2021-2022學(xué)年河南省洛陽市孟津縣會(huì)盟鎮(zhèn)慧光中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省洛陽市孟津縣會(huì)盟鎮(zhèn)慧光中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象是（ ） 參考答案：A2. 數(shù)列中，設(shè)其前項(xiàng)和為，則（ ）A B C.15 D27參考答案：A3. 設(shè)非空集合同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：；若，則，.則下列結(jié)論正確的是 A. 若為奇數(shù)，則集合的個(gè)數(shù)為； B. 若為奇數(shù)，則集合的個(gè)數(shù)為.C. 若為偶數(shù)，則集合的個(gè)數(shù)為； D. 若為偶數(shù)，則集合的個(gè)數(shù)為參考答案：D考點(diǎn)：集合的基本性質(zhì).4. 已知函數(shù)f（x）在（，+）上是增函數(shù)

2、，a，bR對(duì)于命題”若a+b0，則f（a）+f（b）f（a）+f（b）”有如下結(jié)論：其逆命題為真；其否命題為真；其逆否命題為真；其逆命題和否命題有且只有一個(gè)為真其中正確的命題結(jié)論個(gè)數(shù)為( )個(gè)A1B2C3D4參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題的真假關(guān)系 【專題】應(yīng)用題【分析】逆否命題與原命題真假相同，所以判斷逆否命題的真假可以直接判斷原命題的真假；否命題與逆命題真假相同，所以判斷否命題的真假可以直接判斷逆命題的真假【解答】解：命題：若a+b0，則f（a）+f（b）f（a）+f（b）面先證明原命題：因?yàn)閍+b0，所以ab，ba由于f（x）為增函數(shù)，所以f（a）f（b），f（b）f

3、（a）所以f（a）+f（b）f（a）+f（b）故命題為真，根據(jù)互為逆否命題的真假相同可知，其逆否命題為真下面證明否命題：若a+b0，則f（a）+f（b）f（a）+f（b）由a+b0可得ab，可得f（a）f（b）由ba可得 f（b）f（a）所以，f（a）+f（b）f（a）+f（b）否命題成立，則由逆命題與否命題互為逆否命題，真假相同，可知逆命題為真其逆命題為真正確；其否命題為真正確；其逆否命題為真正確；其逆命題和否命題有且只有一個(gè)為真，錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了抽象函數(shù)的單調(diào)性的證明，互為你否命題的真假關(guān)系的應(yīng)用，屬于知識(shí)的簡單應(yīng)用5. 項(xiàng)數(shù)為n的數(shù)列a1，a2，a3，an的前k項(xiàng)和為Sk

4、(k1,2,3，n)，定義為該項(xiàng)數(shù)列的“凱森和”，如果項(xiàng)數(shù)為99項(xiàng)的數(shù)列a1，a2，a3，a99的“ 凱森和”為1 000，那么項(xiàng)數(shù)為100的數(shù)列100，a1，a2，a3，a99的“凱森和”為()A991 B1 001 C1 090 D1 100參考答案：C略6. 已知f(x)是定義在區(qū)間(1,+)上的函數(shù)，是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且，則不等式的解集是（ ）A(,2) B(2,+) C(0,2) D(1,2) 參考答案：C，所以，設(shè)，可知是上的增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，又，所以，所以不等式的解集為，故選C.7. 已知函數(shù)，則的大致圖象是（ ）參考答案：B ,所以非奇非偶，排除A,C. ,即過點(diǎn)，選B.8. 已

5、知向量，|=2，定義： =+（1 ），其中01若?=，則|的最大值為（）ABC1D參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；函數(shù)的最值及其幾何意義【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】畫出草圖，通過、|=2可得|=1，利用=+（1 ）可得B、P、D、C四點(diǎn)共線，結(jié)合=|cos，可得當(dāng)B、P兩點(diǎn)重合時(shí)|最大，計(jì)算即可【解答】解：如圖，記=， =， =， =，=，|=2，|=1，=+（1 ），B、P、D、C四點(diǎn)共線，=?=|?|cos=1?|cos，在上的投影為，當(dāng)B、P兩點(diǎn)重合時(shí)，|最大，此時(shí)=，|=|=1，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的幾何意義，涉及到向量的加、減法運(yùn)算法則，三點(diǎn)共線的向量表示，向

6、量的投影等知識(shí)，注意解題方法的積累，屬于難題9. 設(shè)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則的值為 ( )A B C D參考答案：C10. 設(shè)an是公差不為零的等差數(shù)列，滿足，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和等于（）A10B5C0D5參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，把已知等式用首項(xiàng)和公差表示，得到a1+a10=0，則可求得數(shù)列的前10項(xiàng)和等于0【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d（d0），由，得，整理得：2a1+9d=0，即a1+a10=0，故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知f(3x)4xlog23233，則f(2)f(4)f(8

7、)f(28)的值等于_參考答案： 15 2008略12. 已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值等于A.9B.12 C.27D.36參考答案：B本題主要考查線性規(guī)劃問題.作出約束條件所表示的可行域如圖，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取到最大值，解得故選B。 13. （09南通期末調(diào)研）根據(jù)下面一組等式：可得 參考答案：答案： 14. 已知,則 .參考答案：115. 若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：16. 由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為_參考答案：試題分析：曲線y=，直線y=x-2及y軸所圍成的圖形如圖所示，故：=.考點(diǎn)：定積分的計(jì)算17. 已知向量=（2，3），=（1，2），

8、若m+n與3共線，則=參考答案：【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【分析】利用向量共線定理即可得出【解答】解：，與不共線，當(dāng)與共線時(shí)，即得故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足的前n項(xiàng)和為，其中.（I）試求的值并證明數(shù)列為等比數(shù)列；（II）設(shè)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）見解析；（2） 【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和D1 D4（1）證明：a1=，an+1=，a2=2a1+22=1，a3=a22=3bn+1=a2n+2=2a2n+1+2（2n+1）2=2a2n+1+4n，又a2n+1=a2n

9、2n，bn+1=2（a2n2n）+4n=2a2n=2bn，b1=a2=1，數(shù)列bn為等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為2；（2）由（I）可得：a2n+1=a2n2n，bn=a2n，cn=bn+a2n+1=a2n+（a2n2n）=2ncn+1=2（n+1）=數(shù)列的前n項(xiàng)和=+=【思路點(diǎn)撥】（1）a1=，an+1=，分別取n=1，n=2，可得a2，a3利用遞推式可得bn+1=a2n+2=2a2n+1+4n，又a2n+1=a2n2n，可得bn+1=2bn，利用等比數(shù)列的定義即可證明（2）由（I）可得：a2n+1=a2n2n，bn=a2n，可得cn=a2n+（a2n2n）=2n于是=利用“裂項(xiàng)求和”即可得出1

10、9. （本小題滿分12分）已知，且（I）將表示成的函數(shù)，并求的最小正周期；（II）記的最大值為，、分別為的三個(gè)內(nèi)角、對(duì)應(yīng)的邊長，若且，求的最大值參考答案：解：（I）由得 即所以， 又所以函數(shù)的最小正周期為 （II）由（I）易得 于是由即，因?yàn)闉槿切蔚膬?nèi)角，故 由余弦定理得 解得于是當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最大值為 20. 已知函數(shù)（其中為常數(shù)且）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1）試確定的解析式（即求的值）（2）若對(duì)于任意的恒有成立，求的取值范圍；（3）若為常數(shù)），試討論在區(qū)間（-1,1）上的單調(diào)性.參考答案：（1）f(x)=32x （2）（3）當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增. ：（1）由題知6=ba,24=ba3,解得b

11、=3,a=2,即f(x)=32x(2)在上恒成立，即在上恒成立，另，,即，（2分）由于，是減函數(shù)，故，即（3），下證單調(diào)性。任取則，由知，故當(dāng)時(shí)，即，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，即，單調(diào)遞增. 21. （本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：，該數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上1，1，3后順次成為等比數(shù)列的前三項(xiàng) （）分別求數(shù)列，的通項(xiàng)公式，（）設(shè)若恒成立，求c的最小值 參考答案：解：（）設(shè)d、q分別為數(shù)列、數(shù)列的公差與公比.由題知，分別加上1，1，3后得2，2+d,4+2d是等比數(shù)列的前三項(xiàng)， 4分由此可得 6分 （）當(dāng)，當(dāng)，得9分 在N*是單調(diào)遞增的，滿足條件恒成立的最小整數(shù)值為 12分略22. 已知函數(shù)，是的一個(gè)零點(diǎn)，又在 處有極值，在區(qū)間和上是單調(diào)的，且在這兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性相反（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求使成立的