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1、 集合概念題復(fù)習(xí)與訓(xùn)第 1 課學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)1.通過(guò)實(shí)例了解集合的含義(難點(diǎn)) 2掌握集合中元素的三個(gè)特性(重點(diǎn))集合的義核 心 素 養(yǎng)1.通過(guò)集合概念的學(xué)習(xí),逐步形 成數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)3體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系記住常 2借助集合中元素的互異性的應(yīng) 用數(shù)集的表示符號(hào)并會(huì)應(yīng)用重點(diǎn)混點(diǎn) 用,培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)【新課入】1元素與集合的相關(guān)概念(1)元素一般地把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素常用小寫(xiě)的拉丁字母 a 表示(2)集合些元素組成的總體叫做集合簡(jiǎn)稱為集)用大寫(xiě)拉丁字母 A, B,表示(3)集合相等:指構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的(4)集合中元素的特性:確定性、互異性和無(wú)序性思考:(1)某班所有的“帥哥”能否構(gòu)

2、成一個(gè)集合?(2)某班身高高于 厘米的男生能否構(gòu)成一個(gè)集合?提示:(1)某班所有的“帥哥”不能構(gòu)成集合,因?yàn)椤皫浉纭睕](méi)有明確的標(biāo) 準(zhǔn)(2)某班身高高于 厘米的男生能構(gòu)成一個(gè)集合,因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)確定2元素與集合的關(guān)系(1)屬于:如果 a 是集合 A 元素,就說(shuō) a 屬于集合 ,記作 a.(2)不屬于:如果 a 不是集合 A 中的元素,就說(shuō) a 屬于集合 A,記作 a . 3常見(jiàn)的數(shù)集及表示符號(hào)數(shù)集非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào) N N*或 NZ QR1下列給出的對(duì)象中,能構(gòu)成集合的是( )A一切很大的數(shù)B好心人C漂亮的小女孩D清華大學(xué) 2019 年入學(xué)的全體學(xué)生D “很大”“好

3、”“漂亮”等詞沒(méi)有嚴(yán)格的標(biāo)準(zhǔn)故選項(xiàng) A、B 中的元 素均不能構(gòu)成集合,故選 D.2用“book”中的字母構(gòu)成的集合中元素個(gè)數(shù)為 )A1C3B2D4C 由集合中元素的互異性可知,該集合中共有“b”“o”“k”三個(gè)元 素3用“”或“”填空:12_N;3_Z 2_Q;0_N ; 答案 4已知集合 M 有兩個(gè)元素 3 和 a1,且 4,則實(shí)數(shù) _. 3 由題意可知 a4,即 3.【合作究】集合的基本概念類(lèi)型 【例 1】考察下列每組對(duì)象,能構(gòu)成集合的是 )中國(guó)各地最美的鄉(xiāng)村;直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn); 不小于 3 的自然數(shù);2018 年第 23 屆冬季奧運(yùn)會(huì)金牌獲得者ACB DB 中“最美”標(biāo)準(zhǔn)不

4、明確,不符合確定性,中的元素標(biāo)準(zhǔn)明確, 均可構(gòu)成集合,故選 B.判斷一組對(duì)象能否組成集合的標(biāo)準(zhǔn)判斷一組對(duì)象能否組成集合關(guān)鍵看該組對(duì)象是否滿足確定性如果此組對(duì) 象滿足確定性,就可以組成集合;否則,不能組成集合同時(shí)還要注意集合中元 素的互異性、無(wú)序性.1判斷下列說(shuō)法是否正確,并說(shuō)明理由(1)大于 3 小于 5 的所有自然數(shù)構(gòu)成一個(gè)集合;(2)直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點(diǎn)組成一個(gè)集合;(3)方程(x1)2(x2)0 所有解組成的集有 3 個(gè)元素解 (1)正確,中的元素是確定的,互異的,可以構(gòu)成一個(gè)集合 (2)不正確,“一些點(diǎn)”標(biāo)準(zhǔn)不明確,不能構(gòu)成一個(gè)集合(3)不正確,方程的解只有 1 和2,集合中

5、有 2 個(gè)元素元素與集合的關(guān)系類(lèi)型 【例 2】 (1)下列所給關(guān)系正確的個(gè)數(shù)是( )R; 2Q0N;|5|N*.A1 B C3 D4(2)已知集合 A 含有三個(gè)元 2,4,6 A 6A a 為 )A2C4B2 或 4D0(1)B (2)B (1) 是實(shí),所以 R 確; 2是無(wú)理數(shù),所以 2Q 正確;0 不是正整數(shù),所以 0N錯(cuò)誤;|5|5 為正整數(shù),所以|5|N*錯(cuò)誤故選 B.(2)集合 A 有三個(gè)元素 A 6aA,64, 所以 a2,或者 a462,3 x3 x所以 a4,綜上所述,a2 或 4.故選 判斷元素與集合關(guān)系的 2 種方法果集合中的元素是直接給出,只要判斷該元素在已知集合中 是否

6、出現(xiàn)即可.于一些沒(méi)有直接表示的集合,只要判斷該元素是否滿足集合 中元素所具有的特征即可,此時(shí)應(yīng)首先明確已知集合中的元素具有什么特征2集合 A 中的元素 x 足6N,xN,則集合 A 中的元素為 _ 3x0,1,2 6N,3x1 或 2 或 3 或 6,即 x2 或 1 或 0 或3.又 xN,故 x0 或 1 或 2.即集合 A 中的元素為 0,1,2.集合中元素的特性及應(yīng)用類(lèi)型 探究問(wèn)題1若集合 A 中含有兩個(gè)元 a,則 a, 足什么關(guān)系?提示:a.2若 1A,則元素 1 與集合 A 中的元素 ,b 在怎樣的關(guān)系? 提示:a1 或 1.【例 3】已知集合 A 含有兩個(gè)元素 1 a,若 a,求

7、實(shí)數(shù) a 的值a求a的值 思 路 點(diǎn) 撥 A中含有元素:1和2 a1或2a 檢驗(yàn)集合中元素的互異性解由題意可知,1 或 2a,(1)若 a1,則 21,這與 a1 相矛盾,故 a1.(2)若 a2a,則 a0 舍 )又當(dāng) a 時(shí), 中含有元素 1 和 ,滿足集合中元素的互異性,符合題意綜上可知,實(shí)數(shù) a 的值為 0.1(變條件)本例若去掉條件“A”,其他條件不變,求實(shí)數(shù) a 取值范 圍解由集合中元素的互異性可知 21,即 1.2(變條件)已知集合 A 含有兩個(gè)元素 a,若 1A,求實(shí)數(shù) a 的值解若 1A,則 a1 或 21,即 a1.當(dāng) a1 時(shí),集合 A 有重復(fù)元素,所以 a1;當(dāng) a1

8、時(shí),集合 A 有兩個(gè)元素 1,1,符合集合中元素的互異性,所 以 a1.1解決含有字母的問(wèn)題,常用到分類(lèi)討論的思想,在進(jìn)行分類(lèi)討論時(shí),務(wù) 必明確分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)2本題在解方程求得 a 的值后,常因忘記驗(yàn)證集合中元素的互異性,而造 成過(guò)程性失分提醒:解答此類(lèi)問(wèn)題易忽視互異性而產(chǎn)生增根的情形1判斷一組對(duì)象的全體能否構(gòu)成集合的依據(jù)是元素的確定性,若考查的對(duì) 象是確定的,就能組成集合,否則不能組成集合2集合中的元素具有三個(gè)特性,求解與集合有關(guān)的字母參數(shù)值范圍)時(shí), 需借助集合中元素的互異性來(lái)檢驗(yàn)所求參數(shù)是否符合要求3解答含有字母的元素與集合之間關(guān)系的問(wèn)題時(shí),要有分類(lèi)討論的意識(shí)【課堂標(biāo)】1思考辨析(1)接近于

9、0 的數(shù)可以組成集合 )(2)分別由元素 和 2,0,1 組成的兩個(gè)集合是相等的( ) (3)一個(gè)集合中可以找到兩個(gè)相同的元素( )答案 (1) (2) (3)2已知集合 A 由 1 的數(shù)構(gòu)成,則有( )A3AC0AB1AD1 AC 01故 A 錯(cuò);故 B 錯(cuò)1 不小于 1, C 錯(cuò);22 11,2 3;(1 2)232 2311,1 2 11,1 2B.(2)n 是正整數(shù),213,3;當(dāng) 2 時(shí),215,5C. (3)集合 D 中的元素是有實(shí)數(shù)對(duì)(x,),則1 是數(shù),1D;又(1)21,(1,1).三、解答題9設(shè) A 是由滿足不等式 6 的自然數(shù)構(gòu)成的集合,若 aA 且 3A,求 a 的值解

10、 a 且 3, ,解得 a0 時(shí),|x| 2, x3x0,此時(shí)集合共有 2 個(gè)元素,當(dāng) x0 時(shí),x| x23 x3x0,此時(shí)集合共有 1 個(gè)元素,當(dāng) x0 時(shí), x3x| x, x ,此時(shí)集合共有 2 個(gè)元素,綜上,此集合最多有 2 個(gè)元素,故選 A.3已知集合 P 中元素 x 滿足N且 2又集合 P 恰有三個(gè)元素, 則整數(shù) a_.6 xN,2x,且集合 P 恰有三個(gè)元素,結(jié)合數(shù)軸(圖略)知 6.4若 a,R,且 0,0,則|a| | 的可能取值所組成的集合中元a b a ba b a b a ba b 素的個(gè)數(shù)為_(kāi)3 當(dāng) a, 同正時(shí),|a| |b| a b 112.當(dāng) a, 同負(fù)時(shí),|a

11、|a|b|ba b 112.當(dāng) a, 異號(hào)時(shí),|a| |b| a b0.|a| |b| a b的可能取值所組成的集合中元素共有 個(gè)5已知數(shù)集 A 滿足條件:若 a,則 A 中的所有元素1A(1),如果 2,試求出 1a解1 1根據(jù)題意由 2A 可知, 1由1A 知, 12 112A;1 1由 A 可知, 2.2 1121故集合 A 中共有 3 個(gè)元素,們分別是1, ,2.2第 2 課學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)1.初步掌握集合的兩種表示方法 列舉法、描述法,感受集合語(yǔ)言的意義 和作用(重點(diǎn))2會(huì)用集合的兩種表示方法表示一些 簡(jiǎn)單集合(重點(diǎn)、難點(diǎn))【新課入】集合的示核 心 素 養(yǎng)1.通過(guò)學(xué)習(xí)描述法表示集合的方

12、法培 養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng)2借助描述法轉(zhuǎn)化為列舉法時(shí)的運(yùn)算, 培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng).1列舉法把集合的所有元素一一列舉出來(lái)用花括號(hào)“”括起來(lái)表示集合的方法 叫做列舉法2描述法一般地,設(shè) A 是一個(gè)集合,集合 A 中所有具有共同特征 P(x)的元素 x 所 組成的集合表示為x|(x),這種表示集合的方法稱描述法思考:(1)不等式 23 的解集中的元素有什么共同特征?(2)如何用描述法表示不等式 23 的解集?提示:(1)元素的共同特征為 R,且 5.(2)x|x5,xR1方程 x4 的解集用列舉法表示為( )A(2,2)C2B2,2D2B 由 x4 得 x2,故用列舉法可表示2,22用描述法表示函數(shù) 3

13、1 圖象上的所有點(diǎn)的是( )Ax|y3x1C(x,)|y31By|31 Dy31C 該集合是點(diǎn)集,故可表示為(,)|y3x1,選 C. 3用描述法表示不等式 457 的解集為_(kāi)x|x3 用描述法可表示為x|3【合作究】用列舉法表示集合【例 1】用列舉法表示下列給定的集合:(1)不大于 10 的非負(fù)偶數(shù)組成的集合 A; (2)小于 8 的質(zhì)數(shù)組成的集合 ;(3)方程 2xx30 的實(shí)數(shù)根組成的集 ;2 2 (4)一次函數(shù) y3 與 2x6 的圖象的交點(diǎn)組成的集合 D.解 (1)不大 的非負(fù)偶數(shù) 0,2,4,6,8,10 0,2,4,6,8,10 (2)小于 8 的質(zhì)數(shù)有 ,所以 B2,3,5,7

14、3(3)方程 2x30 的實(shí)數(shù)根為1, ,2所以 3 C, 3 (4)由26,得所以一次函數(shù) 3 與 2x6 的交點(diǎn)為(1,4),所以 D(1,4)用列舉法表示集合的 3 個(gè)步驟元素;列舉出來(lái),且相同元素只能列舉一次;起來(lái).提醒二元方程組的解集函數(shù)圖象上的點(diǎn)構(gòu)成的集合都是點(diǎn)的集合一定 要寫(xiě)成實(shí)數(shù)對(duì)的形式,元素與元素之間用“,”隔開(kāi)如1用列舉法表示下列集合:(1)滿足22 且 Z 的元素組成的集合 A;(2)方程(x2)(3)0 的解組成的集合 M;8,(3)方程組1的解組成的集合 B(4)15 的正約數(shù)組成的集合 .解 (1)滿足22 且 xZ 的元素有2,1,0,1,2,故 A2, 1,0,

15、1,2(2)方程(x2)(3)0 的解為 2 或 x3,M2,38, (3)解1,得,B(3,2)(4)15 的正約數(shù)有 ,故 1,3,5,15 用描述法表示集合【例 2】用描述法表示下列集合:(1)比 1 大又比 小的實(shí)數(shù)組成的集合;(2)平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的點(diǎn)組成的集合;(3)被 3 除余數(shù)等于 1 的正整數(shù)組成的集合解 (1)xR|110(2)集合的代表元素是點(diǎn),用描述法可表示為(,)|0 (3)x|x3n1,N描述法表示集合的 2 個(gè)步驟2.用描述法表示下列集合:(1)函數(shù) y22x 圖象上的所有點(diǎn)組成的合;(2)不等式 2x35 的解組成集合;(3)如圖中陰影部分的點(diǎn)(含邊界

16、)的集合; (4)3 和 4 的所有正的公倍數(shù)構(gòu)成的集合解 (1)函數(shù) 22x 的圖象上的所有點(diǎn)組成集合可表示為(,y)|y2x(2)不等式 2x35 的解組成集合可表示為|235,即x|x0,即 k1 且 k0.所以實(shí)數(shù) k 組成的集合為|k1R|1( )(4)x|x211,1( )答案 (1) (2) (3) (4)2由大于3 且小于 11 的偶數(shù)所組成的集合是( )Ax|311,ZBx|311Cx|311,2Dx|311,2,D 由題意可知,滿足題設(shè)條件的只有選項(xiàng) D,故選 3一次函數(shù) y3 與 2x 的圖象的交點(diǎn)組成的集是( )A1,2C(2,1)Bx1,2D(1,2), D 由2x,

17、(1,2),得 ,兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)組成的集合是4設(shè)集合 A|230,若 4A,試用列舉法表集合 A. 解 4A,16120,4,Ax|x3x401,4集合表示專題練合格基礎(chǔ)練一、選擇題1已知集合 AN|6,則下列關(guān)系式不成立的是( )A0A C1AB1.5AD6AD A60,1,2,3,4,5,6 A,故選 D.2把集合x(chóng)|23x20用列舉法表示為( )Ax1, Cx3x20Bx|1,x2 D1,2D 解方程 x3x0 得 1 或 2所以集合x(chóng)|23x20用列舉法可表示為1,23下列四個(gè)集合中,不同于另外三個(gè)的是( )Ay|y2Bx2C2Dx|24x40B x2表示的是由一個(gè)等式組成的集合1,

18、4方程組29A(5,4)C(5,4)的解集是( )B(5,4)D(5,4)1,D 解方程組29,得 ,故解集為(5,4),選 D.5下列集合的表示方法正確的是 )A第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)集可表示為(x,y)|xy0,RyRB不等式 x14 的解集為5C全體整數(shù)D實(shí)數(shù)集可表示為 RD 選項(xiàng) A 中應(yīng)是 0;選項(xiàng) 的本意是想用描述法表示,但不符合描述 法的規(guī)范格式少了豎線和豎線前面的代表元素 C 的“”與“全體” 意思重復(fù)二、填空題6能被 2 整除的正整數(shù)的集合,用描述法可表示為_(kāi)x|x2n,* 正整數(shù)中所有的偶數(shù)均能被 整除7設(shè)集合 A1,2,21,1,2a,0,若 ,B 等,則實(shí)數(shù)a_.3 x3 x1 由集合相等的概念得10, 3a2,解得 a1.8設(shè)5x|2ax50,則集合x(chóng)|2ax301,3 由題意知, 是方程 250 的一個(gè)根,所以(5)25a50,得 4,則方程 xax30,即 24x30,解得 x1 或 x3,所以|x4x301,3三、解答題9選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?1)由方程 x(x223)0 的所有實(shí)數(shù)根組成的集合;(2

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