福建閩侯第四中學(xué)2023學(xué)年高三下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含解析）

1、2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)集合，若，則（ ）ABCD2已知函數(shù)（表示不超過x的最大整數(shù)），若有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）ABCD3二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（ ）AB80CD1604已知

2、雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，則雙曲線的離心率為（）ABCD5設(shè)集合，若集合中有且僅有2個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍為ABCD6要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的（ ）A橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位長度B橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位長度C橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位長度D橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位長度7已知將函數(shù)（，）的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，若和的圖象都關(guān)于對稱，則的值為（ ）A2B3C4D8函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，可將的圖象（ ）A向右平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單

3、位C向左平移個(gè)單位D向左平移個(gè)單位9已知向量滿足,且與的夾角為,則( )ABCD10已知直線y=k(x+1)(k0)與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若|FA|=2|FB|，則|FA| =（ ）A1B2C3D411為實(shí)現(xiàn)國民經(jīng)濟(jì)新“三步走”的發(fā)展戰(zhàn)略目標(biāo)，國家加大了扶貧攻堅(jiān)的力度某地區(qū)在2015 年以前的年均脫貧率（脫離貧困的戶數(shù)占當(dāng)年貧困戶總數(shù)的比）為2015年開始，全面實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策后，扶貧效果明顯提高，其中2019年度實(shí)施的扶貧項(xiàng)目，各項(xiàng)目參加戶數(shù)占比（參加該項(xiàng)目戶數(shù)占 2019 年貧困戶總數(shù)的比）及該項(xiàng)目的脫貧率見下表：實(shí)施項(xiàng)目種植業(yè)養(yǎng)殖業(yè)工廠就業(yè)服務(wù)業(yè)參加用戶比脫貧率那

4、么年的年脫貧率是實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策前的年均脫貧率的（ ）A倍B倍C倍D倍12如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為()ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗原料2千克，原料1千克.每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元.公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗原料都不超過12千克.通過合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤是_元.14將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣?小球在下落的過程中，

5、將3次遇到黑色障礙物，最后落入袋或袋中.己知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，向左、右兩邊下落的概率都是，則小球落入袋中的概率為_15在編號為1，2，3，4，5且大小和形狀均相同的五張卡片中，一次隨機(jī)抽取其中的三張，則抽取的三張卡片編號之和是偶數(shù)的概率為_.16已知數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，則_，_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為拋物線過焦點(diǎn)的弦，已知以為直徑的圓與相切于點(diǎn).（1）求的值及圓的方程；（2）設(shè)為上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為，證明：.18（12分）誠信是立身之本，道德之基，我校學(xué)生會(huì)創(chuàng)設(shè)了“誠信水站”，既便于學(xué)生用水，

6、又推進(jìn)誠信教育，并用“”表示每周“水站誠信度”，為了便于數(shù)據(jù)分析，以四周為一周期，如表為該水站連續(xù)十二周（共三個(gè)周期）的誠信數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：第一周第二周第三周第四周第一周期第二周期第三周期（）計(jì)算表中十二周“水站誠信度”的平均數(shù)；（）若定義水站誠信度高于的為“高誠信度”，以下為“一般信度”則從每個(gè)周期的前兩周中隨機(jī)抽取兩周進(jìn)行調(diào)研，計(jì)算恰有兩周是“高誠信度”的概率； （）已知學(xué)生會(huì)分別在第一個(gè)周期的第四周末和第二個(gè)周期的第四周末各舉行了一次“以誠信為本”的主題教育活動(dòng)，根據(jù)已有數(shù)據(jù)，說明兩次主題教育活動(dòng)的宣傳效果，并根據(jù)已有數(shù)據(jù)陳述理由.19（12分）已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）若數(shù)列為等比數(shù)列，求

7、數(shù)列的公比的值；（2）設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；求證：.20（12分）某學(xué)生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，并獲得了煤氣開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與燒開一壺水所用時(shí)間的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理（如下表），得到了散點(diǎn)圖（如下圖）.表中，.（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)更適宜作燒水時(shí)間關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型？（不必說明理由）（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；（3）若單位時(shí)間內(nèi)煤氣輸出量與旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)成正比，那么，利用第（2）問求得的回歸方程知為多少時(shí)，燒開一壺水最省煤氣？附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估

8、計(jì)值分別為，21（12分）設(shè)函數(shù)，直線與函數(shù)圖象相鄰兩交點(diǎn)的距離為.（）求的值；（）在中，角所對的邊分別是，若點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心，且，求面積的最大值.22（10分）已知函數(shù).（）求在點(diǎn)處的切線方程；（）已知在上恒成立，求的值.（）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，證明：.2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【答案解析】根據(jù)交集的結(jié)果可得是集合的元素，代入方程后可求的值，從而可求.【題目詳解】依題意可知是集合的元素，即，解得，由，解得.【答案點(diǎn)睛】本題考查集合的交，注意根據(jù)交集的結(jié)果

9、確定集合中含有的元素，本題屬于基礎(chǔ)題.2、A【答案解析】根據(jù)x的定義先作出函數(shù)f（x）的圖象，利用函數(shù)與方程的關(guān)系轉(zhuǎn)化為f（x）與g（x）=ax有三個(gè)不同的交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【題目詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，若有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則等價(jià)為有且僅有3個(gè)根，即與有三個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)和的圖象如圖，當(dāng)a=1時(shí)，與有無數(shù)多個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，即，時(shí)，與有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，即時(shí)，與有三個(gè)交點(diǎn)，要使與有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則直線處在過和之間，即，故選：A【答案點(diǎn)睛】利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)的

10、范圍； (2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域(最值)問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.3、A【答案解析】求出二項(xiàng)式的展開式的通式，再令的次數(shù)為零，可得結(jié)果.【題目詳解】解：二項(xiàng)式展開式的通式為，令，解得，則常數(shù)項(xiàng)為.故選：A.【答案點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理指定項(xiàng)的求解，關(guān)鍵是熟練應(yīng)用二項(xiàng)展開式的通式，是基礎(chǔ)題.4、C【答案解析】由雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，列出方程求出的值，即可求解雙曲線的離心率，得到答案【題目詳解】由雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，可得，解得，此時(shí)雙曲線，則曲線的離心率為，故選C【答案點(diǎn)睛

11、】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記雙曲線的幾何性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題5、B【答案解析】由題意知且，結(jié)合數(shù)軸即可求得的取值范圍.【題目詳解】由題意知，則，故，又，則，所以，所以本題答案為B.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的關(guān)系及運(yùn)算，以及借助數(shù)軸解決有關(guān)問題，其中確定中的元素是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6、C【答案解析】根據(jù)三角函數(shù)圖像的變換與參數(shù)之間的關(guān)系，即可容易求得.【題目詳解】為得到，將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），故可得；再將 向左平移個(gè)單位長度，故可得.故選：C.【答案點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖像的平

12、移，涉及誘導(dǎo)公式的使用，屬基礎(chǔ)題.7、B【答案解析】因?yàn)閷⒑瘮?shù)（，）的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，可得，結(jié)合已知，即可求得答案.【題目詳解】將函數(shù)（，）的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，又和的圖象都關(guān)于對稱，由，得，即，又，.故選：B.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖象平移和根據(jù)圖象對稱求參數(shù)，解題關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)圖象平移的解法和正弦函數(shù)圖象的特征，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【答案解析】根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象得到，結(jié)合圖像變換知識(shí)得到答案.【題目詳解】由圖象知：，.又時(shí)函數(shù)值最大，所以.又，從而，只需將的圖象向左平移個(gè)單位即可得到的圖象，故選C.【答案

13、點(diǎn)睛】已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對應(yīng)的特殊點(diǎn)求，一般用最高點(diǎn)或最低點(diǎn)求9、A【答案解析】根據(jù)向量的運(yùn)算法則展開后利用數(shù)量積的性質(zhì)即可.【題目詳解】.故選：A.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.10、C【答案解析】方法一：設(shè)，利用拋物線的定義判斷出是的中點(diǎn)，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義求得，進(jìn)而求得.方法二：設(shè)出兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由拋物線的定義，結(jié)合求得的關(guān)系式，聯(lián)立直線的方程和拋物線方程，寫出韋達(dá)定理，由此求得，進(jìn)而求得.【題目詳解】方法一：由題意得拋物線的準(zhǔn)線方程為，直線恒過定點(diǎn)，過分別作于，于，連接，由，則

14、，所以點(diǎn)為的中點(diǎn)，又點(diǎn)是的中點(diǎn)，則，所以，又所以由等腰三角形三線合一得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，所以方法二：拋物線的準(zhǔn)線方程為，直線由題意設(shè)兩點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為，則由拋物線定義得又 由得.故選：C【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查拋物線的定義，考查直線和拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題.11、B【答案解析】設(shè)貧困戶總數(shù)為，利用表中數(shù)據(jù)可得脫貧率，進(jìn)而可求解.【題目詳解】設(shè)貧困戶總數(shù)為，脫貧率，所以. 故年的年脫貧率是實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策前的年均脫貧率的倍.故選：B【答案點(diǎn)睛】本題考查了概率與統(tǒng)計(jì)，考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題.12、A【答案解析】根據(jù)三視圖可得幾何體為直三棱柱，根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)直接利用公式

15、可求體積.【題目詳解】由三視圖可知幾何體為直三棱柱，直觀圖如圖所示：其中，底面為直角三角形，高為.該幾何體的體積為故選：A.【答案點(diǎn)睛】本題考查三視圖及棱柱的體積，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1元【答案解析】設(shè)分別生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品為 桶，桶，利潤為元?jiǎng)t根據(jù)題意可得目標(biāo)函數(shù) ，作出可行域，如圖所示作直線 然后把直線向可行域平移，由圖象知當(dāng)直線經(jīng)過 時(shí)，目標(biāo)函數(shù) 的截距最大，此時(shí) 最大，由 可得，即 此時(shí) 最大 ，即該公司每天生產(chǎn)的甲4桶，乙4桶，可獲得最大利潤，最大利潤為1【答案點(diǎn)睛】本題考查用線性規(guī)劃知識(shí)求利潤的最大值，根據(jù)條件建立不等式關(guān)系，以及利用線性

16、規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵14、【答案解析】記小球落入袋中的概率，則，又小球每次遇到黑色障礙物時(shí)一直向左或者一直向右下落，小球?qū)⒙淙氪杂?，則故本題應(yīng)填15、【答案解析】先求出所有的基本事件個(gè)數(shù)，再求出“抽取的三張卡片編號之和是偶數(shù)”這一事件包含的基本事件個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式即可算出結(jié)果.【題目詳解】一次隨機(jī)抽取其中的三張，所有基本事件為：1，2，3；1，2，4；1，2，5；1，3，4；1，3，5；1，4，5；2，3，4；2，3，5；2，4，5；3，4，5；共有10個(gè)，其中“抽取的三張卡片編號之和是偶數(shù)”包含6個(gè)基本事件，因此“抽取的三張卡片編號之和是偶數(shù)”的概率為：.

17、故答案為：.【答案點(diǎn)睛】本題考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.16、8 （寫為也得分） 【答案解析】由，得，.當(dāng)時(shí)，所以，所以的奇數(shù)項(xiàng)是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列；其偶數(shù)項(xiàng)是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列.則，.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2，；（2）證明見解析.【答案解析】（1）由題意得的方程為，根據(jù)為拋物線過焦點(diǎn)的弦，以為直徑的圓與相切于點(diǎn).利用拋物線和圓的對稱性，可得，圓心為，半徑為2.（2）設(shè)，的方程為，代入的方程，得，根據(jù)直線與拋物線相切，令，得，代入，解得.將代入的方程，得，得到點(diǎn)N的坐標(biāo)為，然后求解.【題目詳解】（1

18、）解：由題意得的方程為，所以，解得.又由拋物線和圓的對稱性可知，所求圓的圓心為，半徑為2.所以圓的方程為.（2）證明：易知直線的斜率存在且不為0，設(shè)，的方程為，代入的方程，得.令，得，所以，解得.將代入的方程，得，即點(diǎn)N的坐標(biāo)為，所以，故.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義幾何性質(zhì)以及直線與拋物線的位置關(guān)系，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.18、（）；（）；（）兩次活動(dòng)效果均好，理由詳見解析.【答案解析】（）結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，代入平均數(shù)公式求解即可；（）設(shè)抽到“高誠信度”的事件為，則抽到“一般信度”的事件為，則隨機(jī)抽取兩周，則有兩周為“高誠信度”事件為，利用列舉法列出所有的

19、基本事件和事件所包含的基本事件，利用古典概型概率計(jì)算公式求解即可；（）結(jié)合表中的數(shù)據(jù)判斷即可.【題目詳解】（）表中十二周“水站誠信度”的平均數(shù).（）設(shè)抽到“高誠信度”的事件為，則抽到“一般信度”的事件為，則隨機(jī)抽取兩周均為“高誠信度”事件為，總的基本事件為共15種，事件所包含的基本事件為共10種，由古典概型概率計(jì)算公式可得，.（）兩次活動(dòng)效果均好.理由：活動(dòng)舉辦后，“水站誠信度由和看出，后繼一周都有提升.【答案點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)公式和古典概型概率計(jì)算公式；考查運(yùn)算求解能力；利用列舉法正確列舉出所有的基本事件是求古典概型概率的關(guān)鍵；屬于中檔題、?？碱}型.19、（1）；（2）；詳見解析.【答案解

20、析】（1）依題意可表示，相減得，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式轉(zhuǎn)化為首項(xiàng)與公比，解得答案，并由其都是正項(xiàng)數(shù)列舍根； （2）由題意可表示，兩式相減得，由其都是正項(xiàng)并整理可得遞推關(guān)系，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得答案；由已知關(guān)系，表示并相減即可表示遞推關(guān)系，顯然當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)，時(shí)，表示，由分組求和與正項(xiàng)數(shù)列性質(zhì)放縮不等式得證.【題目詳解】解：（1）依題意可得，兩式相減，得，所以，因?yàn)?，所以，且，解?（2）因?yàn)?，所以，兩式相減，得，即.因?yàn)椋?，?而當(dāng)時(shí)，可得，故，所以對任意的正整數(shù)都成立，所以數(shù)列是等差數(shù)列，公差為1，首項(xiàng)為1，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.因?yàn)椋?，兩式相減，得，即，所以對任意的正整數(shù)，都有.

21、令，而當(dāng)時(shí)，顯然成立，所以當(dāng)，時(shí)，所以，即，所以，得證.【答案點(diǎn)睛】本題考查由前n項(xiàng)和關(guān)系求等比數(shù)列公比，求等差數(shù)列通項(xiàng)公式，還考查了由分組求和表示數(shù)列和并由正項(xiàng)數(shù)列放縮證明不等式，屬于難題.20、（1）選取更合適；（2）；（3）時(shí)，煤氣用量最小.【答案解析】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖的特點(diǎn)，可得更適合；（2）先建立關(guān)于的回歸方程，再得出關(guān)于的回歸方程；（3）寫出函數(shù)關(guān)系，利用基本不等式得出最小值及其成立的條件.【題目詳解】（1）選取更適宜作燒水時(shí)間關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型；（2）由公式可得：，所以所求回歸直線方程為：；（3）根據(jù)題意，設(shè)，則煤氣用量，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，即時(shí)，煤氣用量最