彈性力學(xué)梁模型法

1、彈性力學(xué)梁模型法第1頁，共17頁，2022年，5月20日，9點37分，星期三三、板的平衡方程rorq(r)板2prMrM(x)Q(x)2prQr梁xoxq(x)mm2pMqq(x)2prq(r)極限條件：Mmax Mp 若梁和圓板的邊界條件在形式上相同，可通過求解變量轉(zhuǎn)換后梁的問題得到圓板的解答。梁計算模型第2頁，共17頁，2022年，5月20日，9點37分，星期三四、 梁模型計算圓板和環(huán)板的塑性極限載荷的步驟1. 結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換圓板的半徑梁計算模型的跨度rozroz外邊界支承圓板梁計算模型的左端為自由端右端與板的支承形式相同。圓板的對稱軸梁計算模型上的坐標原點（只研究右半部）rr距圓板的對稱軸為

2、r 處的圓截面坐標為 r 的梁截面第3頁，共17頁，2022年，5月20日，9點37分，星期三2. 載荷與內(nèi)力轉(zhuǎn)換圓板單位面積上的載荷q(r)梁計算模型上的分布載荷 2rq(r)圓板某一半徑上的載荷P梁計算模型相應(yīng)位置處的集中力 P圓板中 r 處的彎矩Mr梁計算模型上： 2r Mr圓板中的環(huán)向彎矩： Mq = Mp （極限條件）梁計算模型上的附加均布彎矩 2 Mp方向與外載荷在梁中產(chǎn)生的彎矩方向相反3. 求塑性極限載荷（梁右端邊界條件）r=a 處簡支：M0r=a 處固支：M Mp2a Mr 02a Mr 2a Mp第4頁，共17頁，2022年，5月20日，9點37分，星期三例題1：半徑為 a

3、的固支圓板，受均布載荷 q 作用，圓板單位塑性極限彎矩為： Mp ，求塑性極限載荷。rozra2rqrozaqm= 2Mp簡支圓板：解：第5頁，共17頁，2022年，5月20日，9點37分，星期三例題2：半徑為 a 的簡支環(huán)板，內(nèi)半徑為 b ，受均布載荷 q 作用，圓板單位塑性極限彎矩為： Mp ，求塑性極限載荷。rozaq固支環(huán)板：解：brozrabm= 2Mp2rq第6頁，共17頁，2022年，5月20日，9點37分，星期三例題3：半徑為 a 的簡支環(huán)板，內(nèi)半徑為 b ，在半徑為 c 的圓周上作用線分布載荷 p，總值為 P ，單位塑性極限彎矩為： Mp ，求塑性極限載荷。rozap解：br

4、ozcabPm= 2Mpcp第7頁，共17頁，2022年，5月20日，9點37分，星期三107 多邊形板的塑性極限載荷（機動法）一、薄板的破壞機構(gòu)1. 基本假設(shè)：在薄板最大彎矩處形成塑性鉸線（直線段）。沿塑性鉸線的單位長度上作用著塑性極限彎矩Mp ，不計扭矩和剪力的作用。不計彈性變形。2. 破壞機構(gòu)的確定規(guī)則：（1）薄板的破壞機構(gòu)由若干板塊組成，板內(nèi)塑性鉸線是相鄰兩板塊的轉(zhuǎn)動軸。有塑性鉸線的固支邊、簡支邊、過支承板中心的線都是板塊的轉(zhuǎn)動軸。板塊數(shù)目等于支承邊界的數(shù)目。第8頁，共17頁，2022年，5月20日，9點37分，星期三（2）塑性鉸線在板內(nèi)相交。（3）終止在自由邊界上的塑性鉸線，其延長線

5、交于相鄰兩板塊轉(zhuǎn)動軸的交點上。該交點可能位于無窮遠處。（4）集中力作用下，塑性鉸線交于載荷作用點。第9頁，共17頁，2022年，5月20日，9點37分，星期三二、周邊簡支的多邊形板POd破壞機構(gòu)：角錐體在O 處受集中力P 作用OACBaibiOA=liabdqiq1q2：相對轉(zhuǎn)角第10頁，共17頁，2022年，5月20日，9點37分，星期三塑性極限彎矩：MP在塑性鉸線 li 上做的內(nèi)力功：n 多邊形，總的內(nèi)力功Wi ：外力P 做的外力功We ：正多邊形：第11頁，共17頁，2022年，5月20日，9點37分，星期三正多邊形（集中力作用在板中心）：第12頁，共17頁，2022年，5月20日，9點

6、37分，星期三三、周邊固支的多邊形板固支邊上形成塑性鉸線在O 處受集中力P 作用OACOD=hiji ：板塊AOC相對AC的轉(zhuǎn)角OdDAC=ai內(nèi)力功Wi ：Daibibi-1外力功We ：第13頁，共17頁，2022年，5月20日，9點37分，星期三正多邊形（集中力作用在板中心）：第14頁，共17頁，2022年，5月20日，9點37分，星期三ABCDE例題1：邊長為 a 的正方形薄板，一邊固支、兩邊簡支，自由邊中點A受集中載荷 P 作用，板的塑性極限彎矩為： Mp ，求塑性極限載荷。haabbjd解：設(shè)A點的撓度為dABC與ACD的相對轉(zhuǎn)角為q :ACD與CD的相對轉(zhuǎn)角為j:內(nèi)力功Wi ：外力功We ：第15頁，共17頁，2022年，5月20日，9點37分，星期三例題2：邊長為 a,b 的矩形薄板，一邊自由、三邊簡支，板上受均布載荷 q 作用，塑性鉸線如圖，板的塑性極限彎矩為： Mp ，求：x=? 破壞載荷取最小值，此最小值為多少？ABCDEFbxa/2a/2baab解：設(shè)AB的撓度為dABCE與BCD的相對轉(zhuǎn)角為q :ABCE與AB