2022屆湖南省瀏陽二中、五中、六中三校數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1函數(shù)的極小值點(diǎn)是（）A1B（1，）CD（3，8）2已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為（）A1B1C2D23已知離散型隨機(jī)變量的概率分布列如下：0123 0.20.30.4 則實(shí)數(shù)等于( )A0.5B0.24C0.1D0.764如圖1是把二進(jìn)制數(shù)化為十制數(shù)的一個(gè)程序框圖, 則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是( )A . B . C . D . 否否開始是5某部門將4名員工安排在三個(gè)不同的崗位，每名員工一個(gè)崗位，每個(gè)崗位至少安排一名員工，且甲乙兩人不安排在同一崗位，則不同的安排方法共有（ ）A

3、66種B36種C30種D24種6若函數(shù)的定義域?yàn)?，則的取值范圍為（ ）ABCD7甲球與某立方體的各個(gè)面都相切，乙球與這個(gè)立方體的各條棱都相切，丙球過這個(gè)立方體的所有頂點(diǎn)，則甲、乙、丙三球的半徑的平方之比為（）A123B1C1D1238若非零向量，滿足，向量與垂直，則與的夾角為（ ）ABCD9復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)等于（）ABCD10若存在，使得不等式成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（ ）ABCD11若函數(shù)，設(shè)，則，的大小關(guān)系A(chǔ)BCD12下列選項(xiàng)敘述錯(cuò)誤的是 （ ）A命題“若，則”的逆否命題是“若，則”B若命題，則C若為真命題，則，均為真命題D若命題為真命題，則的取值范圍為二、填空題：本題共4小題，每小題5分

4、，共20分。13已知，函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是_14已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為.若，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_.15命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_.16已知關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知，函數(shù).（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）若在內(nèi)有解，求的取值范圍.18（12分）如圖，直三棱柱中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一點(diǎn).（1）若，求證：；（2）若，異面直線與所成的角為，求直線與平面所成角的正弦值.19（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半

5、軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求和的直角坐標(biāo)方程；（2）已知直線與軸交于點(diǎn)，且與曲線交于，兩點(diǎn)，求的值.20（12分）如圖，在正半軸上的點(diǎn)有一只電子狗，點(diǎn)有一個(gè)機(jī)器人，它們運(yùn)動(dòng)的速度確定，且電子狗的速度是機(jī)器人速度的兩倍，如果同時(shí)出發(fā)，機(jī)器人比電子狗早到達(dá)或同時(shí)到達(dá)某點(diǎn)，那么電子狗將被機(jī)器人捕獲，電子狗失敗，這一點(diǎn)叫失敗點(diǎn)，若.（1）求失敗點(diǎn)組成的區(qū)域；（2）電子狗選擇正半軸上的某一點(diǎn)，若電子狗在線段上獲勝，問點(diǎn)應(yīng)在何處？21（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線過點(diǎn)，其參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求的普通方程和

6、的直角坐標(biāo)方程；（2）若與交于，兩點(diǎn)，求的值.22（10分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若不等式的解集包含，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】求得原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)等于零，解出的值，并根據(jù)單調(diào)區(qū)間判斷出函數(shù)在何處取得極小值，并求得極值，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】，由得函數(shù)在上為增函數(shù)，上為減函數(shù)，上為增函數(shù)，故在處有極小值，極小值點(diǎn)為1.選A【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】將x+2看做整體，求得f（x）的解析式，進(jìn)而求其導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義

7、，計(jì)算可得所求切線的斜率【詳解】解：函數(shù)，即為，則，導(dǎo)數(shù)為，可得曲線在點(diǎn)處切線的斜率為1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查f（x）的解析式求法，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】根據(jù)隨機(jī)變量概率的性質(zhì)可得，從而解出。【詳解】解：據(jù)題意得，所以 ，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了概率性質(zhì)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用概率的性質(zhì)。4、C【解析】略5、C【解析】根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，第一步先將4名員工分成3組并去掉甲乙同組的情況，第二步將3組員工安排到3個(gè)不同的崗位?！驹斀狻拷猓河深}意可得，完成這件事分兩步，第一步，先將4名員工分成3組并去掉甲乙同組的情況，共有種，第二步，將3組員工安排到3個(gè)

8、不同的崗位，共有種，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的安排方法共有種，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查計(jì)數(shù)原理，考查組合數(shù)的應(yīng)用，考查不同元素的分配問題，通常用除法原理，屬于中檔題6、C【解析】分析：由題得恒成立，再解這個(gè)恒成立問題即得解.詳解：由題得恒成立，a=0時(shí)，不等式恒成立.a0時(shí)，由題得綜合得故答案為C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查函數(shù)的定義域和二次不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析轉(zhuǎn)化能力數(shù)形結(jié)合思想方法.（2）解答本題恒成立時(shí)，一定要討論a=0的情況,因?yàn)椴灰欢〞r(shí)一元二次不等式.7、A【解析】設(shè)立方體為以2為邊長的正方體，分別求出甲乙丙的半徑，即可得出答案?！驹斀狻吭O(shè)立

9、方體為以2為邊長的正方體，則 ，所以【點(diǎn)睛】設(shè)立方體為以2為邊長的正方體，分別求出甲乙丙的半徑，即可得出答案。8、B【解析】，且與垂直，即，與的夾角為故選9、B【解析】由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求解.【詳解】故選【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】設(shè)，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增存在，成立，故選點(diǎn)睛：本題利用導(dǎo)數(shù)求解不等式問題，在解答此類問題時(shí)的方法可以分離參量，轉(zhuǎn)化為最值問題，借助導(dǎo)數(shù)，求出新函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最值，解出參量的取值范圍，本題較為基礎(chǔ)11、D【解析】根據(jù)題意，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得在上為增函數(shù)，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析

10、可得答案【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，是二次函數(shù)，其對(duì)稱軸為y軸，且在上為增函數(shù)，則有，則；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性的判定以及應(yīng)用，涉及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題12、C【解析】分析：根據(jù)四種命題的關(guān)系進(jìn)行判斷A、B，根據(jù)或命題的真值表進(jìn)行判斷C，由全稱命題為真的條件求D中參數(shù)的值詳解：命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，A正確；若命題，則，B正確； 若為真命題，則，只要有一個(gè)為真，C錯(cuò)誤；若命題為真命題，則，D正確故選C點(diǎn)睛：判斷命題真假只能對(duì)每一個(gè)命題進(jìn)行判斷，直到選出需要的結(jié)論為止命題考查四種命題的關(guān)系，考查含邏輯連接詞的命題的真假以及全稱命題為真時(shí)求參數(shù)的取值范圍，掌握相

11、應(yīng)的概念是解題基礎(chǔ)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)已知可得，恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的圖像，列不等式組解決問題.【詳解】,在區(qū)間上單調(diào)遞減， ，解得.故填：.【點(diǎn)睛】本題考查了已知函數(shù)在某區(qū)間的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，根據(jù)函數(shù)是單調(diào)遞減，轉(zhuǎn)化為恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的圖像列不等式組，得到參數(shù)的取值范圍，一般恒成立的問題也可轉(zhuǎn)化為參變分離的方法，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題.14、【解析】先設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，先令，得出求出的值，再令，得出，結(jié)合的值和的通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)得出數(shù)列的通項(xiàng)公式?！驹斀狻吭O(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.也適合上式，.由于數(shù)列是等差數(shù)列，則是關(guān)于的一次

12、函數(shù)，且數(shù)列是等比數(shù)列，可設(shè)，則，因此，。故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查利用前項(xiàng)和公式求數(shù)列的通項(xiàng)，一般利用作差法求解，即，在計(jì)算時(shí)要對(duì)是否滿足通項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，考查計(jì)算能力，屬于中等題。15、【解析】，使是假命題，則，使是真命題，對(duì)是否等于進(jìn)行討論，當(dāng)時(shí)不符合題意，當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)解答即可【詳解】，使是假命題，則，使是真命題，當(dāng)，即，轉(zhuǎn)化為，不是對(duì)任意的恒成立；當(dāng)，使即恒成立，即 ，第二個(gè)式子化簡得，解得或所以【點(diǎn)睛】本題考查命題間的關(guān)系以及二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得出，使是真命題這一條件，屬于一般題16、【解析】因?yàn)?，可得，根?jù)根據(jù)關(guān)于的不等式的解集為，可得，分別討論和不等

13、式解情況，即可求得答案.【詳解】根據(jù)關(guān)于的不等式的解集為可得解得：，故不合符題意，舍去.綜上所述，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根本絕對(duì)值不等式解情況求參數(shù)值，解題關(guān)鍵是掌握將絕對(duì)值不等式解法，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）.【解析】（1）計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到對(duì)應(yīng)方程的根為，討論三種情況得到答案.（2）計(jì)算的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)單調(diào)性計(jì)算函數(shù)的最小值，根據(jù)解得范圍.【詳解】（1），令，解得.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上，函數(shù)單調(diào)遞增，在上，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上，函數(shù)單

14、調(diào)遞增，在上，函數(shù)單調(diào)遞減.（2）若在內(nèi)有解，則由（1）可知，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，解得；當(dāng)，即時(shí)，在時(shí)， ，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，令，函數(shù)在上單調(diào)遞增.恒成立，.當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，不成立.綜上所述：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的討論，存在性問題，將存在性問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最小值是解題的關(guān)鍵，也可以用參數(shù)分離的方法求解.18、（1）證明見解析；（2）【解析】(1) 根據(jù)三棱柱是直三棱柱的特征，又，可作中點(diǎn)，連接DM,通過線面垂直證明平面，可推出，又，可證(2) 通過作圖，分別以，為軸、軸、軸，建立空間直角體系，先通過幾何法求出長度，分別表示出線面角各點(diǎn)對(duì)應(yīng)

15、的坐標(biāo)，再用向量公式算出直線與平面所成角的正弦值【詳解】證明：（1）取中點(diǎn)，連接，有，因?yàn)?，所以，又因?yàn)槿庵鶠橹比庵?，所以平面平面，又因?yàn)槠矫嫫矫妫云矫?，又因?yàn)槠矫?，所以又因?yàn)?，平面，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)?，所?（2）設(shè)，如圖以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，為軸、軸、軸，建立空間直角體系，由（1）可知，所以，故，對(duì)平面，所以其法向量可表示為.又，所以直線與平面成角的正弦值.【點(diǎn)睛】證線線垂直一般是通過線面垂直進(jìn)行證明，本題其實(shí)還可以采用射影逆定理進(jìn)行證明，通過證明與斜線垂直即，推出與射影垂直，不妨一試；對(duì)于像本題中第二問不太好確定線面關(guān)系而又發(fā)覺立體圖形比較規(guī)整的，比如說正方體

16、、長方體、正三棱錐，直棱柱等，都可直接考慮建立空間直角坐標(biāo)系來進(jìn)行求解19、（1）直線的直角坐標(biāo)方程為，的普通方程；（2）.【解析】（1）利用將直線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程.利用將曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程.（2）先求得點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出直線的參數(shù)方程并代入的直角坐標(biāo)方程，寫出韋達(dá)定理，利用直線參數(shù)的幾何意義求解出所要求的表達(dá)式的值.【詳解】解：（1）因?yàn)橹本€的極坐標(biāo)方程為，所以直線的直角坐標(biāo)方程為.因?yàn)榍€的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以曲線的普通方程.（2）由題可知，所以直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），代入，得.設(shè)，兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，. .【點(diǎn)睛】本小題主要考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)

17、方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，考查直線參數(shù)方程的幾何意義，屬于中檔題.20、（1）以為圓心，2為半徑的圓上和圓內(nèi)所有點(diǎn)；（2）應(yīng)在軸正半軸上.【解析】（1）設(shè)失敗點(diǎn)為，則，不妨設(shè)機(jī)器人速度為，則電子狗速度為，由題意得 ，代入坐標(biāo)計(jì)算求解即可。（2）設(shè)，由題意有 ，代入坐標(biāo)計(jì)算求解即可?！驹斀狻浚?）設(shè)失敗點(diǎn)為，則，不妨設(shè)機(jī)器人速度為，則電子狗速度為，由題意得 ，即，即失敗點(diǎn)為的軌跡為以為圓心，2為半徑的圓上和圓內(nèi)所有點(diǎn)。故失敗點(diǎn)組成的區(qū)域?yàn)椋阂詾閳A心，2為半徑的圓上和圓內(nèi)所有點(diǎn)。（2）設(shè)，由題意有，則，即，所以應(yīng)在軸正半軸上點(diǎn)?！军c(diǎn)睛】本題考查方程組法求點(diǎn)的軌跡方程，解決此題關(guān)鍵是理解題意，列出不等關(guān)系。21、 (1) ；.(2) .【解析】分析：第一問將參數(shù)方程消參，求得其普通方程，對(duì)于曲線，將方程兩邊同時(shí)乘以，再結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，求得極坐標(biāo)方程，第二問將直線的參數(shù)方程寫出=成標(biāo)準(zhǔn)形式，代入曲線方程，整理，利用韋達(dá)定理求得兩根和與兩根積，結(jié)合直線出參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求得結(jié)果.詳解：（1）由（為參數(shù)），可得的普通方程為，又的極坐標(biāo)方程為，即，所以的直角坐標(biāo)方程為（2）的參數(shù)方程可化為（為參數(shù)），代入得：，設(shè)，對(duì)應(yīng)的直線的參數(shù)分別為，所以，所以點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)坐標(biāo)系與參數(shù)方程的知識(shí)，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有參數(shù)方程與普通方程的互化，極坐標(biāo)方程與