導(dǎo)數(shù)的概念23課件

1、第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念一、問題的提出二、導(dǎo)數(shù)的定義三、由定義求導(dǎo)數(shù)四、導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義五、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系六、小結(jié)一、引例1.自由落體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度問題取極限得如圖如圖, 如果割線MN繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)而趨向極限位置MT,直線MT就稱為曲線C在點(diǎn)M處的切線.極限位置即2.切線問題割線的極限位置切線位置二、導(dǎo)數(shù)的定義定義其它形式即步驟:例1解例3解例4解例5解例6解三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義切線方程為法線方程為例7解根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知, 所求切線的斜率為所求切線方程為法線方程為四、函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系 另一方面，一個(gè)函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)卻不一定在該點(diǎn)可導(dǎo)。0例如,第二節(jié) 和、差、積、商的求導(dǎo)法則一、和、差、

2、積、商的求導(dǎo)法則三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則四、基本求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式一、和、差、積、商的求導(dǎo)法則定理證(3)證(1)、(2)略.例1解例2解例3解同理可得第二節(jié) 反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)二、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定理即 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于直接函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù).證于是有例7解同理可得例8解特別地二、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則定理即 因變量對(duì)自變量求導(dǎo),等于因變量對(duì)中間變量求導(dǎo),乘以中間變量對(duì)自變量求導(dǎo).(鏈?zhǔn)椒▌t)證推廣例9解例10解例11解例12解例13解四、基本求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式第三節(jié) 高階導(dǎo)數(shù)一、高階導(dǎo)數(shù)的定義二、高階導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)舉例三、高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則:一、高階導(dǎo)數(shù)的定義引例 變

3、速直線運(yùn)動(dòng)的加速度.定義記作三階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為四階導(dǎo)數(shù), 二階和二階以上的導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階導(dǎo)數(shù).二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為三階導(dǎo)數(shù),二、 高階導(dǎo)數(shù)求法舉例例1解例2解例3解例4解同理可得萊布尼茲公式三、高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則:例6解第四節(jié) 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)二、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法三、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)隱函數(shù)求導(dǎo)法則:用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接對(duì)方程兩邊求導(dǎo).例1解解得例2解所求切線方程為例3解二、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法觀察函數(shù)方法:先在方程兩邊取對(duì)數(shù), 然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法求出導(dǎo)數(shù).-對(duì)數(shù)求導(dǎo)法適用范圍:一般地例4解等式兩邊取對(duì)數(shù)得例5解等式兩邊取對(duì)數(shù)得三、由參數(shù)方程

4、所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)由復(fù)合函數(shù)及反函數(shù)的求導(dǎo)法則得例6解 所求切線方程為第五節(jié) 函數(shù)的微分一、微分的定義二、微分的幾何意義三、基本初等函數(shù)的微分公式與微分運(yùn)算法則四、微分形式不變性五、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用六、小結(jié)一、微分的定義實(shí)例:正方形均勻金屬薄片受熱后面積的改變量.定義定理證(1) 必要性(2) 充分性例1解二、微分的幾何意義MNT）幾何意義:(如圖) P Q三、基本初等函數(shù)的微分公式與微分運(yùn)算法則求法: 計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù), 乘以自變量的微分.1.基本初等函數(shù)的微分公式3. 復(fù)合函數(shù)的微分法則2. 函數(shù)和、差、積、商的微分法則例2解例3解四、微分形式的不變性例5解例4解五、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用1.計(jì)算函數(shù)增量的近似值例6解1.函數(shù)的近似計(jì)算例7解常用近似公式證明例8解2. 誤差估計(jì)由于測(cè)量?jī)x器的精度、測(cè)量的條件和測(cè)量的方法等各種因素的影響，測(cè)得的數(shù)據(jù)往往帶有誤差，而根據(jù)帶有誤差的數(shù)據(jù)計(jì)算所得的結(jié)果也會(huì)有誤差，我們把它叫做間接測(cè)量誤