結(jié)構(gòu)力學(xué)6位移法

1、第七章位 移 法1基本構(gòu)件要求:熟練背誦形常數(shù)和載常數(shù),并能正確畫(huà) 出相應(yīng)的彎矩圖和剪力圖三類基本構(gòu)件由桿端單位位移引起的桿端彎矩和剪力. 三類基本構(gòu)件在荷載作用下的桿端彎矩和剪力形常數(shù)載常數(shù)7-1 等截面直桿的形常數(shù)和載常數(shù)2結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角、桿軸弦轉(zhuǎn)角：順時(shí)針為正。符號(hào)剪力：以繞隔離體順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正。桿端彎矩：繞桿端順時(shí)針為正、繞結(jié)點(diǎn)逆時(shí)針為正。 31 形常數(shù)1AB4i2iAB6i/lAB1AB6i/l6i/lAB12i/l2AB43iAB1AB3i/lAB1AB3i/lAB3i/l2AB51ABiiABABABABA1B62 載常數(shù)qql2/12ql2/12ql/2ql/2ABABABFPFP

2、l/8l/2l/2FP l/8FP/2FP/2ABABAB7lt1t2ABABABqABql2/85ql/83ql/8ABAB8FPl/2l/2AB3FP l/16AB11FP/165FP/16ABlt1t2ABABAB9qlABql2/3ql2/6ABqlABFPl/2l/2AB3FPl/8FP l/8ABFPAB10lFPABFPl/2FPl/2ABFPABt1t2lABABAB111AB1AB1AB1AB1AB12FPl/2l/2ABqABqABFPl/2l/2ABqlABFPl/2l/2ABlFPAB137-2 位移法基本概念1q1i C例A i Bqll1q一、基本概念14解MBA=

3、4i1 MBC=3i1-ql2/8MB=0 MBA+MBC=0 7i1-ql2/8=0 1=ql2/56iMAB=2i1= ql2/28 MBA=4i1=ql2/14 MBC =-ql2/14 M圖ql2/14 ql2/28 5ql2/56 2i14i1ql2/83i1ABBCq1115總 結(jié) 1）將結(jié)構(gòu)化成獨(dú)立的單跨超靜定梁；2）基本未知量：結(jié)點(diǎn)獨(dú)立位移；3）基本方程：結(jié)構(gòu)局部隔離體的平衡方程。16二、基本未知量的選取2、結(jié)構(gòu)獨(dú)立線位移： 1、結(jié)點(diǎn)角位移數(shù)： 結(jié)構(gòu)上可動(dòng)剛結(jié)點(diǎn)數(shù)即為位移法計(jì)算的結(jié)點(diǎn)角位移數(shù)。(1) 梁式桿不計(jì)軸向變形1232134EI EI E1I1= EI 1217(2)

4、桁架桿不計(jì)軸向變形EIEA(3) 桁架桿計(jì)軸向變形21354(4) 彈性支座EIk1E1A1= EA EIEIEIEI12187-3位移法直接平衡法1 無(wú)側(cè)移結(jié)構(gòu)【例題】 試做圖示剛架的彎矩圖。各桿EI相同，i=EI/6。 FP=20kN，q=2kN/m。q3m3m6mFPACB【解】B點(diǎn)轉(zhuǎn)角位移1（1）基本未知量BA1FPBC1q19（2）寫(xiě)出桿端彎矩（3）利用隔離體的平衡方程求結(jié)點(diǎn)位移。解得取B點(diǎn)為隔離體，建立B點(diǎn)的力矩平衡方程BA1FPBC1qB2016.7211.5715.853.21M圖（kNm）（4）將結(jié)點(diǎn)位移代回桿端彎矩表達(dá)式。（5）按照區(qū)段疊加法作出彎矩圖21q=20kN/mA

5、4m4m6m5m4mBCDEF4I05I04I03I03I0【例題】 試做圖示剛架的彎矩圖。各桿E相同。B點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)角位移1（1）基本未知量C點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)角位移2解22（2）寫(xiě)出桿端彎矩設(shè)EI0=1q=20kN/mA4m4m6m5m4mBCDEF4I05I04I03I03I023q=20kN/mA4m4m6m5m4mBCDEF4I05I04I03I03I024（3）建立隔離體平衡方程，求基本未知量解（a）和（b），得25（4）求桿端彎矩3.443.546.91.74.899.824.514.7M圖(kNm)（5）按照區(qū)段疊加法 作出彎矩圖262 有側(cè)移結(jié)構(gòu)C、B點(diǎn)水平位移1【解】（1）基本未知量

6、（2）桿端彎矩由桿端彎矩求得桿端剪力試做圖示剛架的彎矩圖。各桿E相同。AE1A=lBCDqii【例題】27（3）建立隔離體平衡方程，求基本未知量FQCAFQDB（4）求桿端彎矩M圖有側(cè)移的題一定用到由彎矩求剪力（5）按照區(qū)段疊加法 作出彎矩圖28C、D點(diǎn)水平位移2【解】（1）基本未知量（2）桿端彎矩試做圖示剛架的彎矩圖。各桿EI相同，i=EI/4。【例題】D點(diǎn)的轉(zhuǎn)角位移1A4mBCD20kN/m4m2m30kN30kNABCD20kN/m60kNm30kN29由桿端彎矩求得桿端剪力（3）建立隔離體平衡方程，求基本未知量FQCAFQDB3030（4）求桿端彎矩（5）按照區(qū)段疊加法作出彎矩圖M圖(

7、kNm)317-4 位移法典型方程法一、超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算的總原則: 欲求超靜定結(jié)構(gòu)先取一個(gè)基本結(jié)構(gòu),然后讓基本結(jié)構(gòu)在受力方面和變形方面與原結(jié)構(gòu)完全一樣。 力法的特點(diǎn)：基本未知量多余未知力；基本結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)；基本方程位移條件 （變形協(xié)調(diào)條件） 位移法的特點(diǎn)：基本未知量 基本結(jié)構(gòu) 基本方程 獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移平衡條件？一組單跨超靜定梁32基本結(jié)構(gòu) 為了使原結(jié)構(gòu)變成獨(dú)立的單跨超靜定梁，在原結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)上加上附加約束（剛臂、支鏈桿），使其變成固定端或鉸支端。這樣，原結(jié)構(gòu)就變成了若干個(gè)單跨超靜定梁的組合體基本結(jié)構(gòu)。33Ah =4mCq =3kN/mi2iBDil =8m 如果基本體系與原結(jié)構(gòu)發(fā)生相同的結(jié)點(diǎn)位移，則附

8、加約束上的約束反力一定等于零。q =3kN/mF1012基本體系F20基本結(jié)構(gòu)二、選擇基本體系34k11k212i4i6i圖（1） 1=1單獨(dú)作用時(shí)，附加約束的反力k11、k21。k11=10ik21=-6i /h=-1.5i附加剛臂上的約束力以 順時(shí)針為正。 附加鏈桿上的約束力以 讀者規(guī)定的方向?yàn)檎?i/hk21k114i6i三、建立基本方程35k12k226i/h6i/h3i/h圖（2） 2=1單獨(dú)作用時(shí)，附加約束的反力k12、k22。k12=-6i/h=-3i/2k22=15i /h2=15i/1612i/h23i/l2k22k126i/h36F1PF2P（3） 荷載單獨(dú)作用時(shí)，附加約束

9、的反力F1P、F2P。MP圖F1P= qh2/12=4qh/2F2P=- qh/2=-6F2PF1Pqh2/12qh2/12qh2/1237將三種情況下的附加約束反力疊加，得位移法方程為位移法方程的物理意義 基本結(jié)構(gòu)在荷載和結(jié)點(diǎn)位移作用下，附加約束反力等于零將求得的系數(shù)和自由項(xiàng)代入方程，得系數(shù)自由項(xiàng)38將三種情況下的彎矩圖疊加M圖(kNm)4.4213.625.69四、計(jì)算結(jié)點(diǎn)位移五、繪制彎矩圖39典型方程法的解題步驟（1）選擇基本結(jié)構(gòu)（2）建立位移法方程（3）求系數(shù)和自由項(xiàng)，解方程，求基本未知量（4）利用疊加原理，作彎矩圖407-5 無(wú)側(cè)移剛架的計(jì)算k11=6i例1q il ilq11=13

10、i3i基本體系解k111+F1P=0位移法方程求系數(shù)、解方程k113i3i41F1Pql2/8MP圖ql2/8F1P=- ql2/81=-F1P/k11=ql2/48iM圖ql2/163ql2/3242思考題:圖示結(jié)構(gòu)是否可把C處的轉(zhuǎn)角C也作為基本未知量計(jì)算？基本體系解位移法方程k111+ k122 +F1P=0k211+ k222 +F2P=0求系數(shù)、解方程k11=8i k12=k21=2i k22=4i 121=14i4i2i2i2=14i2iqllABC43ql2/14ql2/28位移法的基本結(jié)構(gòu)不唯一!ql2/12ql2/12F1P=-ql2/12 F2P=ql2/121=3l2/14

11、i 2=3l2/14i 44例2 EI=常數(shù) 基本體系解位移法方程k111+F1P=0求系數(shù)、解方程k11=11ik114i3i4i1=13i4i2i4i2iA B D E C q l l l 145F1P= ql2/241=-F1P/k11=-ql2/264iF1Pql2/12ql2/85/4413/1325/661/661/132ql2/8ql2/12ql2/1246例3 EI=常數(shù) i=EI/l 基本體系解位移法方程k111+F1P=0求系數(shù)、解方程k11=5ik11i4i1l l M1=1i4i2ii47M1=-F1P/k11=M/5iF1P=- MF1PM4M/5M/5 M/52M/

12、5只有結(jié)點(diǎn)集中力偶作用時(shí)，MP圖=0，F(xiàn)1P048例4 EI=常數(shù), i=EI/4 基本體系解位移法方程k111+ k122 +F1P=0k211+ k222 +F2P=0求系數(shù)、解方程k11=12ik118i4i20kN/m 4m 2m 2m 4m 2EI 2EI EI EI 40kN 10kNm 1=14i2i8i4ik21=4ik214i21492=18i6i4i2i4i26.730k12=4ik124ik22=18ik218i6i4iF2P=-3.3F2P26.730F1P=-36.7F1P26.710501=3.2/i 2=-0.54/i結(jié)點(diǎn)集中力偶對(duì)MP圖沒(méi)有影響；對(duì)FiP有影響。

13、13.3 3.3336.62.21.135.251已知彈簧剛度K=12EI/l，試求梁的彎矩圖。qEIEIll基本結(jié)構(gòu)解 （1）選擇基本結(jié)構(gòu)（2）建立位移法方程7-6 有側(cè)移剛架的計(jì)算例1 （有彈性支座時(shí)的計(jì)算）52k11圖（3）求系數(shù)和自由項(xiàng)，解方程Kk11F1PF1P圖將系數(shù)和自由項(xiàng)代入方程，求得53（4）作彎矩圖討論54例2 基本體系解位移法方程k111+F1P=0l l i i Pi i EA= 11=13i/l3i/l3i/l3i/l求系數(shù)、解方程k113i/l23i/l2k11=12i/l23i/l23i/l255P1F1PF1P=-PP1=Pl2/12i只有結(jié)點(diǎn)集中力作用時(shí)， MP圖=0，F(xiàn)1P0Pl/4Pl/4Pl/4Pl/4567-7 對(duì)稱結(jié)構(gòu)的計(jì)算（取半邊結(jié)構(gòu)同力法）PPMMQN對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下變形是對(duì)稱的，其內(nèi)力圖