安全系統(tǒng)工程-教學(xué)課件-ppt-作者-徐志勝-第三章-系統(tǒng)安全定量分析

1、2015/5/31安全系統(tǒng)工程Safety System Engineering2015/5/32第三章系統(tǒng)安全定量分析安全系統(tǒng)工程2015/5/33主要內(nèi)容1. 事件樹(shù)分析2. 事故樹(shù)分析3. 系統(tǒng)安全分析方法的選擇安全系統(tǒng)工程2015/5/34重點(diǎn)：理解事件樹(shù)分析和事故樹(shù)分析的含義；理解事件樹(shù)分析的原理；掌握事件樹(shù)、事故樹(shù)的建造方法；掌握事故樹(shù)最小割集和最小徑集的求解，進(jìn)行事故樹(shù)定性分析；掌握利用最小割集和最小徑集求解頂上事件發(fā)生概率的方法，進(jìn)行事故樹(shù)定量分析；掌握結(jié)構(gòu)重要度、概率重要度和臨界重要度的計(jì)算；熟練應(yīng)用事故樹(shù)分析方法、事件樹(shù)分析方法進(jìn)行生產(chǎn)事故分析。2015/5/353.1 事

2、件樹(shù)分析（決策樹(shù)分析）ETAEvent TreeAnalysisDTADecision TreeAnalysis安全系統(tǒng)工程2015/5/363.1事件樹(shù)分析3.1.1事件樹(shù)分析的含義和作用事件樹(shù)分析是從給定的一個(gè)初始事件的事故原因開(kāi)始，按時(shí)間進(jìn)程采用追蹤方法，對(duì)構(gòu)成系統(tǒng)的各要素（事件）的狀態(tài)（成功或失?。┲痦?xiàng)進(jìn)行二者擇一的邏輯分析，分析初始條件的事故原因可能導(dǎo)致的事件序列的結(jié)果，將會(huì)造成什么樣的狀態(tài)，從而定性與定量地評(píng)價(jià)系統(tǒng)的安全性，并由此獲得正確的決策。事件樹(shù)分析是一種以圖形表示的、其形狀呈樹(shù)枝狀的動(dòng)態(tài)分析過(guò)程。2015/5/37事件樹(shù)分析的目的：（1）能夠判斷出事故發(fā)生與否，以便采取直觀

3、的安全方式；（2）能夠指出消除事故的根本措施，改進(jìn)系統(tǒng)的安全狀況；（3）從宏觀角度分析系統(tǒng)可能發(fā)生的事故，掌握事故發(fā)生的規(guī)律；（4）可以找出最嚴(yán)重的事故后果，為確定頂上事件提供依據(jù)。2015/5/383.1.2事件樹(shù)分析的基本原理任何事物從初始原因到最終結(jié)果所經(jīng)歷的每一個(gè)中間環(huán)節(jié)都有成功（或正常）或失敗（或失效）兩種可能或分支。如果將成功記為1，并作為上分支，將失敗記為0，作為下分支，然后再分別從這兩個(gè)狀態(tài)開(kāi)始，仍按成功（記為1）或失?。ㄓ洖?）兩種可能分析。這樣一直分析下去，直到最后結(jié)果為止，最后即形成一個(gè)水平放置的樹(shù)狀圖。9確定初始事件找出環(huán)節(jié)事件繪制事件樹(shù)說(shuō)明分析結(jié)果初始事件：事 件樹(shù)中

4、在一定條件下造成事故后果的 最初原因事件。它可以是系統(tǒng)故障、設(shè)備失效、人員誤操作或工藝過(guò)程異常等2015/5/3環(huán)節(jié)事件就是出現(xiàn)在初始.故后果的其他原因事件2015/5/3103.1.4 事件樹(shù)分析實(shí)例圖3-2 原料A輸送系統(tǒng)示意圖圖3-3原料A輸送系統(tǒng)事件樹(shù)由圖3-3可以看出，導(dǎo)致事故的危險(xiǎn)源有泵A失效、閥門B關(guān)閉、流量調(diào)節(jié)閥C不正常。2015/5/311圖3-4 閥門串聯(lián)的物料輸送系統(tǒng)3.1.4 事件樹(shù)分析實(shí)例圖3-5閥門串聯(lián)輸送系統(tǒng)事件樹(shù)圖2015/5/3123.1.4 事件樹(shù)分析實(shí)例圖3-6閥門并聯(lián)的物料輸送系統(tǒng)圖3-7閥門并聯(lián)輸送系統(tǒng)事件樹(shù)圖2015/5/313課堂練習(xí)1構(gòu)建單孔雙發(fā)

5、雷管引爆炸藥事件樹(shù)并計(jì)算系統(tǒng)可靠度說(shuō)明：1.在工程中經(jīng)常要求炮孔一次單孔起爆，為保證每個(gè)炮孔準(zhǔn)爆，在炮孔中使用兩發(fā)雷管引爆。從激發(fā)點(diǎn)開(kāi)始激發(fā)能沿著箭頭方向順序經(jīng)過(guò)傳爆路線A激發(fā)、雷管1、雷管2，然后引爆炸藥。假設(shè)將四個(gè)部分看作相互獨(dú)立的單元，那么每一個(gè)單元可能有兩種狀態(tài)；正常傳爆，或傳爆中斷。2.激發(fā)、傳爆、雷管和炸藥的可靠度分別為：0.9980，0.9958，0.9995，0.9864，2015/5/314單孔爆破A1B1DE10C1010011111 (成功)11110 (失敗)1110 x (失敗)110 xx (失敗)10 xxx (失敗)0 xxxx (失敗)0從事件樹(shù)可以看出，只有

6、當(dāng)激發(fā)、傳爆、雷管和炸藥均處于正常狀態(tài)下，才能保證炸藥正常起爆，而其它狀態(tài)組合均有可能導(dǎo)致炸藥的拒爆。2015/5/315課堂練習(xí)22.激發(fā)、傳爆、雷管和炸藥的可靠度分別為：0.9980，0.9958，0.9995，0.9864，2015/5/316單孔爆破A1B1C1DE1000100111x1 (成功)111x0 (失敗)11011 (成功)10 xxx (失敗)0 xxxx (失敗)0E111010 (失敗)1100 x (失敗)根據(jù)概率的乘法定理，并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為：Rs = RARB RC RE + RARB (1 RC)RD RE2015/5/3173.2事故樹(shù)分析（故障樹(shù)分析）F

7、TAFaultTreeAnalysis事故樹(shù)分析故障樹(shù)分析失效樹(shù)分析2015/5/318二、方法由來(lái)及特點(diǎn) 美國(guó)貝爾電話實(shí)驗(yàn)室維森（H.A.Watson） 民兵式導(dǎo)彈發(fā)射控制系統(tǒng)的可靠性分析 分析事故原因和評(píng)價(jià)事故風(fēng)險(xiǎn)方法特點(diǎn) 演繹方法 全面、簡(jiǎn)潔、形象直觀 定性評(píng)價(jià)和定量評(píng)價(jià)2015/5/319目的：找出事故發(fā)生的基本原因和基本原因組合適用范圍：分析事故或設(shè)想事故使用方法：由頂上事件用邏輯推導(dǎo)逐步推出基本原因事件資料準(zhǔn)備：有關(guān)生產(chǎn)工藝及設(shè)備性能資料，故障率數(shù)據(jù)人力、時(shí)間：專業(yè)人員組成小組，一個(gè)小型單元需時(shí)一天效果：可定性及定量，能發(fā)現(xiàn)事先未估計(jì)到的原因事件定量分析頂上事件概率概率重要度臨界主

8、要度定性分析最小割集最小徑集結(jié)構(gòu)重要度2015/5/320三、事故樹(shù)分析的程序熟悉系統(tǒng)確定頂上事件建造事故樹(shù)簡(jiǎn)化修改事故樹(shù)制定安全措施改善系統(tǒng)調(diào)整事故調(diào)整原因事件確定目標(biāo)事故概率技術(shù)資料反饋修正2015/5/321事故樹(shù)分析的基本程序：（1）熟悉系統(tǒng)。要求全面了解系統(tǒng)的整個(gè)情況，包括工作程序、各種重要參數(shù)、作業(yè)情況。必要時(shí)畫(huà)出工藝流程圖和布置圖。（2）調(diào)查事故。要求在過(guò)去事故實(shí)例、有關(guān)事故統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)上，盡量廣泛地調(diào)查所能預(yù)想到的事故。包括分析系統(tǒng)已發(fā)生的事故，也包括未來(lái)可能發(fā)的事故，同時(shí)也要調(diào)查外單位和同類系統(tǒng)發(fā)生的事故。（3）確定頂上事件。所謂頂上事件就是我們要分析的對(duì)象事件系統(tǒng)失效事件。對(duì)調(diào)

9、查的事故，要分析其嚴(yán)重程度和發(fā)生的概率，從中找出后果嚴(yán)重且發(fā)生概率大的事件作為頂上事件。（4）確定目標(biāo)。根據(jù)以往的事故記錄和同類系統(tǒng)的事故資料，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，求出事故發(fā)生的概率（或頻率），然后根據(jù)這一事故的嚴(yán)重程度，確定我們要控制的事故發(fā)生概率的目標(biāo)值。2015/5/322事故樹(shù)分析的基本程序：（5）調(diào)查原因事件。調(diào)查與事故有關(guān)的所有原因事件和各種因素，包括設(shè)備故障、機(jī)械故障、操作者的失誤、管理和指揮錯(cuò)誤、環(huán)境因素等等，盡量詳細(xì)查清原因和影響。（6）繪制事故樹(shù)。這是事故樹(shù)分析的核心部分之一。根據(jù)上述資料，從頂上事件開(kāi)始，按照演繹法，運(yùn)用邏輯推理，一級(jí)一級(jí)地找出所有直接原因事件，直到最基本的原因

10、事件為止。按照邏輯關(guān)系，用邏輯門連接輸入輸出關(guān)系（即上下層事件），畫(huà)出事故樹(shù)。（7）定性分析。根據(jù)事故樹(shù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行化簡(jiǎn)，求出事故樹(shù)的最小割集和最小徑集，確定個(gè)基本事件的結(jié)構(gòu)重要度大小。根據(jù)定性分析的結(jié)論，按輕重緩急分別采取相應(yīng)對(duì)策。（8）計(jì)算頂上事件發(fā)生概率。首先根據(jù)所調(diào)查的情況和資料，確定所有原因事件的發(fā)生概率，并標(biāo)在事故樹(shù)上。根據(jù)這些基本數(shù)據(jù)，求出頂上事件（事故）發(fā)生概率。2015/5/323事故樹(shù)分析的基本程序：（9）分析比較。要根據(jù)可維修系統(tǒng)和不可維修系統(tǒng)分別考慮。對(duì)可維修系統(tǒng)，把求出的概率與通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析得出的概率進(jìn)行比較，如果二者不符，則必須重新研究，看原因事件是否齊全，事故樹(shù)邏輯關(guān)系

11、是否清楚，基本原因事件的數(shù)值是否設(shè)定得過(guò)高或過(guò)低等等。對(duì)不可維修系統(tǒng)，求出頂上事件發(fā)生概率即可。（10）定量分析。定量分析包括下列三個(gè)方面的內(nèi)容：當(dāng)事故發(fā)生概率超過(guò)預(yù)定的目標(biāo)值時(shí)，要研究降低事故發(fā)生概率的所有可能途徑，可從最小割集著手，從中選出最佳方案。利用最小徑集，找出根除事故的可能性，從中選出最佳方案。求各基本原因事件的臨界重要度系數(shù)，從而對(duì)需要治理的原因事件按臨界重要度系數(shù)大小進(jìn)行排隊(duì)，或編出安全檢查表，以求加強(qiáng)人為控制。（11）制定安全對(duì)策。建造事故樹(shù)的目的是查找隱患，找出薄弱環(huán)節(jié)，查出系統(tǒng)的缺陷，然后加以改進(jìn)。在對(duì)事故樹(shù)全面分析之后，必須制定安全措施，防止災(zāi)害發(fā)生。安全措施應(yīng)在充分考

12、慮資金、技術(shù)、可靠性等條件之后，選擇最經(jīng)濟(jì)、最合理、最切合實(shí)際的對(duì)策。2015/5/324油氣聚集2015/5/325第二部分事故樹(shù)的建造及其數(shù)學(xué)描述26一、事故樹(shù)的建造1、事故樹(shù)的符號(hào) 事件符號(hào)頂上事件、中間事件符號(hào)，需要進(jìn)一步往下分析的事件；基本事件符號(hào)，不能再往下分析的事件；正常事件符號(hào)，正常情況下存在的事件；省略事件，不能或不需要向下分析的事件。2015/5/3+27與門,表示B1、B2兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生（輸入）時(shí),A事件才能發(fā)生（輸出）；A= B1B2或門,表示B1或B2任一事件單獨(dú)發(fā)生（輸入）時(shí),A事件都可以發(fā)生（輸出）； A= B1+B2K1 K22015/5/3K1K2燈亮K1

13、K2閉合 閉合燈亮+K1 K2閉合 閉合AB1 B2AB1 B2 邏輯門符號(hào)+2015/5/328條件與門，表示B1、B2兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生（輸入）時(shí)，還必須滿足條件a，A事件才發(fā)生（輸出）；限制門，表示B事件發(fā)生（輸入）且滿足條件a時(shí)，A事件才能發(fā)生（輸出）。aaAB1 B2Aa 條件或門，表示B1或B2任一事件單獨(dú)發(fā)生（輸入）時(shí)，還必須滿足條件a，A事件才發(fā)生（輸出）；B1 B2AB2015/5/329轉(zhuǎn)入符號(hào)，表示在別處的部分樹(shù)，由該處轉(zhuǎn)入（在三角形內(nèi)標(biāo)出從何處轉(zhuǎn)入）；轉(zhuǎn)出符號(hào)，表示這部分樹(shù)由此處轉(zhuǎn)移至他處（在三角形內(nèi)標(biāo)出向何處轉(zhuǎn)移）。 轉(zhuǎn)移符號(hào)AA2015/5/3302、事故樹(shù)的建造方法

14、頂上事件中間事件基本事件直接原因事件可以從以下三個(gè)方面考慮： 機(jī)械（電器）設(shè)備故障或損壞； 人的差錯(cuò)（操作、管理、指揮）； 環(huán)境不良。2015/5/331舉例：1、對(duì)油庫(kù)靜電爆炸進(jìn)行事故樹(shù)分析汽油、柴油作為燃料在生產(chǎn)過(guò)程中被大量使用，由于汽油和柴油的閃點(diǎn)很低，爆炸極限又處于低值范圍，所以油料一旦泄漏碰到火源，或揮發(fā)后與空氣混合到一定比例遇到火源，就會(huì)發(fā)生燃燒爆炸事故?；鹪捶N類較多，有明火、撞擊火花、雷擊火花和靜電火花等。試對(duì)靜電火花造成油庫(kù)爆炸做一事故樹(shù)分析。2015/5/332X4X22015/5/333舉例：2、橋式電路及其輸出電壓為零的事故樹(shù)V0=0V5=0+Vc=0X1V4=0+X5V

15、3=0X3TMaMbMc Vb=0Md V2=0+Vc=0X1Vi21345acbVOd2015/5/334橋式電路及其輸出電壓為零的事故樹(shù)TX5McX3X1X2Mb+X1Ma+X4Md+Vi12435acbVOd2015/5/335二、事故樹(shù)的數(shù)學(xué)描述（p.480481）描述系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)。（i=1,2,n）y=xi=1 表示頂上事件發(fā)生0 表示頂上事件不發(fā)生1 表示基本事件i 發(fā)生0 表示基本事故i 不發(fā)生1、事故樹(shù)的結(jié)構(gòu)函數(shù)y=(x1, x2, xn)2015/5/336Tx1x2與門：T= x1x2邏輯門的結(jié)構(gòu)函數(shù)表達(dá)式T+x1x2xnxnxn或門： T= x1+x2 + +xn201

16、5/5/337T=MaMb=(X1+ X4)( Mc+X5)= (X1+ X4)(Md X3 + X5 )= (X1+ X4)(X1+ X2) X3+ X5 )例：列出事故樹(shù)的結(jié)構(gòu)函數(shù)TX5McX3X1X2Mb+X1Ma+X4Md+2015/5/338練習(xí)：寫(xiě)出如下事故樹(shù)的結(jié)構(gòu)函數(shù)TABCX1X4X3X3X2T=AB=(x1+C)(x3+x4)=(x1+x2x3)(x3+x4)2015/5/3392、布爾代數(shù)的基本知識(shí)邏輯加給定兩個(gè)命題A、B，對(duì)它們進(jìn)行邏輯運(yùn)算后構(gòu)成的新命題為S，若A、B兩者有一個(gè)成立或同時(shí)成立，S就成立；否則S不成立。則這種A、B間的邏輯運(yùn)算叫做邏輯加，也叫“或”運(yùn)算。AB

17、=S或記作A+B=S根據(jù)邏輯加的定義可知：111；101；011；000。2015/5/340A邏輯乘給定兩個(gè)命題A、B，對(duì)它們進(jìn)行邏輯運(yùn)算后構(gòu)成新的命題P。若A、B同時(shí)成立，P就成立，否則P不成立。則這種A、B間的邏輯運(yùn)算，叫做邏輯乘，也叫“與”運(yùn)算。記作AB=P，或記作AB=P，也可記作AB=P根據(jù)邏輯乘的定義可知：111；100：010：000。邏輯非給定一個(gè)命題A，對(duì)它進(jìn)行邏輯運(yùn)算后，構(gòu)成新的命題為F，若A成立，F(xiàn)就不成立；若A不成立，F(xiàn)就成立。A的邏輯非記作“ A ”根據(jù)邏輯非的定義，可以知道：I = 0 0 =1 I =1 0 = 02015/5/3414、邏輯運(yùn)算法則 結(jié)合律（A

18、B）CA（BC）（A B） CA（B C） 交換律ABBAA BB A 分配律A（BC）（A B）（A C）A（B C）（AB）（AC）2015/5/342 等冪律AAAAAA 吸收律AA BAA（AB）A 互補(bǔ)律AAAA 對(duì)合律（A）A 德莫根律（AB）A B（A B）AB2015/5/3433概率論的一些基本知識(shí)n個(gè)獨(dú)立事件的概率和，其計(jì)算公式是：P（ABCN）11P(A)1P(B)1P(C)1P(N)式中，P獨(dú)立事件的概率。n個(gè)獨(dú)立事件的概率積，其計(jì)算公式是：P(ABCN)P(A)P(B)P(C) P(N)2015/5/3444事故樹(shù)的概率函數(shù)事故樹(shù)的概率函數(shù)是指事故樹(shù)中由基本事件概率所

19、組成的頂上事件概率的計(jì)算式。如果事故樹(shù)中各基本事件是相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，布爾代數(shù)表達(dá)式中各基本事件邏輯“乘”的概率應(yīng)為：ni=1各基本事件邏輯“加”的概率應(yīng)為：ni=1qi 第 數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，求概率積。2015/5/3452015/5/346第三部分事故樹(shù)的定性分析2015/5/347一、利用布爾代數(shù)化簡(jiǎn)事故樹(shù)化簡(jiǎn)的方法就是反復(fù)運(yùn)用布爾代數(shù)法則?；?jiǎn)的程序是：代數(shù)式若有括號(hào)應(yīng)先去括號(hào)將函數(shù)展開(kāi)；利用冪等法則，歸納相同的項(xiàng)；充分利用吸收法則直接化簡(jiǎn)。2015/5/348q1 2 3X1圖3-20X2等效樹(shù)圖【例3-5】如圖3-19，在該事故樹(shù)中3個(gè)基本事件概率為 = q= q= 0.1，求頂上事件的

20、發(fā)生概率。TTA1A2+X1X2圖3-19X1事故樹(shù)圖X32015/5/349例【3-6】化簡(jiǎn)圖3-21的事故樹(shù)。T+A1A2+X1X2X3BX1X3圖3-21事故樹(shù)圖事故樹(shù)的結(jié)構(gòu)函數(shù)為T = A1 + A2= X1 X 2 +(X 3 + B)= X1 X 2 +X 3 + (X1 X 3)= X1 X 2 + X 3T+CX1X2X32015/5/350練習(xí)1：化簡(jiǎn)該事故樹(shù)，并做出等效圖2015/5/351等效事故樹(shù)2015/5/352練習(xí)2：化簡(jiǎn)該事故樹(shù)，并做出等效圖2015/5/353等效事故樹(shù)2015/5/354二、最小割集與最小徑集1、割集和最小割集割集(cut set)：事故樹(shù)中

21、某些基本事件的集合，當(dāng)這些基本事件都發(fā)生時(shí)，頂上事件必然發(fā)生。如果在某個(gè)割集中任意除去一個(gè)基本事件就不再是割集了，這樣的割集就稱為最小割集。也就是導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的最低限度的基本事件組合。Vi2435aVOcbdCut!12015/5/3552、最小割集的求法行列法結(jié)構(gòu)法布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法 行列法行列法是1972年由富賽爾(Fussel)提出的，所以又稱富塞爾法。理論依據(jù)是：“與門”使割集容量增加，而不增加割集的數(shù)量；“或門”使割集的數(shù)量增加，而不增加割集的容量。 結(jié)構(gòu)法理論根據(jù)是事故樹(shù)的結(jié)構(gòu)完全可以用最小割集來(lái)表示。布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法事故樹(shù)經(jīng)過(guò)布爾代數(shù)化簡(jiǎn)，得到若干交集的并集，每個(gè)交集實(shí)際就是一個(gè)最

22、小割集。2015/5/356行列法這種方法是從頂上事件開(kāi)始，用下一層事件代替上一層事件，把“與門”連接的事件，按行橫向排列；把“或門”連接的事件，按列縱橫向擺開(kāi)。這樣，逐層向下，直至各基本事件，列出若干行，最后利用布爾代數(shù)化簡(jiǎn)，便得到所求的最小割集。T A 1A1 與 門X 4 B2X1 B1 X 2 X B 或 門X 4 C X 4 X 4 X 5 X 4 X 6 4X 4 X 4 X 5X1 X 2 X 4 X 5X XX 4 X 5 X 4 X 6 2015/5/357T+A1A2X4B1+X1X1X2X3X6CX4B2+X5A2 與門或門2 X1 X1 X 2A1 X1 B1 X 2

23、X1 X 3 X 2與門或門3X1 X 2X1 X X2X 4 X5X 4 X6X1 X1 X 2X1 X 3 X 2X 4 X 6X1 X 2X1 X X 2 3 4 62015/5/358三個(gè)最小割集X1，X2，X4，X5，X4，X6E1X1X2X4T+E2X1X5E3X6事故樹(shù)的等效圖2015/5/359結(jié)構(gòu)法T+A1X1X2A2X4B2B1+X1X3+CX6X4X5= (X1 X 2)(X 4 X 5)(X 4 X 6)T = A1 A2 = (X1 B1 X 2)(X 4 B2)= X1 (X1 X 3)X 2 X 4 (C X 6)= (X1 X 2)(X1 X 3 X 2) X

24、4 (X 4 X 5 X 6)= (X1 X 2)(X1 X 2 X 3)(X 4 X 4 X 5)(X 4 X 6)三個(gè)最小割集X1，X2、X4，X5、X4，X62015/5/360布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法T+A1X1X2A2X4B2B1+X1X3+CX6X4X5三個(gè)最小割集X1，X2、X4，X5、X4，X6T = A1+ A2= X1B1 X 2 + X 4 B2= X1(X1 + X3) X 2 + X 4 (C + X6)= X1X 2 + X1X3X 2 + X 4 (X 4 X5 + X6)= X1X 2 + X1X 2 X3 + X 4 X 4 X5 + X4 X6= X1 X 2 + X

25、 4 X5 + X 4 X62015/5/361使頂上事件不發(fā)生的安全模式。3、徑集和最小徑集徑集（path set）：事故樹(shù)中某些基本事件的集合，當(dāng)這些基本事件都不發(fā)生時(shí)，頂上事件必然不發(fā)生。如果在某個(gè)徑集中任意除去一個(gè)基本事件就不再是徑集了，這樣的徑集就稱為最小徑集。也就是不能導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的最低限度的基本事件組合。最小割集指明了那些基本事件不同時(shí)發(fā)生，就可以Vi12435aVOcbdpath2015/5/3624、最小徑集的求法最小徑集的求法是將事故樹(shù)轉(zhuǎn)化為對(duì)偶的成功樹(shù)，求成功樹(shù)的最小割集即事故樹(shù)的最小徑集。TX1X2T+X1X2T+X1X2TX1X2事故樹(shù)成功樹(shù)事故樹(shù)成功樹(shù)2015/

26、5/363TA1+X1X2A2+X4B2B1X1X3CX6+X4X5T+A1X1X2A2X4B2B1+X1X3+CX6X4X5成功樹(shù)轉(zhuǎn)換2015/5/364 T = A1 A2 1 1 2 4 2= (X1 + X1 X 3 + X 2)(X 4 +C X 6)= (X1 + X 2)X 4 + (X 4 + X 5) X 6= (X1 + X 2)(X 4 + X 4 X 6 + X 5 X 6)= (X1 + X 2)(X 4 + X 5 X 6)= X1 X 4 + X1 X 5 X 6 + X 2 X 4 + X 2 X 5 X 6)2015/5/365成功樹(shù)的四個(gè)最小割集，經(jīng)對(duì)偶變換

27、就是事故樹(shù)的四個(gè)最小徑集T = (X1 + X 4)(X1 + X 5 + X 6)(X 2 + X 4)(X 2 + X 5 + X 6)事故樹(shù)的四個(gè)最小徑集為：X1，X4，X2，X4，X1，X5，X6，X2，X5，X6用最小徑集表示事故樹(shù)，其中P1，P2，P3，P4分別表示四個(gè)最小徑集。TP1+X1X4X1P2+X2X4X6P3+P4+X2X6X5X5 為與門時(shí) i x x x i i i , , 2 , 1 , + + + 為或門時(shí) i x x x i i i , , 2 , 1 , 為或門時(shí) i x x x i i i , , 2 , 1 , + + + 為與門時(shí) i x x x i

28、i i , , 2 , 1 , 665、判別割（徑）集數(shù)目的方法求割集數(shù)目公式：xi = 求徑集數(shù)目公式：xi = 2015/5/32015/5/367式中：ii門的編號(hào)或代碼；第 i 個(gè)門輸入事件的數(shù)量；xi, j第i 個(gè)門的第 j 個(gè)輸入變量（j =1,2,i ）。當(dāng)輸入變量= xxi 表示門i 的變量，若門 i是緊接著頂上事件的門，則xi = XTOP 即為割（徑）集的數(shù)目。徑集的求法：求徑集的數(shù)目時(shí)，也可先求出原事故樹(shù)的成功樹(shù)，然后用求割集數(shù)目公式求取。2015/5/368TM1+M2+X1X21X31X41X51X61X711339T+M1M2X1X21X31X41X51X61X71

29、1113課堂練習(xí)2015/5/369割集數(shù)目： M1 =1+1+1= 3M2 =1+1+1= 3T = 331= 9徑集數(shù)目： M1 = 111= 1M2 = 111= 1T =1+1+1= 3必須注意，用上述方法得到的割、徑集數(shù)目，不是最小割、徑集的數(shù)目，而是最小割、徑集的上限。只有當(dāng)事故樹(shù)中沒(méi)有重復(fù)事件時(shí)，得到的割、徑集數(shù)目才是最小割、徑集的數(shù)目。2015/5/3706.最小割集和最小徑集在事故樹(shù)分析中的作用（1）最小割集表示系統(tǒng)的危險(xiǎn)性。求出最小割集可以掌握事故發(fā)生的各種可能，為事故調(diào)查和事故預(yù)防提供方便。（2）最小徑集表示系統(tǒng)的安全性。求出最小徑集我們可以知道，要使事故不發(fā)生，有幾種可

30、能方案。（3）最小割集能直觀地、概略地告訴人們，哪種事故模式最危險(xiǎn)，哪種稍次，哪種可以忽略。（4）利用最小徑集可以經(jīng)濟(jì)地、有效地選擇采用預(yù)防事故的方案。（5）利用最小割集和最小徑集可以直接排出結(jié)構(gòu)重要度順序。（6）利用最小割集和最小徑集計(jì)算頂上事件的發(fā)生概率和定量分析。2015/5/3717結(jié)構(gòu)重要度分析結(jié)構(gòu)重要度分析是從事故樹(shù)結(jié)構(gòu)上入手分析各基本事件的重要程度。結(jié)構(gòu)重要度分析一般可以采用兩種方法，一種是精確求出結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)，一種是用最小割集或用最小徑集排出結(jié)構(gòu)重要度順序。（一）求各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)各個(gè)事件都是兩種狀態(tài)，一種狀態(tài)是發(fā)生，即Xi=1；一種狀態(tài)是不發(fā)生，即Xi=0。各個(gè)基

31、本事件狀態(tài)的不同組合，又構(gòu)成頂上事件的不同狀態(tài)，即 (X) =1 或 (X) = 0。2015/5/372在某個(gè)基本事件Xi的狀態(tài)由0變成1（即由正常狀態(tài) 故障狀態(tài)，記為0ili），其他基本事件的狀態(tài)保持不變，頂上事件的狀態(tài)變化可能有四種情況：（1）頂上事件從0（系統(tǒng)正常）變?yōu)?（系統(tǒng)故障）：(0i，X) = 0 (1i，X) =1（2）頂上事件處于0（系統(tǒng)正常）不變：(0i，X) = 0 (1i，X) = 0其它事件狀態(tài)保持不變時(shí)基本事件Xi發(fā)生導(dǎo)致頂上事件發(fā)生，表明基本事件Xi的發(fā)生對(duì)頂上事件的發(fā)生與否起到作用。(1i，X)(0i，X) =1其它事件狀態(tài)保持不變時(shí)基本事件Xi發(fā)生而頂上事件

32、依然不發(fā)生，表明基本事件Xi的發(fā)生對(duì)頂上事件的發(fā)生與否沒(méi)有起到作用。(1i，X)(0i，X) = 02015/5/373在某個(gè)基本事件Xi的狀態(tài)由0變成1（即由正常狀態(tài) 故障狀態(tài)，記為0ili），其他基本事件的狀態(tài)保持不變，頂上事件的狀態(tài)變化可能有四(0i，X) = 0 (1i，X) = 0(1i，X)(0i，X) = 0（4）頂上事件從1（系統(tǒng)故障）變?yōu)?（系統(tǒng)正常）：種情況：（3）頂上事件處于1（系統(tǒng)故障）不變：(0i，X) =1(1i，X) =1而系統(tǒng)恢復(fù)到正常狀態(tài)。這種情況會(huì)發(fā)生嗎？其它事件狀態(tài)保持不變時(shí)基本事件Xi發(fā)生而頂上事件依然發(fā)生，表明基本事件Xi的發(fā)生對(duì)頂上事件的發(fā)生與否沒(méi)有

33、起到作用。(1i，X)(0i，X) = 0基本事件發(fā)生故障，= n12015/5/374n個(gè)基本事件兩種狀態(tài)的互不相容組合數(shù)共有2n個(gè)。當(dāng)把xi基本事件作為變化對(duì)象時(shí)，其余(n-1)個(gè)基本事件的狀態(tài)對(duì)應(yīng)的組合共有2n-1個(gè)，在這2n-1個(gè)對(duì)照組中共有多少個(gè)是屬于第一種情況，這個(gè)比值就是該事件xi的結(jié)構(gòu)中要度，用下式表示：12(1i, X)(0i, X)I(i)2015/5/375T+AX4BX1DC+X3+X2X5EX3X5課堂練習(xí)求出各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)2015/5/376表3-1基本事件的狀態(tài)值與頂上事件的狀態(tài)值表編號(hào)12345678910111213141516X1 X2 X3 X

34、4 X50 0 0 0 00 0 0 0 10 0 0 1 00 0 0 1 10 0 1 0 00 0 1 0 10 0 1 1 00 0 1 1 10 1 0 0 00 1 0 0 10 1 0 1 00 1 0 1 10 1 1 0 00 1 1 0 10 1 1 1 00 1 1 1 1編號(hào)17181920212223242526272829303132X1 X2 X3 X4 X51 0 0 0 01 0 0 0 11 0 0 1 01 0 0 1 11 0 1 0 01 0 1 0 11 0 1 1 01 0 1 1 11 1 0 0 01 1 0 0 11 1 0 1 01 1 0

35、 1 11 1 1 0 01 1 1 0 11 1 1 1 01 1 1 1 1(X)0000001100010011(X)0101111101011111(1i, X) (0i, X) = 16 (12 5) = 1677基本事件X1發(fā)生（即X1=1），不管其他基本事件發(fā)生與否，頂上事件也)的組合共12個(gè)，即編號(hào)18， 20，21，22，23，24，發(fā)生（即(X) =126，28，29，30，31，32。這12個(gè)組合中的基本事件X1的狀態(tài)由發(fā)生變?yōu)椴话l(fā)生時(shí)，即X1=0其頂上事件也不發(fā)生，（即 (X) = 0）的組合，共7個(gè)組合，即編號(hào)18（1 0 0 0 1），20（1 0 0 1 1），2

36、1（1 0 1 0 0），22（1 0 1 0 1），26（1 1 0 0 1），29（1 1 1 0 0），30（1 1 1 01）。上面7個(gè)組合就是前面講的第二種情況的個(gè)數(shù)。我們用7再乘一個(gè)系數(shù)1/2n-1=1/16，就得出基本事件X1的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)7/16，用公式表示為：1 712n1I(1) =2015/5/32015/5/378116=I(2)716I(3) =516I(4) =516I(5) =同樣，我們可以逐個(gè)求出事件25的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)為：結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)的簡(jiǎn)易求法：X1的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)：從表4-3中可知，X1=1， (X) =1 的個(gè)數(shù)是12個(gè)，而X1=0時(shí)，(X) =1的個(gè)

37、數(shù)是5個(gè)（即編號(hào)為7，8，12，15，16），那么：7161167 =(125) =12n1I(1) =其他，同理可求。2015/5/379第一種求法的思考：結(jié)構(gòu)重要度分析屬于定性分析，要排出各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度順序，不一定非求出結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)不可，因而大可不必花那么大的精力編排基本事件狀態(tài)值和頂上事件狀態(tài)值表，而一個(gè)個(gè)去數(shù)去算。如果事故樹(shù)結(jié)構(gòu)很復(fù)雜，基本事件很多，列出的表就很龐大，基本事件狀態(tài)值的組合很多（共2n個(gè)），這就給求結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)帶來(lái)很大困難。因此，一般用最小割集或最小徑集來(lái)排列各種基本事件的結(jié)構(gòu)重要度順序。這樣較簡(jiǎn)單，而效果一致。2015/5/380（二）用最小割集或最小徑集進(jìn)

38、行結(jié)構(gòu)重要度分析1）最小割集或最小徑集排列法頻率：當(dāng)最小割集中的基本事件個(gè)數(shù)不等時(shí)，基本事件少的割集中的基本事件比基本事件多的割集中的基本事件結(jié)構(gòu)重要度大。某事故樹(shù)的最小割集為：X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8I(7) = I(8) I(5) = I(6) I(1) = I(2) = I(3) = I(4)2015/5/381頻數(shù)：當(dāng)最小割集中基本事件的個(gè)數(shù)相等時(shí)，重復(fù)在各最小割集中出現(xiàn)的基本事件，比只在一個(gè)最小割集中出現(xiàn)的基本事件結(jié)構(gòu)重要度大；重復(fù)次數(shù)多的比重復(fù)次數(shù)少的結(jié)構(gòu)重要度大。某事故樹(shù)有8個(gè)最小割集：X1，X5，X7，X8，X1，X6，X7，X8，X2，X5，X7，X8，

39、X2，X6，X7，X8，X3，X5，X7，X8，X3，X6，X7，X8，X4，X5，X7，X8，X4，X6，X7，X8。I(7) = I (8) I(5) = I(6) I(1) = I(2) = I(3) = I(4)看頻率又看頻數(shù)：在基本事件少的最小割集中出現(xiàn)次數(shù)少的事件與基本事件多的最小割集中出現(xiàn)次數(shù)多的相比較，一般前者大于后者。某事故樹(shù)的最小割集為：X1，X2， X3，X2，X4，X2， X5I (1) I (2) I(3) = I(4) = I(5)x = x=2822）簡(jiǎn)易算法給每一最小割集都賦予1，而最小割集中每個(gè)基本事件都得相同的一份，然后每個(gè)基本事件積累得分，按其得分多少，排

40、出結(jié)構(gòu)重要度的順序?！纠?-7】某事故樹(shù)最小割集 K1 =x5,x6,x7,x8 K2 =x3,x4 K3 =x1K4 =x2 。試確定各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度。5 6 7 814x= x= x= x=13 4x1 2= x= 1I(1) = I(2) I(3) = I(4) I(5) = I(6) = I(7) = I(8)2015/5/3解：1 1 2I(i) =2015/5/383（3）用最小割集或最小徑集進(jìn)行結(jié)構(gòu)重要度分析3個(gè)公式I(i)kk j=1 nj=jk j)21nj 111nj 1xik jI(i) = (1xik j公式一公式二公式三式中：k最小割集總數(shù)；kj 第j個(gè)最小割集

41、；nj 第j個(gè)最小割集的基本事件數(shù);I(i)第i個(gè)基本事件的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)。2015/5/384課堂練習(xí)1.已知某事故樹(shù)的最小割集K1=x1，x2，x4；K2=x1，x3，x4 。利用上述三個(gè)近似式求 I(i)2.已知某事故樹(shù)的最小割集K1=x1,x2；K2=x1,x3; K3=x3,x4,x5;K4=x3,x4,x6; 。利用上述三個(gè)近似式求 I(i)2015/5/385利用近似公式求解結(jié)構(gòu)重要度排序時(shí)，可能出現(xiàn)誤差。因此，在選公式時(shí)，應(yīng)酌情選用。一般說(shuō)來(lái)，對(duì)于最小割集中的基本原因個(gè)數(shù)（）相同時(shí)，利用三個(gè)公式均可得到正確的排序；若最小割集（最nj小徑集）間的階數(shù)差別較大時(shí)，式（3-6）、式（

42、3-7）就可以保證排列順序的正確；若最小割集（最小徑集）間的階數(shù)差別僅為1或2階時(shí)，使用式（3-5）、式（3-6）就可能產(chǎn)生較大的誤差。在上述三個(gè)近似計(jì)算公式中，式（3-7）的所求精度最高重要說(shuō)明2015/5/386（4）系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)預(yù)測(cè)對(duì)于最小割集來(lái)說(shuō)，它與頂上事件用或門相連，顯然最小割集的個(gè)數(shù)越少越安全，越多越危險(xiǎn)。而每個(gè)最小割集中的基本事件與第二層事件為與門連接，因此割集中的基本事件越多越有利，基本事件少的割集就是系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)。以下四條途徑來(lái)改善系統(tǒng)的安全性減少最小割集數(shù)，首先應(yīng)消除那些含基本事件最少的割集；增加割集中的基本事件數(shù)，首先應(yīng)給含基本事件少、又不能清除的割集增加基本事件；增

43、加新的最小徑集，也可以設(shè)法將原有含基本事件較多的徑集分成兩個(gè)或多個(gè)徑集；減少?gòu)郊械幕臼录?shù)，首先應(yīng)著眼于減少含基本事件多的徑集?？刂齐娖?成殼帶電電保護(hù)漏電 源與設(shè)備相接線路漏電電接地不良2015/5/387課堂練習(xí)【例3-9】某觸電傷亡事故樹(shù)如圖3-30所示，用事故樹(shù)定性分析方法寫(xiě)出此事故樹(shù)的所有最小割集和最小徑集，并給出分析結(jié)論TA1+A2+X7A5+X4X6A3A4+X1X2X3X5X8+X9X10X11C1亡設(shè)備及設(shè)施帶電安全用具觸電傷 不起作用保護(hù)接地失效電源設(shè)施帶電設(shè)備外開(kāi)關(guān)漏熱元件變形帶電電機(jī)漏電導(dǎo)物造電失效因臟濕絕緣沒(méi)有使用失效保護(hù)接地不合格未接地觸電傷亡事故樹(shù)的事件含義為

44、：T：觸電傷亡A1：設(shè)備及設(shè)施帶電；A2：安全用具不起作用；A3：保護(hù)接地失效；A4：電源設(shè)施帶電；X2：線路漏電；A5：設(shè)備外殼帶電；X3：熱元件變形帶電；X1：開(kāi)關(guān)漏電；X4：電機(jī)漏電；X5：導(dǎo)物造成電源與設(shè)備相接； X6：控制電器漏電；C1：漏電保護(hù)失效；X9：保護(hù)接地不合格；88X7：沒(méi)有使用；X10：接地不良；2015/5/3X8：因臟濕絕緣失效；X11：未接地；2015/5/389TA1+A2+X7A5+X4X6A3A4+X1X2X3X5X8X9+X10X11C1注意：條件或門A5=C1(x3+x4+x5+x6)T=A1+A2+A3=(A4+A5)(x2+x8)(x9+x10+x1

45、1)=(x1+x2+c1x3+c1x4+c1x5+c1x6) (x2+x8)(x9+x10+x11)=計(jì)算出有36個(gè)最小割集。最小徑集求法為將原事故樹(shù)轉(zhuǎn)化為成功樹(shù)，并求取成功樹(shù)的最小割集，求出來(lái)最小徑集有4個(gè)?；臼录Y(jié)構(gòu)重要度的計(jì)算根據(jù)公式來(lái)計(jì)算。)21nj 11I(i) = (1xik j序號(hào)最小割集序號(hào)最小割集序號(hào)最小割集1X，X，X17913C，X，X，X1710625X，X，X27102X，X，X27914C，X，X，X1711526X，X，X18103X，X，X171015X，X，X281027C，X，X，X181034C，X，X，X189316C，X，X，X1810428C，X，

46、X，X18945C，X，X，X1711317C，X，X，X1810629C，X，X，X18966C，X，X，X179518C，X，X，X1811530C，X，X，X171057X，X，X28919C，X，X，X179331C，X，X，X171148X，X，X271120X，X，X18932C，X，X，X171169X，X，X181121X，X，X171133X，X，X281110C，X，X，X1811322C，X，X，X1710334C，X，X，X1810511C，X，X，X189523C1，X7，X9，X435C，X，X，X1811412C，X，X，X1710424C，X，X，X179636

47、C，X，X，X18116事故樹(shù)定性分析結(jié)果：（1）全部最小割集事件結(jié)構(gòu)重要度近似值事件結(jié)構(gòu)重要度近似值C10.959431X60.551205X10.822021X70.964152X20.822021X80.964152X30.551205X90.891280X40.551205X100.891280X50.551205X110.891280序號(hào)最小徑集序號(hào)最小徑集1X，C，X1123X，X782X，X，X910114X，X，X，X，X，X1234562015/5/391（2）全部最小徑集（3）基本事件結(jié)構(gòu)重要度近似值2015/5/392從事故樹(shù)的結(jié)構(gòu)上看，“或門”比較多，說(shuō)明在人員操作不當(dāng)

48、、或者設(shè)備連接不好、或者設(shè)備質(zhì)量不良的情況下，觸電事故很容易發(fā)生。從事故樹(shù)的最小割集和最小徑集看，割集數(shù)目很大，最小徑集數(shù)目小，也說(shuō)明觸電事故容易發(fā)生，同時(shí)預(yù)防的途徑較少。從結(jié)構(gòu)重要度上看，C1、X7、X8的系數(shù)最大，其次是X9、X10、X11，說(shuō)明要預(yù)防觸電事故，應(yīng)重點(diǎn)預(yù)防C1、X7、X8和X9、X10、X11。即電設(shè)備一定要良好接地，保持干凈，而且漏電保護(hù)裝置要良好。分析結(jié)論：2015/5/393事故樹(shù)定量分析定量分析有兩個(gè)目的：1）首先是在求出各基本事件概率的情況下，計(jì)算頂上事件的發(fā)生概率，并根據(jù)所獲得的結(jié)果與預(yù)定的目標(biāo)進(jìn)行比較。如果事故的發(fā)生概率及其造成的損失為社會(huì)所認(rèn)可，則不必投入更

49、多的人力、物力進(jìn)一步治理。如果超出了目標(biāo)值，就應(yīng)采取必要的系統(tǒng)改進(jìn)措施，使其降至目標(biāo)值以下。2）計(jì)算出概率重要系數(shù)和臨界重要系數(shù)。以便使我們了解，要改善系統(tǒng)應(yīng)從何處入手，以及根據(jù)重要程度的不同，按輕重緩急，安排人力、物力，分別采取對(duì)策，或按主次順序編制安全檢查表，以加強(qiáng)人的控制，使系統(tǒng)處于最佳安全狀態(tài)。t2015/5/3941T =，則有術(shù)語(yǔ)和定義故障率，是指設(shè)備或系統(tǒng)的單元（部件或元件）工作時(shí)間的單位時(shí)間（或周期）的是失效或故障的概率，它是單元平均故障間隔期 T 的倒數(shù)，若物的故障率為即ini=1nT =n為所測(cè)元件的個(gè)數(shù)單元平均故障間隔期 T 是元件從運(yùn)行到故障發(fā)生時(shí)所經(jīng)歷時(shí)間 的算術(shù)平均

50、值，= = + 2015/5/395故障發(fā)生概率q：1）對(duì)一般可修復(fù)系統(tǒng)，即系統(tǒng)故障修復(fù)后仍投入正常運(yùn)行的系統(tǒng)，單元的故障發(fā)生概率為q = +為可維修度，是反映單元維修難易程度的量度，是所需平均修復(fù)時(shí)間1 =（從故障起到投入運(yùn)行的平均時(shí)間）的倒數(shù) q2）對(duì)一般不可修復(fù)系統(tǒng)，即使用一次就報(bào)廢的系統(tǒng)，如水雷、導(dǎo)彈等系統(tǒng)，單元的故障發(fā)生概率為q= 1et t為元件的運(yùn)行時(shí)間q t按照無(wú)窮級(jí)數(shù)展開(kāi)，可以得到2015/5/396頂上事件發(fā)生概率的計(jì)算（1）求事故樹(shù)的基本事件概率積之和（2）求各基本事件概率和（3）直接分步算法（4）利用最小割集計(jì)算頂上事件發(fā)生的概率（5）利用最小徑集計(jì)算頂上事件發(fā)生的概率

51、（6）頂上事件發(fā)生概率的近似計(jì)算第97972015/5/3頁(yè)頂上事件發(fā)生概率的計(jì)算一、狀態(tài)枚舉法二、最小割集合最小徑集法三、近似計(jì)算四、化交集為不交集求頂上事件發(fā)生概率2015/5/398X1X2A+X3一、狀態(tài)枚舉法例：設(shè)X1，X2，X3均為獨(dú)立事件，其概率均為0.1,求頂上事件T的發(fā)生概率。T基本事件狀態(tài)頂上事件狀態(tài)(x1,x2,x3)=x1(x2+x3)狀態(tài)概率x1x2x30000(1-q1)(1-q2)(1-q3)0010(1-q1)(1-q2)q30100(1-q1)q2(1-q3)0110(1-q1)q2q31000q1(1-q2)(1-q3)1011q1(1-q2)q31101q

52、1q2(1-q3)1111q1q2q32015/5/399TX1X2A+X3解：x1,x2,x3一共有8種狀態(tài)組合，每種狀態(tài)發(fā)生的概率如右表。頂上事件只有在后三種組合情況下發(fā)生，所以頂上事件發(fā)生的概率為：Qq1(1q2)q3 +q1q2(1q3)+q1q2q30.0192015/5/3100Q-頂上事件發(fā)生概率函數(shù);(X) -頂上事件狀態(tài)值, (X) =0或(X) =1；Xiqi-求 個(gè)事件的概率積；-第i個(gè)基本事件的狀態(tài)值，Xi=0或Xi=1；-第i個(gè)基本事件的發(fā)生概率。推論：根據(jù)上例中的計(jì)算過(guò)程可以推論，對(duì)于任意事件樹(shù)，頂上事件發(fā)生的概率可以用下式表示：ni=1Q =(X)qiXi (1q

53、i)1Xi2015/5/3101T+X1X3K1K2X1X2100 10.019+1q1(1q1)0 q12(1q2)0 q3(1q3)0q1(1q2)q3 + q1q2(1q3)+ q1q2q30.10.90.1+0.10.10.9+0.10.10.10.009+0.009+0.001ni=11q1(1q1)0 q2(1q2)1 q3(1q3)0+1q1(1q1)0 q12(1q2)0 q3 (1q3)1=1(1qi) = P 0P0= g ( x1+ x2+ + xn)= 1(1 q1) (1 q2)(1 qn)2015/5/3x1x2xn二、最小割集合最小徑集法（一）、基本計(jì)算公式1、邏

54、輯加（或門連接的事件）的概率計(jì)算公式T+=1(1q1)(1q2)(1qn)ni=1102g(X1 X 2 X n)g(X1 X 2 X n) = q1q2qn =qi = PA1032、邏輯乘（與門連接的事件）的概率計(jì)算公式PA= g ( x1 x2 xn) = q1q2 qn2015/5/3Tx1x2xnni=1x = x(x) = xi =1(1 xi)2015/5/3104與門的結(jié)構(gòu)函數(shù)為：n ni ii=1 i=1(X) =或門的結(jié)構(gòu)函數(shù)為：r rn ni=1 i=1在事故樹(shù)中，一般有多個(gè)最小割集，只要存在一個(gè)最小割集，頂上事件就會(huì)發(fā)生，因此，事故樹(shù)的結(jié)構(gòu)函數(shù)為：NG NG(X)= G

55、r= xi NG 系統(tǒng)中最小割集數(shù)；= 1 = 1 iGr因此，若各個(gè)最小割集中彼此沒(méi)有重復(fù)的基本事件，可按下式計(jì)算頂上事件的發(fā)生概率： qiXiGrNGg =r=1（3-20）（二）、利用最小割集計(jì)算如果各最小割集中彼此沒(méi)有重復(fù)的基本事件，則可以先求各個(gè)最小割集的概率，即最小割集所包含的基本事件的交（邏輯與）集，然后求所有最小割集的并（邏輯或）集概率，即得頂上事件的發(fā)生概率。2015/5/3105課堂練習(xí)【例3-11】設(shè)某事故有3個(gè)最小割集：x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7;各基本事件發(fā)生概率分別為： q1,q2,q3,q7;求頂上事件發(fā)生概率。T+X3X6G1G3X1X2X5X7G

56、2X4解：第一步，繪制用最小割集表示的等效樹(shù)2015/5/31061qG1 = qq2第二步：求各個(gè)割集的概率3qG2 = qq4q5qG3 = q6q7第三步：求頂上事件的概率g =1(1qG1)(1qG2)(1qG3)=1(1q1q2)(1q3q4q5)(1q6q7) qq求N項(xiàng)代數(shù)和；2015/5/3107若最小割集中有重復(fù)事件時(shí)，必須將式（3-20）展開(kāi)，用布爾代數(shù)消除每個(gè)概率積中的重復(fù)事件，再進(jìn)行概率計(jì)算。1irgNG1NGir=NG= 1 xiGrqi +.+(1) 1rsNG xiGrGsr , s 最小割集序數(shù)；NGr=1Gxi Gr 屬于第r個(gè)最小割集的第i個(gè)基本事件； G件

57、概率和的代數(shù)和；1 r IQ(3) IQ(4) IQ(5) IQ(2)從概率重要度系數(shù)的算法可以看出這樣的事實(shí)：一個(gè)基本事件的概率重要度如何，并不取決于它本身的概率值大小，而取決于它所在最小割集中其他基本事件的概率積的大小及它在各個(gè)最小割集中重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)。2015/5/31224臨界重要度分析臨界重要度系數(shù)ICi則是從敏感度和概率雙重角度衡量各基本事件的重要度標(biāo)準(zhǔn)，其定義式為：QqiICIQqi=它與概率重要度系數(shù)的關(guān)系是：Iq(i)qiQICi=2015/5/31235利用概率重要度求結(jié)構(gòu)重要度在求結(jié)構(gòu)重要度時(shí)，基本事件的狀態(tài)設(shè)為“0，1”兩種狀態(tài)，即發(fā)生概率為50，因此，當(dāng)假定所有基本事件發(fā)生概率均為1/2時(shí)，概率重要度系數(shù)就等于結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)，即I(i) = Iq(i)(qi =1/2)（3-30）2015/5/3124【例3-16】用式（3-30）求下圖所示事故樹(shù)各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)。T+AX4BX1C+X3D+X2X5EX3X5q1 2 3 4 5解：令各基本事件發(fā)生概率為= q= q = q= q = 1/2根據(jù)所給出事故樹(shù)的結(jié)構(gòu)列出算式，并化簡(jiǎn)，則= X 4 (X 3 + X 2 X 5)+ X