2022年廣西北流市實驗中學數(shù)學高二第二學期期末考試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數(shù)的大致圖象為（）ABCD2已知復數(shù)滿足方程，復數(shù)的實部與虛部和為，則實數(shù)（ ）ABCD3設等差數(shù)列的公差為d，若數(shù)列為遞減數(shù)列，則（ ）ABCD4函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（ ）ABCD5函數(shù)的定義域為，且，當時，；當時，則A67

2、2B673C1345D13466已知，則（）ABCD7若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則其解析式為（）ABCD8已知雙曲線 的離心率為2，過右焦點且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點.設到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為和，且 則雙曲線的方程為ABCD9若函數(shù)在時取得極值，則（ ）ABCD10已知集合，則（ ）ABCD11甲、乙兩人獨立地對同一目標各射擊一次，其命中率分別為0.6,0.5，現(xiàn)已知目標被擊中，則它是被甲擊中的概率是()A0.45B0.6C0.65D0.7512甲乙丙丁四位同學一起去老師處問他們的成績.老師說:“你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給丙看甲乙的成績,給甲看乙的成績,給丁看丙的成

3、績.”看后丙對大家說:“我還是不知道我的成績.”根據(jù)以上信息,則下列結(jié)論正確的是( )A甲可以知道四人的成績B丁可以知道自己的成績C甲丙可以知道對方的成績D乙丁可以知道自己的成績二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在北緯圈上有甲、乙兩地，若它們在緯度圈上的弧長等于（為地球半徑），則這兩地間的球面距離為_ .14已知，當取得最小值時，_15設函數(shù)，且函數(shù)為奇函數(shù)，則_.16若實數(shù)x,y滿足x-y+10 x+y0 x0，則三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）（1）在復數(shù)范圍內(nèi)解方程；（2）已知復數(shù)z滿足，且，求z的值.18（12分）已知函數(shù)是

4、奇函數(shù)（）.（1）求實數(shù)的值；（2）試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19（12分）如圖是一個路燈的平面設計示意圖，其中曲線段AOB可視為拋物線的一部分，坐標原點O為拋物線的頂點，拋物線的對稱軸為y軸，燈桿BC可視為線段，其所在直線與曲線AOB所在的拋物線相切于點B已知AB=2分米，直線軸，點C到直線AB的距離為8分米.燈桿BC部分的造價為10元/分米；若頂點O到直線AB的距離為t分米，則曲線段AOB部分的造價為元. 設直線BC的傾斜角為，以上兩部分的總造價為S元.（1）求t關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）求總造價S的最小值

5、. 20（12分）已知函數(shù)，是偶函數(shù).（1）求的值;（2）解不等式.21（12分）已知a，b，c分別為ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，向量，且（1）求角C；（2）若，ABC的面積為，求ABC內(nèi)切圓的半徑22（10分）已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）設函數(shù)，當時，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性，利用的符號進行排除即可【詳解】，函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除，排除，故選：【點睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷與應用，考查函數(shù)的零點以及特殊值的計算，是中檔題；已

6、知函數(shù)解析式，選擇其正確圖象是高考中的高頻考點，主要采用的是排除法，最常見的排出方式有根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，同時還有在特殊點處所對應的函數(shù)值或其符號，其中包括等.2、D【解析】分析：由復數(shù)的運算，化簡得到z，由實部與虛部的和為1，可求得的值詳解：因為所以 因為復數(shù)的實部與虛部和為即 所以 所以選D點睛：本題考查了復數(shù)的基本運算和概念，考查了計算能力，是基礎題3、C【解析】試題分析：因為是等差數(shù)列，則，又由于為遞減數(shù)列，所以，故選C.考點：1.等差數(shù)列的概念；2.遞減數(shù)列.4、A【解析】分析：判斷函數(shù)值，利用零點定理推出結(jié)果即可詳解：函數(shù)，可得：f（1）=50，f

7、（0）=30，f（1）=0，f（2）=0，f（3）=，由零點定理可知，函數(shù)的零點在（2，3）內(nèi)故選A點睛：本題考查零點存在定理的應用，考查計算能力零點存在性定理：如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)0），則，由可得：，不妨設：，雙曲線的一條漸近線方程為，據(jù)此可得：，則，則，雙曲線的離心率：，據(jù)此可得：，則雙曲線的方程為.本題選擇A選項.點睛：求雙曲線的標準方程的基本方法是待定系數(shù)法具體過程是先定形，再定量，即先確定雙曲線標準方程的形式，然后再根據(jù)a，b，c，e及漸近線之間的關(guān)系，求出a，b的值如果已知雙曲線的漸近線方程，求雙曲線的標準方程，可利用有公

8、共漸近線的雙曲線方程為，再由條件求出的值即可.9、D【解析】對函數(shù)求導，根據(jù)函數(shù)在時取得極值，得到，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，又函數(shù)在時取得極值，所以，解得.故選D【點睛】本題主要考查導數(shù)的應用，根據(jù)函數(shù)的極值求參數(shù)的問題，屬于?？碱}型.10、A【解析】先求得集合的元素，由此求得兩個集合的交集.【詳解】依題意，故,故選A.【點睛】本小題主要考查兩個集合的交集的求法，考查對數(shù)運算，屬于基礎題.11、D【解析】根據(jù)題意，記甲擊中目標為事件，乙擊中目標為事件，目標被擊中為事件，則.目標是被甲擊中的概率是故選D.12、B【解析】根據(jù)題意可逐句進行分析，已知四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，而丙知道甲

9、和乙但不知道自己的成績可知：甲和乙、丙和丁都只能一個是優(yōu)秀，一個是良好，接下來，由上一步的結(jié)論，當甲知道乙的成績后，就可以知道自己的成績，同理，當丁知道丙的成績后，就可以知道自己的成績，從而選出答案.【詳解】由丙知道甲和乙但不知道自己的成績可知：甲和乙、丙和丁都只能一個是優(yōu)秀，一個是良好；當甲知道乙的成績后，就可以知道自己的成績，但是甲不知道丙和丁的成績；當丁知道丙的成績后，就可以知道自己的成績，但是丁不知道甲和乙的成績；綜上，只有B選項符合.故選：B.【點睛】本題是一道邏輯推理題，此類題目的推理方法是綜合法和分析法，逐條分析題目條件語句即可，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，

10、共20分。13、【解析】設甲、乙兩地分別為，地球的中心為，先求出北緯60圈所在圓的半徑，再求A、B兩地在北緯60圈上對應的圓心角，得到線段AB的長，解三角形求出的大小，利用弧長公式求這兩地的球面距離.【詳解】設甲、乙兩地分別為，北緯圈所在圓的半徑為，它們在緯度圈上所對應的劣弧長等于（為地球半徑）， （是兩地在北緯60圈上對應的圓心角），故.所以線段 設地球的中心為，則是等邊三角形，所以，故這兩地的球面距離是.【點睛】本題考查球面距離及相關(guān)計算，扇形弧長和面積是常用公式，結(jié)合圖形是關(guān)鍵.14、【解析】根據(jù)均值不等式知，即，再由即可求解，注意等號成立的條件.【詳解】（當且僅當?shù)忍柍闪ⅲ?，（當且僅當

11、等號成立），（當且僅當?shù)忍柍闪ⅲ?故答案為.【點睛】本題主要考查了均值不等式，不等式等號成立的條件，屬于中檔題.15、【解析】根據(jù)奇函數(shù)求值.【詳解】因為為奇函數(shù)令，故.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)奇偶性求值，屬于基礎題.16、1【解析】試題分析：不等式對應的可行域為直線x-y+1=0,x+y=0,x=0圍成的三角形及其內(nèi)部，頂點為(0,0),(0,1),(-12,12考點：線性規(guī)劃問題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或或；（2）4或.【解析】（1）設代入方程利用復數(shù)相等的定義求解。（2）設代入和求解?！驹斀狻浚?）設，則，解得：或或，或或。（2）設，則

12、，或。又，由解得（舍去）或，由，解得，綜上，4或。【點睛】本題考查復數(shù)的運算，解題時可設代入已知條件，利用復數(shù)相等的定義轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題求解。18、（1）（2）單調(diào)遞增，見解析（3）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，由求得的值.（2）由（1）求得的解析式，利用單調(diào)性的定義，任取，計算，由此證得在上遞增.（3）根據(jù)的單調(diào)性和奇偶性化簡不等式，得到對任意恒成立，利用一元二次不等式恒成立則其判別式為負數(shù)列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】（1）是奇函數(shù)在原點有定義：，；經(jīng)驗證滿足題意（2）在上單調(diào)遞增，證明如下：設，則：；，；是上的增函數(shù)；（3）由（1）、（2）知，是上的增函數(shù)，且是奇函

13、數(shù)；，；即對任意恒成立；只需；解之得；實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，考查利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，考查一元二次不等式恒成立問題的求解，屬于中檔題.19、 (1) .(2) 元.【解析】分析：（1）先設曲線段所在的拋物線的方程為，代入點B可得a的值，然后求出切線BC的斜率,轉(zhuǎn)化為傾斜角從建立t與的等式關(guān)系；根據(jù)t與的關(guān)系得出曲線段部分的造價為元，然后求出BC段的造價，故兩段的造價之和；（2）由S的表達式根據(jù)導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求得最小值.詳解：（1）設曲線段所在的拋物線的方程為，將代入得，故拋物線的方程為，

14、求導得，故切線的斜率為，而直線的傾斜角為，故，t關(guān)于的函數(shù)關(guān)系為. 因為，所以曲線段部分的造價為元，因為點到直線的距離為8分米，直線的傾斜角為，故，部分的造價為，得兩部分的總造價為，. （2）， ，其中恒成立，令得，設且為銳角， 列表如下：0極小故當時有最小值，此時， 故總造價S的最小值為元. 點睛：函數(shù)的實際應用題，做題時一定要有耐心將題意理解清楚，多讀兩遍題，然后根據(jù)條件建立等式關(guān)系，結(jié)合函數(shù)分析思維求解即可，屬于較難題.20、（1）（2）【解析】（1）由函數(shù)是偶函數(shù)，可知，根據(jù)對數(shù)的運算，即可求解；（2）由題，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，得，令，轉(zhuǎn)化為，利用一元二次不等式的解法和指數(shù)與對數(shù)的運算

15、，即可求解【詳解】（1）由函數(shù)是偶函數(shù)，可知，所以恒成立，化簡得，即，解得（2）由題，即，整理得，令得，解得或者，從而或，解得或，原不等式解集為.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的應用，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)，以及一元二次不等式的解法的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題21、（1）（2）【解析】（1）由得出，利用正弦定理邊角互化的思想，以及內(nèi)角和定理將轉(zhuǎn)化為，并利用兩角和的正弦公式求出的值，于此得出角的值；（2）由三角形的面積公式求出，結(jié)合余弦定理得出的值，可求出的值，再利用等面積法得出，即可得出的內(nèi)切圓半徑的值.【詳解】（1）由得，由正弦定理，.在中，；（2）由等面積法：得.由余弦定理，從而，.【點睛】本題考查