計算機(jī)控制技術(shù)51

1、第五章 數(shù)字控制器的最優(yōu)化設(shè)計1、狀態(tài)空間設(shè)計法2、基于系統(tǒng)非參數(shù)模型的控制算法1第一節(jié) 狀態(tài)空間設(shè)計法狀態(tài)空間設(shè)計法：狀態(tài)空間設(shè)計法是利用系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式，根據(jù)對閉環(huán)系統(tǒng)特性的要求選擇一個性能指標(biāo)，按現(xiàn)代控制理論的方法，設(shè)計出滿足要求的計算機(jī)控制系統(tǒng)適用于多輸入多輸出系統(tǒng)、時變系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)缺點：狀態(tài)空間設(shè)計法沒有一套完整直觀的設(shè)計規(guī)則，狀態(tài)空間法常用的二次型性能指標(biāo)函數(shù)和其他的一些指標(biāo)函數(shù)，不具有古典控制理論所用指標(biāo)函數(shù)的直觀性。2第一節(jié) 狀態(tài)空間設(shè)計法一、狀態(tài)反饋設(shè)計法狀態(tài)反饋設(shè)計法：如果控制系統(tǒng)的全部狀態(tài)變量都可得到，則可由狀態(tài)反饋構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)設(shè)被控對象的狀態(tài)方程為控制規(guī)律選用線性

2、狀態(tài)反饋狀態(tài)反饋設(shè)計法的任務(wù)是設(shè)計反饋矩陣K，使閉環(huán)系統(tǒng)具有所需要的性能3第一節(jié) 狀態(tài)空間設(shè)計法一、狀態(tài)反饋設(shè)計法數(shù)字控制系統(tǒng)的特性是由系統(tǒng)的極點位置決定的，通過狀態(tài)反饋配置極點，使系統(tǒng)的閉環(huán)極點位于所期望的位置，從而滿足系統(tǒng)的性能要求。對于階次較低，結(jié)構(gòu)較簡單的單輸入系統(tǒng)的反饋矩陣K計算方法：閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程設(shè)希望的閉環(huán)極點是 希望的閉環(huán)系統(tǒng)特征方程4第一節(jié) 狀態(tài)空間設(shè)計法一、狀態(tài)反饋設(shè)計法閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程與希望的閉環(huán)系統(tǒng)特征方程比較求得反饋矩陣系統(tǒng)可通過狀態(tài)反饋任意配置極點的充要條件:控制對象完全能控，即要求5第一節(jié) 狀態(tài)空間設(shè)計法一、狀態(tài)反饋設(shè)計法卡爾曼法對于高階系

3、統(tǒng)，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的展開非常困難，可以采用便于用計算機(jī)實現(xiàn)的極點配置方法卡爾曼法遞推方程Q是能控性矩陣6第一節(jié) 狀態(tài)空間設(shè)計法一、狀態(tài)反饋設(shè)計法整理可得帶狀態(tài)反饋的閉環(huán)系統(tǒng)希望特征方程具有下述形式 根據(jù)凱萊哈密頓定理，矩陣(ABK)滿足7第一節(jié) 狀態(tài)空間設(shè)計法一、狀態(tài)反饋設(shè)計法整理可得待求的反饋矩陣為8第一節(jié) 狀態(tài)空間設(shè)計法一、狀態(tài)反饋設(shè)計法舉例：設(shè)一數(shù)字控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程為試求狀態(tài)反饋矩陣K，使閉環(huán)系統(tǒng)的特征值z10.4和z20.6解：原系統(tǒng)的特征值是z1z21，令狀態(tài)反饋矩陣為9第一節(jié) 狀態(tài)空間設(shè)計法一、狀態(tài)反饋設(shè)計法希望的閉環(huán)特征方程為令上面兩式中z的同次冪的系數(shù)相等，得10第一節(jié) 狀

4、態(tài)空間設(shè)計法一、狀態(tài)反饋設(shè)計法用卡爾曼法解待求的反饋矩陣為11第一節(jié) 狀態(tài)空間設(shè)計法二、狀態(tài)觀測器設(shè)計法狀態(tài)觀測器設(shè)計法問題提出使用狀態(tài)反饋構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)，需要用到系統(tǒng)的全部狀態(tài)變量，而在實際的物理系統(tǒng)中，一般無法檢測到全部狀態(tài)變量。這時需要用可直接量測的系統(tǒng)輸出變量推算出系統(tǒng)的狀態(tài)狀態(tài)觀測器：這種能夠根據(jù)系統(tǒng)輸出重構(gòu)狀態(tài)變量的算法12第一節(jié) 狀態(tài)空間設(shè)計法二、狀態(tài)觀測器設(shè)計法全維狀態(tài)觀測器全維觀測器是根據(jù)被控對象的輸入，輸出信號重構(gòu)全部狀態(tài)變量，觀測器的階數(shù)等于被控對象的階數(shù)。開環(huán)觀測器： 為重構(gòu)的系統(tǒng)狀態(tài)變量13第一節(jié) 狀態(tài)空間設(shè)計法二、狀態(tài)觀測器設(shè)計法開環(huán)觀測器方程如果兩者的初始條件也相同

5、， 并假設(shè)系統(tǒng)運(yùn)行時無外界擾動，則重構(gòu)的狀態(tài)變量 )將始終等于實際狀態(tài)變量 。 只要被控對象是穩(wěn)定的，經(jīng)過一段時間后也將有14第一節(jié) 狀態(tài)空間設(shè)計法二、狀態(tài)觀測器設(shè)計法開環(huán)觀測器存在的問題：在開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件下(A矩陣的特征值均位于z平面單位圓內(nèi))，可完成狀態(tài)重構(gòu)的任務(wù)狀態(tài)重構(gòu)誤差的動態(tài)特性取決于系數(shù)矩陣A，無法按實際需要進(jìn)行調(diào)整，使動態(tài)特性不符合要求當(dāng)A具有不穩(wěn)定的特征值時，根本不能采用這種類型的觀測器不能實際使用開環(huán)觀測器只使用了系統(tǒng)的輸入量和模型參數(shù)進(jìn)行狀態(tài)估計，而沒有利用可量測到的系統(tǒng)實際輸出對估計量進(jìn)行實時的修正15第一節(jié) 狀態(tài)空間設(shè)計法二、狀態(tài)觀測器設(shè)計法閉環(huán)觀測器閉環(huán)觀測器可克

6、服開環(huán)觀測器的缺點，它利用量測到的信息實時地進(jìn)行修正，從而可提高重構(gòu)狀態(tài)的質(zhì)量16第一節(jié) 狀態(tài)空間設(shè)計法二、狀態(tài)觀測器設(shè)計法閉環(huán)觀測器狀態(tài)方程狀態(tài)重構(gòu)誤差的動態(tài)性能取決于矩陣 只要適當(dāng)?shù)剡x擇增益矩陣上，便可獲得希望的狀態(tài)重構(gòu)性能設(shè)計觀測器實質(zhì)設(shè)法合理地選取觀測器增益矩陣L17第一節(jié) 狀態(tài)空間設(shè)計法二、狀態(tài)觀測器設(shè)計法觀測器特征方程為滿足系統(tǒng)性能要求，希望的觀測器特征方程的根為希望的觀測器特征方程對于低階系統(tǒng)可直接比較同次冪系數(shù)，可確定L矩陣18第一節(jié) 狀態(tài)空間設(shè)計法二、狀態(tài)觀測器設(shè)計法對于高階系統(tǒng)，采用與卡爾曼極點配置法類似的方法可推導(dǎo)出19第一節(jié) 狀態(tài)空間設(shè)計法二、狀態(tài)觀測器設(shè)計法降維狀態(tài)觀

7、測器如果測量到的系統(tǒng)輸出量本身就是狀態(tài)變量的一部分，那么對于這部分狀態(tài)便沒有必要再進(jìn)行重構(gòu)，而只用根據(jù)能測量到的部分狀態(tài)重構(gòu)不能測量到的那部分狀態(tài)變量，即只需使用降階觀測器若能測量到的那些狀態(tài)中包含有較嚴(yán)重的噪聲，用這些帶噪聲的狀態(tài)構(gòu)成反饋可能會影響閉環(huán)系統(tǒng)的性能，由于觀測器能起濾波作用，故這時仍應(yīng)使用全維觀測器重新構(gòu)造出全部狀態(tài)變量20第一節(jié) 狀態(tài)空間設(shè)計法二、狀態(tài)觀測器設(shè)計法降維狀態(tài)觀測器的構(gòu)造經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖儞Q得到21第一節(jié) 狀態(tài)空間設(shè)計法二、狀態(tài)觀測器設(shè)計法狀態(tài)重構(gòu)誤差方程降維觀測器的特征方程為選定希望的觀測器極點后，通過對比z的同冪次系數(shù)或者用卡爾曼法，可求出觀測器增益矩陣L22第一節(jié)

8、狀態(tài)空間設(shè)計法二、狀態(tài)觀測器設(shè)計法觀測器對閉環(huán)系統(tǒng)動態(tài)特性的影響反饋的狀態(tài)變量是重構(gòu)量，而不是實際值23第一節(jié) 狀態(tài)空間設(shè)計法二、狀態(tài)觀測器設(shè)計法描述閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)方程24第一節(jié) 狀態(tài)空間設(shè)計法二、狀態(tài)觀測器設(shè)計法相應(yīng)的特征方程閉環(huán)系統(tǒng)的極點是由不帶觀測器的閉環(huán)系統(tǒng)極點加上觀測器的極點組成的實際設(shè)計系統(tǒng)時，可將兩部分極點分開來考慮先由系統(tǒng)特征方程確定出原系統(tǒng)的最小時間常數(shù)然后，令觀測器的時間常數(shù)是它的14左右，即可確定觀測器的極點25第一節(jié) 狀態(tài)空間設(shè)計法二、狀態(tài)觀測器設(shè)計法說明，達(dá)穩(wěn)態(tài)后，原系統(tǒng)的動態(tài)特性與觀測器的接入無關(guān)26第一節(jié) 狀態(tài)空間設(shè)計法三、離散二次型指標(biāo)函數(shù)最優(yōu)控制離散二次型指標(biāo)

9、函數(shù)最優(yōu)控制設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為初始狀態(tài)x(0)已知，取目標(biāo)函數(shù)第一項表示對終端狀態(tài)的約束；第二項是狀態(tài)的誤差指標(biāo)第三項是對控制量的約束，若無，有可能使設(shè)計出的最優(yōu)控制量u(是)的幅值過大，以致物理上難以實現(xiàn)S、Q、R為加權(quán)矩陣27第一節(jié) 狀態(tài)空間設(shè)計法三、離散二次型指標(biāo)函數(shù)最優(yōu)控制設(shè)計原理：設(shè)計調(diào)節(jié)器，使系統(tǒng)從初始狀態(tài)x(o)轉(zhuǎn)移到終態(tài)x(N)，并使J最小可用最優(yōu)性原理求解這個最優(yōu)控制問題最優(yōu)性原理：若從終端倒推計算最優(yōu)控制，就可將N級控制問題轉(zhuǎn)化為N個單級控制問題28第一節(jié) 狀態(tài)空間設(shè)計法三、離散二次型指標(biāo)函數(shù)最優(yōu)控制29第一節(jié) 狀態(tài)空間設(shè)計法三、離散二次型指標(biāo)函數(shù)最優(yōu)控制30第一節(jié) 狀態(tài)空

10、間設(shè)計法三、離散二次型指標(biāo)函數(shù)最優(yōu)控制Riccati增益矩陣31第一節(jié) 狀態(tài)空間設(shè)計法三、離散二次型指標(biāo)函數(shù)最優(yōu)控制反饋矩陣整理可得32第一節(jié) 狀態(tài)空間設(shè)計法三、離散二次型指標(biāo)函數(shù)最優(yōu)控制33第一節(jié) 狀態(tài)空間設(shè)計法三、離散二次型指標(biāo)函數(shù)最優(yōu)控制34第一節(jié) 狀態(tài)空間設(shè)計法三、離散二次型指標(biāo)函數(shù)最優(yōu)控制35第一節(jié) 狀態(tài)空間設(shè)計法三、離散二次型指標(biāo)函數(shù)最優(yōu)控制36第一節(jié) 狀態(tài)空間設(shè)計法三、離散二次型指標(biāo)函數(shù)最優(yōu)控制37第一節(jié) 狀態(tài)空間設(shè)計法四、采樣系統(tǒng)二次型指標(biāo)函數(shù)最優(yōu)控制采樣系統(tǒng)：由連續(xù)的被控對象，通過采樣器、保持器和離散的控制器經(jīng)反饋聯(lián)接而成，內(nèi)部既有連續(xù)信號又有離散信號的一類混合系統(tǒng)采樣系統(tǒng)進(jìn)

11、行線性二次型最優(yōu)控制器的設(shè)計思路：第一種設(shè)計思路：首先將連續(xù)的控制對象模型離散化按離散二次型指標(biāo)函數(shù)最優(yōu)控制方法，設(shè)計控制器缺點：在有些情況下，例如當(dāng)采樣周期選的較長時，這樣設(shè)計出的最優(yōu)控制系統(tǒng)可能雖然在各采樣點具有較好的動態(tài)響應(yīng)性能，但系統(tǒng)實際性能很差，甚至在采樣點之間還隱藏有振蕩。38第一節(jié) 狀態(tài)空間設(shè)計法四、采樣系統(tǒng)二次型指標(biāo)函數(shù)最優(yōu)控制采樣系統(tǒng)進(jìn)行線性二次型最優(yōu)控制器的設(shè)計思路：第一種設(shè)計思路：第二種設(shè)計思路設(shè)計一個離散的控制器，使連續(xù)的二次型性能指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)，使系統(tǒng)具有良好的連續(xù)動態(tài)響應(yīng)性能首先將連續(xù)的控制對象模型、連續(xù)的二次型性能指標(biāo)函數(shù)離散化找出最優(yōu)控制規(guī)律的遞推計算公式和對象模

12、型及性能指標(biāo)的離散化算法。39第一節(jié) 狀態(tài)空間設(shè)計法四、采樣系統(tǒng)二次型指標(biāo)函數(shù)最優(yōu)控制連續(xù)系統(tǒng)的控制對象及二次型性能指標(biāo)函數(shù)離散化給定連續(xù)的控制對象及二次型性能指標(biāo)函數(shù)為現(xiàn)需求出離散的控制器 使連續(xù)性能指標(biāo)極小化。40第一節(jié) 狀態(tài)空間設(shè)計法四、采樣系統(tǒng)二次型指標(biāo)函數(shù)最優(yōu)控制41第一節(jié) 狀態(tài)空間設(shè)計法四、采樣系統(tǒng)二次型指標(biāo)函數(shù)最優(yōu)控制42第一節(jié) 狀態(tài)空間設(shè)計法四、采樣系統(tǒng)二次型指標(biāo)函數(shù)最優(yōu)控制43第一節(jié) 狀態(tài)空間設(shè)計法四、采樣系統(tǒng)二次型指標(biāo)函數(shù)最優(yōu)控制求離散控制器 的離散指標(biāo)函數(shù)極小化44第一節(jié) 狀態(tài)空間設(shè)計法四、采樣系統(tǒng)二次型指標(biāo)函數(shù)最優(yōu)控制最優(yōu)控制律的計算利用離散動態(tài)規(guī)劃可推導(dǎo)出計算最優(yōu)控制律的遞推公式為45第一節(jié) 狀態(tài)空間設(shè)計法四、采樣系統(tǒng)二次型指標(biāo)函數(shù)最優(yōu)控制對象模型及性能指標(biāo)的離散化算法找出等效的離散化參數(shù)A、B、Q、V、 R的實用算法46第一節(jié) 狀態(tài)空間設(shè)計法四、采樣系統(tǒng)二次型指標(biāo)函數(shù)最優(yōu)控制對象模型及性能指標(biāo)的離散化算法找出等效的離散化參數(shù)A、B、Q、V、 R的實用算法47第一節(jié) 狀態(tài)空間設(shè)計法