)的系數(shù)分別為，.若第項(xiàng)的系數(shù)最大，則，解不等式即可.詳解：展開(kāi)式的通項(xiàng)為. 依題意，得. (1)令，則各項(xiàng)系數(shù)的和為. (2)設(shè)展開(kāi)式中的第項(xiàng)、第項(xiàng)、第項(xiàng)的系數(shù)分別為，.若第項(xiàng)的系數(shù)最大，則 , 得. 于是系數(shù)最大的項(xiàng)是和.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題20、 (1) ； ；(2) 【解析】（1）先由題意可得，服

17、從二項(xiàng)分布；再由題意得到，化簡(jiǎn)即可得出結(jié)果；（2）先由，根據(jù)（1）的結(jié)果，得到，進(jìn)而可得，即可求出結(jié)果.【詳解】(1)由題意得，服從二項(xiàng)分布，即，因?yàn)?個(gè)投保人中，活過(guò)65歲的人數(shù)為，則沒(méi)活過(guò)65歲的人數(shù)為，因此，即.(2)由得，所以，所以 = .所以約為.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布的問(wèn)題，熟記二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式即可，屬于常考題型.21、（1）,；（2）.【解析】分析：（1）由已知可得數(shù)列為等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得；再求出和，進(jìn)而求出公比，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）利用錯(cuò)位相減法即可求出數(shù)列的前項(xiàng)和.詳解：解：（1），所以數(shù)列為等差數(shù)列，則；，所以，則.（2），則兩式相減得整理得.點(diǎn)睛：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式，考查錯(cuò)位相減法求數(shù)列前項(xiàng)和，考查學(xué)生運(yùn)算求解能力.錯(cuò)位相減法是必須掌握的求和方法之一：若，其中是公差為d的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列.具體運(yùn)算步驟如下：1、寫(xiě)出新數(shù)列的和.（1）2、等式左右同時(shí)乘以等比數(shù)列部分的公比.（2）3、兩式相減.（1）-（2）整理得：注意：首項(xiàng)系數(shù)為