2021-2022學年河南省漯河市第二職業(yè)中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

1、2021-2022學年河南省漯河市第二職業(yè)中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，則有（ ）A B C D 參考答案：C略2. 已知，若，則= A.1 B.-2 C.-2或4 D.4參考答案：D由得，解得或（舍去），選D.3. 函數(shù)f（x）=log|x|，g（x）=x2+2，則f（x）g（x）的圖象只可能是( )【解析】因為函數(shù)都為偶函數(shù)，所以也為偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于軸對稱，排除A,D, ，當時，排除B,選C.參考答案：因為函數(shù)都為偶函數(shù)，所以也為偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于軸對稱，排除A,D

2、, ，當時，排除B,選C.【答案】C4. 一個幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示（單位：m）則該幾何體的體積為（）m3A B C D參考答案：C5. 對函數(shù)，在使成立的所有常數(shù)中，我們把的最大值叫做函數(shù)的下確界現(xiàn)已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，當時，則的下確界為 （ ） （A） （B） （C） （D）參考答案：6. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A9+16B9+18C12+18D18+18參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知：該幾何體是由上下兩部分組成的，上面是一個倒立的四棱錐，下面是一個圓柱【解答】解：由三視圖可知：

3、該幾何體是由上下兩部分組成的，上面是一個倒立的四棱錐，下面是一個圓柱該幾何體的體積=322+=18+18故選：D【點評】本題考查了圓柱與圓錐的三視圖及其體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題7. 設 ab1 ，給出下列三個結(jié)論： 其中所有的正確結(jié)論的序號是（ ）A B C D 參考答案：D由不等式及ab1知，又，所以，正確;由指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)知正確；由ab1，知，由對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)知正確.8. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A BC D參考答案：A略9. sin600+tan240的值是（）ABCD參考答案：B【考點】運用誘導公式化簡求值【分析】原式

4、中的角度變形后，利用誘導公式化簡即可得到結(jié)果【解答】解：sin600+tan240=sin+tan=sin120+tan60=+=故選B10. 如圖，函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點 （）（A） 1個 （B） 2個 （C） 3個 （D） 4個 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)則_.參考答案：【分析】利用倍角公式化簡，代入即可得到答案.【詳解】所以.故答案為：【點睛】本題考查三角函數(shù)的倍角公式，代入法求值，屬基礎(chǔ)題.12. 如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，點E為AB的中點以A為圓心，AE為半徑，作弧交A

5、D于點F若P為劣弧上的動點，則的最小值為參考答案：52考點： 平面向量數(shù)量積的運算專題： 平面向量及應用分析： 首先以A為原點，直線AB，AD分別為x，y軸，建立平面直角坐標系，可設P（cos，sin），從而可表示出，根據(jù)兩角和的正弦公式即可得到=52sin（+），從而可求出的最小值解答： 解：如圖，以A為原點，邊AB，AD所在直線為x，y軸建立平面直角坐標系，則：A（0，0），C（2，2），D（0，2），設P（cos，sin）；?（cos，2sin）=（2cos）（cos）+（2sin）2=52（cos+2sin）=sin（+），tan=；sin（+）=1時，取最小值故答案為：52點評： 考

6、查建立平面直角坐標系，利用向量的坐標解決向量問題的方法，由點的坐標求向量坐標，以及數(shù)量積的坐標運算，兩角和的正弦公式13. 若正數(shù)a，b，c滿足+=+1，則的最小值是參考答案：【考點】基本不等式【分析】根據(jù)題意，對+=+1變形可得+=2（）+1，又由基本不等式的性質(zhì)分析可得+=+6，即可得2（）+16，化簡可得答案【解答】解：根據(jù)題意，若+=+1，則有+=2（）+1，而+=+=（+）+（+）+（+）2+2+2=6，則有2（）+16，化簡可得，即的最小值是；故答案為：【點評】本題考查基本不等式的運用，關(guān)鍵是對等式變形，配湊基本不等式使用的條件14. 直線與圓的位置關(guān)系是 . 參考答案：相交15.

7、 設x，y均為正數(shù)，且+=，則xy的最小值為 參考答案：9【考點】基本不等式【專題】不等式的解法及應用【分析】由已知式子變形可得xy=x+y+3，由基本不等式可得xy2+3，解關(guān)于的一元二次不等式可得【解答】解：x，y均為正數(shù)，且+=，=，整理可得xy=x+y+3，由基本不等式可得xy2+3，整理可得（）2230，解得3，或1（舍去）xy9，當且僅當x=y時取等號，故答案為：9【點評】本題考查基本不等式和不等式的解法，屬基礎(chǔ)題16. 從某地區(qū)15000位老人中隨機抽取500人，其生活能否自理的情況如下表所示：則該地區(qū)生活不能自理的老人中男性比女性約多_人。參考答案：【答案】60 【解析】由上表

8、得17. 設函數(shù)若有唯一的零點（），則實數(shù)a 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 為了降低能損耗，最近上海對新建住宅的屋頂和外墻都要求建造隔熱層某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元該建筑物每年的能消耗費用C(單位：萬元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關(guān)系：C(x)(0 x10)，若不建隔熱層，每年能消耗費用為8萬元設f(x)為隔熱層建造費用與20年的能消耗費用之和(1)求k的值及f(x)的表達式；(2)隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求最小值參考答案：(1)當x0時，C(0)8，即8，

9、所以k40，所以C(x)，所以f(x)6x6x(0 x10) (2)f(x)2(3x5)1021070，當且僅當2(3x5)，即x5時，等號成立，因此最小值為70，所以，當隔熱層修建5 cm厚時，總費用f(x)達到最小，最小值為70萬元略19. 選修41幾何證明選講已知ABC中AB=AC，D為ABC外接圓劣弧，上的點（不與點A、C重合），延長BD至E，延長AD交BC的延長線于F（I）求證CDF=EDF（II）求證：AB?AC?DF=AD?FC?FB參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段；圓周角定理【專題】綜合題【分析】（I）根據(jù)A，B，C，D 四點共圓，可得ABC=CDF，AB=AC可得ABC=

10、ACB，從而得解（II）證明BADFAB，可得AB2=AD?AF，因為AB=AC，所以AB?AC=AD?AF，再根據(jù)割線定理即可得到結(jié)論【解答】證明：（I）A，B，C，D 四點共圓，ABC=CDF 又AB=ACABC=ACB，且ADB=ACB，ADB=CDF，7分對頂角EDF=ADB，故EDF=CDF；（II）由（I）得ADB=ABFBAD=FABBADFABAB2=AD?AFAB=ACAB?AC=AD?AFAB?AC?DF=AD?AF?DF根據(jù)割線定理DF?AF=FC?FBAB?AC?DF=AD?FC?FB【點評】本題以圓為載體，考查圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，考查等腰三角形的性質(zhì)，考查三角形的相

11、似，屬于基礎(chǔ)題20. 已知是一個公差小于0的等差數(shù)列，且滿足(I)求數(shù)列的通項公式；()設數(shù)列的前n項和為，在由所有前n項和組成的數(shù)列中，哪一項最大，最大項是多少？參考答案：解：（1）設等差數(shù)列的首項為，公差為.由題可知， 又故是方程的兩個根 解得所以，所以(2)由（1）可知，所以當或時，取得最大值，最大值為故在由所有前n項和組成的數(shù)列中，第5項或者第6項最大，最大項是或者略21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，求的值；若，求參考答案：（1）；（2)考點：角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式22. （本小題滿分14分）已知函數(shù) （1）若函數(shù)在處取得極值，求函數(shù)的解析式； （2）若函數(shù)在不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍； （3）在（1）的條件下，判斷過點可作曲線多少條切線，并說明