2021-2022學(xué)年云南省昭通市鹽津縣一中數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1函數(shù)的大致圖象是（ ）ABCD2在正方體中，與平面所成角的正弦值為（ ）ABCD3已知隨機(jī)變量，其正態(tài)分布密度曲線(xiàn)如圖所示，若向長(zhǎng)方形中隨機(jī)投擲1點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好落在陰影部分的概率為（ ）附：若隨機(jī)變量，則，.A0.1359B0.7282C0

2、.6587D0.86414已知函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD5若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)，使得等式成立，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD6將A，B，C，D，E，F(xiàn)這6個(gè)字母隨機(jī)排成一排組成一個(gè)信息碼，則所得信息碼恰好滿(mǎn)足A，B，C三個(gè)字母連在一起，且B在A(yíng)與C之間的概率為（ ）ABCD7七巧板是我國(guó)古代勞動(dòng)人民的發(fā)明之一，被譽(yù)為“東方魔板”.如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（ ）ABCD8為客觀(guān)了解上海市民家庭存書(shū)量，上海市統(tǒng)計(jì)局社情民意調(diào)查中心通過(guò)電話(huà)調(diào)查系統(tǒng)開(kāi)展專(zhuān)項(xiàng)調(diào)查，成功訪(fǎng)問(wèn)了位市民，在這項(xiàng)調(diào)查中，

3、總體、樣本及樣本的容量分別是（ ）A總體是上海市民家庭總數(shù)量，樣本是位市民家庭的存書(shū)量，樣本的容量是B總體是上海市民家庭的存書(shū)量，樣本是位市民家庭的存書(shū)量，樣本的容量是C總體是上海市民家庭的存書(shū)量，樣本是位市民，樣本的容量是D總體是上海市民家庭總數(shù)量，樣本是位市民，樣本的容量是9我國(guó)古代典籍周易用“卦”描述萬(wàn)物的變化每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成，爻分為陽(yáng)爻“”和陰爻“ ”，如圖就是一重卦在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻的概率是ABCD10下列函數(shù)中，值域?yàn)榈呐己瘮?shù)是（ ）ABCD11如圖所示的函數(shù)圖象，對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可能是（）ABCD12已知函數(shù)，當(dāng)取得極值時(shí)，x的值

4、為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數(shù)的定義域是_.14已知P是橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且F1PF260，則F1PF2的面積是_15在的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為30，則實(shí)數(shù)的值是_16已知函數(shù),若存在實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，且，則的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知.(1)若,求.(2)設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，試求復(fù)數(shù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最大值.18（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)M的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，且t0），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為4cos（1）

5、將曲線(xiàn)M的參數(shù)方程化為普通方程，并將曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線(xiàn)M與曲線(xiàn)C交點(diǎn)的極坐標(biāo)（0，02）19（12分）某小組有10名同學(xué),他們的情況構(gòu)成如下表,表中有部分?jǐn)?shù)據(jù)不清楚,只知道從這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取一位,抽到該名同學(xué)為中文專(zhuān)業(yè)”的概率為. 專(zhuān)業(yè)性別中文英語(yǔ)數(shù)學(xué)體育男11女1111現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)參加社會(huì)公益活動(dòng)(每位同學(xué)被選到的可能性相同)(1)求的值;(2)設(shè)為選出的3名同學(xué)中“女生”的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.20（12分）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，各項(xiàng)為正的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，.（1）若，求的通項(xiàng)公式；（2）若，求21（12分）

6、已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，滿(mǎn)足（1）求，的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論22（10分）已知函數(shù).（1）若在處的切線(xiàn)與軸平行，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)特殊位置的所對(duì)應(yīng)的的值，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，得到答案.【詳解】因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，故排除A、D選項(xiàng)，而，所以即是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故排除B項(xiàng)，故選C項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)圖象，屬于簡(jiǎn)單題.2、B【解析】證明與平面所成角為，再利用邊的關(guān)系得到正弦值.【詳解】如圖所示：連接與

7、交于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作 與平面所成角等于與平面所成角正方體平面 平面 與平面所成角為設(shè)正方體邊長(zhǎng)為1在中故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)面夾角，判斷與平面所成角為是解得的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.3、D【解析】根據(jù)正態(tài)分布密度曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性和性質(zhì)，再利用面積比的幾何概型求解概率，即得解.【詳解】由題意，根據(jù)正態(tài)分布密度曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，可得：故所求的概率為，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布的圖像及其應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化與劃歸的能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】求導(dǎo)計(jì)算處導(dǎo)數(shù)，畫(huà)出函數(shù)和的圖像，根據(jù)圖像得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，則，；當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，；畫(huà)出和函數(shù)圖像，如圖所示：函

8、數(shù)有3個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)圖像知.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力，畫(huà)出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】試題分析：由得，即，即設(shè)，則，則條件等價(jià)為，即有解，設(shè)，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值為：，即，若有解，則，即，則或，故選D考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查不等式恒成立問(wèn)題，根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)相交問(wèn)題，利用構(gòu)造法和導(dǎo)數(shù)法求出函數(shù)的極值和最值是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系將方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用換元法轉(zhuǎn)化為方程有解，構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)極值和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行求解即可6、

9、C【解析】將A，B，C三個(gè)字捆在一起，利用捆綁法得到答案.【詳解】由捆綁法可得所求概率為.故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，利用捆綁法可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.7、B【解析】設(shè)出大正方形的面積，求出陰影部分的面積，從而求出滿(mǎn)足條件的概率即可【詳解】設(shè)“東方魔板”的面積是4，則陰影部分的三角形面積是1，陰影部分平行四邊形的面積是 則滿(mǎn)足條件的概率 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型問(wèn)題，考查面積之比，是一道基礎(chǔ)題8、B【解析】根據(jù)總體、樣本及樣本的容量的概念，得到答案.【詳解】根據(jù)題目可知，總體是上海市民家庭的存書(shū)量，樣本是位市民家庭的存書(shū)量，樣本的容量是故選B項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查總體、樣本及樣本的容

10、量的概念，屬于簡(jiǎn)單題.9、A【解析】本題主要考查利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理與排列組合計(jì)算古典概型問(wèn)題，滲透了傳統(tǒng)文化、數(shù)學(xué)計(jì)算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，“重卦”中每一爻有兩種情況，基本事件計(jì)算是住店問(wèn)題，該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻是相同元素的排列問(wèn)題，利用直接法即可計(jì)算【詳解】由題知，每一爻有2種情況，一重卦的6爻有情況，其中6爻中恰有3個(gè)陽(yáng)爻情況有，所以該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻的概率為=，故選A【點(diǎn)睛】對(duì)利用排列組合計(jì)算古典概型問(wèn)題，首先要分析元素是否可重復(fù)，其次要分析是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題本題是重復(fù)元素的排列問(wèn)題，所以基本事件的計(jì)算是“住店”問(wèn)題，滿(mǎn)足條件事件的計(jì)算是相同元素的排列問(wèn)題即為組合問(wèn)題10、C【解析】試題分析：A中

11、，函數(shù)為偶函數(shù)，但，不滿(mǎn)足條件；B中，函數(shù)為奇函數(shù)，不滿(mǎn)足條件；C中，函數(shù)為偶函數(shù)且，滿(mǎn)足條件；D中，函數(shù)為偶函數(shù)，但，不滿(mǎn)足條件，故選C考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的值域11、D【解析】對(duì)B選項(xiàng)的對(duì)稱(chēng)性判斷可排除B. 對(duì)選項(xiàng)的定義域來(lái)看可排除，對(duì)選項(xiàng)中，時(shí)，計(jì)算得，可排除，問(wèn)題得解【詳解】為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，排除B.函數(shù)的定義域?yàn)?，排?對(duì)于，當(dāng)時(shí)，排除故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性、定義域、函數(shù)值的判斷與計(jì)算，考查分析能力，屬于中檔題12、B【解析】先求導(dǎo)，令其等于0，再考慮在兩側(cè)有無(wú)單調(diào)性的改變即可【詳解】解：， ，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，減區(qū)間為，在兩側(cè)符號(hào)一致，故沒(méi)

12、有單調(diào)性的改變，舍去， 故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的性質(zhì)：若函數(shù)在取得極值反之結(jié)論不成立，即函數(shù)有，函數(shù)在該點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，（還得加上在兩側(cè)有單調(diào)性的改變），屬基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域滿(mǎn)足真數(shù)要大于零【詳解】由，解得，故定義域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)的定義域，只需滿(mǎn)足真數(shù)大于零即可，然后解不等式，較為簡(jiǎn)單14、【解析】利用余弦定理求出，再求F1PF2的面積.【詳解】|PF1|PF2|4，又F1PF260，由余弦定理可得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos6012(|PF1|PF2|

13、)22|PF1|PF2|PF1|PF2|，.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的定義和余弦定理，考查三角形面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15、2；【解析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，當(dāng)?shù)拇蝺鐬闀r(shí)，求得，再由展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為30，得到關(guān)于的方程.【詳解】因?yàn)椋?dāng)時(shí)，解得：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理中的展開(kāi)式，考查基本運(yùn)算求解能力，運(yùn)算過(guò)程中要特別注意符號(hào)的正負(fù)問(wèn)題.16、【解析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出之間的關(guān)系，從而可求得取值范圍【詳解】設(shè)，則與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為（如圖），且，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)與方程根的分布，解題關(guān)鍵是確定之間的關(guān)系及范圍如本題中可結(jié)合圖象及

14、函數(shù)解析式得出三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）復(fù)數(shù)相等時(shí)，實(shí)部分別相等，虛部分別相等；（2）由判斷出對(duì)應(yīng)的軌跡，然后分析軌跡上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離最大值.【詳解】解：（1），(2)設(shè)，即，即在平面對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡為以為圓心，以1為半徑的圓，【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)相等以及復(fù)數(shù)方程對(duì)應(yīng)的軌跡問(wèn)題，難度一般.以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓的復(fù)數(shù)方程是：.18、（1）曲線(xiàn)的普通方程為（或）曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為.（2）交點(diǎn)極坐標(biāo)為.【解析】（1）先求出，再代入消元將曲線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程，根據(jù)將，.曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）先求曲線(xiàn)

15、與曲線(xiàn)交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，再化為極坐標(biāo).（1），即，又，或，曲線(xiàn)的普通方程為（或）.，即曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為.（2）由得，（舍去），則交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，極坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查曲線(xiàn)的普通方程、直角坐標(biāo)方程的求法，考查兩曲線(xiàn)交點(diǎn)的極坐標(biāo)的求法，考查直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的互化等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題19、（1），（2）見(jiàn)解析【解析】（1）中文專(zhuān)業(yè)有人，因此抽1人抽到中文專(zhuān)業(yè)的概率是，從而可得，由此也可得（2）共有4名女生，因此的可能值分別為0,1,2,3，分別求出其概率，得分布列，再由期望公式可得期望【詳解】(1)設(shè)事件:從10位學(xué)生中隨機(jī)抽取一位,抽

16、到該名同學(xué)為“中文專(zhuān)業(yè)”由題意可知“中文專(zhuān)業(yè)”的學(xué)生共有人.解得,所以(2)由題意, 的可能取值為0,1，2,3山題意可知,“女生共有4人所以，所以的分別列為0123所以【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)變量概率分布列，考查古典概型考查運(yùn)算求解能力20、 (1),(2)【解析】（1）首先設(shè)出等差數(shù)列的公差與等比數(shù)列的公比，根據(jù)題中所給的式子，得到關(guān)于與的等量關(guān)系式，解方程組求得結(jié)果，之后根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式寫(xiě)出結(jié)果即可；（2）根據(jù)題中所給的條件，求得其公比，根據(jù)條件，作出取舍，之后應(yīng)用公式求得結(jié)果.【詳解】(1)設(shè)的公差為d，的公比為q，由得d+q=3，由得2d+q2=6, 解得d=1,q=2.所以的通項(xiàng)

17、公式為；（2）由得q2+q-20=0, 解得q=-5（舍去）或q=4，當(dāng)q=4時(shí)，d=-1，則S3=-6?！军c(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，正確理解與運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵，注意對(duì)所求的結(jié)果進(jìn)行正確的取舍.21、（1），；（2）猜想：；證明見(jiàn)解析.【解析】（1）分別代入，根據(jù)，解方程可求得結(jié)果；（2）猜想，驗(yàn)證時(shí)成立；假設(shè)時(shí)成立，則時(shí)，利用假設(shè)可證得結(jié)論成立，從而證得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，又 當(dāng)時(shí)，解得：當(dāng)時(shí)，解得：(2)猜想：證明：（1）當(dāng)時(shí)，由（1）可知結(jié)論成立； （2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，即成立， 則當(dāng)時(shí)，由與得：又 成