排列組合典型例題(帶詳細答案)

1、時間：二 O 二一年七月二十九日例 0 這 10 個數(shù)字可組成幾多個沒有重復 數(shù)字的四位偶數(shù)？之阿布豐王創(chuàng)作時間：二 二年七月二十九日例 三個女生和五個男生排成一排（1）如果女生必需全排在一,可有幾多種分歧的排法？（2）如果女生必需全分,可幾多種分歧的排法？（3）如果兩端都不能排女生可有幾多種分歧的排法？（4）如果兩端不能都排女生可有幾多種分歧的排法？例 排一張有 5 個歌唱節(jié)目和 4 個蹈節(jié)目的演出節(jié)目單 （1）任何兩個舞蹈節(jié)目不相鄰的排法有幾多種？（2）歌唱節(jié)目與舞蹈節(jié)目間隔排列的方法有幾多種？例 4 某一的課程表要排入政治語文、數(shù)學、物理、體育、美術共六節(jié)課,如第節(jié)不排體育 最一不排數(shù)學

2、,那共幾 多種分歧的排課程表的方例 5現(xiàn)有 3輛公交車、 位司機和 3位售票員每輛車上需 位司機和 位票員問車輛、機、售票員搭配方案一共有幾多種？例 6下是表是高考第一批錄取一份志愿表如果有 4 所點院校 每所院校有 個業(yè)是你較為滿意的選擇若表格填且規(guī)定學校沒有重復 , 同學的專業(yè)也沒有重復的話 , 你將有幾多種分 歧的填表方法？例 名學隊照相(1)若分成兩排照,前排 人后 4 人有多種分歧的排法？時間：二 O 二一年七月二十九日A 6時間：二 O 二一年七月二十九日A 6(2)若成排照 ,前排 人, 后 4 人 ,但中必需在前排 ,乙必需在后排有多分的排法？(3) 若成一排照 ,、丙三人必需

3、相鄰 , 有幾種歧的排 法？(4)若排成一排照 , 人有 4 名生 名生 ,女不能相鄰,有幾 多種不面的排法？例 計算下列各題：； (2) ； (3)A n An ；例 9 , c , e , f六人排一列縱隊 ,限定 要排在 b 的面（ 與 b可以相鄰也以相,求有幾種排法例 10八個人分兩排坐 ,每四 , 限甲必需坐在前排 ,乙、丙必需坐在同一排共幾種安插法子？例 計劃在某畫廊展出 10 幅歧畫其 1 幅彩畫、 幅畫、 5 幅畫成一行設 ,求同一品種的畫必需連在一起而 且不彩畫不放在兩端那分歧擺設方式有例 12 由字 1 , , 4 5組成沒有重復數(shù)字的六位,其個位數(shù)字小于十位數(shù)的個數(shù)共有

4、）例 用 , 2 , 3 , ,這五個數(shù)字,組沒有重數(shù)字的三位,其偶數(shù)共有（ ）例 14用 共六個數(shù)字,組成重數(shù)字的自然數(shù) ,(1)可以組成幾多個無重復數(shù)的 3 位數(shù)？ (2)可組幾多個無重 復數(shù)字且被 整除的三位數(shù)？時間：二 O 二一年七月二十九日A 1 12 4 8 8A A A A A A 時間：二 O 二一年七月二十九日A 1 12 4 8 8A A A A A A 1、法 1：當位上排“0”,千位百位,十上可以從余下的九個數(shù)字中任選 3 個排列 故 個；當個位上在“ 2、4、6、8”任選一個來排 ,則千位上從余下的八個非零數(shù)字中任選一個百十上從余下八個數(shù)字中任選兩個來排 ,按法理有

5、（ 個 ） 3 A 9 4 沒 有 重 復 數(shù) 字 的 四 位 偶 數(shù) 有2、：（1）捆綁法）因為三女生必需排在一起 所可先把她們看成一個整體 , 這樣同五個男生合一起共有六個元素 , 然 一排有 種歧排法對其中的每一種排 ,三個女生之間又都有A3對種分歧的排法因共有 6 種分歧的排法（2）插法要證女生全分開 可先把五個男生排好,每個相鄰的男生之間留出一個檔這樣共有 個檔加兩邊兩個男生外側的兩個位置 , 共有六個位置 ,再把個女生拔出這六個位置中 ,只要保證每個位至多拔出一個女生 , 就保任意兩個女 生都不相鄰由于五個男排成一排有 種歧排法,對中意 一種排法從述個置中選出三個來讓三個女生拔出都

6、有 種方法因共 5 種分歧的排法（3 ）法 1：（位置分法）因為兩端不能排女生 , 所兩只 能挑選 個男生中的 2 ,有 5 種歧的排法對其中的任意一種排法 , 其六都有 種法 , 所共有 5 種分歧的排法（4 個生 5 個生成一排有 種排法,從扣兩端都時間：二 O 二一年七月二十九日 2 6 3 A 8 2 6 8 3 6A A A A 64 、 （）5、A 2 種 （ 2 2 6 3 A 8 2 6 8 3 6A A A A 64 、 （）5、A 2 種 （ 2 ） A2 6 是女生排法 種 就獲得兩端不都是女生的排法種數(shù)因此 共有 種分歧的排法3、：（1）排唱目 種,歌唱節(jié)目之間以及兩端

7、共有 6個位子從選 4 個入蹈節(jié)目,有 中法所以任兩個舞蹈 節(jié)目不相鄰排法有： 43200.（2 ）排蹈節(jié)目有 A 中法 ,舞蹈節(jié)目之間以及兩端共有 5個空位恰供 5 個歌節(jié)目放入 .所以歌唱節(jié)目與舞蹈節(jié)目間隔 排列的排法有： A A5 2880 種方. A3 6 4 3種6、：填表過程可分兩步第一步 ,確填報學校及其順序 ,則 所校中選出 3 所加排列,共 種歧排法；第二步 ,從 所院校的 3 個業(yè)中選出 個業(yè)并確定其順序 , 其又包括三小步, 因總排數(shù) 3 3 種綜合以上兩步 ,分步計原理得分歧的填表方法有： 4 3 35184種7 、 解 (1) 720 5 A7 5040 A1 7 3

8、 5種（ 3 ）(4) 4 種8、： 15 ；(2) 6 ! ;(3)原式( n ! ( ! 1 ) ! ) ! m ! ( n ! ( ) ! ( !；9、A410、法 1：分為“乙、丙坐在前排 ,甲坐在前排的八人坐法”和“乙、丙在后排 ,甲坐前排的八人坐法”兩類情況應當使用時間：二 O 二一年七月二十九日11A 4 52 2時間：二 O 二一年七月二十九日11A 4 52 2加法原理 , 在類情況 ,劃“乙丙坐下”、“甲坐下”；“其他五人坐下”三個步伐 , 又用到分步計數(shù)原理 ,這可如算 法： 4 25 2 4 45 640(種) 2將同一品種的畫“捆”在起 注意到水彩畫不放在兩端 ,共種排列但 4 幅畫、 幅畫自己還有排列順序要求所以共有 4 5 種設式12、300 13、將符合件的偶數(shù)分為兩類一類是 2 作位,共有 個另類是 作位,也有 個因此符合條件的偶數(shù) A2 共有個4 14、：(1)就位用 還是用2 分成兩類個用 ,其它兩位從 中任取兩數(shù)排列 ,共 4(個,個用 2 或 ,再定 32 44位, 最確十 , 共 32 (個)( 個), 所 3位偶數(shù)的總數(shù)為：(2)從 中取出和為 3的倍數(shù)的三個數(shù),分有下列取法： 1 2) 、 (0 1 5) 、 (0 4