材料力學(xué)教材內(nèi)力與內(nèi)力圖

1、材料力學(xué)教材內(nèi)力與內(nèi)力圖第1頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)0分，星期四重 點(diǎn) 與 難 點(diǎn) 應(yīng)透徹理解內(nèi)力符號(hào)規(guī)定與外力的區(qū)別，尤其應(yīng)熟練掌握軸力和彎矩的正負(fù)規(guī)定。 截面法是建立內(nèi)力方程的最基本的方法，應(yīng)熟練掌握。注意先將未知內(nèi)力設(shè)正，建立方程時(shí)，內(nèi)力和外力在一起按理論力學(xué)的規(guī)則進(jìn)入方程。因此建立內(nèi)力方程過(guò)程中事實(shí)上用了兩套符號(hào)規(guī)定。 但是在求某個(gè)指定截面的內(nèi)力時(shí)，盡量用更簡(jiǎn)便的方法，不必通過(guò)建立內(nèi)力方程求解。 正確地計(jì)算支座反力是繪制內(nèi)力圖的關(guān)鍵，應(yīng)確保無(wú)誤。利用平衡方程求出支反力后，應(yīng)進(jìn)行校核。 計(jì)算梁橫截面的內(nèi)力時(shí)，應(yīng)特別注意外力的方向與其引起的內(nèi)力符號(hào)的關(guān)系，以保證內(nèi)力的正負(fù)

2、號(hào)正確。第2頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)0分，星期四 梁的平衡微分方程的主要用途之一就是直接根據(jù)外荷載畫(huà)剪力彎矩圖，它在畫(huà)圖中的主要功能是明確圖線的走向。與此同時(shí)，集中力和集中力偶矩對(duì)剪力彎矩圖的影響也應(yīng)熟練掌握。 梁的平衡微分方程是在只考慮橫向分布力時(shí)建立的。當(dāng)存在著其它形式的荷載（例如分布力偶矩）時(shí)，應(yīng)根據(jù)微元區(qū)段平衡的方法重新建立微分方程。新建立的方程可能與一般梁的平衡微分方程（彎矩的導(dǎo)數(shù)是剪力、剪力的導(dǎo)數(shù)是分布荷載）不同。 應(yīng)充分重視圖形特征（對(duì)稱結(jié)構(gòu)）和約束特征對(duì)剪力彎矩圖的影響，以提高畫(huà)圖的速度。 畫(huà)剛架內(nèi)力圖時(shí)，最好從左到右逐桿進(jìn)行。在畫(huà)某段的圖形時(shí)，原則上應(yīng)將作用

3、在本段左側(cè)其它桿件的外荷載平移到左端點(diǎn)，將作用在本段右側(cè)其它桿件的外荷載平移到右端點(diǎn)。在熟練的情況下，一般可以不考慮右側(cè)荷載。第3頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)0分，星期四是 非 判 斷 題01 用截面法分析桿件的內(nèi)力時(shí)，由于左端截面上的內(nèi)力與右端截面上的內(nèi)力大小相等，方向相反，因此左端截面上的內(nèi)力與右端截面上的內(nèi)力大小相等，符號(hào)相反。02 用截面法分析桿件的內(nèi)力時(shí)，保留左端部份所得到的結(jié)果與保留右端部份所得到的結(jié)果是完全相同的。03 桿件兩端作用有大小相等、方向相反的力偶矩，則桿件必定產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)。 第4頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)0分，星期四04 豎直方向上的桿件上端

4、固定，下端有豎直向下的力作用，桿件內(nèi)的軸力必定是豎直向上的。05 桿件兩端作用有大小相等、方向相反的力，當(dāng)桿件平衡時(shí)，只可能產(chǎn)生拉伸或壓縮的變形效應(yīng)。06 梁橫截面上的剪力，在數(shù)值上等于作用在此截面右側(cè)梁上所有橫向力的代數(shù)和。07 簡(jiǎn)支梁或懸臂梁上只有一個(gè)橫向集中力 F 的作用時(shí)，梁中的最大剪力不會(huì)超過(guò) F。第5頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)0分，星期四08 梁的最大彎矩值只會(huì)出現(xiàn)在剪力為零的截面處。09 在簡(jiǎn)支梁上有一集中力由左端移到右端，當(dāng)作用點(diǎn)位于梁的中點(diǎn)時(shí)所引起的彎矩最大。10 在簡(jiǎn)支梁上有一集中力由左端移到右端，當(dāng)作用點(diǎn)位于梁的中點(diǎn)時(shí)所引起的剪力最大。 11 在梁中剪力為

5、常數(shù)的區(qū)段彎矩圖必定為斜直線。12 在梁中彎矩圖為二次拋物線的區(qū)段剪力圖必定為斜直線。第6頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)0分，星期四13 在梁中彎矩圖為零的區(qū)段上剪力必定為零。14 在梁中作用有向下的均布荷載（即 q 為負(fù)值）的區(qū)段上，剪力也為負(fù)值。 15 在梁的某截面上彎矩圖的斜率為零，則該截面上剪力為零。16 某個(gè)梁分別承受 A、B 兩組荷載，A 組荷載只比 B 組荷載多一個(gè)集中的力偶矩。由于畫(huà)剪力圖時(shí)，集中力偶矩不影響剪力，因此，對(duì)應(yīng)于這兩組荷載的剪力圖是完全一樣的。第7頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)0分，星期四例 畫(huà)出結(jié)構(gòu)的彎矩圖。aa/ 2FFa/ 2典 型

6、習(xí) 題 解 答第8頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)0分，星期四LAB當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，中截面左端有 個(gè)集中力作用LABFA= F/2FB= F/2 顯然最大彎矩在中截面。例 如圖，簡(jiǎn)支梁上等距地作用著 n 個(gè)大小相等的集中力，總荷載為 F，求梁中的最大彎矩。第9頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)0分，星期四當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，中截面左端有 個(gè)集中力作用LABFA= F/2FB= F/2 顯然最大彎矩在中截面。例 如圖，簡(jiǎn)支梁上等距地作用著 n 個(gè)大小相等的集中力，總荷載為 F，求梁中的最大彎矩。第10頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)0分，星期四當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，中截面

7、左端有 個(gè)集中力作用LABFA= F/2FB= F/2 顯然最大彎矩在中截面。例 如圖，簡(jiǎn)支梁上等距地作用著 n 個(gè)大小相等的集中力，總荷載為 F，求梁中的最大彎矩。第11頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)0分，星期四AdLF1F2BCD可得 A 端支反力設(shè) C 截面到 A 端距離為 ，故有 C 截面彎矩C 截面彎矩的極值A(chǔ)BCDARAdLF1F2BCDRB例 求圖示結(jié)構(gòu)中梁的最大彎矩和最大剪力。 梁中彎矩圖呈如圖形狀，故彎矩極大值出現(xiàn)在 C 截面或 D 截面。第12頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)0分，星期四ARAdLF1F2BCDRBD 截面彎矩D 截面彎矩的極值故當(dāng)左輪

8、移動(dòng)到距左端 4.13m 時(shí) D 截面彎矩為梁中最大彎矩第13頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)0分，星期四ARAdLF1F2BCDRB梁中剪力圖呈如圖形狀，ABCD其中三個(gè)剪力數(shù)值 由于剪力均為 x 的線性函數(shù)，故剪力極值必定出現(xiàn)在 的兩個(gè)端點(diǎn) 故當(dāng)右輪移動(dòng)靠近右端時(shí) CD 區(qū)段剪力為梁中最大剪力第14頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)0分，星期四例 圖示承受均布荷載的梁中，兩支座可以在水平方向上移動(dòng)。兩支座移動(dòng)到什么位置上才能使梁中的彎矩絕對(duì)值為最??？ 兩支座必須對(duì)稱移動(dòng)，才能使梁中的彎矩絕對(duì)值為最小。 考慮當(dāng) a 增大時(shí)梁中的彎矩。彎矩的峰值出現(xiàn)在 C、D 截面。C 截面

9、彎矩為 考慮當(dāng) a 增大時(shí)梁中的彎矩。彎矩的峰值出現(xiàn)在 C、D 截面。C 截面彎矩為 考慮當(dāng) a 增大時(shí)梁中的彎矩。彎矩的峰值出現(xiàn)在 C、D 截面。C 截面彎矩為 D 截面彎矩為q LABq LBAaaCDq ACDBq ACDBq ACDBMCMDq ACDBq ACDBq ACDBq LBAaaCD第15頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)0分，星期四MaMqL2 8 L 4 L 2 aqL2 8 MCMqL2 8 L 4 L 2 aqL2 8 MCMDMqL2 8 L 4 L 2 aqL2 8 MCMDMDMqL2 8 L 4 L 2 aqL2 8 MCMDMDq LBAaaCD

10、考慮 C、D 截面彎矩關(guān)于 a 的數(shù)值變化 只有 C 截面彎矩與 D 截面彎矩的絕對(duì)值相等時(shí)，才能使最大絕對(duì)值彎矩為最小。第16頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)0分，星期四4 m2 kN/m2 kN/m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m2 kN/m2 kN/m4 m4 m4 m4 mYDGD4 m4 m4 m2 kN/m2 kN/m4 m4 m4 mAEYA4 m2 kN/m2 kN/m4 m4 m4 m4 m4 mBYCYA=4YD=0C4 m2 kN/m2 kN/m4 m4 m4 m4 m4 mBYBCYA=4YD=0YC=104 m2 kN/m2 kN/m4 m4 m4

11、 m4 m4 mBYB=14CYA=4YD=0YC=104 m4 mYB=142 kN/m2 kN/m4 m4 m4 m4 mBCYA=4YD=0YC=10FXC4 m2 kN/m2 kN/m4 m4 m4 m4 m4 mBYB=14CYA=4YD=0YC=10XC=5XB4 m2 kN/m2 kN/m4 m4 m4 m4 m4 mBYB=14CYA=4YD=0YC=10XC=5XB=11例 畫(huà)出結(jié)構(gòu)的剪力和彎矩圖。第17頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)0分，星期四114 m2 kN/m2 kN/m4 m4 m4 m4 m4 mBYB=14CYA=4YD=0YC=10XC=5XB=1

12、1844 m4 m4 m2 kN/m2 kN/m4 m4 m4 mAEYA=44 m4 m4 m2 kN/m2 kN/m4 m4 m4 mAEYEXEYA=44 m4 m4 m2 kN/m2 kN/m4 m4 m4 mEXE=8YE=4YB=14XB=1153104 m4 mYC=10XC=54 m4 mYB=142 kN/m2 kN/m4 m4 mBCYA=4YD=0FYFXF54 m4 mYC=10XC=54 m4 mYB=142 kN/m2 kN/m4 m4 mBCYA=4YD=0FXF=5YF=10例 畫(huà)出結(jié)構(gòu)的剪力和彎矩圖。畫(huà)剪力圖第18頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)0分

13、，星期四16841153105XB=114 m2 kN/m2 kN/m4 m4 m4 m4 m4 mBYB=14CYA=4YD=0YC=10XC=548.5404 m4 m4 m2 kN/m2 kN/m4 m4 m4 mAEYA=44 m4 m4 m2 kN/m2 kN/m4 m4 m4 mEXE=8YE=4YB=14XB=11444 m4 mYC=10XC=54 m4 mYB=142 kN/m2 kN/m4 m4 mBCYA=4YD=0FXF=5YF=10例 畫(huà)出結(jié)構(gòu)的剪力和彎矩圖。40畫(huà)彎矩圖第19頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)0分，星期四CxyzqLaABdTMqa2/ 2q

14、aL例 畫(huà)出結(jié)構(gòu)的彎矩圖和扭矩圖。qa2/ 2AB 段有扭矩和彎矩。BC 段有彎矩。第20頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)0分，星期四例 畫(huà)出結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。FNTFSMP2xyzP1LaABdCP1P1P1aP1aP1 LP2P2 aP2P2 aP1 在 BC 段引起剪力和彎矩。P1 在 BC 段引起剪力和彎矩。P1 在 AB 段引起扭矩、剪力和彎矩。P1 在 AB 段引起扭矩、剪力和彎矩。P1 在 AB 段引起扭矩、剪力和彎矩。P2 在 AB 段引起軸力和彎矩。P2 在 AB 段引起軸力和彎矩。P2 在 BC 段引起剪力和彎矩。P2 在 BC 段引起剪力和彎矩。第21頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)0分，星期四q0 L/ 2 BAL/ 2 例 求圖示梁彎矩的極值。先求支反力：荷載函數(shù)剪力函數(shù)彎矩函數(shù)q0 L/ 2 BAL/ 2 q0 L / 4 q0 L/ 2 BAL/ 2 q0 L / 4 q0 L / 24 5q0 L / 24 q0 L