甘肅省武威市高中名校2023學年高考考前提分數學仿真卷（含解析）

1、2023學年高考數學模擬測試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并

2、交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在邊長為1的等邊三角形中，點E是中點，點F是中點，則（ ）ABCD2已知復數，則的虛部為（ ）A1BC1D3已知，則的最小值為（ ）ABCD4設函數在定義城內可導，的圖象如圖所示，則導函數的圖象可能為（ ）ABCD5已知是虛數單位，若，則（ ）AB2CD36已知銳角滿足則（ ）ABCD7若是定義域為的奇函數，且，則A的值域為B為周期函數，且6為其一個周期C的圖像關于對稱D函數的零點有無窮多個8集合，則( )ABCD9已知數列滿足，則（ ）ABCD10函數（），當時，的值域為，則的范圍為

3、（ ）ABCD11不等式組表示的平面區(qū)域為，則（ ）A，B，C，D，12設，其中a，b是實數，則（ ）A1B2CD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知a，b均為正數，且，的最小值為_.14如圖，在棱長為2的正方體中，點、分別是棱，的中點，是側面正方形內一點（含邊界），若平面，則線段長度的取值范圍是_.15在中，為定長，若的面積的最大值為，則邊的長為_16利用等面積法可以推導出在邊長為a的正三角形內任意一點到三邊的距離之和為定值，類比上述結論，利用等體積法進行推導，在棱長為a的正四面體內任意一點到四個面的距離之和也為定值，則這個定值是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明

4、、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，是的中點，平面，且，（）求與平面所成角的正弦（）求二面角的余弦值18（12分）已知函數，且（1）當時，求函數的減區(qū)間；（2）求證：方程有兩個不相等的實數根；（3）若方程的兩個實數根是，試比較，與的大小，并說明理由19（12分）如圖，在直角中，點在線段上.（1）若，求的長；（2）點是線段上一點，且，求的值.20（12分）如圖，三棱柱的側棱垂直于底面，且，是棱的中點.（1）證明：；（2）求二面角的余弦值.21（12分）有最大值，且最大值大于.（1）求的取值范圍；（2）當時，有兩個零點，證明：.(參考數據：)22（10分）設函數.（1

5、）求的值；（2）若，求函數的單調遞減區(qū)間.2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【答案解析】根據平面向量基本定理，用來表示，然后利用數量積公式，簡單計算，可得結果.【題目詳解】由題可知：點E是中點，點F是中點，所以又所以則故選：C【答案點睛】本題考查平面向量基本定理以及數量積公式，掌握公式，細心觀察，屬基礎題.2、A【答案解析】分子分母同乘分母的共軛復數即可.【題目詳解】，故的虛部為.故選：A.【答案點睛】本題考查復數的除法運算，考查學生運算能力，是一道容易題.3、B【答案解析】

6、,選B4、D【答案解析】根據的圖象可得的單調性，從而得到在相應范圍上的符號和極值點，據此可判斷的圖象.【題目詳解】由的圖象可知，在上為增函數，且在上存在正數，使得在上為增函數，在為減函數，故在有兩個不同的零點，且在這兩個零點的附近，有變化，故排除A，B.由在上為增函數可得在上恒成立，故排除C.故選：D.【答案點睛】本題考查導函數圖象的識別，此類問題應根據原函數的單調性來考慮導函數的符號與零點情況，本題屬于基礎題.5、A【答案解析】直接將兩邊同時乘以求出復數，再求其模即可.【題目詳解】解：將兩邊同時乘以，得故選：A【答案點睛】考查復數的運算及其模的求法，是基礎題.6、C【答案解析】利用代入計算即

7、可.【題目詳解】由已知，因為銳角，所以，即.故選：C.【答案點睛】本題考查二倍角的正弦、余弦公式的應用，考查學生的運算能力，是一道基礎題.7、D【答案解析】運用函數的奇偶性定義，周期性定義，根據表達式判斷即可.【題目詳解】是定義域為的奇函數，則，又，即是以4為周期的函數，所以函數的零點有無窮多個；因為，令，則，即，所以的圖象關于對稱，由題意無法求出的值域，所以本題答案為D.【答案點睛】本題綜合考查了函數的性質，主要是抽象函數的性質，運用數學式子判斷得出結論是關鍵.8、A【答案解析】解一元二次不等式化簡集合A，再根據對數的真數大于零化簡集合B，求交集運算即可.【題目詳解】由可得，所以，由可得,所

8、以,所以，故選A【答案點睛】本題主要考查了集合的交集運算，涉及一元二次不等式解法及對數的概念，屬于中檔題.9、C【答案解析】利用的前項和求出數列的通項公式，可計算出，然后利用裂項法可求出的值.【題目詳解】.當時，；當時，由，可得，兩式相減，可得，故，因為也適合上式，所以.依題意，故.故選：C.【答案點睛】本題考查利用求，同時也考查了裂項求和法，考查計算能力，屬于中等題.10、B【答案解析】首先由，可得的范圍，結合函數的值域和正弦函數的圖像，可求的關于實數的不等式，解不等式即可求得范圍.【題目詳解】因為，所以，若值域為，所以只需，.故選：B【答案點睛】本題主要考查三角函數的值域，熟悉正弦函數的單

9、調性和特殊角的三角函數值是解題的關鍵，側重考查數學抽象和數學運算的核心素養(yǎng).11、D【答案解析】根據題意，分析不等式組的幾何意義，可得其表示的平面區(qū)域，設，分析的幾何意義，可得的最小值，據此分析選項即可得答案.【題目詳解】解：根據題意，不等式組其表示的平面區(qū)域如圖所示，其中 ，設，則，的幾何意義為直線在軸上的截距的2倍，由圖可得：當過點時，直線在軸上的截距最大，即，當過點原點時，直線在軸上的截距最小，即，故AB錯誤；設，則的幾何意義為點與點連線的斜率，由圖可得最大可到無窮大，最小可到無窮小，故C錯誤，D正確；故選：D.【答案點睛】本題考查本題考查二元一次不等式的性質以及應用，關鍵是對目標函數幾

10、何意義的認識，屬于基礎題.12、D【答案解析】根據復數相等，可得，然后根據復數模的計算，可得結果.【題目詳解】由題可知：，即，所以則故選：D【答案點睛】本題考查復數模的計算，考驗計算，屬基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】本題首先可以根據將化簡為，然后根據基本不等式即可求出最小值.【題目詳解】因為，所以，當且僅當，即、時取等號，故答案為：.【答案點睛】本題考查根據基本不等式求最值，基本不等式公式為，在使用基本不等式的時候要注意“”成立的情況，考查化歸與轉化思想，是中檔題.14、【答案解析】取中點，連結，推導出平面平面，從而點在線段上運動，作于，由，能求出線

11、段長度的取值范圍【題目詳解】取中點，連結，在棱長為2的正方體中，點、分別是棱、的中點，平面平面，是側面正方形內一點（含邊界），平面，點在線段上運動，在等腰中，作于，由等面積法解得：，線段長度的取值范圍是，故答案為：，【答案點睛】本題考查線段長的取值范圍的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題15、【答案解析】設，以為原點，為軸建系，則，設，利用求向量模的公式，可得，根據三角形面積公式進一步求出的值即為所求.【題目詳解】解：設，以為原點，為軸建系，則，設，則，即，由，可得.則.故答案為：.【答案點睛】本題考查向量模的計算，建系是關鍵，屬于難題.16、【

12、答案解析】計算正四面體的高，并計算該正四面體的體積，利用等體積法，可得結果.【題目詳解】作平面，為的重心如圖則，所以設正四面體內任意一點到四個面的距離之和為則故答案為：【答案點睛】本題考查類比推理的應用，還考查等體積法，考驗理解能力以及計算能力，屬基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) .(2) .【答案解析】分析：（1）直接建立空間直角坐標系，然后求出面的法向量和已知線的向量，再結合向量的夾角公式求解即可；（2）先分別得出兩個面的法向量，然后根據向量交角公式求解即可.詳解：（）是矩形，又平面，即，兩兩垂直，以為原點，分別為軸，軸，軸建立如圖空間直

13、角坐標系，由，得，則，設平面的一個法向量為，則，即，令，得，故與平面所成角的正弦值為（）由（）可得，設平面的一個法向量為，則，即，令，得，故二面角的余弦值為點睛：考查空間立體幾何的線面角，二面角問題，一般直接建立坐標系，結合向量夾角公式求解即可，但要注意坐標的正確性，坐標錯則結果必錯，務必細心，屬于中檔題.18、（1）（2）詳見解析（3）【答案解析】試題分析：（1）當時，由得減區(qū)間；（2）因為，所以，因為所以，方程有兩個不相等的實數根；（3）因為，所以試題解析：（1）當時，由得減區(qū)間； （2）法1：， 所以，方程有兩個不相等的實數根； 法2：， ，是開口向上的二次函數，所以，方程有兩個不相等的

14、實數根； （3）因為， ， 又在和增，在減，所以 考點：利用導數求函數減區(qū)間，二次函數與二次方程關系19、（1）3；（2）.【答案解析】（1）在中，利用正弦定理即可得到答案；（2）由可得，在中，利用及余弦定理得，解方程組即可.【題目詳解】（1）在中，已知，由正弦定理，得，解得.（2）因為，所以，解得.在中，由余弦定理得，即，故.【答案點睛】本題考查正余弦定理在解三角形中的應用，考查學生的計算能力，是一道中檔題.20、（1）詳見解析；（2）.【答案解析】（1）根據平面，四邊形是矩形，由為中點，且，利用平面幾何知識，可得，又平面，所以，根據線面垂直的判定定理可有平面，從而得證.（2）分別以，為，軸

15、建立空間直角坐標系，得到，分別求得平和平面的法向量，代入二面角向量公式求解.【題目詳解】（1）證明：平面，四邊形是矩形，為中點，且，.，與相似，平面，平面，平面，平面，.（2）如圖，分別以，為，軸建立空間直角坐標系，則，設平面的法向量為，則，解得：，同理，平面的法向量，設二面角的大小為，則.即二面角的余弦值為.【答案點睛】本題主要考查線線垂直、線面垂直的轉化以及二面角的求法，還考查了轉化化歸的思想和推理論證、運算求解的能力，屬于中檔題.21、（1）；（2）證明見解析.【答案解析】（1）求出函數的定義域為，分和兩種情況討論，分析函數的單調性，求出函數的最大值，即可得出關于實數的不等式，進而可求得實數的取值范圍；（2）利用導數分析出函數在上遞增，在上遞減，可得出，由，構造函數，證明出，進而得出，再由函數在區(qū)間上的單調性可證得結論.【題目詳解】（1）函數的定義域為，且.當時，對任意的，此時函數在上為增函數，函數為最大值；當時，令，得.當時，此時函數單調遞增；當時，此時函數單調遞減.所以，函數在處取得極大值，亦即最大值，即，解得.綜上所述，實數的取值范圍是；（2）當時，定義域為，當時，；當時，.所以，函數的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.由于函數有兩個零點、且，構造函數，其中，令，當時，所以，函數在區(qū)間上單調遞減，則，則.所以，函數在區(qū)間上單調遞減，即，即，且，而函數在上為減