2022屆福建省泉州永春僑中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N（0， ）,若P(Z2)=0.023,則P(-2Z2)=A0.477B0.625C0.954D0.9772觀察下列等式，132332,13233362,1

2、3233343102，根據(jù)上述規(guī)律，132333435363()A192B202C212D2223設(shè)，向量，且，則（ ）ABCD4復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第二象限，其中m為實數(shù)，i為虛數(shù)單位，則實數(shù)的取值范圍（）A（，1）B（1，1）C（1，2）D（，1）（2，+）5設(shè)曲線及直線所圍成的封閉圖形為區(qū)域，不等式組所確定的區(qū)域為，在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點，則該點恰好在區(qū)域內(nèi)的概率為（ ）ABCD6函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）的遞增區(qū)間為（ ）ABCD7從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)，其頻率分布表如下：質(zhì)量指標(biāo)分組頻率則可估計這批產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)的眾數(shù)、中位數(shù)為（ ）A，B，C，D，8下列

3、說法中：相關(guān)系數(shù)用來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱，越接近于1，相關(guān)性越弱；回歸直線過樣本點中心；相關(guān)指數(shù)用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越不好兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.正確的個數(shù)是（ ）A0B1C2D39若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD10某同學(xué)家門前有一筆直公路直通長城，星期天，他騎自行車勻速前往旅游，他先前進(jìn)了，覺得有點累，就休息了一段時間，想想路途遙遠(yuǎn)，有些泄氣，就沿原路返回騎了, 當(dāng)他記起詩句“不到長城非好漢”，便調(diào)轉(zhuǎn)車頭繼續(xù)前進(jìn). 則該同學(xué)離起點的距離與時間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（ ）ABCD11演繹推理

4、“因為時，是的極值點，而對于函數(shù)，所以0是函數(shù)的極值點.”所得結(jié)論錯誤的原因是（ ）A大前提錯誤B小前提錯誤C推理形式錯誤D全不正確12將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象上所有的點向左平移個單位長度，則所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知i是虛數(shù)單位,若,則_14若，分別是橢圓：短軸上的兩個頂點，點是橢圓上異于，的任意一點，若直線與直線的斜率之積為，則_15要設(shè)計一個容積為的下端為圓柱形、上端為半球形的密閉儲油罐，已知圓柱側(cè)面的單位面積造價是下底面積的單位面積造價的一半，而頂部半球面的單位面積造價又是

5、圓柱側(cè)面的單位面積造價的一半，儲油罐的下部圓柱的底面半徑_時，造價最低16已知函數(shù)，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，.（）求過原點，且與函數(shù)圖象相切的切線方程；（）求證：當(dāng)時，.18（12分）設(shè)函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；（2）若，成立，求的取值范圍.19（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的每一個點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)縮短為原來的，得到曲線，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線的參數(shù)方程；(2)過原點且關(guān)于軸對稱的兩條直線與分別交曲線于和，且點在第一象限，當(dāng)四邊形周長最大時，

6、求直線的普通方程.20（12分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求的取值范圍21（12分）（1）求證：當(dāng)時，；（2）證明：不可能是同一個等差數(shù)列中的三項.22（10分）已知直線l的極坐標(biāo)方程是，以極點為原點，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，曲線C的參數(shù)方程為（是參數(shù)）.（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線C上的點到直線l的距離的最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】因為隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,所以正態(tài)曲線關(guān)于直線對稱

7、,又,所以,所以0.954,故選C.【命題意圖】本題考查正態(tài)分布的基礎(chǔ)知識,掌握其基礎(chǔ)知識是解答好本題的關(guān)鍵.2、C【解析】所給等式左邊的底數(shù)依次分別為1，2；1，2，3；1，2，3，4；右邊的底數(shù)依次分別為3，6，10，（注意：這里，），由底數(shù)內(nèi)在規(guī)律可知：第五個等式左邊的底數(shù)為1，2，3，4，5，6，右邊的底數(shù)為，又左邊為立方和，右邊為平方的形式，故有，故選C.點睛：本題考查了，所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結(jié)論的推理它與演繹推理的思維進(jìn)程不同歸納推理的思維進(jìn)程是從個別到一般，而演繹推理的思維進(jìn)程不是從個別到一般，是一個必然地得出的思維進(jìn)程解答此類的方法是從特殊的前幾個式子進(jìn)行分

8、析找出規(guī)律觀察前幾個式子的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每一個等式左邊為立方和，右邊為平方的形式，且左邊的底數(shù)在增加，右邊的底數(shù)也在增加從中找規(guī)律性即可.3、B【解析】試題分析：由知，則，可得故本題答案應(yīng)選B考點：1.向量的數(shù)量積；2.向量的模4、B【解析】整理復(fù)數(shù)為的形式，根據(jù)復(fù)數(shù)對應(yīng)點在第二象限列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】i對應(yīng)點在第二象限，因此有，即，故選B【點睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)對應(yīng)點所在象限，考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】分析：求出兩個區(qū)域的面積，由幾何概型概率公式計算可得.詳解：由題意，故選C.點睛：以面積為測度的幾何概型問題是幾何概型的主要問題，而積分的

9、重要作用正是計算曲邊梯形的面積，這類問題巧妙且自然地將新課標(biāo)新增內(nèi)容幾何概型與定積分結(jié)合在一起，是近幾年各地高考及模擬中的熱點題型預(yù)計對此類問題的考查會加大力度6、D【解析】,由于恒成立,所以當(dāng)時,則增區(qū)間為. ,故選擇D.7、C【解析】根據(jù)頻率分布表可知頻率最大的分組為，利用中點值來代表本組數(shù)據(jù)可知眾數(shù)為；根據(jù)中位數(shù)將總頻率分為的兩部分，可構(gòu)造方程求得中位數(shù).【詳解】根據(jù)頻率分布表可知，頻率最大的分組為 眾數(shù)為：設(shè)中位數(shù)為則，解得：，即中位數(shù)為：本題正確選項：【點睛】本題考查利用樣本的數(shù)據(jù)特征估計眾數(shù)和中位數(shù)的問題，關(guān)鍵是明確眾數(shù)和中位數(shù)的概念，掌握用樣本估計總體的方法.8、D【解析】根據(jù)線

10、性回歸方程的性質(zhì)，結(jié)合相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)及殘差的意義即可判斷選項.【詳解】對于，相關(guān)系數(shù)用來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱，越接近于1，相關(guān)性越強(qiáng)，所以錯誤；對于，根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)，可知回歸直線過樣本點中心，所以正確；對于，相關(guān)指數(shù)用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越不好，所以正確；對于，根據(jù)殘差意義可知，兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好，所以正確；綜上可知，正確的為，故選：D.【點睛】本題考查了線性回歸方程的性質(zhì)，相關(guān)系數(shù)與相關(guān)指數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】分析：求出導(dǎo)函數(shù)，求得極值點，函數(shù)在含有極值點的區(qū)間內(nèi)不單調(diào)詳解：，此函數(shù)在上是增函數(shù)，又，因此是的

11、極值點，它在含有的區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，此區(qū)間為B故選B點睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，函數(shù)在不含極值點的區(qū)間內(nèi)一定是單調(diào)函數(shù)，因此此只要求出極值點，含有極值點的區(qū)間就是正確的選項10、C【解析】分析：本題根據(jù)運動變化的規(guī)律即可選出答案依據(jù)該同學(xué)出門后一系列的動作，勻速前往對應(yīng)的圖象是上升的直線，勻速返回對應(yīng)的圖象是下降的直線，等等，從而選出答案解答：解：根據(jù)他先前進(jìn)了akm，得圖象是一段上升的直線，由覺得有點累，就休息了一段時間，得圖象是一段平行于t軸的直線，由想想路途遙遠(yuǎn)，有些泄氣，就沿原路返回騎了bkm（ba），得圖象是一段下降的直線，由記起詩句“不到長城非好漢”，便調(diào)轉(zhuǎn)車頭繼續(xù)前進(jìn)，得圖象

12、是一段上升的直線，綜合，得圖象是C，故選C點評：本小題主要考查函數(shù)的圖象、運動變化的規(guī)律等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想屬于基礎(chǔ)題11、A【解析】分析：要分析一個演繹推理是否正確，主要觀察所給的大前提，小前提和結(jié)論及推理形式是否都正確，根據(jù)這幾個方面都正確，才能得到這個演繹推理正確根據(jù)三段論進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論.詳解：演繹推理“因為時，是的極值點，而對于函數(shù)，所以0是函數(shù)的極值點.”中，大前提：時，在兩側(cè)的符號如果不相反，則不是的極值點，故錯誤，故導(dǎo)致錯誤的原因是：大前提錯誤，故選：A點睛：本題考查演繹推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題12、D【解析】由正弦函數(shù)的周期變換以及平移變換即可

13、得出正確答案.【詳解】函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）得到，再將所得圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到故選：D【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的周期變換以及平移變換，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由 即答案為14、2【解析】設(shè)點坐標(biāo)為，則由題意得，解得答案：2 點睛：求橢圓離心率或其范圍的方法（1）根據(jù)題意求出的值，再由離心率的定義直接求解 （2）由題意列出含有的方程(或不等式)，借助于消去b，然后轉(zhuǎn)化成關(guān)于e的方程(或不等式)求解解題時要注意橢圓本身所含的一些范圍的應(yīng)用，如橢圓上的點的橫坐標(biāo)等15、.【解析】根據(jù)造價關(guān)系，得到

14、總造價，再利用導(dǎo)數(shù)求得的最大值.【詳解】設(shè)圓柱的高為，圓柱底面單位面積造價為，總造價為，因為儲油罐容積為，所以，整理得：，所以，令，則，當(dāng)?shù)茫海?dāng)?shù)?，所以?dāng)時，取最大值，即取得最大值.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)解決實際問題，考查運算求解能力和建模能力，求解時要把相關(guān)的量設(shè)出，并利用函數(shù)與方程思想解決問題.16、【解析】對函數(shù)求導(dǎo)，再令可求出，于是可得出函數(shù)的解析式?！驹斀狻繉瘮?shù)求導(dǎo)得，解得，因此，故答案為：.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計算，在求導(dǎo)數(shù)的過程中，注意、均為常數(shù)，可通過在函數(shù)解析式或?qū)?shù)解析式賦值解得，考查運算求解能力，屬于中等題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

15、。17、 ()；()證明見解析.【解析】分析：（1）設(shè)出切點，求導(dǎo)，得到切線斜率，由點斜式得到切線方程；（2）先證得 ，再證即可，其中證明過程，均采用構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)研究單調(diào)性，求得最值大于0即可.詳解：（）設(shè)切點，則，切線方程為：，即：，將原點帶入得：，切線方程為：.（）設(shè)， ，則.當(dāng)時，當(dāng)時，則，所以，即：，.設(shè)，當(dāng)時，當(dāng)時，則，所以，即：，所以.點睛：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式常見類型及解題策略(1) 構(gòu)造差函數(shù).根據(jù)差函數(shù)導(dǎo)函數(shù)符號，確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關(guān)系，進(jìn)而證明不等式.（2）根據(jù)條件，尋找目標(biāo)函數(shù).一般思路為利用條件將求和問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)項之間大小關(guān)系，或利用放縮、等量代換將

16、多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù).18、（1），（2）【解析】（1）求導(dǎo)，分析導(dǎo)函數(shù)零點和正負(fù)，即得解.（2）由于，轉(zhuǎn)化為：，成立，參變分離，分，三種情況討論，即得解.【詳解】解：（1）當(dāng)時， 或 在和上單調(diào)增，在上單調(diào)減 （2）設(shè)函數(shù)，要使，都有成立，只需函數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增即可，于是只需，成立， 當(dāng)時，令，則；當(dāng)時；當(dāng)，令，關(guān)于單調(diào)遞增，則，則，于是. 又當(dāng)時，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，而，則當(dāng)時，不符合題意；當(dāng)時，設(shè)，當(dāng)時，在單調(diào)遞增，因此當(dāng)時，于是，當(dāng)時，此時，不符合題意. 綜上所述，的取值范圍是.【點睛】本題考查了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合，考查了學(xué)生綜合分析，分類討論，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于較難題.1

17、9、（1）(為參數(shù))；（2）【解析】試題分析：（）首先求得的普通方程，由此可求得的參數(shù)方程；（）設(shè)四邊形的周長為，點，然后得到與的關(guān)系式，從而利用輔助角公式求得點的直角坐標(biāo)點，從而求得的普通方程試題解析：（），（為參數(shù)）（）設(shè)四邊形的周長為，設(shè)點， ，且，所以，當(dāng)（）時，取最大值，此時，所以，此時，的普通方程為點睛：將曲線的參數(shù)方程化為普通方程的關(guān)鍵是消去其中的參數(shù)，此時要注意其中的(它們都是參數(shù)的函數(shù))的取值范圍，即在消去參數(shù)的過程中一定要注意普通方程與參數(shù)方程的等價性20、（1）；（2）【解析】將函數(shù)寫出分段函數(shù)形式，再分段解不等式。不等式的解集非空即?！驹斀狻?1)或或無解或或或 原不等

18、式的解集為(2)若要的解集非空只要即可故的取值范圍為【點睛】本題考查含絕對值的不等式，考查邏輯推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題。21、（1）證明過程詳見試題解析； （2）證明過程詳見試題解析.【解析】（1）利用綜合法證明即可；（2）利用反證法證明，假設(shè)是同一個等差數(shù)列中的三項，分別設(shè)為am，an，ap，推出為無理數(shù)，又為有理數(shù)，矛盾，即可證明不可能是等差數(shù)列中的三項【詳解】解：（1）（）22a+2，0，0且a+2a2，2（2）假設(shè)是同一個等差數(shù)列中的三項，分別設(shè)為am，an，ap，則為無理數(shù)，又為有理數(shù)，矛盾所以，假設(shè)不成立，即不可能是同一個等差數(shù)列中的三項【點睛】反證法是屬于“間接證明法”一類，是從反面的角度思考問題的證明方法，即：肯定題設(shè)而否定結(jié)論，從而導(dǎo)出矛盾推理而得應(yīng)用反證法證明的具體步驟是：反設(shè)：作出與求證