基于歷史模擬法的var改進(jìn)

1、研 究 生 結(jié) 課 論 文題目淺議基于歷史模擬法計(jì)算VaR的一種改進(jìn)方法 摘 要金融風(fēng)險(xiǎn)管理中常利用VaR技術(shù)進(jìn)行管理。VaR技術(shù)具有簡(jiǎn)單明了的特點(diǎn)。計(jì)算的方法也很多。本文提出的一種基于歷史模擬法的改進(jìn)辦法,初步克服了歷史模擬法對(duì)近期風(fēng)險(xiǎn)的不敏感性。并與目前流行的極值理論計(jì)算所得VaR做比較,得到在所選數(shù)據(jù)中,改進(jìn)的歷史模擬法更精確地預(yù)測(cè)未來的損失。說明在某些場(chǎng)合下,改進(jìn)的歷史模擬法仍然具有操作上的優(yōu)勢(shì)。關(guān)鍵詞:VaR 收益分布 極值理論 歷史模擬法目 錄 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc326224138 1. 利用 VaR 管理風(fēng)險(xiǎn)的背景4 HYPERLIN

2、K l _Toc326224138 2. 如何利用 VaR 管理風(fēng)險(xiǎn)4 HYPERLINK l _Toc326224139 21、以往認(rèn)識(shí)的局限4 HYPERLINK l _Toc326224140 22、利用基于歷史模擬法的一種改進(jìn)方法計(jì)算VaR53. HYPERLINK l _Toc326224138 實(shí)證分析7 HYPERLINK l _Toc326224139 31、VaR的計(jì)算7 HYPERLINK l _Toc326224139 32、比較8 HYPERLINK l _Toc326224138 4. 結(jié)束語8 HYPERLINK l _Toc326224147 參考文獻(xiàn)：9一、利用

3、 VaR 管理風(fēng)險(xiǎn)的背景以資產(chǎn)報(bào)酬的方差來衡量風(fēng)險(xiǎn),只考慮未來潛在的收益與損失的不確定性,無法確切表達(dá)潛在的損失金額,這顯然不能滿足實(shí)務(wù)中對(duì)資產(chǎn)損失的風(fēng)險(xiǎn)衡量的要求。而VaR的產(chǎn)生彌補(bǔ)了這種缺陷。正常的市場(chǎng)條件下,對(duì)于給定的置信水平1-,其對(duì)應(yīng)的臨界值即為該項(xiàng)金融資產(chǎn)或投資組合在統(tǒng)計(jì)上的最大可能損失金額,稱為風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值(VaR)。雖然實(shí)際損失的金額仍有可能超過VaR,但是根據(jù)抽樣分布理論,損失金額超過VaR的概率不能超過。目前有越來越多的統(tǒng)計(jì)技術(shù)滲透到風(fēng)險(xiǎn)管理中, VaR仍然在風(fēng)險(xiǎn)管理中起著舉足輕重的作用。這是因?yàn)椋?、VaR可以用來簡(jiǎn)單明了表示市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的大小,單位是人民幣或其他貨幣,沒有任何技

4、術(shù)色彩,沒有任何專業(yè)背景的投資者和管理者都可以通過VaR值對(duì)金融風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)判；2、可以事前計(jì)算風(fēng)險(xiǎn),不像以往風(fēng)險(xiǎn)管理的方法都是在事后衡量風(fēng)險(xiǎn)大??；3、不僅能計(jì)算單個(gè)金融工具的風(fēng)險(xiǎn)，還能計(jì)算由多個(gè)金融工具組成的投資組合風(fēng)險(xiǎn),這是傳統(tǒng)金融風(fēng)險(xiǎn)管理所不能做到的。二、如何利用 VaR 管理風(fēng)險(xiǎn)(一) 以往認(rèn)識(shí)的局限估計(jì)VaR的關(guān)鍵問題是找出損益的概率分布。統(tǒng)計(jì)上可以從兩個(gè)不同的角度估計(jì)它,已知分布族時(shí)用參數(shù)估計(jì)方法來確定VaR；未知時(shí)則用非參數(shù)方法(比如經(jīng)驗(yàn)分布或核密度估計(jì))直接引入分位數(shù), 利用分位數(shù)值做為VaR。過去我們認(rèn)為損益的概率分布是正態(tài)的?？墒呛髞戆l(fā)現(xiàn)收益的情況是“尖峰厚尾”,和正態(tài)分布密

5、度函數(shù)曲線有很大區(qū)別。比正態(tài)分布更加“尖峰厚尾”的t分布(事實(shí)上,當(dāng)t分布的自由度大于30的時(shí)候,其密度函數(shù)與正態(tài)分布的密度函數(shù)的差異已經(jīng)相當(dāng)小,以至于有的統(tǒng)計(jì)學(xué)家認(rèn)為此時(shí)可以用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布代替t分布)見下表:t分布密度函數(shù)最大值p(0,n)與方差VaR(t)隨自由度n的變化)和雙Weibull分布也不能很好的描述收益分布。后文中的分布檢驗(yàn)也可以看到這樣的事實(shí)。t分布密度函數(shù)最大值與方差 VaR(t)隨自由度n的變化n24610203040P（0，n）0.35360.35700.38270.38910.39400.39560.39650.3989Var（t）=n/2.001.5071.051.

6、00究其原因,部分是因?yàn)楫?dāng)金融資產(chǎn)出現(xiàn)大漲或大跌等較大變化時(shí)人們的投機(jī)及規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的心理會(huì)促使其購(gòu)買或拋售自己手中的資產(chǎn), 從而加重了在收益分布在雙側(cè)極端的概率堆積,結(jié)果導(dǎo)致“厚尾”。其次大多數(shù)情況下的金融資產(chǎn)(以外匯為例),由于市場(chǎng)的平衡套利作用, 使得收益應(yīng)該集中在 0附近,所以“尖峰”情況大量存在。以前用正態(tài)分布描述收益率分布是基于人們認(rèn)為收益率極端高與極端低出現(xiàn)的概率應(yīng)該比收益率為0的概率低很多,并且越極端的事件出現(xiàn)的概率越小以及大部分收益應(yīng)該集中在0的附近。遺憾的是, 沒有任何理論證明收益率的分布是正態(tài)分布,而僅僅是出于人們的“經(jīng)驗(yàn)”。隨著統(tǒng)計(jì)技術(shù)的發(fā)展和人們認(rèn)識(shí)水平的提高,大家越來越

7、注意到收益分布不能完全用正態(tài)分布來擬合的事實(shí)。并且對(duì)金融資產(chǎn)的收益率分布來說,并不是正態(tài)或t分布那樣對(duì)稱。經(jīng)常出現(xiàn)的情況是“峰”不嚴(yán)格在0的很小的鄰域內(nèi),而明顯偏移。對(duì)不同的市場(chǎng)和時(shí)段呈現(xiàn)不同的左偏或右偏。其次,正拖尾與負(fù)拖尾也不是完全對(duì)稱的。目前,已知的概率密度函數(shù)并不能很好擬合收益率分布。于是我們考慮利用非參數(shù)方法(如利用經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的辦法)或局部參數(shù)方法(如針對(duì)尾部或峰部分別建模)。(二)利用基于歷史模擬法的一種改進(jìn)方法計(jì)算VaR計(jì)算VaR一般來說有三種方法,分別是參數(shù)、歷史模擬法和蒙特卡洛模擬法。我們需利用兩種或兩種以上的估計(jì)方法來計(jì)算VaR，最后加以比較權(quán)衡。我們選用歷史模擬法。歷史

8、模擬法是非參數(shù)方法的一種。這種辦法計(jì)算較簡(jiǎn)便且效率較高。歷史模擬法的局限性主要在于：對(duì)于結(jié)構(gòu)的變化調(diào)節(jié)很緩慢，因?yàn)橐淮位蚺紶枎状蔚臉O端事件對(duì)整個(gè)收益率分布的影響有限,即當(dāng)在管理金融風(fēng)險(xiǎn)的過程中已經(jīng)出現(xiàn)了極端損失, 再利用以前較長(zhǎng)時(shí)間的數(shù)據(jù)進(jìn)行的歷史模擬法將要特別小心；歷史模擬法對(duì)過去的數(shù)據(jù)取相同的權(quán)重,而事實(shí)上近期的收益率信息對(duì)短期未來的影響將可能更大。傳統(tǒng)的歷史模擬法的做法是,對(duì)歷史的所有數(shù)據(jù)進(jìn)行從小到大進(jìn)行排列,選出相應(yīng)的分位數(shù)作為 VaR。問題在于如果有100個(gè)歷史收益率數(shù)據(jù),那么將會(huì)有一個(gè)分位數(shù)；如果有10000個(gè)數(shù)據(jù),得到的還是一個(gè)數(shù)據(jù)。那10000比100到底好在什么地方呢? 它更

9、真實(shí)地反映了收益率的分布,但是再真實(shí)的分布也不能對(duì)未來進(jìn)行預(yù)測(cè)。于是本文提出一種基于歷史模擬法的改進(jìn)歷史模擬VaR計(jì)算法,它具有計(jì)算簡(jiǎn)便和預(yù)測(cè)準(zhǔn)確的特點(diǎn),利于在實(shí)際操作中簡(jiǎn)單、高效地計(jì)算 VaR。另外，極值理論是測(cè)量極端市場(chǎng)條件下風(fēng)險(xiǎn)損失的一種常用方法，POT（Peak Over Threshold）模型是極值理論中最有用的模型之一。它對(duì)分布尾部進(jìn)行估計(jì)，一般有Hill統(tǒng)計(jì)計(jì)量方法（半?yún)?shù)法）和廣義Pareto分布模型（參數(shù)法）兩種途徑。我們將對(duì)利用廣義Pareto分布模型估計(jì)出的VaR與在本文中提出改進(jìn)歷史模擬VaR法計(jì)算所得VaR進(jìn)行比較。廣義Pareto分布（GPD）模型計(jì)算VaR廣義P

10、areto分布是由Pickands在1975年首次提出的。GDP的形式為G,(x)=其中，為尺度參數(shù)，為形狀參數(shù)。1/為尾部指數(shù)：0，就是具有“厚尾”分布的GPD，在金融分析中比比皆是；=0，GPD就是指數(shù)分布；u=Balkema，De Haan和Pickands指出，對(duì)充分大的臨界值U，超額損失分布函數(shù)收斂于某一GPD。于是F(x)=1-F（u）G以n-Nun作為F（u）的估計(jì)值，代入上式可得：F（x）=1-利用概率權(quán)重矩法（Hosking和Wallis，1987）估計(jì)與表達(dá)式為：b0=1N臨界值U的選取是正確估計(jì)參數(shù)與的基礎(chǔ)。采用McNeil和Frey提出的方法，認(rèn)為尾部和正態(tài)分布的交點(diǎn)就

11、是厚尾分布的臨界值。其中正態(tài)分布是具有和歷史數(shù)據(jù)相同均值和方差的正態(tài)分布。基于歷史模擬法計(jì)算VaR的一種改進(jìn)方法對(duì)于N個(gè)歷史收益率數(shù)據(jù)，選擇其中M個(gè)，共有種選法。記每次選出來的M個(gè)數(shù)據(jù)為aij，j=1M，i=1CNM,即它的分位數(shù)為i，i=1C定理1：（格里汶科）對(duì)任意給定的自然數(shù)n，設(shè)X1Xn是取自總體分布函數(shù)F（x）的一個(gè)樣本觀察值，F(xiàn)此定理告訴我們經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)可以越來越接近總體分布函數(shù)。因此我們用經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的%分位數(shù)來逼近總體分布的%分位數(shù)。定理2：設(shè)X1Xn是來自具有密度函數(shù)p（x）的總體的一個(gè)樣本，其中p（0,1），p（x）在總體p的分位數(shù)p處連續(xù)，且p（n此定理說明，經(jīng)驗(yàn)分布的分

12、位數(shù)是以總體分位數(shù)為均值呈正態(tài)分布的。三、實(shí)證分析（一）VaR的計(jì)算我們選定萬科A（000002）和方正科技（600601）從2004年3月18日至2005年3月18日的共244個(gè)交易日的對(duì)數(shù)收益數(shù)據(jù)來計(jì)算VaR。首先對(duì)收益是否服從正態(tài)分布利用KS檢驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn)。萬科檢驗(yàn)結(jié)果：KS統(tǒng)計(jì)量P值樣本均值樣本標(biāo)準(zhǔn)差0.07620.0016-0.0001494690.02145373方正檢驗(yàn)結(jié)果：KS統(tǒng)計(jì)量P值樣本均值樣本標(biāo)準(zhǔn)差0.07520.0019-0.00018347380.02606369兩個(gè)收益來自正態(tài)的概率都小于1%。我們拒絕來自正態(tài)的假設(shè)。其次，一階自相關(guān)系數(shù)為-0.035，p=0.91

13、，并不能認(rèn)為序列間有顯著的一階相關(guān)關(guān)系，故序列來自獨(dú)立同分布的假設(shè)可以成立。最后，Dickey-Fuller檢驗(yàn)的p=0.0000726889，說明序列服從隨機(jī)游走，是平穩(wěn)的。極值理論的實(shí)證分析結(jié)果：選擇的臨界值u=-0.02431544，小于此臨界值的極值共14個(gè)。對(duì)其取絕對(duì)值后計(jì)算可得：b0=0.4159377，b1=0.01733333，于是o=0.208155和e=4.004486.由此可以計(jì)算出置信水平95%97.5%99%VaR2.58%3.14%3.50%利用本文提出的改進(jìn)歷史模擬法計(jì)算95%置信水平的VaR，我們對(duì)N=244個(gè)加權(quán)的收益率，每次依次按時(shí)間先后順序取K=100個(gè)，

14、即第一次取第1個(gè)到第100個(gè)數(shù)據(jù)、第二次取第2個(gè)到第101個(gè)數(shù)據(jù)，分別計(jì)算5%分位數(shù)并依次類推。由此計(jì)算出的5%分位數(shù)的波動(dòng)區(qū)間是（0.0238,0.0354）,均值=0.0288，標(biāo)準(zhǔn)差=0.00403。按定理2，此分位數(shù)的極限分布是正態(tài)的。也可利用mean-1.96,mean+1.96構(gòu)造出分位數(shù)的置信區(qū)間（0.0209,0.0367）。其次計(jì)算99%置信區(qū)間的VaR。范圍從（0.0414,0.0581），均值0.0528，標(biāo)準(zhǔn)差0.00557。則95%的置信區(qū)間為(0.0419,0.0637)。根據(jù)投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的不同喜好以及對(duì)資金流動(dòng)的不同要求, 可以選擇相適應(yīng)的 VaR。（二）比較此處

15、利用改進(jìn)歷史模擬法中計(jì)算所得VaR的均值與極值理論的計(jì)算結(jié)果加以比較(前文已提到，在置信區(qū)間范圍內(nèi)的VaR都可以接受,此處選用“中間值”均值做比較)。對(duì)于95%的VaR,兩者相差不大；對(duì)較大的風(fēng)險(xiǎn),極值理論的結(jié)果在此處低估了風(fēng)險(xiǎn)。從經(jīng)驗(yàn)分布看, 樣本的1%分位數(shù)(99%VaR)是5.39%。改進(jìn)歷史模擬法的結(jié)果5.28%與其相差不大。極值理論在應(yīng)用中有以下缺陷:1.需首先確定臨界值。而臨界值的確定方法多種, 務(wù)必會(huì)給實(shí)際操作帶來麻煩。2.模型中參數(shù)估計(jì)的方法較多。針對(duì)不同數(shù)據(jù)有優(yōu)劣之分。有時(shí)各種方法估計(jì)出來的結(jié)果相差較大。故需在多種估計(jì)之后綜合考慮。3.極值理論的結(jié)果往往過高估計(jì)VaR,使風(fēng)險(xiǎn)

16、管理者必須多儲(chǔ)備風(fēng)險(xiǎn)金, 給資金流動(dòng)與外部投資帶來了麻煩。4.極值模型的計(jì)算較繁瑣, 計(jì)算成本較大。四、 結(jié)束語利用歷史模擬的辦法計(jì)算VaR是實(shí)際操作中常用的方法。其背景知識(shí)簡(jiǎn)單,操作簡(jiǎn)便。不過它對(duì)市場(chǎng)急劇變化的風(fēng)險(xiǎn)天生缺乏敏感度。在連續(xù)虧損的情況下,應(yīng)該怎么合理利用歷史模擬法,使其能恰當(dāng)反映出市場(chǎng)的高風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)。在此次的數(shù)據(jù)中, 連續(xù)虧損的概率以下表給出:前1天下跌前2天下跌前3天下跌后一天繼續(xù)下跌后一天繼續(xù)下跌后一天繼續(xù)下跌概率0.51229510.24180330.1106557可見, 其負(fù)相關(guān)性還是比較強(qiáng)的。利用歷史模擬法是無法反映這些現(xiàn)象的。市場(chǎng)出現(xiàn)連續(xù)虧損很可能不是隨機(jī)的, 而歷史模擬法的根源是認(rèn)為收益率是獨(dú)立同分布的。今后對(duì)歷史模擬法的改進(jìn)重點(diǎn)應(yīng)放在如何用其他模型克服歷史模擬法對(duì)風(fēng)險(xiǎn)“不敏感”的缺陷。這也將是本文以后的工作方向。參考文獻(xiàn)1菲利普喬瑞.風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值 VaRM中信出版社2005 年(56-75)2朱世武.基于 SAS 系統(tǒng)的金融計(jì)算M清華大學(xué)出版社 2004(145-150)3黃海,盧祖