慣性直角坐標(biāo)系下的質(zhì)點(diǎn)力學(xué)

1、慣性直角坐標(biāo)系下的牛頓質(zhì)點(diǎn)力1. 經(jīng)典物理認(rèn)為：慣性直角坐標(biāo)系有非?！疤厥獾牡匚唬ɑ蚝?jiǎn)化到平面）幾何，總有效3. 質(zhì)點(diǎn)系的運(yùn)動(dòng)學(xué)：位置（軌跡，軌道）；速度；加速度慣性直角坐標(biāo)系下的牛頓質(zhì)點(diǎn)力1. 經(jīng)典物理認(rèn)為：慣性直角坐標(biāo)系有非?！疤厥獾牡匚唬ɑ蚝?jiǎn)化到平面）幾何，總有效3. 質(zhì)點(diǎn)系的運(yùn)動(dòng)學(xué)：位置（軌跡，軌道）；速度；加速度；質(zhì)O rdrO v t dvd2rO a t O m這里的=1,2,3.是不同質(zhì)點(diǎn)力：相互作用的；力場(chǎng)的；保守和非保守O ; f x,y,z ; f= 二體保守相互作用力O V=V r1,O r =r KO f = V O f = V V= O7. 保守力場(chǎng)：每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都受到

2、它的作用O V=V O r= r= x2Cy2O f= O上面的勢(shì)可以隨時(shí)間變化非保守力都是耗散性的（總是伴隨發(fā)熱）。如動(dòng)摩擦總力：保守的+非保守總耗O f =fC11. 牛頓運(yùn)動(dòng)方程：（不對(duì)求和O m$af這樣，如果知道了力，解方程就可以計(jì)算系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)了以上都是慣性直角坐標(biāo)系下才有的東西。也是它為何地位非?！疤厥狻钡脑蜻@和方法，源自“哥白尼-笛卡爾-伽利略勒-牛頓”（特別是他們關(guān)于天文現(xiàn)象的思索知道，沿著這條思路的后續(xù)發(fā)展，取得了巨大成功17. 但宇宙（自然界）為何是這樣的家和物理學(xué)者至今都“百思不解”無論如何，利用它們，人類可以（前所未有的）精準(zhǔn)定量地把握自然過程同時(shí)發(fā)現(xiàn)大量“人感官不能

3、感知”的現(xiàn)象利用實(shí)驗(yàn)測(cè)量和數(shù)學(xué)計(jì)算方法極大地促進(jìn)“工程-經(jīng)濟(jì)-軍事”23. 故數(shù)學(xué)家也考慮這些方程的處理技術(shù)耗先忽略耗散力=025.26. 定義下面的稱作“動(dòng)能”的東西2O T27. 數(shù)學(xué)家拉格朗日發(fā)現(xiàn)，利用下面方式定義的函數(shù)O Lr , v ,t =T28. 可以將23. 故數(shù)學(xué)家也考慮這些方程的處理技術(shù)耗先忽略耗散力=025.26. 定義下面的稱作“動(dòng)能”的東西2O T27. 數(shù)學(xué)家拉格朗日發(fā)現(xiàn)，利用下面方式定義的函數(shù)O Lr , v ,t =T28. 可以將牛頓運(yùn)動(dòng)方程改寫成d vL K vL f耗v vv rOO注意這里的常微分，和偏微分（現(xiàn)。）這個(gè)改寫后來認(rèn)定，是有用的因?yàn)樯鲜隼窭?/p>

4、日方程，可從下面的作用量變分得到發(fā)O ALdtLr , v ,t (它是軌跡的“泛函”。數(shù)學(xué)里，“泛函變分”5 “極值問題既：可以這樣解讀牛頓力學(xué)給出任何一組r t 可代入上式積分計(jì)算出對(duì)應(yīng)的作用量值A(chǔ)讓r t 在時(shí)間端點(diǎn)t1和t2的值固定rr存在無限多個(gè)（不可數(shù)）不同的r t 它們的作用量值A(chǔ)也不同牛頓的那個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡，恰好是作用量值A(chǔ)最小的那個(gè)也就是說計(jì)算牛頓質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng) 5 求解作用量泛函的變分（極值牛頓質(zhì)點(diǎn)力學(xué)的另一個(gè)形式，是“哈密頓”形式數(shù)學(xué)上，它是前面拉格朗日形式的“勒讓德變換”首先，注意到保守勢(shì)V只是位矢r 的函數(shù)，與速度無關(guān)拉格朗日L對(duì)速度是偏微分，是 vL =m $v! pO

5、=v 恰好是質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量L的勒讓德變換r $ v O Hvv51.就是m vHr $p O2= CV r , t 注意，作為“哈密頓量”，H的自變量總是默認(rèn)為Or p , (計(jì)算偏微分，需要清楚地確認(rèn)自變量是那些哈密頓發(fā)現(xiàn)，利用這個(gè)哈密頓函數(shù)，牛頓運(yùn)動(dòng)方程可以寫成d rHr $p O2= CV r , t 注意，作為“哈密頓量”，H的自變量總是默認(rèn)為Or p , (計(jì)算偏微分，需要清楚地確認(rèn)自變量是那些哈密頓發(fā)現(xiàn)，利用這個(gè)哈密頓函數(shù)，牛頓運(yùn)動(dòng)方程可以寫成d r v O=dd pv v O=dv O或者說，考rptt是質(zhì)點(diǎn)系在“相空間”的軌跡其運(yùn)動(dòng)方程就是這組“一階時(shí)間微分的常微分方程” vu $ vv K vv $ v Ou,hrprpO可以將哈密頓運(yùn)動(dòng)方程寫成d rr , O=dd pp , O=dOO稱“正則運(yùn)動(dòng)方程”滿足正則方程的運(yùn)動(dòng)學(xué)變量又稱“正則變量”rp（這里tt 另外，任何一個(gè)正則變量和時(shí)間的函數(shù)t,r p都滿足運(yùn)動(dòng)方程dc =