彈性力學平面問題

1、彈性力學平面問題第1頁，共25頁，2022年，5月20日，9點35分，星期三緒論1.3 彈性力學的基本假設（5個）1.4 彈性力學的發(fā)展（名人的故事）1.5 彈性力學的研究方法（解析、數(shù)值 和實驗方法）1.6 彈性力學的建模方法（工程問題簡 化）上講回顧（引言）2022/9/182第2頁，共25頁，2022年，5月20日，9點35分，星期三第二章 平面問題 基本理論第3頁，共25頁，2022年，5月20日，9點35分，星期三8學時平面問題關(guān)鍵點：平衡微分方程；幾何方程；物理方程；變形協(xié)調(diào)方程；邊界條件的描述；方程的求解方法等。 第二章 平面問題的基本理論2022/9/184第4頁，共25頁，2

2、022年，5月20日，9點35分，星期三主 要 內(nèi) 容2-1 平面應力問題與平面應變問題2-2 平衡微分方程2-3 斜面上的應力 主應力2-4 幾何方程 剛體位移 2-5 物理方程2-6 邊界條件2-7 圣維南原理2-8 按位移求解平面問題2-9 按應力求解平面問題 相容方程2-10 常體力情況下的簡化斜方向的應變及位移第5頁，共25頁，2022年，5月20日，9點35分，星期三2-1 平面應力問題與平面應變問題2-2 平衡微分方程本講主要內(nèi)容2022/9/186第6頁，共25頁，2022年，5月20日，9點35分，星期三平面應力問題平面應變問題2-1 平面應力問題與平面應變問題2022/9/

3、187第7頁，共25頁，2022年，5月20日，9點35分，星期三xyyztba(1)平面應力問題如圖選取坐標系，以板的中面為xy 平面，垂直于中面的任一直線為 z 軸。由于板面上不受力，有因板很薄，且外力沿 z 軸方向不變?？烧J為整個薄板的各點都有：由剪應力互等定理，有第8頁，共25頁，2022年，5月20日，9點35分，星期三平面應力問題只有三個應力分量：xy應變分量、位移分量也僅為 x、y 的函數(shù)，與 z 無關(guān)。第9頁，共25頁，2022年，5月20日，9點35分，星期三2、平面應變問題(1) 幾何特征水壩滾柱厚壁圓筒 一個方向的尺寸比另兩個方向的尺寸大得多，且沿長度方向幾何形狀和尺寸不

4、變化。 近似認為無限長(2) 外力特征 外力（體力、面力）平行于橫截面作用，且沿長度 z 方向不變化。 約束 沿長度 z 方向不變化。第10頁，共25頁，2022年，5月20日，9點35分，星期三2.、 平面應變問題水壩滾柱厚壁圓筒(3) 變形特征 如圖建立坐標系：以任一橫截面為 xy 面，任一縱線為 z 軸。 設 z方向為無限長，則沿 z 方向都不變化，僅為 x，y 的函數(shù)。任一橫截面均可視為對稱面第11頁，共25頁，2022年，5月20日，9點35分，星期三水壩因為任一橫截面均可視為對稱面，則有所有各點的位移矢量都平行于 x y 平面。 平面位移問題 平面應變問題注：(1)平面應變問題中但

5、是，(2)平面應變問題中應力分量： 僅為 x y 的函數(shù)?？山茷槠矫鎽儐栴}的例子：煤礦巷道的變形與破壞分析；擋土墻；重力壩等。第12頁，共25頁，2022年，5月20日，9點35分，星期三 如圖所示三種情形，是否都屬平面問題？是平面應力問題還是平面應變問題？非平面問題第13頁，共25頁，2022年，5月20日，9點35分，星期三3、平面問題的求解問題：已知：外力（體力、面力）、邊界條件，求： 僅為 x y 的函數(shù)需建立三個方面的關(guān)系：（1）靜力學關(guān)系：（2）幾何學關(guān)系：（3）物理學關(guān)系：形變與應力間的關(guān)系。應力與體力、面力間的關(guān)系；形變與位移間的關(guān)系；建立邊界條件： 平衡微分方程 幾何方程

6、 物理方程（1）應力邊界條件；（2）位移邊界條件；第14頁，共25頁，2022年，5月20日，9點35分，星期三兩類平面問題：平面應力問題平面應變問題幾何特征受力特征應力特征幾何特征;受力特征;應變特征。第15頁，共25頁，2022年，5月20日，9點35分，星期三微元體平衡方程2-2 平衡微分方程2022/9/1816第16頁，共25頁，2022年，5月20日，9點35分，星期三BACPxyO取微元體PABC（P點附近），DfxfyZ 方向取單位長度。設P點應力已知：體力：fx ，fyPP第17頁，共25頁，2022年，5月20日，9點35分，星期三PBACxyO取微元體PABC（P點附近）

7、，DfxfyZ 方向取單位長度。設P點應力已知：體力：fx ，fyAC面：BC面： 注： 這里兩次用了小變形假定，以變形前的尺寸代替變形后尺寸，并且？第18頁，共25頁，2022年，5月20日，9點35分，星期三PBACxyODfxfy由微元體PABC平衡，得整理得：當時，有 剪應力互等定理第19頁，共25頁，2022年，5月20日，9點35分，星期三兩邊同除以dx dy，并整理得：兩邊同除以dx dy，并整理得：PBACxyODfxfy第20頁，共25頁，2022年，5月20日，9點35分，星期三平面問題的平衡微分方程：（2-2）說明：（1）兩個平衡微分方程，三個未知量： 超靜定問題，需找補充方程才能求解。（2）對于平面應變問題，x、y方向的平衡方程相同，z方向自成平衡，上述方程兩類平面問題均適用；（3）平衡方程中不含E、，方程與材料性質(zhì)無關(guān)（鋼、石料、混凝土等）；（4）平衡方程對整個彈性體內(nèi)都滿足，包括邊界。PBACxyODfxfy第21頁，共25頁，2022年，5月20日，9點35分，星期三比較平面應力和平面應變問題的平衡微分方程。課堂練習與討論2022/9/1822第22頁，共25頁，2022年，5月20日，9點35分，星期三平面問題平衡微分方程小結(jié)2022/9/1823第23頁，共25頁，2022年，5月20日，9點35分，星期三自己繪圖并求得平面問題的平衡