華南農(nóng)大高數(shù)積分市公開(kāi)課獲獎(jiǎng)?wù)n件

1、第二類(lèi)換元積分法分部積分法第1頁(yè)第1頁(yè)第一換元法第二換元法注： 單調(diào)、可導(dǎo)，且 湊微分第2頁(yè)第2頁(yè)則對(duì)于則則對(duì)于對(duì)于 普通地：第二類(lèi)換元法主要是利用三角關(guān)系式化根式 為三角函數(shù)有理式，再積分。 令令令上式中，均假設(shè) 為各相應(yīng)反三角函數(shù)主值區(qū)間。第3頁(yè)第3頁(yè)解 令 則例1 求不定積分 原式輔助三角形公式 第4頁(yè)第4頁(yè)解 令 則例2求不定積分 原式 輔助三角形公式 第5頁(yè)第5頁(yè)解 令 則 例3求不定積分 原式 輔助三角形第6頁(yè)第6頁(yè)解 令 例4求不定積分 則原式 輔助三角形偶次方化倍角 第7頁(yè)第7頁(yè)基本積分公式P106-P107第8頁(yè)第8頁(yè)公式直接應(yīng)用 例1例2例3第9頁(yè)第9頁(yè)解 令 則 原式例1

2、求不定積分 特例直接令根式為u，化根式為有理式第10頁(yè)第10頁(yè)解 例2求不定積分 令 則原式 直接令根式為u，化根式為有理式第11頁(yè)第11頁(yè)解 則 例3求不定積分 令 原式 P107公式（20） 直接令根式為u，化根式為有理式第12頁(yè)第12頁(yè)解 原式例4 求不定積分 則 令 直接令根式為u，化根式為有理式第13頁(yè)第13頁(yè)例5 求不定積分 解 則 令 原式第14頁(yè)第14頁(yè)由得即或 分部積分法分部積分公式 第15頁(yè)第15頁(yè)解 則例1求不定積分 令 原式 若令 則原式 比 更難求失敗！與 選擇原則1、 可求；2、 可求， 或較易求第16頁(yè)第16頁(yè)解 例2求不定積分 令 則原式 練習(xí)求不定積分 解答

3、原式 兩次使用分部積分公式第17頁(yè)第17頁(yè)解 例3求不定積分 原式第18頁(yè)第18頁(yè)解 例4求不定積分 原式第19頁(yè)第19頁(yè)解 例5求不定積分 原式 第20頁(yè)第20頁(yè)解 例6求不定積分 原式 第21頁(yè)第21頁(yè)解 例7求不定積分 原式 因此 第22頁(yè)第22頁(yè)普通規(guī)律令冪函數(shù)為 令冪函數(shù)為 兩次使用分部積分公式，返回到原積分，變形，得解 注意：第一次使用分部積分公式時(shí)，u與dv可任選，但第二次使用分部積分公式時(shí)，u與dv選擇，必須與第一次選擇同類(lèi)。第23頁(yè)第23頁(yè)解 例8求不定積分 原式 因此 第24頁(yè)第24頁(yè)解 例9求不定積分 原式 因此 第25頁(yè)第25頁(yè)解 令 例10求不定積分 則原式 第26頁(yè)第26頁(yè)求不定積分辦法小結(jié)直接積分法變形、用公式（24條） 第一類(lèi)換元積分法 湊微分 第二類(lèi)換元積分法 利用三角代換，化無(wú)理根式為有理式 分部積分法 第27頁(yè)第27頁(yè)有理分式積分 真分式性質(zhì) 將真分式 分解為部分分式之和 上面等式兩邊乘以，則令令故第28頁(yè)第28頁(yè)解 由于 例1 求不定積分 因此 第29頁(yè)第29頁(yè)解 由待定系數(shù)法，把被積函數(shù)分解為部分分式之和例2 求不定積分 因此 第30頁(yè)第3