2021-2022學(xué)年湖北省十堰市十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省十堰市十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （5分）已知空間兩個點A，B的坐標(biāo)分別為A（1，2，2），B（2，2，1），則|AB|=（）A18B12CD參考答案：C考點：空間兩點間的距離公式 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)兩點間的距離公式進行計算即可解答：點A，B的坐標(biāo)分別為A（1，2，2），B（2，2，1），|AB|=3故選：C點評：本題考查了空間直角坐標(biāo)系中兩點間的距離公式的應(yīng)用問題，是容易題目2. 函數(shù)的定義域為（ ） A. B. C. D. 參考答案：

2、B略3. 設(shè)全集,集合，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：C4. 若sin0且tan0，則是A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角參考答案：C若sin 0且tan 0則，所以在第三象限角5. 執(zhí)行如圖所示程序框圖，如果輸出S=1+，那么輸入N（） A9B10C11D12參考答案：B【考點】程序框圖【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運行程序，直到滿足條件KN，跳出循環(huán)，根據(jù)輸出S的值，判斷N的值即可【解答】解：k=1，S=0，T=1，故T=1，S=1，K=2N，T=，S=1+，K=3N，T=，S=1+，K=4N，T=，S=1+，K=11N，輸出S=1+，故N=10，故選：B6.

3、如果數(shù)據(jù)的平均值為，方差為，則的平均值和方差分別為（ ）A B C D參考答案：B7. 設(shè)為（ ）A.(2，14) B. C. D.(2，8) 參考答案：C略8. 設(shè)y=f（t）是某港口水的深度y（米）關(guān)于時間t（時）的函數(shù)，其中0t24，下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關(guān)系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1經(jīng)觀察，y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（x+）的圖象，下面的函數(shù)中最能近似地表示表中數(shù)據(jù)對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是（）A，t0，24B，t0，24C，t0，24D，t0，24參考答案：A【考點】由y=As

4、in（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】通過排除法進行求解，由y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（x+）的圖象，故可以把已知數(shù)據(jù)代入y=K+Asin（x+）中，分別按照周期和函數(shù)值排除，即可求出答案【解答】解：排除法：y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（x+）的圖象，由T=12可排除C、D，將（3，15）代入排除B故選A【點評】本題考查由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式以及應(yīng)用，通過對實際問題的分析，轉(zhuǎn)化為解決三角函數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題9. .函數(shù)的對稱中心為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】令，得出的表達式，然后對賦值，可得出函數(shù)的一個對稱中心坐標(biāo)?！驹?/p>

5、解】令，得，令，則，且，因此，函數(shù)的一個對稱中心坐標(biāo)為，故選：A?！军c睛】本題考查正弦型函數(shù)對稱中心的求解，對于函數(shù)的對稱中心，令，可得出對稱中心的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為，從而可得出函數(shù)的對稱中心坐標(biāo)，意在考查學(xué)生對正弦函數(shù)對稱性的理解，屬于中等題。10. 下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ） A. B. C. D.參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)在時取到最大值，則_參考答案：【分析】先逆用兩角差的正弦公式對進行化簡為并求出再由題意表示根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求出的值.【詳解】解： 其中，當(dāng)在時取到最大值，即, ,即故答案為：.【點睛】本題考查兩角差的正弦公式逆

6、用，考查誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.12. （5分）若角的終邊過點P（4a，3a）（a0），則cos= 參考答案：考點：任意角的三角函數(shù)的定義 專題：三角函數(shù)的求值分析：由題意可得 x=4a，y=3a，r=5|a|，當(dāng)a0時，r=5a，代入三角函數(shù)的定義進行運算，綜合兩者可得答案解答：角的終邊過點P（4a，3a）（a0），x=4a，y=3a，r=5|a|a0，r=5acos=故答案為：點評：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩點間的距離公式的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是求出r值，首先用絕對值來表示13. 已知函數(shù)的定義域為,且對一切正實數(shù)都成立，若，則 參考答案：214. 若集合，,且，則的值是_;參考答案

7、：15. 已知，則_.參考答案：216. 已知為三角形的一個內(nèi)角，則_.參考答案：或17. （5分）若直線xy=1與直線（m+3）x+my8=0平行，則m= 參考答案：考點：兩條直線平行的判定 專題：計算題分析：兩直線平得，則其斜率相等，故應(yīng)先解出兩直線的斜率的表達式，令其斜率相等得到參數(shù)的方程求參數(shù)解答：直線xy=1的斜率為1，（m+3）x+my8=0斜率為兩直線平行，則=1解得m=故應(yīng)填點評：本題考查直線平行的條件，利用直線平行兩直線的斜率相等建立方程求參數(shù)，這是高考試題中考查直線平行條件的主要方式三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函

8、數(shù).（1）畫出函數(shù)的大致圖像，并根據(jù)圖像求滿足的的集合.（2）若，且，求證：.參考答案：（1）圖略（2），略19. （本題滿分12分）已知函數(shù)，且，(1) 求m的值；(2) 判斷在上的單調(diào)性，并給予證明；(3) 求函數(shù)在區(qū)間上的最值。參考答案：解：(1)由得：，即：，解得：；2分(2) 函數(shù)在上為減函數(shù)。3分證明：設(shè)，則；5分 ，即，即， 在上為減函數(shù)。7分(3) 由(1)知：函數(shù)，其定義域為。8分，即函數(shù)為奇函數(shù)。9分由(2)知：在上為減函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)。10分當(dāng)時，取得最大值，最大值為；當(dāng)時，取得最小值，最小值為。12分（其他解法請參照給分）20. 已知a、b、c分別是銳角AB

9、C三個內(nèi)角A、B、C的對邊，且，且.() 求A的值；()求ABC面積的最大值；參考答案：（）；（）.試題分析：（）利用正弦定理將角化為邊得，利用余弦定理可得；（）由及基本不等式可得，故而可得面積的最大值.試題解析：（）因為，由正弦定理有，既有，由余弦定理得，.（），即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，當(dāng)時，,所以的最大值為.21. 在某次測驗中，有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分，用表示編號為的同學(xué)所得成績，且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢壕幪?2345成績7076727072（1）求第6位同學(xué)的成績，及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差；（2）從前5位同學(xué)中，隨機地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)的成績在區(qū)間（68，75）中的概率參考答案：22. 隨機抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué),測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高;(2)計算甲班的樣本方差(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率.參考答案：（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班身高集中于之間。因此乙班平均身高高于甲班;(2) 甲班的樣本方差為57（3）設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽中的