2021-2022學年河南省商丘市永城芒山鎮(zhèn)第一中學高二數(shù)學理月考試題含解析

1、2021-2022學年河南省商丘市永城芒山鎮(zhèn)第一中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 橢圓=1的長軸為A1A2，短軸為B1B2，將橢圓沿y軸折成一個二面角，使得A1點在平面B1A2B2上的射影恰好為橢圓的右焦點，則該二面角的大小為（）A75B60C45D30參考答案：B【考點】橢圓的應用；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題【分析】連接A10根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知A10y軸，A20y軸，推斷出A10A2為所求的二面角，利用橢圓的方程求得a和c，即|A10|和|0F|的值，進而在RtA10A2中利用求得cos

2、A10A2進而求得A10A2【解答】解：連接A10A10y軸，A20y軸，A10A2為兩個面的二面角|A10|=a=4，|0F|=c=2，cosA10A2=A10A2=60，故選B2. 設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z3xy的取值范圍是()A. B. C D. 參考答案：A略3. 暑假期間，生物、數(shù)學、物理、化學四項大賽在北京、重慶、石家莊、天津舉行.我校學生張麗、馬靈、趙明、陸俊參賽，每人只報不同的一項.已知張麗在北京比賽，生物在重慶舉行，馬靈在石家莊比賽，陸俊參加數(shù)學比賽，張麗沒有參加化學比賽，則下列判斷正確的是（ ）A張麗在北京參加數(shù)學比賽 B趙明在重慶參加生物比賽C馬靈在石家莊參

3、加物理比賽 D陸俊在天津參加化學比賽參考答案：B4. 在ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對的邊，已知a=4，B=60，C=75，則b=（）A2B2C2D參考答案：B【考點】余弦定理【分析】方法一，根據(jù)直角三角形的有關(guān)知識即可求出，方法二，根據(jù)正弦定理即可求出【解答】解：法一：過點C作CDAB，B=60，C=75，A=45，AD=CD，BC=a=4，B=60，CD=asin60=2，b=AC=2，法二：B=60，C=75，A=45，由正弦定理可得=，b=2，故選：B5. 橢圓的一個頂點與兩個焦點構(gòu)等邊三角形，則此橢圓的離心率是 （ ）A B CD參考答案：C6. 已知、是圓：上三點，且

4、，則ABCD 參考答案：A略7. 在同一坐標系中，方程的曲線大致是（ ）參考答案：A8. 等差數(shù)列，的前項和分別為，若，則（ ）A B C D參考答案：B 9. 設(shè)數(shù)列an的通項公式，其前n項和為Sn，則S2016=（）A2016B1680C1344D1008參考答案：D【考點】數(shù)列的求和【分析】分別求出a1+a2+a3+a4+a5+a6=132+6=3，得到數(shù)列的規(guī)律，即可求出答案【解答】解：an=ncos，a1=1cos=1=，a2=2cos=2（）=1，a3=3cos=3，a4=4cos=4（）=2，a5=5cos=5=，a6=6cos2=61=6，a1+a2+a3+a4+a5+a6=1

5、32+6=3，同理可得a7+a8+a9+a10+a11+a12=3，故S2016=3=1008，故選：D10. 設(shè)F1、F2分別為雙曲線C：=1（a0，b0）的左、右焦點，A為雙曲線的左頂點，以F1F2為直徑的圓交雙曲線某條漸過線于M，N兩點，且滿足MAN=120，則該雙曲線的離心率為（）ABCD參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】先求出M，N的坐標，再利用余弦定理，求出a，c之間的關(guān)系，即可得出雙曲線的離心率【解答】解：不妨設(shè)圓與y=x相交且點M的坐標為（x0，y0）（x00），則N點的坐標為（x0，y0），聯(lián)立y0=x0，得M（a，b），N（a，b），又A（a，0）且MAN=120

6、，所以由余弦定理得4c2=（a+a）2+b2+b22?bcos 120，化簡得7a2=3c2，求得e=故選A【點評】本題主要考查雙曲線的離心率解決本題的關(guān)鍵在于求出a，c的關(guān)系二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 復數(shù)的共軛復數(shù)是_。參考答案：略12. 如圖所示的數(shù)陣中，第64行第2個數(shù)字是_。參考答案：【分析】從第2行開始，每一行的第2個數(shù)字的分母組成一個數(shù)列，得出數(shù)列則滿足遞推關(guān)系式，進而求得數(shù)列的通項公式，即可求解【詳解】由題意，從第2行開始，每一行的第2個數(shù)字的分母組成一個數(shù)列，其中，則滿足，則 當時，則，所以第64行的第2個數(shù)字為【點睛】本題主要考查了數(shù)列的應用問

7、題，其中解答中根據(jù)題意把從第2行開始，每一行的第2個數(shù)字的分母組成一個數(shù)列，求得數(shù)列的通項公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題13. 已知函數(shù)（且），若有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是_.參考答案：【分析】分析要使函數(shù)（且）有最小值，則最小值為，結(jié)合圖像，列出滿足條件的不等式，即可得到數(shù)的取值范圍.【詳解】函數(shù)（且）有最小值，根據(jù)題意可知最小值為，圖像如圖所示：或 ，解得：或 ；則實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題考查分段函數(shù)的最值問題，熟練掌握初等函數(shù)的圖像是解題的關(guān)系，有一定的綜合性，屬于中檔題。14. 已知a、b為不垂直的異面直線，是一個平面，則a、b在上的射影可能是兩條平行

8、直線；兩條互相垂直的直線；同一條直線；一條直線及其外一點。則在上面的結(jié)論中，正確結(jié)論的編號是_；參考答案：15. 各項為正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值是_參考答案：略16. 設(shè) 若_參考答案：1略17. 定義：曲線上的點到直線的距離的最小值稱為曲線到直線的距離；現(xiàn)已知曲線到直線的距離等于，則實數(shù)的值為 . 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知直線l：y=2x+1，求：（1）直線l關(guān)于點M（3，2）對稱的直線的方程；（2）點M（3，2）關(guān)于l對稱的點的坐標參考答案：【考點】與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程【分析】（1）

9、根據(jù)題意，點M不在直線l上，所求的直線l與直線l平行，且點M到這兩條直線的距離相等，設(shè)出直線l的方程，利用距離公式求出它的方程；（2）設(shè)出點M關(guān)于l對稱的點N的坐標，利用對稱軸的性質(zhì)，列出方程組，求出對稱點的坐標【解答】解：（1）點M（3，2）不在直線l上，所求的直線l與直線l平行，且點M到這兩條直線的距離相等；設(shè)直線l的方程為y=2x+b，即2xy+b=0，=，解得b=9或b=1（不合題意，舍去），所求的直線方程為2xy9=0；（2）設(shè)點M（3，2）關(guān)于l對稱的點為N（a，b），則kMN=，即a+2b=7；又MN的中點坐標為（，），且在直線l上，=2+1，即2ab=2；由、組成方程組，解得，

10、所求的對稱點為N（1，4）19. 已知函數(shù)，.（1）當，時，求函數(shù)的最小值；（2）當，時，求證方程在區(qū)間(0,2)上有唯一實數(shù)根；（3）當時，設(shè)，是函數(shù)兩個不同的極值點，證明：.參考答案：（1）（2）見解析（3）見解析【分析】（1）構(gòu)造新函數(shù)y=，求導判斷單調(diào)性，得出最小值e.（2）變量分離a=- =h（x），根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求出函數(shù)h（x）的最小值，利用a的范圍證明在區(qū)間(0，2)上有唯一實數(shù)根；（3）求出 ，問題轉(zhuǎn)化為證 ，令x1x2=t，得到t0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可【詳解】(1)當0，時，= ，求導y= =0的根x=1所以y在（-），（0,1）遞減，在（1，+ ）遞增，所以y =e(

11、2)+=0,所以a=- =h（x）H(x)=- =0的根x=2則h（x）在（0，2）上單調(diào)遞增，在（2，+）上單調(diào)遞減，所以h（2）是y=h（x）的極大值即最大值，即所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上有唯一實數(shù)根；(3)= - F(x)-2ax-a=0的兩根是，x1，x2是函數(shù)F（x）的兩個不同極值點（不妨設(shè)x1x2），a0（若a0時，f（x）0，即F（x）是R上的增函數(shù)，與已知矛盾），且F（x1）=0，F(xiàn)（x2）=0，兩式相減得：，于是要證明，即證明，兩邊同除以，即證，即證，即證，令x1x2=t，t0即證不等式，當t0時恒成立 設(shè)，=設(shè)，當t0，h（t）0，h（t）單調(diào)遞減，所以h（t）h（0）=0，即，（t）0，（t）在t0時是減函數(shù)（t）在t=0處取得極小值（0）=0（t）0，得證20. (本小題滿分12分)已知函數(shù)，當時，有極大值；（1）求的值；（2）求函數(shù)的極小值。參考答案：解：（1）當時，即（2），令，得略21. 如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面ABC，E，F(xiàn)分