概率及其分布精品課件

1、概率及其分布第1頁，共31頁，2022年，5月20日，6點3分，星期四分布曲線如下圖0 - +拐點xF(x) P(x)第2頁，共31頁，2022年，5月20日，6點3分，星期四正態(tài)分布曲線如象扣放的一口鐘，所以又稱為鐘形曲線；正態(tài)分布曲線在x=處有對稱軸，且f(x)有最大值（即最大頻數(shù)）；正態(tài)分布以x軸為漸近線，向無限延伸，頻數(shù)f(x)永遠為正值；正態(tài)分布曲線的拐點（凸曲線與凹曲線的交點）到對稱軸的距離為（2）正態(tài)分布的參數(shù)、，常記為: N（ ，2）,正態(tài)分布含有兩個參數(shù)與，第3頁，共31頁，2022年，5月20日，6點3分，星期四為正態(tài)分布的均值，它是正態(tài)分布的中心。 值不同，表征了質(zhì)量特性

2、值分布中心的位置不同；為正態(tài)分布的標準差，它表征了質(zhì)量特性值的離散程度，越大，分布越分散；越小，分布越集中。第4頁，共31頁，2022年，5月20日，6點3分，星期四 123xx123 123第5頁，共31頁，2022年，5月20日，6點3分，星期四（3）標準正態(tài)分布=0，且=1的正態(tài)分布稱為標準正態(tài)分布。標準正態(tài)的密度函數(shù)為：-3-2-1 0 1 2 3x第6頁，共31頁，2022年，5月20日，6點3分，星期四(4)正態(tài)分布的標準變換 若隨機變量X服從正態(tài)分布XN(,2)對隨機變量X的每一個數(shù)值xi作如下的變換第7頁，共31頁，2022年，5月20日，6點3分，星期四 標準正態(tài)分布的概率計

3、算，數(shù)學工作者利用計算機將計算結(jié)果作成數(shù)學用表-正態(tài)分布表。符號表示查正態(tài)分布表，具體計算時可查表。亦可在EXECL表上用: fx=NORMSDIST(數(shù)值)進行標準正態(tài)分布的計算，及用fx=NORMSINV(概率值)進行標準正態(tài)分布反函數(shù)的計算。第8頁，共31頁，2022年，5月20日，6點3分，星期四0 au第9頁，共31頁，2022年，5月20日，6點3分，星期四第10頁，共31頁，2022年，5月20日，6點3分，星期四uu1u2第11頁，共31頁，2022年，5月20日，6點3分，星期四第12頁，共31頁，2022年，5月20日，6點3分，星期四f、標準正態(tài)分布N（0，1）的分位數(shù)(

4、點) 分位數(shù)是一個基本概念，如概率等式： P(U1.282)=0.9 有兩種不同的說法 0.9是隨機變量U不超過1.282的概率 1.282是標準正態(tài)分布N（0，1）的0.9分位數(shù)，記為u0.90.9uU0.90.1第13頁，共31頁，2022年，5月20日，6點3分，星期四第二種說法，0.9分位數(shù)把標準正態(tài)分布密度函數(shù)（u）下的面積分為左右兩塊，一塊為0.9，另外一塊為0.1。因此，通過已知的標準正態(tài)概率值可查出分位數(shù)的數(shù)值，即求標準正態(tài)分布函數(shù)的反函數(shù)。亦可在EXECL表上用fx=NORMSINV(概率值)求出。 第14頁，共31頁，2022年，5月20日，6點3分，星期四第15頁，共31

5、頁，2022年，5月20日，6點3分，星期四第16頁，共31頁，2022年，5月20日，6點3分，星期四八、總體與樣本 1、總體與個體 在一個統(tǒng)計問題中，稱研究對象的全體為總體，構(gòu)成總體的每個成員稱為個體。 總體可用一個分布描述，統(tǒng)計學的主要任務(wù)是: 研究總體是什么分布? 這個總體(即分布)的均值、方差或標準差是多少? 第17頁，共31頁，2022年，5月20日，6點3分，星期四 2、樣本 從總體中抽取部分個體所組成的集合稱為樣本。 由于總體的全部數(shù)據(jù)往往是不能得到的，所以總體分布的特征值、也是不可知的。 但人們從總體中抽取樣本是為了認識總體，從樣本去推斷總體。即搜集的數(shù)據(jù)中: 這個總體的均值

6、為多少? 這個總體的標準差是多少?第18頁，共31頁，2022年，5月20日，6點3分，星期四3、描述樣本的統(tǒng)計量 統(tǒng)計量的概念 樣本來自總體。通過對樣本的測量、記錄和整理，得到了有關(guān)總體的豐富信息，這些信息可制成圖與表，或構(gòu)造成樣本的函數(shù)。不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)稱為統(tǒng)計量。 描述樣本集中位置的統(tǒng)計量 樣本均值x均 就是樣本的平均數(shù)(值)。 第19頁，共31頁，2022年，5月20日，6點3分，星期四 樣本中位數(shù)Me 樣本中位數(shù)是表示數(shù)據(jù)集中位置的另一種重要度量。 在確定Me時，需要將所有樣本數(shù)據(jù)按其數(shù)值大小從小到大重新排列成有序樣本: 第20頁，共31頁，2022年，5月20日，6點3分，星

7、期四 樣本眾數(shù) 樣本眾數(shù)是樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻率最高的值，記為Mod描述樣本分散程度的統(tǒng)計量 樣本極差R R=xmax-xmin 第21頁，共31頁，2022年，5月20日，6點3分，星期四 樣本方差s2與樣本標準差s 樣本變異系數(shù)CV 第22頁，共31頁，2022年，5月20日，6點3分，星期四九、抽樣分布 統(tǒng)計量的分布稱為抽樣分布。 抽樣分布將是今后進行統(tǒng)計推斷的基礎(chǔ)。 為了說明抽樣分布的概念，我們考察下面的案例(見用EXCEL文件作出的抽樣分布案例) 從抽樣分布案例的EXCEL文件中可以看出有以下特點: 樣本均值的特點 a.計算每個樣本均值，它們不全相等; b.由于抽樣的隨機性，樣本均值不全

8、相等; c.若抽取更多的樣本，會產(chǎn)生樣本均值的分布第23頁，共31頁，2022年，5月20日，6點3分，星期四 樣本標準差的特點 a.計算每個樣本的標準差，它們不全相等 b.由于抽樣的隨機性，樣本標準差也不全相等; c.若抽取更多的樣本，會產(chǎn)生樣本標準差的分布。 從上例可以看出: 每一個統(tǒng)計量都有一個抽樣分布。 不同的統(tǒng)計量可得到不同的抽樣分布。第24頁，共31頁，2022年，5月20日，6點3分，星期四 抽樣分布是今后進行統(tǒng)計推斷的基礎(chǔ)。某些抽樣分布已在理論上被導(dǎo)出，現(xiàn)介紹以下4個抽樣分布: 1、樣本均值x均的抽樣分布 從抽樣分布角度看，中心極限定理告訴我們 第25頁，共31頁，2022年，

9、5月20日，6點3分，星期四X分布與 分布的圖形如下的分布圖X的分布圖第26頁，共31頁，2022年，5月20日，6點3分，星期四2.有關(guān)正態(tài)總體的三大抽樣分布 本節(jié)進一步討論來自正態(tài)總體的樣本均值、樣本方差，以及來自兩個正態(tài)總體樣本均值差及方差比的抽樣分布。 這些抽樣分布在以后的參數(shù)區(qū)間估計、假設(shè)檢驗、方差分析、回歸分析、試驗設(shè)計和可靠性分析中將起重要作用。第27頁，共31頁，2022年，5月20日，6點3分，星期四（1） t分布 對于正態(tài)總體N(,2)，其樣本均值 的分布為N（，2/n),當為已知時，通過標準化變換，可得到標準正態(tài)分布： 但是，通?？傮w的標準差未知，自然會想到以樣本標準差S取代 第28頁，共31頁，2022年，5月20日，6點3分，星期四 當未知時，以S去代替，此時形成了新的統(tǒng)計量： 稱為服從自由度n-1的t分布第29頁，共31頁，2022年，5月20日，6點3分，星期四 t分布的密度函數(shù)為:第30頁，共31頁，2022年，5月20日，6點3分，星期四 自由度為n-1的t分布，它的概率密度函數(shù)與標準正態(tài)分布N(0,1)的概率密度函數(shù)的圖形大致相似，兩者均為對稱分布。但t分布的峰比N(0,1)的峰略低一些，其兩側(cè)尾部要比N(0,1)的兩側(cè)尾部略粗一點，請見