高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)下冊(cè)2022_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)下冊(cè)2022高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)下冊(cè)2022失敗乃成功之母,重復(fù)是學(xué)習(xí)之母。學(xué)習(xí),需要不斷的重復(fù)重復(fù),重復(fù)學(xué)過(guò)的知識(shí),加深印象,其實(shí)任何科目的學(xué)習(xí)方法都是不斷重復(fù)學(xué)習(xí)。下面是我給大家整理的一些高三數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn),希望對(duì)大家有所幫助。高三下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納一、排列1定義(1)從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素,根據(jù)一定的順序排成一列,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一排列。(2)從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù),叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù),記為Amn.2排列數(shù)的公式與性質(zhì)(1)排列數(shù)的公式:Amn=n(n-1)(n-2)(n-m+1)特例:當(dāng)m=n時(shí),Amn=n!=n

2、(n-1)(n-2)321規(guī)定:0!=1二、組合1定義(1)從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素并成一組,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合(2)從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù),叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù),用符號(hào)Cmn表示。2比擬與鑒別由排列與組合的定義知,獲得一個(gè)排列需要“取出元素和“對(duì)取出元素按一定順序排成一列兩個(gè)經(jīng)過(guò),而獲得一個(gè)組合只需要“取出元素,不管如何的順序并成一組這一個(gè)步驟。排列與組合的區(qū)別在于組合僅與選取的元素有關(guān),而排列不僅與選取的元素有關(guān),而且還與取出元素的順序有關(guān)。因而,所給問(wèn)題能否與取出元素的順序有關(guān),是判定這一問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題的理

3、論根據(jù)。三、排列組合與二項(xiàng)式定理知識(shí)點(diǎn)1.計(jì)數(shù)原理知識(shí)點(diǎn)乘法原理:N=n1n2n3nM(分步)加法原理:N=n1+n2+n3+nM(分類)2.排列(有序)與組合(無(wú)序)Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-(n-m+1)=n!/(n-m)!Ann=n!Cnm=n!/(n-m)!m!Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k?k!=(k+1)!-k!3.排列組合混合題的解題原則:先選后排,先分再排排列組合題的主要解題方法:優(yōu)先法:以元素為主,應(yīng)先知足特殊元素的要求,再考慮其他元素.以位置為主考慮,即先知足特殊位置的要求,再考慮其他位置.捆綁法(集團(tuán)元素法,把某些必須在一起的元素視

4、為一個(gè)整體考慮)插空法(解決相間問(wèn)題)間接法和去雜法等等在求解排列與組合應(yīng)用問(wèn)題時(shí),應(yīng)注意:(1)把詳細(xì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化或歸結(jié)為排列或組合問(wèn)題;(2)通過(guò)分析確定運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理還是分步計(jì)數(shù)原理;(3)分析題目條件,避免“選取時(shí)重復(fù)和遺漏;(4)列出式子計(jì)算和作答.經(jīng)常運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是:分類討論思想;轉(zhuǎn)化思想;對(duì)稱思想.4.二項(xiàng)式定理知識(shí)點(diǎn):(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+Cnran-rbr+-+Cnn-1abn-1+Cnnbn十分地:(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+Cnrxr+Cnnxn主要性質(zhì)和主要結(jié)論:對(duì)稱性Cnm=Cnn-m二項(xiàng)式系

5、數(shù)在中間。(要注意n為奇數(shù)還是偶數(shù),答案是中間一項(xiàng)還是中間兩項(xiàng))所有二項(xiàng)式系數(shù)的和:Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+Cnr+Cnn=2n奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和=偶數(shù)項(xiàng)而是系數(shù)的和Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+=2n-1通項(xiàng)為第r+1項(xiàng):Tr+1=Cnran-rbr作用:處理與指定項(xiàng)、特定項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)等有關(guān)問(wèn)題。5.二項(xiàng)式定理的應(yīng)用:解決有關(guān)近似計(jì)算、整除問(wèn)題,運(yùn)用二項(xiàng)展開式定理并且結(jié)合放縮法證實(shí)與指數(shù)有關(guān)的不等式。6.注意二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)(字母項(xiàng)的系數(shù),指定項(xiàng)的系數(shù)等,指運(yùn)算結(jié)果的系數(shù))的區(qū)別,在求某幾項(xiàng)的系數(shù)的和時(shí)注意賦值法

6、的應(yīng)用。高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)介(抽簽法、隨機(jī)樣數(shù)表法)經(jīng)常用于總體個(gè)數(shù)較少時(shí),它的主要特征是從總體中逐個(gè)抽取;優(yōu)點(diǎn):操作簡(jiǎn)便易行缺點(diǎn):總體過(guò)大不易實(shí)行方法(1)抽簽法一般地,抽簽法就是把總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào),把號(hào)碼寫在號(hào)簽上,將號(hào)簽放在一個(gè)容器中,攪拌均勻后,每次從中抽取一個(gè)號(hào)簽,連續(xù)抽取n次,就得到一個(gè)容量為n的樣本。(抽簽法簡(jiǎn)單易行,適用于總體中的個(gè)數(shù)不多時(shí)。當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí),將總體“攪拌均勻就比擬困難,用抽簽法產(chǎn)生的樣本代表性差的可能性很大)(2)隨機(jī)數(shù)法隨機(jī)抽樣中,另一個(gè)經(jīng)常被采用的方法是隨機(jī)數(shù)法,即利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣。分層抽樣簡(jiǎn)介分層抽

7、樣主要特征分層按比例抽樣,主要使用于總體中的個(gè)體有明顯差異。共同點(diǎn):每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等N/M。定義一般地,在抽樣時(shí),將總體分成互不穿插的層,然后根據(jù)一定的比例,從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體,將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本,這種抽樣方法是一種分層抽樣。整群抽樣定義什么是整群抽樣整群抽樣又稱聚類抽樣。是將總體中各單位歸并成若干個(gè)互不穿插、互不重復(fù)的集合,稱之為群;然后以群為抽樣單位抽取樣本的一種抽樣方式。應(yīng)用整群抽樣時(shí),要求各群有較好的代表性,即群內(nèi)各單位的差異要大,群間差異要小。優(yōu)缺點(diǎn)整群抽樣的優(yōu)點(diǎn)是施行方便、節(jié)省經(jīng)費(fèi);整群抽樣的缺點(diǎn)是往往由于不同群之間的差異較大,由此而引起的抽樣誤

8、差往往大于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。施行步驟先將總體分為i個(gè)群,然后從i個(gè)群鐘隨即抽取若干個(gè)群,對(duì)這些群內(nèi)所有個(gè)體或單元均進(jìn)行調(diào)查。抽樣經(jīng)過(guò)可分為下面幾個(gè)步驟:一、確定分群的標(biāo)注二、總體(N)分成若干個(gè)互不重疊的部分,每個(gè)部分為一群。三、據(jù)各樣本量,確定應(yīng)該抽取的群數(shù)。四、采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣方法,從i群中抽取確定的群數(shù)。例如,調(diào)查中學(xué)生患近視眼的情況,抽某一個(gè)班做統(tǒng)計(jì);進(jìn)行產(chǎn)品檢驗(yàn);每隔8h抽1h生產(chǎn)的全部產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)等。與分層抽樣的區(qū)別整群抽樣與分層抽樣在形式上有類似之處,但實(shí)際上差異很大。分層抽樣要求各層之間的差異很大,層內(nèi)個(gè)體或單元差異小,而整群抽樣要求群與群之間的差異比擬小,群內(nèi)個(gè)體或單元

9、差異大;分層抽樣的樣本是從每個(gè)層內(nèi)抽取若干單元或個(gè)體構(gòu)成,而整群抽樣則是要么整群抽取,要么整群不被抽取。系統(tǒng)抽樣定義當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí),采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣顯得較為費(fèi)事。這時(shí),可將總體分成平衡的幾個(gè)部分,然后根據(jù)預(yù)先定出的規(guī)則,從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體,得到所需要的樣本,這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣。步驟一般地,假設(shè)要沉著量為N的總體中抽取容量為n的樣本,我們能夠按下列步驟進(jìn)行系統(tǒng)抽樣:(1)先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào)。有時(shí)可直接利用個(gè)體本身所帶的號(hào)碼,如學(xué)號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、門牌號(hào)等;(2)確定分段間隔k,對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段。當(dāng)N/n(n是樣本容量)是整數(shù)時(shí),取k=N/n;(3)在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體

10、編號(hào)l(lk);(4)根據(jù)一定的規(guī)則抽取樣本。通常是將l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)(l+k),再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)(l+2k),依次進(jìn)行下去,直到獲取整個(gè)樣本。高三數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1.數(shù)列的定義按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列,數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做數(shù)列的項(xiàng).(1)從數(shù)列定義能夠看出,數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的,假如組成數(shù)列的數(shù)一樣而排列次序不同,那么它們就不是同一數(shù)列,例如數(shù)列1,2,3,4,5與數(shù)列5,4,3,2,1是不同的數(shù)列.(2)在數(shù)列的定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同,因而,在同一數(shù)列中能夠出現(xiàn)多個(gè)一樣的數(shù)字,如:-1的1次冪,2次冪,3次冪,4次冪,構(gòu)成數(shù)列:-1,1,-

11、1,1,.(4)數(shù)列的項(xiàng)與它的項(xiàng)數(shù)是不同的,數(shù)列的項(xiàng)是指這個(gè)數(shù)列中的某一個(gè)確定的數(shù),是一個(gè)函數(shù)值,也就是相當(dāng)于f(n),而項(xiàng)數(shù)是指這個(gè)數(shù)在數(shù)列中的位置序號(hào),它是自變量的值,相當(dāng)于f(n)中的n.(5)次序?qū)τ跀?shù)列來(lái)講是特別重要的,有幾個(gè)一樣的數(shù),由于它們的排列次序不同,構(gòu)成的數(shù)列就不是一個(gè)一樣的數(shù)列,顯然數(shù)列與數(shù)集有本質(zhì)的區(qū)別.如:2,3,4,5,6這5個(gè)數(shù)按不同的次序排列時(shí),就會(huì)得到不同的數(shù)列,而2,3,4,5,6中元素不管按如何的次序排列都是同一個(gè)集合.2.數(shù)列的分類(1)根據(jù)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)多少能夠?qū)?shù)列進(jìn)行分類,分為有窮數(shù)列和無(wú)窮數(shù)列.在寫數(shù)列時(shí),對(duì)于有窮數(shù)列,要把末項(xiàng)寫出,例如數(shù)列1,3,

12、5,7,9,2n-1表示有窮數(shù)列,假如把數(shù)列寫成1,3,5,7,9,或1,3,5,7,9,2n-1,它就表示無(wú)窮數(shù)列.(2)根據(jù)項(xiàng)與項(xiàng)之間的大小關(guān)系或數(shù)列的增減性能夠分為下面幾類:遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列、常數(shù)列.3.數(shù)列的通項(xiàng)公式數(shù)列是按一定次序排列的一列數(shù),其內(nèi)涵的本質(zhì)屬性是確定這一列數(shù)的規(guī)律,這個(gè)規(guī)律通常是用式子f(n)來(lái)表示的,這兩個(gè)通項(xiàng)公式形式上固然不同,但表示同一個(gè)數(shù)列,正像每個(gè)函數(shù)關(guān)系不都能用解析式表達(dá)出來(lái)一樣,也不是每個(gè)數(shù)列都能寫出它的通項(xiàng)公式;有的數(shù)列固然有通項(xiàng)公式,但在形式上,又不一定是的,僅僅知道一個(gè)數(shù)列前面的有限項(xiàng),無(wú)其他講明,數(shù)列是不能確定的,通項(xiàng)公式更非.如:數(shù)

13、列1,2,3,4,由公式寫出的后續(xù)項(xiàng)就不一樣了,因而,通項(xiàng)公式的歸納不僅要看它的前幾項(xiàng),更要根據(jù)數(shù)列的構(gòu)成規(guī)律,多觀察分析,真正找到數(shù)列的內(nèi)在規(guī)律,由數(shù)列前幾項(xiàng)寫出其通項(xiàng)公式,沒有通用的方法可循.再?gòu)?qiáng)調(diào)對(duì)于數(shù)列通項(xiàng)公式的理解注意下面幾點(diǎn):(1)數(shù)列的通項(xiàng)公式實(shí)際上是一個(gè)以正整數(shù)集N或它的有限子集1,2,n為定義域的函數(shù)的表達(dá)式.(2)假如知道了數(shù)列的通項(xiàng)公式,那么依次用1,2,3,去替代公式中的n就能夠求出這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng);同時(shí),用數(shù)列的通項(xiàng)公式可以判定某數(shù)能否是某數(shù)列中的一項(xiàng),假如是的話,是第幾項(xiàng).(3)如所有的函數(shù)關(guān)系不一定都有解析式一樣,并不是所有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式.如2的缺乏近似值,準(zhǔn)確

14、到1,0.1,0.01,0.001,0.0001,所構(gòu)成的數(shù)列1,1.4,1.41,1.414,1.4142,就沒有通項(xiàng)公式.(4)有的數(shù)列的通項(xiàng)公式,形式上不一定是的,正如舉例中的:(5)有些數(shù)列,只給出它的前幾項(xiàng),并沒有給出它的構(gòu)成規(guī)律,那么僅由前面幾項(xiàng)歸納出的數(shù)列通項(xiàng)公式并不.4.數(shù)列的圖象對(duì)于數(shù)列4,5,6,7,8,9,10每一項(xiàng)的序號(hào)與這一項(xiàng)有下面的對(duì)應(yīng)關(guān)系:這就是講,上面能夠看成是一個(gè)序號(hào)集合到另一個(gè)數(shù)的集合的映射.因而,從映射、函數(shù)的觀點(diǎn)看,數(shù)列能夠看作是一個(gè)定義域?yàn)檎疦(或它的有限子集1,2,3,n)的函數(shù),當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí),對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值.這里的函數(shù)是一種特殊的函數(shù),它的自變量只能取正整數(shù).由于數(shù)列的項(xiàng)是函數(shù)值,序號(hào)是自變量,數(shù)

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