六年級下冊數(shù)學(xué)校本教材

1、目錄：1柱體體積2浸沒問題（一）3浸沒問題（二）4巴依老爺還錢-等比數(shù)列求和問題 5圓在幾何圖形外滾動問題6發(fā)車間隔問題7數(shù)學(xué)思考-不完全歸納法應(yīng)用 8趣味 24 點1 / 201. 柱體體積 圓柱、棱柱，情況太復(fù)雜了吧？ 體積有沒有什么規(guī)律？大家，研究一下下面柱體體積好了。2 / 20顯然，任何柱體體積都等于底面積高。雨津：我最近要蓋一幢房子，你幫我算一下子體積多少!所長：叫中川啦，我要出去巡查，嘻嘻!3 / 201.算三角形柱體底面積底面積=(高2)=(7102)=35平方公尺2.算梯形柱體體積底面積底面積=(底底)高2=( 8 + 12 82=80 平公尺3.兩底面積相加柱體高35+80

2、=115 立方公尺三角柱底面積梯形柱體面積) 底面積高=11515=1725 立方公尺1.算泳池全出游部體4 / 20積底面積高=立方公尺2.算出泳池部分所佔體積注意：底面有厚度，所以長寬高都必須減掉厚度底面積高=寬高=15876立方公尺3.兩體積相減20000-15876=4124立方公尺下面是障礙物和隕石，同學(xué)們幫雨津算算吧。5 / 206 / 202.沒問題（一）-沒關(guān)和應(yīng)用烏鴉喝水帶給我們怎樣啟發(fā)呢？這個西紅柿體積是多少？根據(jù)學(xué)校所學(xué)我們知道上升部分體積等于 毫升就是西紅柿體積。這個鐵條體積是多少？也是 50 毫升嗎？還可以這樣思考：上升部分體積（含內(nèi)部鐵塊體積）等于 毫升，也就是整根

3、鐵條體積。還有別方法嗎？7 / 20可以把鐵條切成鐵沙子由于總體積沒有變所以水面高度也不會變鐵砂 體積等于上升部分體積，也就是整根鐵條體積。這有點像把鐵條捏成剛才西紅柿了用到了等積變形數(shù)學(xué)思想?！拔矬w浸沒部分體積只是等于水面上升部分水 體積就要出錯誤了。希望同學(xué)們，把浸沒問題關(guān)鍵理解記憶下來。例 1個棱長 20 厘米正方體玻璃水缸中原有水深 厘米一個長是 10 厘米, 寬是 8cm,高是 5cm 長方體鐵塊放入后(鐵塊全部浸沒在水中)，水面上升多少厘 米?例 2一個長方形木箱,從里面量底面積 480 方厘米深 60 厘米原來水深 厘米,豎直放進一塊底面積 360 平方厘米，高 厘米長方體鐵塊后

4、,塊頂面仍 然高于水面,這時水面高多少厘米?8 / 203.沒問題（二）圓柱圓錐下面我們繼續(xù)沿著浸沒問題關(guān)鍵深入研究浸沒問題在柱、錐中應(yīng)用。 一、完全浸沒問題例 1中所示圖形是一個底面直徑是 40 米裝有一部分水圓柱形容器， 水中放著一個底面直徑為 20 厘米為 15 厘米圓錐體鉛錘當鉛錘從水中取出 后，容器中水下降了幾厘米？二、不完全浸沒問題例 2：圓柱形容器中裝有一些水，容器底面半徑 厘米，容器高 厘米， 水深 10 厘米，現(xiàn)將一根底面半徑 1 厘米，高 厘米圓柱形鐵棒垂直插入容器， 使鐵棒底面與容器底面接觸，這時水深多少厘米9 / 20例 3：一個圓柱形玻璃水箱，從里面量底面半徑是 分米

5、，高是 6 分米，內(nèi)有不 滿一箱水?，F(xiàn)將一塊底面半徑 4 分米，高 10 米圓柱體鐵塊垂直放入水箱，這 時水箱內(nèi)溢出原有水 1/3，水箱內(nèi)原有水體積與水箱容積比是多少？拓展練習(xí)：在一個底面半徑為 厘米、高 40 厘米圓柱形容器內(nèi)，盛有 38 米深水。 如果垂直放入一塊長 10 厘米、寬 6.28 厘米、高 厘米長方體鐵塊、鐵塊底面 完全接觸到容器底面此時有一部分水溢出將鐵塊從容器中取出這時水面高 度比放入鐵塊前水面高度下降多少厘米？10 / 4.比數(shù)列求同學(xué)們都看過阿凡提中“種金幣”故事吧，其實故事遠沒有結(jié)束。阿凡提覺 得巴依老爺為富不仁決心再教訓(xùn)教訓(xùn)他，于是就有了下面故事：阿凡提說尊敬巴依老

6、爺，我這里有 個金幣，每天把它們帶在身上 太不方便了可以把它們先放在你這里嗎？你只需從明天還給我 個金幣后天 還給我 2 個金幣大后天還給我 4 個金幣只要每天數(shù)量是前一天兩倍就行一 個月后，無論金幣還剩多少，它們都是你了，怎么樣？”巴依老爺想，阿凡提這次可是自找，我非把種金幣時虧前讓他補上。 同學(xué)們，一個月后巴依老爺會還給阿凡提多少錢？誰笑到了最后？ 我們研究一下：我們令：兩邊同時乘公比 2 得：（公比:比數(shù)列中每后一項與它 前一項比值）11 / 減得：12 / 2 3 1 1 12 3 1 1 1鞏固練：用錯位相法解決列各題（1）3 +3+ 33+34+3 +3（2）2+ 24+25+2+

7、27（3） + + + +2 8 13 / 5圓在幾何圖形外滾動問題圓在幾何圖形外滾動有什么規(guī)律嗎？（一）外動例 1、有一小圓半徑 2 厘米，緊貼一個半徑為 厘米大圓外周 滾動一周后回到原處，問圓心走過路程是多少厘米？圓心軌長大小兩周長和長方外動例 長方形長 12 厘米，寬 厘米，長方形外有一個半徑 2 厘米圓緊貼著長方形外周滾動問當圓繞長方形外滾動一周回到 起點后，圓心行進路程是多少厘米？C心 C C方形 2 （cm）圓心軌長長方形周長+圓周 （三）半圓外滾動14 / 例 3：如圖大半圓直徑為 16 米，半圓外有一個半徑 2 米圓，緊貼著半圓外周滾動，問當圓繞半圓滾動一周回到起點后， 圓心行

8、進路程是多少？圓心軌長小圓周長+半周長圓外周滾問題：小圓在面形（圓長形、正形、半等）外 滾動一回起點（圓滾到每個頂點每一條 邊時）圓心軌長小圓周長+平圖形周鞏固練習(xí)：三角形周長 40 米，三角形外有一個半 2 厘米圓，緊貼著三角形外周滾動問當圓繞三角形滾動一周回到起點后圓心 行進路程是多少？15 / 6發(fā)車間隔問題發(fā)車問題要注意是兩車之間距離是不變以用線等距離連一些小物體來體會進車隊等距離前進要理解參照物概念有助 于解題。一、常見發(fā)車問題解題方法間隔發(fā)車問題只靠空間理想象解稍顯困難證明過程對快速解題沒有幫助但是一旦掌握了 3 基本方法一般問題都可 以迎刃而解。（一班車外聯(lián)立 個基本公式好使（1

9、汽車間距=（汽車速度行人度）相遇事件時間間隔（2汽車間距=（汽車速度行人度）追及事件時間間隔 （3汽車間距=汽車速度汽車發(fā)車時間間隔（二個公式并理解汽車間距=相速度時間間隔二、綜上總結(jié)發(fā)車問題可以總結(jié)為如下技巧（1一般間隔發(fā)車問題。用 3 公式迅速作答；（2求到達目地后相遇和追及公共汽車輛數(shù)。標準方法是圖盡可能多列 3 個好使公式結(jié)合 s 全程 合植樹問題數(shù)數(shù)。例 小明沿著電車線路行走，每 12 分鐘有一輛電車從后面 追上， 分鐘有一輛電車迎面開來假設(shè)兩個起點站發(fā)車間隔 是相同，求這個發(fā)車間隔16 / 以 電車速度以 電車速度由于電車追及小明比小明多走了一個發(fā)車間隔迎面相遇共走了一個發(fā)車間隔，

10、設(shè)發(fā)車間隔為單位“1因此電車與小明速度和為14，速度差為112，所1 1 1 （ 2 4 12 6，所以發(fā)車間隔為11 66（分鐘）鞏固練：1.人沿著電車道旁便道以每小 4.5千米速度步行， 7.2分鐘有一輛電車迎面開過，每 12 分鐘有一輛電車從后面追過，如果電車按相等時間間隔以同一速度不停地往返運行問電車 速度是多少？電車之間時間間隔是多少？2. 某人以勻速行走在一條公路上公路前后兩端每隔相同時間發(fā)一輛公共汽車.發(fā)現(xiàn)每隔 15 分鐘有一輛公共汽車追上他隔 10 分鐘有一輛公共汽車迎面駛來擦身而過公共汽車 每隔多少分鐘發(fā)車一輛?3. 某人沿電車線路行走 12 分鐘有一輛電車從后面追上，每 4

11、 分鐘有一輛電車迎面開來設(shè)兩個起點站發(fā)車間隔是相同， 求這個發(fā)車間隔7數(shù)學(xué)思考-不完全歸納法應(yīng)用17 / 費馬（16011665）是一個十七世紀法國著名數(shù)學(xué)家。是解析幾何、概率論、微積分主要創(chuàng)始者七世紀是杰出數(shù)學(xué)家活躍世紀，而費馬比他同時代大多數(shù)專業(yè)數(shù)學(xué)家更有成就，是 17 世紀數(shù)學(xué)家中最多產(chǎn)明星。 。 （）完歸法“形規(guī)題應(yīng)（）完歸法“列規(guī)題應(yīng)18 / 雖然用不完歸納法猜測到結(jié)論不一正確但它是們探索發(fā)現(xiàn)真重要手段必要時我們要大用不完全納法進 行猜測。鞏固練：8.巧算 24 點游一副牌（52 張）中，任意抽取 4 張有 種不同組合，19 / 其中有 458 個牌組算不出 24 點，如 A、A、5。“巧算 ”是一種數(shù)學(xué)游戲，正如象棋、圍棋一樣是一種人們喜聞樂見娛樂運動它始于何年何月已無從講究但它以自己獨具數(shù)學(xué)魅力和豐盛內(nèi)涵正逐漸被越來越多人們所接收種游戲方式簡略易學(xué)，能健腦益智，是一項極為有益運動。同學(xué)們已經(jīng)進入