2022年重慶市江津區(qū)高數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1復(fù)數(shù)的虛部為（ ）ABCD2已知函數(shù)，若函數(shù)在上為增函數(shù)，則正實數(shù)a的取值范圍為（）ABCD3在一個66的表格中放3顆完全相同的白棋和3顆完全相同的黑棋，若這6顆棋子不在同一行也不在同一列上，則不同的放法有A14400種B518400

2、種C720種D20種4已知數(shù)列的前n項和為，滿足， ，若，則m的最小值為（）A6B7C8D95定義：如果一個向量列從第二項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常向量，那么這個向量列做等差向量列，這個常向量叫做等差向量列的公差.已知向量列是以為首項，公差的等差向量列.若向量與非零向量）垂直，則（ ）ABCD6下列命題錯誤的是（ ）A命題“若，則”的逆否命題為“若 ，則”B若為假命題，則均為假命題C對于命題：，使得，則：，均有D“”是“”的充分不必要條件7某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（ ）ABCD8某工廠生產(chǎn)的零件外直徑（單位：）服從正態(tài)分布，今從

3、該廠上午、下午生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)取出一個，測得其外直徑分別為和，則可認(rèn)為（ ）A上、下午生產(chǎn)情況均正常B上午生產(chǎn)情況異常，下午生產(chǎn)情況正常C上、下午生產(chǎn)情況均異常D上午生產(chǎn)情況正常，下午生產(chǎn)情況異常9已知函數(shù)的圖像為曲線C，若曲線C存在與直線垂直的切線，則實數(shù)m的取值范圍是ABCD10執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S的值為3，則判斷框中填入的條件可以是（ ）ABCD11已知，則，這上這2個數(shù)中（ ）A都大于2B都小于2C至少有一個不小于2D至少有一個不大于212設(shè)，都為大于零的常數(shù)，則的最小值為（ ）。ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知平行六面體中，則的長為_1

4、4北緯圈上有A，B兩點，該緯度圈上劣弧長為（R為地球半徑），則A，B兩點的球面距離為_.15在的二項展開式中，項的系數(shù)為_（結(jié)果用數(shù)值表示）16已知平面向量，滿足2，3，（，），則+.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，（為自然對數(shù)的底數(shù)），且曲線與在坐標(biāo)原點處的切線相同.（1）求的最小值；（2）若時，恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.18（12分）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，是等比數(shù)列，且，是否存在，使，且？若存在，求的值若不存在，則說明理由19（12分）已知曲線在處的切線方程為.（）求值.（）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.20（12分）已知函數(shù).

5、 （1）證明：函數(shù)在內(nèi)存在唯一零點；（2）已知，若函數(shù)有兩個相異零點，且（為與無關(guān)的常數(shù)），證明：.21（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求證：函數(shù)和在公共定義域內(nèi)，恒成立；（3）若存在兩個不同的實數(shù)，滿足，求證：22（10分）已知直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）.(1線與曲線的普通方程；(2)，若直線與曲線相交于兩點（點在點的上方），求的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】利用復(fù)數(shù)除法運算求得，根據(jù)虛部定義得到結(jié)果.【詳解】 的虛部為：本題正確選項：【點睛】本題考查復(fù)數(shù)虛部的求解，涉及到復(fù)

6、數(shù)的除法運算，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】求f（x）的導(dǎo)數(shù)f（x），利用f（x）判定f（x）的單調(diào)性，求出f（x）的單調(diào)增區(qū)間，即得正實數(shù)a的取值范圍【詳解】f（x）lnx（a0），f（x）（x0），令f（x）0，得x，函數(shù)f（x）在（0，上f（x）0，在，+）上f（x）0，f（x）在（0，上是減函數(shù)，在，+）上是增函數(shù)；函數(shù)f（x）在區(qū)間1，+）內(nèi)是增函數(shù)，1，又a0，a1，實數(shù)a的取值范圍是1，+）；故選：B【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性問題，解題時應(yīng)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)來判定函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)區(qū)間來解答問題，是中檔題3、A【解析】根據(jù)題意，在66的棋盤中，第一顆棋子有66

7、種放法，由于任意兩顆棋子不在同一行且不在同一列，則第二顆棋子有55種放法，第三顆棋子有44種放法，第四顆棋子有33種放法，第五顆棋子有22種放法，第六顆棋子有1種放法，又由于3顆黑子是相同的，3顆白子之間也是相同的，故6顆棋子不同的排列方法種數(shù)為種；故選A.點睛：在排列組合問題中，遇見元素相同的排列時，一般可以將兩個元素看作不同元素，排列結(jié)束后除以相同元素的全排列即可，比如有兩個元素相同即除以，如三個元素相同即除以.4、C【解析】根據(jù)ansnsn1可以求出an的通項公式，再利用裂項相消法求出sm，最后根據(jù)已知，解出m即可【詳解】由已知可得，（n2），1，即，解之得，或 7.5，故選：C【點睛】

8、本題考查前n項和求通項公式以及裂項相消法求和，考查了分式不等式的解法，屬于中等難度5、D【解析】先根據(jù)等差數(shù)列通項公式得向量，再根據(jù)向量垂直得遞推關(guān)系，最后根據(jù)累乘法求結(jié)果.【詳解】由題意得，因為向量與非零向量）垂直，所以因此故選：D【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式、向量垂直坐標(biāo)表示以及累乘法，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.6、B【解析】由原命題與逆否命題的關(guān)系即可判斷A；由復(fù)合命題的真值表即可判斷B; 由特稱命題的否定是全稱命題即可判斷C；根據(jù)充分必要條件的定義即可判斷D；【詳解】A命題：“若p則q”的逆否命題為：“若q則p”，故A正確；B若pq為假命題，則p，q中至少有一個為假命題，故B

9、錯C由含有一個量詞的命題的否定形式得，命題p：xR，使得x2+x+10，則p為：xR，均有x2+x+10，故C正確；D由x23x+20解得，x2或x1，故x2可推出x23x+20，但x23x+20推不出x2，故“x2”是“x23x+20”的充分不必要條件，即D正確故選：B【點睛】本題考查簡易邏輯的基礎(chǔ)知識：四種命題及關(guān)系，充分必要條件的定義，復(fù)合命題的真假和含有一個量詞的命題的否定，這里要區(qū)別否命題的形式，本題是一道基礎(chǔ)題7、B【解析】根據(jù)題意得到，計算得到答案.【詳解】播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率.故選：.【點睛】本題考查了概率的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.8、D【解析】根據(jù)生產(chǎn)的零件外

10、直徑符合正態(tài)分布，根據(jù)原則，寫出零件大多數(shù)直徑所在的范圍，把所得的范圍，同兩個零件的外直徑進(jìn)行比較，得到結(jié)論.【詳解】解：零件外直徑，根據(jù)原則，在與之外時為異常.上、下午生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)取出一個，測得其外直徑分別為和，下午生產(chǎn)的產(chǎn)品異常，故選：D.【點睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查原則，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及直線垂直的等價條件，轉(zhuǎn)化為有解，即可得到結(jié)論.【詳解】由題意，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若曲線C存在與直線垂直的切線，則切線的斜率為，滿足，即有解，因為有解，又因為，即，所以實數(shù)的取值范圍是，故選A.【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的

11、應(yīng)用，以及方程的有解問題，其中解答中把曲線 存在與直線垂直的切線，轉(zhuǎn)化為有解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.10、B【解析】模擬程序運行，觀察變量值的變化，判斷循環(huán)條件【詳解】程序運行中，變量值變化如下：，判斷循環(huán)條件，滿足，判斷循環(huán)條件，滿足，判斷循環(huán)條件，滿足，判斷循環(huán)條件，這里應(yīng)不滿足，輸出故條件為判斷框中填入，故選：B.【點睛】本題考查程序框圖，解題時可模擬程序運行，根據(jù)輸出結(jié)論確定循環(huán)條件11、C【解析】根據(jù)取特殊值以及利用反證法，可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，故A，B錯誤； 當(dāng)時，故D錯誤；假設(shè)，則，又，矛盾，故選：C【點睛】本題主要考查反證法，正所謂“正難則反”，熟練

12、掌握反證法的證明方法，屬基礎(chǔ)題.12、B【解析】由于，乘以，然后展開由基本不等式求最值，即可求解【詳解】由題意，知，可得，則，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，故選：B【點睛】本題主要考查了利用基本不等式求最值問題，其中解答中根據(jù)題意給要求的式子乘以是解決問題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】可得，由數(shù)量積的運算可得，開方可得；【詳解】如圖所示：，故故的長等于.故答案為：【點睛】本題考查空間向量模的計算，選定為基底是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題14、【解析】先求出北緯圈所在圓的半徑，是、兩地在北緯圈上對應(yīng)的圓心角，得到線段

13、的長，設(shè)地球的中心為，解三角形求出的大小，利用弧長公式求、這兩地的球面距離【詳解】解：北緯圈所在圓的半徑為，它們在緯度圈上所對應(yīng)的劣弧長等于為地球半徑），是、兩地在北緯圈上對應(yīng)的圓心角），故，線段，、這兩地的球面距離是，故答案為：【點睛】本題考查球的有關(guān)經(jīng)緯度知識，球面距離，弧長公式，考查空間想象能力，邏輯思維能力，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】根據(jù)二項式定理展開式的通項公式,即可求得項的系數(shù).【詳解】二項式展開式的通項公式為 所以當(dāng)時為項則所以項的系數(shù)為故答案為: 【點睛】本題考查了二項式定理展開式的應(yīng)用,求指定項的系數(shù),屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】由已知得：，可得再利用數(shù)量積運算性質(zhì)即可得出【詳解

14、】由已知得：，【點睛】本題主要考查了向量的模的公式應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由于曲線與在坐標(biāo)原點處的切線相同，即它們在原點的導(dǎo)數(shù)相同，且切點為原點，解得.所以，當(dāng)時，；當(dāng)時，所以當(dāng)時，取得最小值為；（2）由（1）知，即，從而，即.構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)并對分類討論的圖象與性質(zhì)，由此求得實數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）因為，依題意，且，解得，所以，當(dāng)時，；當(dāng)時，.故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.當(dāng)時，取得最小值為0.（2）由（1）知，即，從而，即.設(shè)，則，（1）當(dāng)時，因為，（當(dāng)且僅當(dāng)

15、時等號成立）此時在上單調(diào)遞增，從而，即.（2）當(dāng)時，由于，所以，又由（1）知，所以，故，即.（此步也可以直接證）（3）當(dāng)時，令，則，顯然在上單調(diào)遞增，又，所以在上存在唯一零點，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，從而，即，所以在上單調(diào)遞減，從而當(dāng)時，即，不合題意.綜上，實數(shù)的取值范圍為.考點：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與不等式、恒成立問題【方法點晴】第一問是跟切線有關(guān)的問題，關(guān)鍵點在于切點和斜率，切點是坐標(biāo)原點，由于兩條曲線在原點的切線相同，故兩個函數(shù)在原點的導(dǎo)數(shù)值相等，利用這兩個條件聯(lián)立方程組就能求出的值.第二問是利用導(dǎo)數(shù)來求解不等式，我們構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)來研究的圖象與性質(zhì)，含有參數(shù)，我們就需要對進(jìn)行分類討論.18、存在，

16、【解析】由已知條件，可求出數(shù)列和通項公式，由，化簡即可得出的值.【詳解】由，得，由，得，由，所以且為等差數(shù)列，則是公差，由所以，即得，所以，且.所以【點睛】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，以及數(shù)列前項和的定義.19、 ()；()【解析】（）利切點為曲線和直線的公共點，得出，并結(jié)合列方程組求出實數(shù)、的值；（）解法1：由，得出，將問題轉(zhuǎn)化為直線與曲線的圖象有兩個交點時，求出實數(shù)的取值范圍，然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，借助數(shù)形結(jié)合思想得出實數(shù)的取值范圍；解法2：利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的極小值為，并利用極限思想得出當(dāng)時，結(jié)合題意得出，從而得出實數(shù)的取值范圍【詳解】（），；（）解法1：，函數(shù)

17、有兩個零點，相當(dāng)于曲線與直線有兩個交點.，當(dāng)時，在單調(diào)遞減，當(dāng)時，在單調(diào)遞增，時，取得極小值，又時，；時，；解法2：，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，時，取得極小值，又時，.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及函數(shù)的零點個數(shù)問題，對于直線與函數(shù)曲線相切的問題，一般要抓住以下兩點：（1）切點為切線和函數(shù)曲線的公共點，于此可列等式；（2）導(dǎo)數(shù)在切點處的導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率20、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】（1）先利用導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)性，再利用零點存在定理證明結(jié)論，（2）先求，再結(jié)合恒成立轉(zhuǎn)化證明，即需證，根據(jù)條件消，令，轉(zhuǎn)化證，即需證， 這個不等式利用導(dǎo)數(shù)易證.【詳解】（1），令

18、，則在上恒成立，所以，在上單調(diào)遞減， ，根據(jù)零點存在定理得，函數(shù)在存在唯一零點， 當(dāng)時，所以在存在唯一零點；（2）因為，所以， 不妨設(shè)，因為，所以，所以，因為，而要求滿足的b的最大值，所以只需證明.所以（*）令，則，所以（*），令，則， 所以在上單調(diào)遞增，即綜上，.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查綜合分析論證能力，屬難題.21、（1）增區(qū)間為,減區(qū)間為；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【解析】分析：（1）構(gòu)造函數(shù)，對函數(shù)求導(dǎo)，得到得到導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，進(jìn)而得到單調(diào)區(qū)間和極值；（2）構(gòu)造函數(shù),對函數(shù)和求導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而得到函數(shù)的最值，使得最小值大于2即可；（3）要證原式只需要證，故得到即證：，變量集中設(shè)即可,轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的不等式.詳解：(1)函數(shù)的定義域為,故當(dāng)時,當(dāng)時,故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為; (2)證明:函數(shù)和的公共定義域為,設(shè),則在上單調(diào)遞增,故;設(shè),當(dāng)時有極大值點,;故;故函數(shù)和在公共定義域內(nèi),. (3)證明:不妨設(shè),由題意得,;所以;而要證,只需證明;即證明;即證明;即證明,;令,則;即證明;設(shè);則,故函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),所以,即;所以不等式成立. 點睛：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式常見類型及解題策略(1) 構(gòu)造差函數(shù).根據(jù)差函數(shù)導(dǎo)函數(shù)