北京市第四十四中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1電腦芯片的生產(chǎn)工藝復(fù)雜，在某次生產(chǎn)試驗(yàn)中，得到組數(shù)據(jù)，.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)可知，由最小二乘法求得回歸直線方程為，則（ ）ABCD2已知是以為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，那么在區(qū)間內(nèi)，關(guān)于的方程

2、（且）有個(gè)不同的根，則的取值范圍是（ ）ABCD3在中，則（ ）ABCD4已知點(diǎn)為雙曲線的對(duì)稱中心，過點(diǎn)的兩條直線 與的夾角為，直線與雙曲線相交于點(diǎn)，直線與雙曲線相交于點(diǎn)，若使成立的直線與有且只有一對(duì)，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）ABCD5在如圖所示的計(jì)算的值的程序框圖中，判斷框內(nèi)應(yīng)填入ABCD6已知集合Ax|y，xZ，By|ysin(x)，則AB中元素的個(gè)數(shù)為()A3B4C5D67有甲、乙、丙三位同學(xué)， 分別從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史五門課中任選一門，要求物理必須有人選，且每人所選的科目各不相同，則不同的選法種數(shù)為（ ）A24B36C48D728從1，2，3，4，5中不放回地依次選取

3、2個(gè)數(shù)，記事件“第一次取到的是奇數(shù)”，事件“第二次取到的是奇數(shù)”，則（ ）ABCD9設(shè),則( )ABCD10設(shè)(x1,y1),(x2,y2Ax和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率Bx和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間C當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同D直線l過點(diǎn)(11如表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=0.7x+0.35，那么表中m的值為（ ）A4B3.15C4.5D312已知向量，若，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13把一個(gè)大金屬球表面涂漆，共需公

4、斤油漆，若把這個(gè)大金屬球融化成個(gè)大小都相同的小金屬球，不計(jì)損耗，把這些小金屬球表面都涂漆，需要這種油漆_公斤.14已知方程x2-2x+p=0的兩個(gè)虛根為、，且-=4，則實(shí)數(shù)15已知三棱錐的四個(gè)面都是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，該三棱錐的左視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是_；16已知三次函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)

5、，求.18（12分）中央政府為了應(yīng)對(duì)因人口老齡化而造成的勞動(dòng)力短缺等問題，擬定出臺(tái)“延遲退休年齡政策”.為了了解人們對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在1565歲的人群中隨機(jī)調(diào)查100人，調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示, 支持“延遲退休年齡政策”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：年齡（歲）支持“延遲退休年齡政策”人數(shù)155152817（I）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表；年齡低于45歲的人數(shù)年齡不低于45歲的人數(shù)總計(jì)支持不支持總計(jì)（II）通過計(jì)算判斷是否有的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度有差異.0.1000.0500.0100.001

6、2.7063.8416.63510.828參考公式：19（12分）在棱長(zhǎng)為的正方體中，O是AC的中點(diǎn)，E是線段D1O上一點(diǎn)，且D1EEO. （1）若=1，求異面直線DE與CD1所成角的余弦值;（2）若平面CDE平面CD1O，求的值.20（12分）如圖，在正四棱錐中，為底面的中心，已知，點(diǎn)為棱上一點(diǎn)，以為基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系（1）若為的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值；（2）設(shè)二面角的平面角為，且，試判斷點(diǎn)的位置21（12分）已知函數(shù).（1）若，求的最小值，并指出此時(shí)的取值范圍；（2）若，求的取值范圍.22（10分）已知橢圓E的方程為y21，其左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是橢

7、圓E上位于第一象限的一點(diǎn)（1）若三角形PF1F2的面積為，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)A（1，0），記線段PA的長(zhǎng)度為d，求d的最小值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】分析：根據(jù)回歸直線方程經(jīng)過 的性質(zhì)，可代入求得，進(jìn)而求出的值詳解：由 ，且可知所以所以選D點(diǎn)睛：本題考查了回歸直線方程的基本性質(zhì)和簡(jiǎn)單的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題2、B【解析】由已知，函數(shù)在區(qū)間的圖象如圖所示，直線y（且）表示過定點(diǎn)的直線，為使關(guān)于的方程（且）有個(gè)不同的根，即直線與函數(shù)的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn).結(jié)合圖象可知，當(dāng)直線介于直線和直線之間時(shí)，符合條

8、件，故選.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、周期性，函數(shù)與方程，直線的斜率，直線方程.3、D【解析】利用余弦定理計(jì)算出的值，于此可得出的值【詳解】，由余弦定理得，因此，故選D【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理求角，解題時(shí)應(yīng)該根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)確定對(duì)象角，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題4、A【解析】根據(jù)雙曲線漸近線以及夾角關(guān)系列不等式，解得結(jié)果【詳解】不妨設(shè)雙曲線方程為，則漸近線方程為因?yàn)槭钩闪⒌闹本€與有且只有一對(duì)，所以從而離心率，選A.【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線離心率取值范圍，考查綜合分析求解能力，屬較難題.5、D【解析】程序運(yùn)行過程中，各變量值如下表所示：第一圈：S=0+1，i=5，第二圈：S=1+3，i=9，第三圈：S=

9、1+3+5，i=13，依此類推，第503圈：1+3+5+2013，i=2017，退出循環(huán)，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：i2013，本題選擇D選項(xiàng).6、C【解析】利用定義域的的要求可以求出A集合，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出B集合，再計(jì)算A與B的交集的元素個(gè)數(shù)即可.【詳解】集合A滿足x60，(x3)(x2)0，2x3，A2，1，0，1，2，3，B，所以AB2，1，0，1，2，可知AB中元素個(gè)數(shù)為5.【點(diǎn)睛】本題考查集合間的交集關(guān)系的求解，本題難點(diǎn)在于無理數(shù)與有理數(shù)的比大小，屬于簡(jiǎn)單題.7、B【解析】先計(jì)算每人所選的科目各不相同的選法，再減去不選物理的選法得到答案.【詳解】每人所選的科目各不相同的選法為

10、：物理沒有人選的選法為： 則不同的選法種數(shù) 答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了排列，利用排除法簡(jiǎn)化了計(jì)算.8、A【解析】分析：利用條件概率公式求.詳解：由條件概率得=故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查條件概率的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平.(2) 條件概率的公式: =.9、C【解析】分析：由題意將替換為，然后和比較即可.詳解：由題意將替換為，據(jù)此可得：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法中由k到k+1的計(jì)算方法，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.10、D【解析】因回歸直線一定過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)(x點(diǎn)睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實(shí)上，函數(shù)關(guān)系

11、是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系.如果線性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求a,b，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過點(diǎn)11、D【解析】因?yàn)榫€性回歸方程=0.7x+0.35，過樣本點(diǎn)的中心，故選D.12、C【解析】首先根據(jù)向量的線性運(yùn)算求出向量，再利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示列出方程，即可求出的值【詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，即，解得或，又，所以故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算，平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)大金屬球和64個(gè)小金屬球體積相同，求半徑的比值，再求大金屬球和64個(gè)小金屬球的表面積

12、比值，最后求油漆數(shù)量.【詳解】，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查球的體積和表面積的實(shí)際應(yīng)用問題，重點(diǎn)考查表面積和體積公式，關(guān)鍵是利用前后體積相等求半徑的比值，屬于基礎(chǔ)題型.14、5【解析】根據(jù)題意得出0，然后求出方程x2-2x+p=0的兩個(gè)虛根，再利用復(fù)數(shù)的求模公式結(jié)合等式-=4可求出實(shí)數(shù)【詳解】由題意可知，=4-4p1.解方程x2-2x+p=0，即x-12=1-p，解得所以，-=2p-1故答案為5.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)系數(shù)方程虛根的求解，同時(shí)也考查了復(fù)數(shù)模長(zhǎng)公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.15、【解析】由左視圖得出三棱錐中線面關(guān)系及棱的長(zhǎng)度【詳解】由左視圖知三棱錐的高為，底面等腰三角形的

13、底邊長(zhǎng)為，又底面等腰三角形的腰長(zhǎng)為2，這個(gè)等腰三角形的面積為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查棱錐的體積，解題是由左視圖得出棱錐的高為1，底面等腰三角形的底邊長(zhǎng)為，從而由體積公式可求得棱錐的體積，本題還考查了空間想象能力16、【解析】待定系數(shù)法:設(shè)，利用圖象上點(diǎn)坐標(biāo)代入，與 聯(lián)立求解可得.【詳解】設(shè)， 由題知： ，由圖象知 解得 故答案為：【點(diǎn)睛】求函數(shù)解析式的四種方法：配湊法、換元法、待定系數(shù)法、解方程組法，解題時(shí)根據(jù)具體條件對(duì)應(yīng)方法求解析式.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) (2)【解析】分析：（1）由參數(shù)方程消去參數(shù)t即可得直線的普通方程，利用直角坐

14、標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式即可得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）由（1）求出圓心坐標(biāo)和半徑，由點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，代入弦長(zhǎng)公式求出.詳解：（1）直線：（為參數(shù)）的普通方程為.因?yàn)?，所以，所以，又，故曲線的普通方程為.（2）據(jù)（1）求解知，直線的普通方程為，曲線：為以點(diǎn)為圓心，半徑長(zhǎng)為的圓，所以點(diǎn)到直線的距離，所以直線被曲線截得線段的長(zhǎng)為.點(diǎn)睛：轉(zhuǎn)化與化歸思想在參數(shù)方程、極坐標(biāo)問題中的運(yùn)用在對(duì)坐標(biāo)系與參數(shù)方程的考查中，最能體現(xiàn)坐標(biāo)法的解題優(yōu)勢(shì)，靈活地利用坐標(biāo)法可以使問題得到簡(jiǎn)捷的解答例如，將題設(shè)條件中涉及的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程等價(jià)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，然后在直角坐標(biāo)系下對(duì)問題進(jìn)行求解就是一

15、種常見的解題方法，對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)問題求解的“化生為熟”原則，充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想18、（I）列聯(lián)表見解析；（II）有.【解析】（I）先根據(jù)頻率分布直方圖算出各數(shù)據(jù)，再結(jié)合支持“延遲退休年齡政策”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)表求解；（II）算出觀測(cè)值與3.841比較.【詳解】（I）由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫的列聯(lián)表如下：年齡低于45歲的人數(shù)年齡不低于45歲的人數(shù)總計(jì)支持354580不支持15520總計(jì)5050100（II）計(jì)算觀測(cè)值，有的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度有差異.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖與獨(dú)立性檢驗(yàn).19、（1）（2）2【解析】分析：以為單位正交基底建立如圖所示的

16、空間直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)，（1）求出異面直線 與1的方向向量用數(shù)量積公式兩線夾角的余弦值（或補(bǔ)角的余弦值）（2）求出兩個(gè)平面的法向量，由于兩個(gè)平面垂直，故它們的法向量的內(nèi)積為0，由此方程求參數(shù)的值即可詳解： (1)以為單位正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則A(1，0，0)，D1(0，0，1)，E， 于是，.由cos.所以異面直線AE與CD1所成角的余弦值為. （2）設(shè)平面CD1O的向量為m=(x1，y1，z1)，由m0，m0得 取x11，得y1z11，即m=(1，1，1) . 8分由D1EEO，則E，=.10分又設(shè)平面CDE的法向量為n(x2，y2，z2)，由n0，n0.得 取x2=

17、2，得z2，即n(2，0，) .12分因?yàn)槠矫鍯DE平面CD1F，所以mn0，得 點(diǎn)睛：本題查了異面直線所成的角以及兩個(gè)平面垂直的問題，本題采用向量法來研究線線，面面的問題，這是空間向量的一個(gè)重要運(yùn)用，大大降低了求解立體幾何問題的難度20、（1）；（2）點(diǎn)位于棱的三等分點(diǎn)處.【解析】先由題意，得到，的坐標(biāo)，以及向量，的坐標(biāo)；（1）根據(jù)題中條件，得到，求出平面的一個(gè)法向量，根據(jù)，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果；（2）先由題意，得到存在實(shí)數(shù)，使得，進(jìn)而得到，分別求出平面和平面的一個(gè)法向量，根據(jù)向量夾角公式，結(jié)合題中條件，列出等式，求出，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，可得，則，（1）因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，

18、因此，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，令，則，即，設(shè)直線與平面所成角，則；（2）因?yàn)辄c(diǎn)為棱上一點(diǎn)，所以存在實(shí)數(shù)，使得，則，即；所以，；因?yàn)槠矫媾c平面是同一平面，因此其一個(gè)法向量為；設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，則，令，則，即，因?yàn)槎娼堑钠矫娼菫?，且，所以，解得：或，即或，因此，點(diǎn)位于棱的三等分點(diǎn)處.【點(diǎn)睛】本題主要考查求線面角，以及已知二面角的余弦值求其它量的問題，靈活運(yùn)用空間向量的方法求解即可，屬于常考題型.21、 (1)見解析;(2).【解析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的意義求出的范圍即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于的不等式，解出即可.【詳解】（1），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故的最小值為，此時(shí)的取值范圍是. （2）時(shí)，顯然成立，所以此時(shí)；時(shí)，由，得.由及的圖象可得且，解得或.綜上所述，的取值范圍是【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)絕對(duì)值不等式的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值三角不等式，分類討論思想，靈活掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.22、（1）P（1，） （2）【解析】（1）設(shè)P（x，y）；，根據(jù)三角形PF1F2的面積為列等式解得，再代入橢圓方程可得，即可得到答案；（2）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)求最值可得結(jié)果.【詳解】橢圓E的方程為